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文档简介
1、如17济南中考数学模拟试题一、选择题(本大题共15个小题,每小题 3分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求)1 . 0的相反数是()A. 4B. - 4 C. 2 D. 02 .如图,形状相同、大小相等的两个小木块放在一起,其俯视图如图所示,则其主视图是()3 .今年我国西南地区发生的严重干旱灾害,牵动着全国人民的心.某学校掀起了献爱心,捐矿泉水”的活动,其中该校九年级(4)班7个小组所捐矿泉水的数量(单位:箱)分别为 6, 3, 6, 5, 5, 6, 9,则这组数据的 中位数和众数分别是()A.5, 5 B. 6, 5 C.6, 6 D. 5, 64 .下列运算正确的是
2、()A . a2?c3=a6B. (a2) 3=a6C. a6 田2=a3D. 2 3= - 65 .如果等腰三角形两边长是 6和3,那么它的周长是()A. 9B. 12C. 15 或 12D. 156 .某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛,选拔赛中每名队员的平均成绩与方差S2如下表所示,A.甲 B.乙 C.丙 D. 丁7 .如图,直线 AB / CD, / A=70° , / C=40°,贝U/ E 等于(A. 30° B, 40° C, 60° D, 70°目L,8Ax+1 >0, , . >一一,“,口8
3、 .把不等式组«的解集表示在数轴上,正确的是(x-1<0-e* -«i-A«ir-10 1-1 0 1-10 1A.B.C.甲乙丙丁x8998S2111.21.3)7 -e««-101D.如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛,则这个人应是()9.以方程组y= - k+2一的解为坐标的点(x, y)在平面直角坐标系中的位置是(-1A .第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.如图,晚上小亮在路灯下散步,他从 A处向着路灯灯柱方向径直走到B处,这一过程中他在该路灯灯光下的影子(A、逐渐变短B、逐渐变长C、先变短后变长D、先变长后变
4、短11 .如图是小刚的一张脸,他对妹妹说 如果我用(0, 2)表示左眼,用(2, 2)表示右眼,那么嘴的位置可以表不成(A. (1,0)B. L 1, 0 )C. (T,1) D. ( 1, T)12.如图,将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB绕OB'已知/ AOB=30° ,/ B=90° , AB=1 ,则B'点的坐标为(A.B-(C.BD-B第13题图D.313.如图,将长方形纸片ABCD折叠,使边DC落在对角线 AC上,折痕为CE,且D点落在对角线 D'处.若AB=3 ,AD=4 ,则ED的长为(A. 3B.32C.1 D.14.如图,正方
5、形 ABCD的边长为10,四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上,且它们若小正方形的边长为X,且0V XW10阴影部分的面积为V,则能反映的各边与正方形 ABCD各边平行或垂直.15 .已知二次函数 y=ax2+bx+c (a>0)经过点M ( - 1, 2)和点N (1, - 2),交x轴于A, B两点,交y轴于C.则:b二-2;该二次函数图象与 y轴交于负半轴;存在这小¥一个a,使得M、A、C三点在同一条直线上;若a=1,则OA?OB=OC2以上说法正确的有()A.B.C. D.二、填空题(本大题共6个小题.每小题3分,共18分.把答案填在题中横线上.)1
6、6 .因式分解:a2- 6a+9=.17 .方程 x2-2x=0的解为.18 .纳米是长度单位,1纳米=109米,已知某种植物花粉的直径为35000纳米,那么用科学记数法表示为 米.2218. .化简a2 的结果为.a ab19. .如图是一条水铺设的直径为2米的通水管道横截面,其水面宽1.6米,则这条管道中此时水深为 米.(19题图)(20题图)(21题图)20. 如图,已知矩形 OABC的面积为25,它的对角线 OB与双曲线 芦 (k>0)相交于点G,且OG : GB=3 : 2, 则双曲线的解析式为 .21. 在平面直角坐标系中,正方形 ABCD的位置如图所示,点 A的坐标为(1,
7、 0),点D的坐标为(0, 2).延长CB交x轴于点Ai,作正方形 AiBiCiC;延长CiBi交x轴于点A2,作正方形 A2B2 c2C1按这样的规律进行 下去,第2015个正方形的面积为 三、解答题(本大题共7个小题.共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)222. (7分)(1)计算:(a+b) (a-b) +2b . (2)解万程: -=-.x+3 K23. (7分)(1)已知,如图,在平行四边形ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,且 BF=DE .求证:AE=CF ;(2)已知,如图, AB是。O的直径,CA与。相切于点 A.连接CO交。于点D, CO的延长线交。于点E
8、.连接BE、BD, / ABD=30 ,求 / EBO和/ C的度数.24. (8分)列方程解应用题为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园,某学校号召同学们自愿捐款.已知第一次捐款总额为4800元,第二次捐款总额为5000元,第二次捐款人数比第一次捐款人数多20人,而且两次人均捐款额恰好相等.那么这两次各有多少人进行捐款?25. ( 8分)当今社会手机越来越普及, 有很多人开始过份依赖手机, 一天中使用手机时间过长而形成了手机瘾”.为了解我校初三年级学生的手机使用情况,学生会随机调查了部分学生的手机使用时间,将调查结果分成五类:A、基本不用;B、平均一天使用12小时;C、平均一天使用 24小时;D
9、、平均一天使用 46小时;E、平均 一天使用超过6小时.并用得到的数据绘制成了如下两幅不完整的统计图(图 1、2),请根据相关信息,解答卜列问题:(1)将上面的条形统计图补充完整;(2)若一天中手机使用时间超过6小时,则患有严重的机瘾”.我校初三年级共有1490人,试估计我校初三年级中约有多少人患有严重的手机瘾”;(3)在被调查的基本不用手机的 4位同学中有2男2女,现要从中随机再抽两名同学去参加座谈,请你用列表法或树状 图方法求出所选两位同学恰好是一名男同学和一位女同学的概率.26. ( 9分)如图1,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M ( - 2, - 1),且P ( - 1, -
10、 2)为双曲线上的一点,Q为坐标平面上一动点, PA垂直于x轴,QB垂直于y轴,垂足分别是 A、B.(1)写出正比例函数和反比例函数的关系式;(2)当点Q在直线MO上运动时,直线 MO上是否存在这样的点 Q,使得AORQ与4OAP面积相等?如果存 在,请求出点的坐标,如果不存在,请说明理由;(3)如图2,当点Q在第一象限中的双曲线上运动时,作以OP、OQ为邻边的平行四边形 OPCQ,求平行四边形OPCQ周长的最小值.27. ( 9分)请阅读下列材料:问题:如图1,在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A, B, E在同一条直线上,P是线段DF的中点,连接 PG,PC.若/ ABC= / BEF=6
11、0° ,探究PG与PC的位置关系及骂的值.PC小聪同学的思路是:延长 GP交DC于点H,构造全等三角形,经过推理使问题得到解决.请你参考小聪同学的思路,探究并解决下列问题:(1)写出上面问题中线段 PG与PC的位置关系及 匹的值;PC(2)将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转,使菱形 BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上,原问题中的其他条件不变(如图2) .你在(1)中得到的两个结论是否发生变化?写出你的猜想并加以证明;(3)若图1中/ ABC= /BEF=2x (00< a< 90°),将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度,原问题中
12、的其他 条件不变,请你直接写出 骂的值(用含“的式子表示).PC图1图2 E28. (9分)综合与探究:如图,抛物线y=L2-且x-4与x轴交与A, B两点(点B在点A的右侧),与y轴交于点C,连接BC,以BC 42为一边,点。为对称中心作菱形 BDEC,点P是x轴上的一个动点,设点 P的坐标为(m, 0),过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q.(1)求点A, B, C的坐标.(2)当点P在线段OB上运动时,直线l分别交BD, BC于点M, N.试探究m为何值时,四边形 CQMD是平行四边形,此时,请判断四边形 CQBM的形状,并说明理由.(3)当点P在线段EB上运动时,是否存在点 Q,使4BD
13、Q为直角三角形?若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.、选择 1.D 2.D 3. C 4.B5.D6.B7.A答案与解析8. B 9.A10. A 11. A 12. D13. A14. D15. C二、填空 16.(a-3) 217. Xi=0, X2=2a - b18. a19. 0.420.9y 二一X21.5X三、解答题24、解:设第一次有 x人捐款,那么第二次有(x+20)人捐款,由题意,有4800.5000k+20'(4分)解得x=480.(5分)经经验,x=480是原方程的解.(6分)当 x=480 时,x+20=480+20=500 .(7分)答:第一次
14、有480人捐款,那么第二次有500人捐款.(8分)25、(1)根据题意得:2090%=50 (人),贝U B类的人数为 50- (4+20+9+5 ) =12 (人),补全条形统计图,如图所示:人数(2)根据题意得:3_M490=149 (人),508种,则我校初三年级中约有 149人患有严重的 手机瘾”;(4分)(3)列表如下:男女女(男,男)(女,男)(女,男)(男,男)(女,男)(女,男)女(男,女)(男,女)(女,女)(男,女)(男,女)(女,女)所有等可能的情况有 12种,其中所选两位同学恰好是一名男同学和一位女同学的情况有则p (一男一女)=卫=212 3(8分)26、(1)设正比
15、例函数解析式为 y=kx,将点M (-2, -1)坐标代入得k=-l,所以正比例函数解析式为 y=x,22同样可得,反比例函数解析式为 二,(3分)(2)当点Q在直线OM上运动时,设点Q的坐标为Q (m,lm),V X2于是 Sa obq=OB?BQ= Xm=m2,而 Saoap=| (- 1) X ( - 2) |=1 ,所以有,m2=1 ,解得 m= ±2,所以点22 2424Q 的坐标为 Q1 (2, 1)和 Q2 ( 2, 1) ;(6 分)(3)因为四边形 OPCQ是平行四边形,所以 OP=CQ, OQ=PC,而点P ( - 1 , -2)是定点,所以 OP的长也是士上7E
16、打,所以要求平行四边形 OPCQ周长的最小值就只需求 OQ的最小值。因为点 Q在第一象限中双曲线上,所以可设点Q的坐标为Q (n, 2),由勾股定理可得 OQ2=n2+= (n-2)2+4, n2 n所以当(n- -) 2=0即n- 2=0时,OQ2有最小值4,又因为OQ为正值,所以OQ与OQ2同时取得最小值, nn所以OQ有最小值2,由勾股定理得 OP=J,所以平行四边形 OPCQ周长的最小值是 2 (OP+OQ) =2 (加+2) =2+4. (9分)27、(1) -.CD / GF, / PDH= / PFG, / DHP=/ PGF, DP=PF,DPHA FGP,PH=PG, DH=
17、GF , 1.CD=BC ,GF=GB=DH , .1. CH=CG ,CP± HG, Z ABC=60° , . . / DCG=120° , . . / PCG=60° ,.PG: PC=tan60° =-/s,线段PG与PC的位置关系是 PGXPC,生=心(3分)PC(2)猜想:(1)中的结论没有发生变化.证明:如图2,延长GP交AD于点H,连接CH,. P 是线段 DF 的中点,FP=DP, AD / GF, / HDP= / GFP, / GPF= / HPD , /. GFPA HDP (ASA), .GP=HP, GF=HD ,
18、.四边形 ABCD 是菱形,CD=CB , / HDC= / ABC=60 , / ABC= / BEF=60 ,菱形 BEFG 的对角线 BF 恰好与菱形 ABCD 的边 AB 在同一条直线上,./ GBF=60 ,HDC=/GBF,二四边形 BEFG 是菱形,GF=GB ,HD=GB , . HDCA GBC,CH=CG , / HCD= / GCBPGXPC (到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上) /ABC=60 DCB= / HCD+ / HCB=120 / HCG= / HCB+ / GCB / HCG=120 / GCP=60=tanZGCP=tan60 =V3;(6 分
19、)PC(3) Z ABC= Z BEF=2% (0°VaV 90°),/ PCG=90 - a,由(1)可知:PG: PC=tan (90 - d),pr =tan (90 (X).PC28题:解:(1)当 y=0 时,lx2 - A - 4=0 ,解得 Xi= -2, X2=8, ,一点 B 在点 A 的右侧, 42点A的坐标为(-2, 0),点B的坐标为(8, 0) .当x=0时,y=-4, .点C的坐标为(0, -4). (3分)(2)由菱形的对称性可知,点D的坐标为(0, 4).设直线BD的解析式为y=kx+b ,则解得k= - -, b=4.,直线BD的解析式为y
20、= - L+4 . 丁 Ux轴,点M的坐标为(m, - Jkm+4),点Q的坐222标为(m, Im2 - m- 4).如图,当 MQ=DC时,四边形CQMD是平行四边形, 42( 一 -lm+4) ( -Im2 - £m 4) =4 ( 4).化简得: m2 4m=0,242解得mi=0 (不合题意舍去),m2=4 .,当m=4时,四边形 CQMD是平行四边形.此时,四边形 CQBM是平行四边形.(6分)解法一:: m=4, 点 P 是 OB 的中点. lx 轴,l/y 轴,/.A BPM ABOD, BP = M=_1 , bm=dm ,BO BD 2 四边形CQMD是平行四边形,DM XcQ,BM &CQ, 四边形 CQBM是平行四边形.答图1解法二:设直线 BC的解析式为y=kix+bi,则、: 一 48k+b=0解得ki=g, bi= - 4.故直线BC的解析式为y=£x-4.又 lx轴交BC于点N,x=4时,y=- 2, .,点N的坐标为(4, -
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