第4章运动学基础ppt课件

1、运动学是研讨物体几何运动的科学。运动学是研讨物体几何运动的科学。 研讨对象：研讨对象： 1)点，点， 2)刚体刚体 学习目的：学习目的： 1)为后续课程打根底，为后续课程打根底， 2)直接运用于工程实践。直接运用于工程实践。 运动的三性：运动的三性： 相对性：参考系相对性：参考系;静系静系;动系。动系。 瞬时性：瞬时、时间间隔：瞬时瞬时性：瞬时、时间间隔：瞬时时间点，时间间隔时间点，时间间隔一段时间。一段时间。 延续性延续性 运动分类：运动分类：1)点的运动，点的运动， 2)刚体的运动刚体的运动引引 言言 41 点的普通运动点的普通运动 42 刚体的根本运动刚体的根本运动 第四章第四章 运动学

2、根底运动学根底本章重点：本章重点：点的运动的自然法，点的运动的直角坐标法，点的运动的自然法，点的运动的直角坐标法，刚体平动的特点，定轴转动刚体内各点的速度刚体平动的特点，定轴转动刚体内各点的速度和加速度。和加速度。本章难点：本章难点：自然法和切向加速度、法向加速度。自然法和切向加速度、法向加速度。)(trr 4-1 4-1 点的运动点的运动一、点的运动的矢量法一、点的运动的矢量法轨迹或途径：点运动时在空间所占位置随时间延续变化而轨迹或途径：点运动时在空间所占位置随时间延续变化而构成的一条曲线。构成的一条曲线。一运动方程一运动方程1.参考系：固定点O2.动点的位置：用矢径 表示r3.运动方程：M

3、Or4.轨迹：矢径 的矢端线rrtrtrvtddlim0rtrtvtvat 220ddddlim二速度二速度三加速度三加速度矢量、瞬时量大小：trvdd方向：沿轨迹在M点的切线并指向点的运动一方矢量、瞬时量大小：方向：沿速度矢端线的切线并指向速度矢端运动方向tvaddtvadd留意一运动方程一运动方程二、点的运动的直角坐标法二、点的运动的直角坐标法1.参考系：Oxyz2.动点的位置：x，y，z3.运动方程：x=f1(t)， y=f2(t)， z=f3(t)4.轨迹：从运动方程中消去t，即得轨迹方程。运动方程本身是轨迹的参数方程。二速度二速度 ktzjtyitxtrvddddddddkvjviv

4、vzyx2z2y2xvvvv，vvivx),cos(，vvjvy),cos(vvkvz),cos(kzjyi xrztzvytyvxtxvzyxdd,dd,dd:的大小v方向： 三加速度三加速度 kajaiaktzjtyitxktvjtvitvtvazyxzyx222222ddddddddddddddzyxaaaa222 ),cos(aaiax.dddd22zyxxxayaxtxvtva 以点的轨迹作为坐标轴来确定以点的轨迹作为坐标轴来确定 动点的位置的方法动点的位置的方法叫自然法。因此，此方法必需知点的运动轨迹。叫自然法。因此，此方法必需知点的运动轨迹。 一运动方程一运动方程s=f (t)三

5、、点的运动的自然法三、点的运动的自然法1.参考系：用确定了原点和正方向的轨迹表示。2.位置：用弧坐标s代数量表示3.运动方程：留意：不能将弧坐标与路程的概念混为一谈。二自然轴系二自然轴系 以动点为原点，由曲线在该点的切线、主法线、副法线构成的正交轴系称为自然轴系。nb留意： 是变矢量nb为单位矢量nb请看动画返 回三速度三速度vtssrtssrtstssrtrvttttddddddlimlim)(limlim0000即 的大小：vstsvdd方向：方向： 沿轨迹切向当v0时，点沿弧坐标的正方向运动，当v0时那么相反。tvtv vttvadddd)(dddd四加速度四加速度svtssvtvtvt

6、tt0200lim)(limlimdd)ddlim(0vtstst由图可知1dd)(lim|lim00ssstt2sin22sin| 2|22sin, 0,0st时当 于是1|曲率半径的极限方向 ，即指向曲率中心，亦即主法线方向。nvtva2ddnvtv2dd即banaaaaaabnbn比较前式得：0,dd2bnanvatva0,dd2bnavasvtva a1 切向加速度 ：表示速度大小变化快慢的程度 法向加速度 ：表示速度方向变化快慢的程度na 加速度沿副法线方向的分量ba沿切线。留意：指向曲率中心tvatvadd,dd2当 0 时 指向轨迹正向与 方向一致，当 0时那么相反。aaa与v同

7、号时动点作加速运动，异号时作减速运动a3加速度的大小和方向：nnaaaaa|arctg ,22五特殊情况五特殊情况1.点作平面曲线运动，上述结论完全成立亲密面为曲线所在平面。2.点作匀速曲线运动，那么vtssnvaaavn02, 0,常量3.点作匀变速曲线运动，那么2,vaan常量)(22102022000ssavvtatvsstavv判别以下运动能否可判别以下运动能否可 能能, 假设能够请判别是什么运动假设能够请判别是什么运动?(加速运动加速运动) (不能够不能够) (匀速曲线运动匀速曲线运动) (不能够不能够(不能够不能够)(不能够不能够) (减速曲线运动减速曲线运动)思索题：点点M沿着螺

8、线自外向内运动，它走过的弧长与时间的一次方成正沿着螺线自外向内运动，它走过的弧长与时间的一次方成正比，问点是越跑越快，还是越跑越慢？点的加速度是越来越大，比，问点是越跑越快，还是越跑越慢？点的加速度是越来越大，还是越来越小？还是越来越小？ 常数btsvcbtsdd 222 , , 0ddbaabvatvann 由于点由外向内运动由于点由外向内运动,曲率半径曲率半径 越来越小越来越小,所以加速度所以加速度越来越大。越来越大。解：解：思索题：思索题：故点运动快慢不变。故点运动快慢不变。例例1细杆细杆O1A以以 的规律绕的规律绕O1转动，转动，w为常量。杆上为常量。杆上套一小环套一小环M，小环又同时

9、套在半径为，小环又同时套在半径为R的固定圆环上，试求小的固定圆环上，试求小环的速度、加速度。环的速度、加速度。t解：以小环解：以小环M为动点为动点知轨迹，用自然法将M放在恣意位置思索O2+s1运动方程运动方程tRRs222速度速度)(2dd常量Rtsvv方向沿切向即OM3加速度加速度2请看动画返 回O2+sv0ddtva2224)2(RRRvan2224Raaaan 的大小：方向：恒指向圆心。方向：恒指向圆心。a另解：用直角坐标法另解：用直角坐标法1运动方程运动方程xy2设Mx，ytRRx2cos2costRRy2sin2sin消去t即得轨迹方程： 222Ryx2求求vtRxvx2sin2 t

10、Ryvy2cos2 Rvvvvyx2.22 的大小：xvyvvxy2xvyvv方向：2cos2cos.),cos(tvvjvyv OM3求求atRvaxx2cos42 tRvayy2sin42 2224.Raaaayx 的大小：2jv即：xyxaya方向：)290cos(2sin.),cos(taajay即 ：MO与半径方位一样，指向相反aa矢量法用于公式推导；直角坐标法和自然法用于计算：综述：自然法的优点是物理意义鲜明，较直角坐标法简便。缺陷自然法的优点是物理意义鲜明，较直角坐标法简便。缺陷是要事先知道轨迹，因此适用范围有限。是要事先知道轨迹，因此适用范围有限。直角坐标法的优点是适用范围广在

11、轨迹未知时只能用直直角坐标法的优点是适用范围广在轨迹未知时只能用直角坐标法。缺陷是普通较自然法费事。角坐标法。缺陷是普通较自然法费事。有些题需求用两种方法结合求解，此时：2z2y2x2n2aaaaaa*例例2 知点的运动方程为：知点的运动方程为：x=t2-t, y=2tt以以s计，计，x、y以以m计计。求：。求：1轨迹轨迹由运动方程消去由运动方程消去t，得，得0422)2(22xyyyyx或2t=1s时的速度、加速度时的速度、加速度2dd,12ddtyvttxvyx22222) 12(tvvvyx0dd,2ddtvatvayyxx222m/s2yxaaa当t=1s时，v=2.24m/s，a=2

12、m/s2。3t=1s时的切向加速度、法向加速度及此时点所在位置的时的切向加速度、法向加速度及此时点所在位置的曲率半径曲率半径4) 12() 12(2dd2tttva当t=1s时，at=0.894m/s222)(aaan当t=1s时，an=1.19m/s2nnavva22由当t=1s时，r=2.80m刚体的平行挪动和定轴转动大量存在于工程实践，而且刚体的任何运动都可以看成是这两种运动的组合。他们是研讨点的复杂运动和刚体的复杂运动的根底。4-2 4-2 刚体的根本运动刚体的根本运动刚体的运动平行挪动定轴转动平面运动定点运动普通运动刚体的根本运动刚体的复杂运动车身作直线平动BC曲线平动OA定轴转动定

13、轴转动OB作定轴转动作定轴转动CD作平动作平动AB、凸轮均作平动、凸轮均作平动由A,B 两点的运动方程式: 而)()(trr ,trrBBAAABABrrrAB在运动中方向和大小一直不变，即constrAB一刚体平动的定义一刚体平动的定义: 刚体运动时，其体内恣意直线一直与其初始位置平行。刚体运动时，其体内恣意直线一直与其初始位置平行。 由于研讨对象是刚体由于研讨对象是刚体, ,所以运动中要思索其本身所以运动中要思索其本身外形和尺寸大小外形和尺寸大小一、刚体的平行挪动一、刚体的平行挪动( (平动平动) )0dd(dd)(ddddtrvtrrrttrvABAAABABBAAABABBatrrrt

14、tra222222dd)(dddd:同理二刚体平动的特点：二刚体平动的特点：各点轨迹外形完全一样且相互平行。各点轨迹外形完全一样且相互平行。在同一瞬时各点具有一样的速度、加速度。在同一瞬时各点具有一样的速度、加速度。留意：留意：平动直线平动曲线平动平动直线运动二、二、 刚体的定轴转动刚体的定轴转动一刚体定轴转动的定义一刚体定轴转动的定义 刚体运动时，假设体内或其扩展部分有不断线一直坚持刚体运动时，假设体内或其扩展部分有不断线一直坚持不动，那么这种运动称为刚体绕固定轴转动。固定不动的直线不动，那么这种运动称为刚体绕固定轴转动。固定不动的直线称为转轴。称为转轴。二转动方程二转动方程 - -转角转角

15、, ,单位弧度单位弧度(rad)(rad) =f(t)-=f(t)-转动方程转动方程 方向规定方向规定: :右手螺旋法那么右手螺旋法那么 或：从或：从z z 轴正向看去：轴正向看去：三定轴转动的角速度和角加速度三定轴转动的角速度和角加速度 1.角速度角速度： )rad/s( ddlim :0代数量，单位：定义ttt工程中常用转速n 单位：转/分(r / min)n与w的关系为:30602nn2.角加速度角加速度 : 设当设当t 时辰为时辰为 , t +t 时辰为时辰为+，那么那么 与方向一致为加速转动, 与 方向相反为减速转动 3.匀速转动和匀变速转动匀速转动和匀变速转动 =常数常数匀速转动匀

16、速转动 =常数常数匀变速转动。匀变速转动。2212022000ttt与点的运与点的运动相类似。动相类似。 2d2dddlim0tttt代数量，单位：rad/s200t , 对整个刚体而言对整个刚体而言(各点都一样各点都一样)； v, a 对刚体中某个点而言对刚体中某个点而言(各点不一样各点不一样)。三、转动刚体内各点的速度和加速度三、转动刚体内各点的速度和加速度一各点的速度一各点的速度刚体绕定轴转动时，体内除转轴以外的各点都在与转轴垂直的平面内作圆周运动。研讨任一点M：R转动半径MRs M点的运动方程：速度大小：RRttsv)(dddd方向：转动半径与一致二各点的加速度二各点的加速度RtRRt

17、tvadd)(dddd222)(RRRvan4222Raaan2 tannaa方向：at转动半径与e一致， an指向转轴 同一瞬时刚体内各点的速度、加速度的大小都与该点到转轴的间隔成正比。刚体内各点的速度都与该点的转动半径垂直；同一瞬时各点的全加速度与该点转动半径夹角一样。三转动刚体内各点的速度、加速度的分布规律三转动刚体内各点的速度、加速度的分布规律 工程中,常用一系列相互啮合的齿轮来实现变速,它们的根本原理是什么呢? 四、四、 轮系传动轮系传动一齿轮传动一齿轮传动内内啮啮合合外外啮啮合合请看动画返 回DDCCDCDCrrvv,vvCDCDDCDCCDZZrrnni由于两轮接触处没有相对滑动

18、：Z齿轮的齿数i传动比：自动轮与从动轮角速度或转速比 当两轮转向一样时为正，相反时为负二皮带轮系传动二皮带轮系传动BAvv BBAArrABBAABrri五、五、 角速度和角加速度的矢量表示角速度和角加速度的矢量表示 点的速度和加速度的矢积表示点的速度和加速度的矢积表示一一 角速度和角加速度的矢量表示角速度和角加速度的矢量表示k方向如图kktt dddd按右手定那么规定按右手定那么规定 ， 的方向。的方向。 二二 刚体内任一点的速度和加速度的矢积表示刚体内任一点的速度和加速度的矢积表示|sinrrRvrvtrrttrtvaddddd)( dddvrnoaRvvaRrr290sin|sin|ravan相同的方向与而rv方向分别相同与与又navar,例例3知：重物知：重物A的的aA=1m/s2常数，初瞬时速度常数，初瞬时速度v0=1.5m/s，R=0.5m，r=0.3m，绳子不可以伸长，求滑轮，绳子不可以伸长，求滑轮D点在点在3s时的时的加速度。加速度。2rad/s 2RaRaACrad/s3 000RvRvC常数解：解： 轮的角加速度：轮的角加速度：开场时 轮的角速度：rad/s 9 0t3s时轮的角速度：滑轮D点在3s时的加速度：2m/s6 . 0raD22m/s3 .24ranD41. 1)3 .246 . 0arctan(m/s3 .24)()(222