《概率论与数理统计A》课程考试试卷C

1、:中国计量学院2009 2010 学年第 一学期*|概率论与数理统计 A»课程考试试卷(C)ii:一、选择题：(每题2分，2X10=20 )II11.已知 P(A) 0.5, P(B) 0.4, P(A B) 0.6,则 P(A B)()(A)0.2(B) 0.45(C) 0.6(D) 0.752.已知XB(n,p),且 EX 8,DX4.8,则 n3.4.(A)10 (B) 15(A) N( 2,设随机变量(C) 20 (D) 251)(B) N(2,1)(C) N(0,1)(D)N(2,1)的概率密度为f(x)，则 Y ()-可编辑修改-N(0,1).X 3(A)、2X 3(B)

2、、2(C)X (D)一5.设 Xi,X2,L,Xn是正态总体的样本，其中已知， 未知，则下列不是统计量的是(A) maxXk； X1;(C)(D)n Xk6 .设二维随机变量(X, Y)的概率密度函数为f(x,y)(A) 2(B)3 (C) 1(D)1327 .如果X,Y满足D(X Y) D X Y ,则必有 ()(A) X与Y独立 (B) X与Y不相关(C) DY 0(D) DX 08.设随机变量 X的密度函数为f (x),且f ( x)f(x), F(x)为X的分布函数，是则对任意实数a ,成立(), 、1 a ,、(A) F( a) 20 f (x)dx ,a(C) F( a) 10 f

3、(x)dx,(B) F( a) F(a),(D) F( a) 2F(a) 19.设Xi,X2,X3是取自N( ,1)的样本，以下的四个估计量中最有效的是(一115(A)?1-X1- X2 X3；3412-111(C)?31X11X2"X3；362(B) ?2(D) ?43X19X2B3；10 .设随机变量X,Y相互独立， X e(1X 5X110X21X2X3),Y的分布律为P(Y 1)P(Y1):则X Y的分布函数为()。(A)是连续函数(B)恰有一个间断点的阶梯函数(C)恰有一个间断点的非阶梯函数(D)至少有两个间断点二、填空题：每每题2分，2X10=20 )1.设 A, B 为

4、随机事件，P(A) 0.7, P(A B) 0.3，则 P(AB) 。2 .从6名侯选人甲、乙、丙、丁、戊、已中选出 4名委员，则甲、乙中恰有1人被选中的概率为19 3 .三次独立的试验中，成功的概率相同，已知至少成功一次的概率为,则每次试验成功27的概率为 ;4 .设随机变量 X服从参数为的Poisson分布，且已知E(X 1)(X 2) 1,则j 5. X,Y相互独立X,Y不相关。(一定有 或未必有)。0x 0：6 .设随机变量X的分布函数为：F(x) x20*1,则*的概率密度1x 1iI f (x). P(0.3 X 0.7) 。7 7.相关系数是两个随机变量之间 程度的一种度量。：8

5、.设总体X服从参数为的指数分布，其中0未知，Xi,X2, ,Xn是从该总体中抽取:的一个样本，则的矩估计为。Ij 9.设总体XN( , 2), 未知，X1,X2,L ,Xn是总体X的样本，则 的1的置信区间j为 。 10.设总体XU ( 1,1),设样本X1,X100为来自该总体， X为样本均值，则父 。(根据中心极限定理)三、计算题：(共60分)1 .(本小题10分)现有4只晶体管，其中3只是正品，1只是次品。从中随机地一只一只取出做测试，取出后不放回，直到次品被测试出为止。X表示测试的次数，求(1) X的概率分布(2) X的分布函数F(x)。2 .（本小题10分）设一仓库中有 10箱同种规

6、格的产品，其中由甲、乙、丙三厂生产的分别为5箱、3箱、2箱，三厂产品的次品率依次为0.1,0.2, 0.3,从这10箱中任取一箱，再从这箱中任取一件，求（1）这件产品为正品的概率？（2）若取出的产品为正品，它是甲厂生产的概率是多少？3.（本小题10分）设连续随机变量 X的概率密度为f（x）1Ax2 x0 x求：1）系数A ; 2） X的分布函数；3）X落在区间（-1,-1/2）内的概率。4 .（本小题10分）设二维随机变量（X,Y）的概率密度为f(x, y)16 xy, 0 x 2,0 y x2;0其它.求：（1）数学期望E(X); (2)方差 D(X) ; ( 3)协方差 cov(X,Y)（

7、4） X , Y是否独立?x ,0 x 15 .（本小题 10 分） 设总体 X 的密度函数为 f （x, ）， 其中 未知，0 , 其它Xi ,X2 , Xn是从该总体中抽取的一个样本，试求的极大似然估计。6 .（本小题 10 分） 某电工器材厂生产一种保险丝， 测量其融化时间， 依通常情况方差为 400 ，今从某天生产中抽取容量为 25 的样本，测量其融化时间并计算得样本均值为 62.24 ，样本方差为 404.77 ，问这天保险丝融化时间的方差与通常有无显著差异（取显著性水平=0.05 ，假定融化时间服从正态分布）？附常用数据2，一八0.025 (24)39.4,2_20.05(24)36.4,2_0.95(24)13.8,2，、0.975 (24)12.4220.025(25)40.6,220.