最小公倍数和最大公因数的应用题归纳

1、最小公倍数与最大公因数典型的应用题汇总一、解题技巧：最大公因数解题技巧：通常从问题入手，所求的数量处于 小数（即处于除数、商、因数）的地位时，因为小数（即处于除数、商、因数）是大数（即处于被除数、被除数、积）的因数，此时，所求的数量就处于 因数的地位 。如果出现相同的（公有的） /最长的所求数量，即求他们的公因数 /最大公因数的应用题。最小公倍数解题技巧：通常从问题入手，所求的数量处于 大数（即处于被除数、被除数、积）的地位时，因为大数（即处于被除数、被除数、积）是小数（即处于除数、商、因数）的倍数，此时，所求的数量应处于 倍数的地位 。如果出现相同的（公有的） /最小的所求数量，即求他们的公

2、倍数 / 最小公倍数的应用题。补充部分公式小长方形个数 =（大正方形边长÷小长方形长）×（大正方形边长÷小长方形的宽）小正方形个数 =（大长方形的长÷小正方形边长）×（大长方形的宽÷小正方形边长）小长方体个数 =（大正方体边长÷小长方体长）×（大正方体边长÷小长方体的宽）×（大正方体边长÷小长方体高）小正方体个数 =（大长方体边长÷小正方体边长）×（大长方体的宽÷小正方体边长）×（大长方体的高÷小正方体边长）剩余定理余数相同时，总数（被

3、除数） =最小公倍数余数缺数相同时，总数（被除数） =最小公倍数缺数植树问题公式不封闭型：2、只有一端都栽1、两端都栽间隔个数 =株数间隔个数 =株数 1株数 =间隔个数 1株数 =间隔个数距离 =一个间隔的长度×间隔个数距离 =一个间隔的长度×间隔个数3 、两端都不栽间隔个数 =株数 1株数 =间隔个数 1距离 =一个间隔的长度×间隔个数封闭型：1间隔个数 =株数株数 =间隔个数距离 =一个间隔的长度×间隔个数封闭型再正方形边上栽，并且4 个顶点都栽：株数 =（每边株数 1）× 4备注：上下多少层楼以及锯段数及敲钟问题等实际运用实质上是两端都

4、栽树的植树问题，这类题通常先求一层一段需要多少时间，再乘以段数即可二、经典题目1、一个大长方形长24 厘米，宽18 厘米，把它裁成若干个小正方形而没有剩余，如小正方形的边长最长，边长是多少厘米？最多能裁成多少个小正方形？2、一个长方形的长6 厘米，宽4 厘米，至少要多少个这样的小长方形才能拼成一个大的正方形？此时，大的正方形的边长是多少厘米？3、一个大长方体长 24 厘米，宽 18 厘米，高 12 厘米，把它裁成若干个小正方体而没有剩余，如小正方体的边长最长，正方体的棱长是多少厘米？最多能裁成多少个小正方体？4、一个长方体的长 6 厘米，宽 4 厘米，高 2 厘米。至少要多少个这样的小长方体才

5、能拼成一个大的正方体？此时，大的正方体的棱长是多少厘米？5、一路车 5 分钟发一次车，二路车 6 分钟发一次车，他们现在同时发车，至少要多少时间再次同时发车？26、崔青青5 天去一次图书馆，李幻霞3 天去一次图书馆，修畅6 天去一次图书馆，她们今天同时在图书馆，至少要多少天她们3 人再次相遇？7、五（ 3）班做早操，每6 人一排或每7 人一排，都能排成整排而没有剩余，五（3）班至少有多少人？8、五（ 3）班做早操，每 6 人一排或每 7 人一排，都都剩余 3 人，五（ 3）班至少有多少人？（备注：最小公倍数与剩余定理题综合出题）9、五（ 3）班做早操，每 6 人一排少 3 人，每 7 人一排剩

6、余 4 人，五（ 3）班至少有多少人？（备注：最小公倍数与剩余定理题综合出题）10、五（ 3）班分水果，桃子84 个，苹果42 个，平均分给每个同学正好分完而没有剩余。五（3）班最多有多少人？11、两根铁丝分别长72 米、 48 米，把他们裁成相等的段数，正好裁完，而没有剩余，每段最长是多少米？312、有一段路每 8 米栽一棵树， 头尾都栽共栽了 51 棵。如果改成 5 米一棵，至少几米有一棵不动？共有多少棵不动？（备注：最小公倍数与植树问题综合出题）附加：1、起步价问题某城市根据不同的用水量采用不同的自来水收费标准，收费标准如下表：月用水量（立方米 / 户）收费标准（元 / 立方米）10 以

7、下（包括 10）部分1.8011 至 20（包括 20）部分2.6020 以上部分3.40（ 1）小明家五月份用水9 立方米，应付水费多少元？（ 2）小明家六月份付水费31.20 元，算一算，他家六月份用了多少立方米水？（ 3）抄表员七月一日到小明家抄水表时，水表上显示 1363 立方米，八月一日再次抄表时，水表上显示 1384 立方米。小明家七月份需要付水费多少元？2、最佳问题也叫最经济问题五（ 3）班 4 位老师带领38 名学生去逛动物园，门票写着大人每张票价20 元，儿童每张票价 10 元；如果购买团体票每 10 人为一张团体票，一张团体票 80 元。请你帮办主任算算怎样买票最合算，最合

8、算多少元？4五（ 3）班和五（ 4）班 76 位学生去划船， 船上的标价是租一条大船30 元，租一条小船20 元，请问怎样租船最合算，最合算多少元？（大船一条坐15 人，小船一条坐8 人）一架天枰，只有5 克和 30 克两个砝码，要把300 克的盐平均分成三份，最少称几次？写出称法。14 个大小完全一样的红球，其中一个重量轻是不合格的产品，你能用天枰称几找出不合格的产品？妈妈在厨房烙饼，每次锅里只能放两张饼，烙一张饼需2 分钟，每面各1 分钟。问妈妈在厨房烙 3 张饼至少需要几分钟？5一把钥匙开一把锁，现有 6 把钥匙 6 把锁，但不知怎么相配。那么最多要试几次确保配对全部的钥匙和锁？有甲乙丙丁四袋奶粉，甲袋最轻，丙袋最重，乙袋在甲丙两者之间。试用无砝码天枰称一次，确定出丁排在第几位，应该怎样称量？3、容斥问题注意去掉重复的计数（重复的计数通常指的是 既参加这项，又参加另一项 ，因此在计数时，此数重复数了一次）五（ 3）班有 36 人，语文优秀的人数有 26 人，数学优秀的人数有 30 人，请问语数都优秀的有多少人（求 重复计数部分 的代表题）五（ 3）班有 36 人，语文优秀的人数有 25 人，数学优秀的人数有 30 人，有 25 人语数都是优秀，请问语数都达不优秀的有多少人（求综合性的代表题）6五（ 3）班语