2017年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题

1、2017年普通高等学校招生全国 统一考试数学模拟试题2017年普通高等学校招生全国统一 考试仿真试题本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择 题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第I卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分, 共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一 个是符合题目要求的）1.设集合 A = x| 1vxv2,集合 B = x|1 vx<3,则 AU B =（）A .x|-1Vx v 3B . x| 1<x< 1C. x|1<x<2 D. x|2<x<32.设向量a= （2,4）与向量b= （x,6）共线，则 实数x =A.

2、2 B. 3C. 4 D. 63 .某学校为了了解三年级、六年级、九年 级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差 异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生 进行调查，则最合理的抽样方法是（）A.抽签法 B.系统抽样法C.分层抽样法 D.随机数法4 .设a, b为正实数，则“ a>b>1”是“log2a>log2b>0” 的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5 .下列函数中，最小正周期为 兀的奇函数是（）6.执行如图所示的程序框图，输出 S的值 为（）7,过双曲线x1 2y2=i的右焦点且与x轴垂八-3 c 二3A. 2 B.

3、2直的直线，交该双曲线的两条渐近线于 A, B两点,则I力为=（）A.苧B. 2小C. 6 D. 438.某食品的保鲜时间,（单位：小时）与储藏 温度x（单位：）满足函数关系y=+b （e = 2.718为自然对数的底数，A,力为常数）.若该 食品在0 的保鲜时间是192小时，在22的 保鲜时间是48小时,则该食品在33 的保鲜 时间是（）A. 16小时 B. 20小时C. 24小时 D. 28小时9 .设实数x,满足,x+2yW14 ,则孙 4十726的最大值为（C. 12 D. 1610 .设直线/与抛物线2=4%相交于力，B两点，与圆（X5）2+2 =/&>0）相切于点且M

4、为线段4B的中点.若这样的直线/恰有4条,则r的取值范围是（）A.(1,3) B(1,4)C. (2,3) D. (2,4)第2页第n卷二、填空题（本大题共5小题，每小题5分,共25分.把答案填在题中横线上）11 .设i是虚数单位,则复数i；=12 . Ig0.01+log216 的值是.13 .已知 sin a+2cos a=0,则 2sin acos a一 cos2a的值是14 .在三棱柱 ABC-AxBxCx 中，/BAC=90。,其正视图和侧视图都是边长为1的正方形,俯视图是直角边的长为1的等腰直角三角形.设点N,尸分别是棱力& BC, BiG的中点， 则三棱锥P4MN的体积是

5、.15 .已知函数外）=2工，且（*）=/+依（其中a SR）.对于不相等的实数Xi, X2,设m = 巫妈，尸蛔*.现有如下命题：X X2Xl X2对于任意不相等的实数X2,都有胆0；对于任意的a及任意不相等的实数xi,也, 都有 >0;对于任意的，存在不相等的实数为, X2,使得m=n；对于任意的，存在不相等的实数XI, X2,使得m = ft.其中的真命题有（写出所有真命题的序号).三、解答题(本大题共6小题，共75分.解 答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16 .(本小题满分 12分)设数列an(n = 1,2,3,)的前n项和Sn满足Sn = 2an ai且 ai)a2 +

6、 1)a3成等差数列.(1)求数列an的通项公式；一一.1 ,(2)设数列一的刖n项和为Tn,求Tn.17 .(本小题满分12分)一辆小客车上有5个 座位，其座位号为1,2,3,4,5乘客Pi, P2, P3, P4, P5的座位号分别为1,2,3,4,5,他们按照座位号从 小到大的顺序先后上车.乘客Pi因身体原因没有坐自己的1号座位，这时司机要求余下的乘客 按以下规则就座：如果自己的座位空着，就只能 坐自己的座位；如果自己的座位已有乘客就座， 就在这5个座位的剩余空位中任意选择座位.(1)若乘客P1坐到了 3号座位，其他乘客按 规则就座，则此时共有4种坐法.下表给出了其 中两种坐法，请填入余

7、下两种坐法(将乘客就座 的座位号填入表中空格处)；2015四川卷第4页乘客P1P2P3P4P5座位 号3214532451(2)若乘客P1坐到了 2号座位，其他乘客按 规则就座，求乘客P5坐到5号座位的概率.开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.(1)请将字母F, G, H标记在正方体相应 的顶点处(不需要说明理由)；(2)判断平面BEG与平面 ACH的位置关 系，并证明你的结论；(3)证明：直线DFL平面BEG.19.(本小题满分12分)已知A,B,C为4ABC 的内角)tan A)tan B是关于x的方程x2+V3px p+1 = 0(pG R)的两个实根.(1)求C的大小；(2)若 AB = 3, AC = 46,求 p 的值.20.(本小题满分13分)如图，椭圆E:x2a2 +y2_ b2=上，2 、且 PC PD = 1.1(a>b>0)的离心率是 芍2,点P(0,1)在短轴CD(1)求椭圆E的方程;(2)设O为坐标原点，过点P的动直线与椭 圆交于A, B两点.是否存在常数使得OA OB +2A PB为定值？若存在，求 入的值；若不存 在，请说明理由.21.(本小题满分14分)已知函数f(x)= 2x