电工技术习题

1、2.1.1在图 2.3.1 所示的电路中， E 6V, Ri6,R23, R34R43,R51，试求 I3和 I 4。Ri和R4并联而后与R3串联,【解】 本题通过电阻的串联和并联可化为单回路电路计算,得出的等效电阻Ri,3,4和R2并联,最后与电源及 R5组成单回路电路，于是得出电源中电流R2(R3R5RiR4RR43 (4tta相)2AR2 (R3R1R4R1R4(4而后应用分流公式得出13和14图2.3.1 习题2.1.1的图R2R3R2RR4R43 2A33AI4R1._ I 3R1R4I 4的实际方向与图中的参考方向相反U=10V时，I=2A ;并已知【2.1.2】有一无源二端电阻网

2、络图2.3.2(a),通过实验测得：当该电阻网络由四个 3的电阻构成，试问这四个电阻是如何连接的?(b)图2.3.2 习题2.1.2的图【解】按题意，总电阻应为102四个3电阻的连接方法如图2.3.2(b)所示。【2.1.3】在图 2.3.3 中，R1R2R3R4300, R5600 ，试求开关S断开和闭合时a和b之间的等效电阻.【解】当开关S断开时，Ri与R3串联后与R2并联，R2与R4串联后也与R5并联，故有RabR5 /( R1R3 ) /( R2R5R：R2R4R1R31600300113001300 300200图2.3.3习题2.1.3的图当S闭合时,则有Rab(R1/R2)(R3

3、/R4W/R5R5R1R2R1R2R3R4R3R4160011300 300300 3001300 300300 300200【2.1.5】图2.3.4 (a)所示是一衰减电路，共有四档。当输入电压U1 16V时，试计算各档输出电压U 2。L15.5?5.5?5?i_r45?45?1.15?I.(a)45?45?(b)J；5b图2.3.4 习题2.1.5的图【解】a档：U2a U1 16Vb档：由末级看，先求等效电阻R 见图 2.3.4 (d)和(c),。(45 5) 5.5275匚R5(45 5) 5.555.5.、. . »»同样可得R 5于是由图2.3.4 ( b)可

4、求U 2b ,即U2b-U 516 5V 1.6V45 550c档：由图2.3.4 (c)可求U 2c,即U2c4Uh 5 56 5V 0.16Vd档：由图2.3.4 (d)可求U2d ,即U 2c0.16U 2d 55V 0.016V45 550【2.1.7】 试用两个6V的直流电源，两个1k 围为 5V 5V的调压电路。【解】所联调压电路如图2.3.5所示的电阻和一个10k 的电位器连接成调压范1 mA,6( 6).八 3I A- A 1 10 A(1 10 1) 103当滑动触头移在a点,U (10 1) 103 1 10 3 6V 5V当滑动触头移在b点，U ( 103 1 10 3

5、6) V5V4 6 Vo图2.3.5 习题2.1.7的图图2.3.6 习题2.1.8的图2.1.8在图2.3.6所示的电路中，Rp1和Rp2是同轴电位器，试问当活动触点a,b移到最左端、最右端和中间位置时，输出电压 Uab各为多少伏？【解】同轴电位器的两个电位器Rp1和Rp2的活动触点固定在同一转轴上，转动转轴时两个活动触点同时左移或右移。当活动触点a,b在最左端时，a点接电源正极，b点接负极，故Uab E 6v；当活动触点在最右端时，a点接电源负极，b点接正极，故Uab E 6V；当两个活动触点在中间位置时，a,b两点电位相等，故 Uab 0。*2.2.2 将图2.3.7 （a）所示的电路变

6、换为等效星形联结，三个等效电阻各为多少？图中各个电阻均为Ro【解】 将图（a）中的三个三角形 abe, dbf, efc化为三个星形，如图（b）所示；将图（b）1中的二角形gdh, hfi, ieg化为星形，如图（c）所不；而后得出图（d）。由R - R得出35图（d）星形联结的各个电阻为5 R。9(c)图2.3.7 习题2.2.2的图(d)2.3.1在图2.3.8中，求各理想电流源的端电压、功率及各电阻上消耗的功率。【解】设流过电阻R1的电流为I3I3 I2 I1 (2 1) A 1A(1)理想电流源1U1R113 20 1V 20VP1U1I120 1 W 20W (取用)因为电流从“ +

7、”端流，故为负载。 (2)理想电流源2U2 R113 R2I2(20 1 10 2)V 40VP2 U2I240 2W 80W (发出) 因为电流从“ +”端流出，故为电源。(3)电阻R122Pr1 R1I320 1 W 20W(4)电阻R222PR2 R2I2 10 2 W 40W校验功率平衡：80W 20W 20W 40W2.3.3 计算图2.3.9 (a)中的电流 %2.3.9 (b)所【解】计算本题应用电压源与电流源等效变换最为方便，变换后的电路如图 示，由此得：图2.3.9 习题2.3.3的图2 13A -A 1 0.5 12.51.2I3A 0.6A321.2a2.3.4 计算2.

8、3.10中的电压U5图2.3.10 习题2.3.4的图“R2R36 4【解】R123R 2 (0.6)3R2R36 4将Ui和Ri,2,3与U4和R4都化为电流源，如图 2.3.11 (a)所示将图2.3.11 (a)化简为图2.3.11 (b),其中Is Isi Is2 (5 10)A 15A图 2.3.11习题2.3.4的图Ro02凶R1,2,3R43 0.23 0.216RoR0R5316315AU5R5I511645V1945A192.37 V2.4.1 图 2.3.12 是两台发电机并联运行的电路。已知E1230 V ,Ro10.5,E2226 V, R020.3，负载电阻Rl 5.

9、5，试分别用支路电流法和节 点电压法求各支路电流。解(1)用支路电流法图 2.3.12习题2.4.1的图I1EiE2I 2 I LR01I1RlIlR02I2RlIl将已知数代入并解之，得1120 a, |220 A ,Il 40 A(2)用结点电压法EiE2R01R02230 226IlR01E10.510.3 V 220V11Ro2Rl0.50.3 5.5R01E2 URo2Rl230220A0.5226 220A0.3220A=40A0.552.4.2试用支路法和结点电压法求图2.3.1320A20A所示电路中的各支路电流功率和负载电阻Rl取用的功率.两个电压源的内阻分别为0.8 和，并

10、求三个电源的输出0.4.【解】（1）用支路电流法计算本题有四个支路电流，其中一个是已知的，故列出三个方程即可，即图 2.3.13习题2.4.2的图1200.8I10.8I1I2 100.4I4I2 1160解之得I19.38A, I28.75 A, I28.13A(2)用结点电压法计算120 116 10Uab-0.8一04-V 112.5V0.8 0.4 4而后按各支路电流的参考方向应用有源电路的欧姆定律可求得,120-112.50.811 A 9.38A116 112.58.75A12 A0.4Uab112.5Rl28.13a(3)计算功率三个电源的输出功率分别为P1 112.5 9.38

11、 W 1055WP2112.5 8.75W 984WP3 112.5 10W 1125WP1 P2 P3(1055 984 1125) W 3164W负载电阻RL取用的功率为P 112.5 28.13W 3164W两者平衡.2.5.1试用结点电压法求2.3.14所示电路中的各支路电流25 100 250'0505050 V 50 V工50 50 5025-50A100-50A500.5A1AIc25-50A500.5AI a和Ic的实际方向与图中的参考方向相反T*图2.3.14 习题2.5.1的图-50V2.5.2 点电压法计算图2.3.15所示电路中A点的电位.5050【解】Va11

12、0 1 51 V 14.3V10 5 202.5.3 如图2.3.16(a)所示，试用结点电压法求Rl上的电压U,并计算理想电流源的功率.【解】将与4A理想电流源串的4 电阻除去(短接)和与16V理想电压源并联的 8 电阻除图2.3.15 习题2.5.2的图去(断开),并不影响电阻 RL上的电压U,这样简化后的电路如图2.3.16(b)所示，由此得(a)(b)图2.3.16 习题2.5.3的图161V128 V计算理想电流源的功率时，不能除去4 电阻，其上电压U 4 4 4v 16V,并由此可得理想电流源上电压U S U4 U(16 12.8) v 28.8V.理想电流源的功率则为PS 28.

13、8 4 4W 115.2W2.6.1在图2.3.17中,(1)当将开关S合在a点时,求电流I1，I 2和13 ,(2)当将开关S合在b点时,利用(1)的结果 用叠加定理计算电流I1, I2和I3(b)图2.3.17 习题2.6.1的图【解】(1)当将开关S合在a点时,应用结点电压法计算I1130 1202V=100V1121302 4120A=15A120 100A=10A2100A=25A4(2)当将开关S合在b点时，应用叠加定理计算.在图2.3.17(b)中是20V电源单独作用时的电 路淇中各电流为202 4 A=6A6A=2AI16A=4A130V和120V两个电源共同作用(20V电源除

14、去)时的各电源即为(1)中的电流，于是得出I1 =(15-4)A=11AI2 =(10+6)A=16AI 3 =(25+2)A=27A2.6.2 电路如图 2.3.18(a)所示，E12V, R1R2R3R4,Uab10V.若将理想电压除去后图2.3.18(b),试问这时Ub等于多少？【解】将图2.3.18(a)分为图2.3.18(b)和图2.3.18(c)两个叠加的电路，则应有图2.3.18 习题2.6.2的图UabUab UabR31Uab 3E - 12V 3 VR1 R2 R3 R44Uab (10 3)V 7 V2.6.3应用叠加定理计算图2.3.19(a)所示电路中各支路的电流和各

15、元件(电源和电阻)两端的电压，并说明功率平衡关系.【解】(1)求各支路电流电压源单独作用时图2.3.19(b):图 2.3.19习题2.6.3的图I4R2R410一A42AR310A 2A 5I3(2 2)A4A电流源单独作用时图 2.3.19(c):R448A4 I S 10AR2 R41 4"R21”I42IS 10 A 2.5AR2 R41 4， ，Ie I28 AI30两者叠加，得I2I2I2(28) A6AI3I3I3(20)A2AI4I4I4(22)A4AIE I E IE (4 8) A 4A可见，电流源是电源，电压源是负载 (2)求各元件两端的电压和功率电流源电压U

16、SR1ISR4I4(2 10 4 4)V 36V各电阻元件上电压可应用欧姆定律求得。电流源功率 PS U SI S 36 10w 360W(发出)电压源功率 PE EI E 10 4 w 40W (取用)电阻 R1 功率PR1R1I22102W200W (损耗)电阻R2功率PR2R2I2162W36W (损耗)电阻R3功率PR3R3I3522 W20W (损耗)电阻RE功率PR R4I42 4 42W 64W (损耗) 两者平衡.2.6.4 图2.3.20所示的是于电子技术的数模转换中，试用叠加定理证明输出端的电流I为, U R 3 八2 八1 八0、I (2222 )3R 24【解】：本题应

17、用叠加定理，电阻串联等效变换及 分流公式进行计算求证.任何一个电源UR起作用， 其他三个短路时，都可化成图2.3.21所示的电路.R-2R梯形网络，用图2.3.20 习题2.6.4的图四个电源从右到左分别单独作 用时，在输出端分别得出电流Ur Ur Ur UrQ D O，QD Q，f3 R 2 3 R 4 3 R 8 3 R 16所以UrUrUr3R 23R 223R 233R 24Ur3R 243-2-I c0、(2222 )图 2.3.21 习题2.6.4 的图【图中标注史改为UE】3R 3R(b)(d)图2.3.22 习题2.7.1的图【解】将与10A理想电流源串联的 2 电阻除去(短接

18、)，该支路中的电流仍为10A;将与10V理想电压并联的5电阻除去(断开)，该两端的电压仍为 10V.因此，除去这两个电阻后不会影响1 电阻中的电流I,但电路可得到简化图2.3.22(b),计算方便.应用戴维宁定理对图2.3.22(b)的电路等效电源的电动势(即开路电压Uo)和内阻R).由图2.3.22(c) 得(4 10 10)V 30V由图2.3.22(d) 得Ro所以1 电阻中的电流U0R0 1304 16A2.7.2应用戴维宁定理计算图2.3.23 中 2电阻中的电流I.解求开路电压Uab0和等效电阻RoUabo Uac Ucd Udb(12 0 312 6)V6vR。(1由此得1A图2

19、.3.23 习题2.7.2的图2.7.5用戴维南定理计算图（a）所示电路中的电流I图2.3.24 习题2.7.5的图I R0 1010【解】（1）用戴维南定理将图（a）转化成等效电源如图（b）所示（2）由图（c）计算等效电源的电动势E,即开路电压U0 ,U0=E= （20-150+120）V=-10V（3）由图（d）计算等效电阻的内阻R0R0=0（4）由图（b）计算电流I,10A 1A2.7.7 在图2.3.25中，(1)试求电流I ； 明是取用的还是发出的功率。(2)计算理想电压源和理想电流源的功率，并说【解】(1)应用戴维宁定理计算电流IUab0 (3 5 5)V 10VRo3?,10I

20、A 2A2 3(2)理想电压源的电流和功率5Ie I4 I(- 2)A4I E+u5e0.75A图2.3.25 习题2.7.7的图I E的实际方向与图中相反，流入电压源的“+”端，故该电压源为负载。P E =5 0.75 W=3.75 W(取用)理想电流源的电流和功率Us2 5 3 (5 2) V 19VPs19 5W 95W(发出)2.7.8电路如图2.3.26 (a)所示，试计算电阻Rl上的电流Il ;(1)用戴维宁定理；(2)用诺顿定理。kTlJRe(a)图 2.3.26【解】(1)戴维宁定理求RlUab0 UR3(32R0R38?IlRlR0(b)习题2.7.8的图8 2) V 16V

21、16 A24 80.5AII(2)诺顿定理求Illabs U I (32 2) A 2AR38Il一E一Is16 2A 0.5aRlR024 82.7.10试求图2.3.28所示电路中的电流I。【解】 用戴维宁定理计算。(1)求ab间的开路电压Uoa点电位可用结点电压法求解24 488V6 6 6b点电位1224Vb2VE Va Vb 8 ( 2)V 10V(2)求ab间开路后其间的等效内阻R0图2.3.28 习题2.7.10的图将电压源短路后右边三个 6k?电阻并联，左边2k?6k?、3k?三个电阻也并联，最后两者串联，既得-,11、R0()k?0111111(2 1) k? 3 k?(3)

22、求电流IU0RR010(3 2) 10-A 2Ma 32.8.1 用叠加定理求图2.3.31所示电路中的电流I -【解】 将图2.3.31分成图2.3.31 (a)和图2.3.31 (b)两个叠加的电路，但受控源不能 除去，应予保留。由图 2.3.31 (a)('10 2I1I11I12A在图2.3.31 (b)中，先将受控电压源2I；和串联的电阻1?化为受控电流源，如图 2.3.32所示, 由图可得"1"Ii (3 2Ii)2 1图2.3.30 习题2.8.1的图I1 I1(2 0.6) A 1.4AI1(a)图2.3.20 习题2.8.1的图图2.3.33 习题

23、2.8.2的图I10.6 A2.8.2试求图2.3.33所示电路的戴维宁等效电路和诺顿等效电路。【解】 将图2.3.33所示的电路开路(图 2.3.33 (a)和短路(图2.3.33 (b),分别求 开路电压U。和短路电流 ,而后计算等效内阻R。1图2.3.34求开路电压U 0图2.3.35求短路电流I s电路开路，I 0,受控电流源的电流0.5I0,相当于断开。由图2.3.34,U010V。电路短路，因Is的参考方向选得与I的相反，所以受控电流源的电流参考方向随着改变。由图2.3.35列出10 1 103 1s 1 103 0.5IS1150R0U010-T150由U 0, I S,R0可画

24、出戴维宁等效电路和诺顿等效电路。3.2.1图3.3.1所示各电路在换路前都处于稳态，试求换路后i的初始值i (0)和稳态值i()图3.3.1 习题3.2.1的图(1)对图3.3.1 (a)所示电路,(0 )=iL(0 )=f A=3 A2(0 ) = 3 A=1.5 A2 2/、21()=A=3 Ai 2 222 2(2)对图3.3.1 (b)所示电路Uc(0 ) =Uc(0 )=6 Vi (0 )=A=026i ( ) = A=1.5 A2 2(3)对图3.3.1 (c)所示电路iL1(0 ) =iL1(0 )=6 AiL2(0 ) = iL2(0 )=0i (0 ) = iLi(o )-i

25、L2(0)=(6- 0) A=6 Ai ( ) 二0(4)对图3.3.1 (d)所示电路Uc(0)=Uc(06)=2 V=3 V2 2i(0 )=i ( )=6 3A=0.75 A2 26A=1 A2 2 23.2.2图3.3.2所示电路在换路前处于稳态，试求换路后iL uc和i S的初始值和稳态值。15iL(0 )=iL(0 )=i iL 10 10 0 3015 303015130A=-230 15A=1 A3UC(0 ) =uC(0 )= (15-10 0.5) V=10 Vuc(0 ) is(0)=i1(0)-iL(0 )=UC1- iL(0 )=10)A=Z A1030 ?电阻被短接

26、，其中电流的初始值为零。iL( )=0Uc()二10is(）二1515V=7.5 V10 10A= 3 A10 103.3.1在图3.3.3 中，I10mA ,R13 k? , R2 3 k? , R3 6 k? , C 2 F 在尹关S闭合前电路已处于稳态。求在t0时i ic和i 一并作出它们随时间的变化曲线。 Uc 1Uc (0 ) Uc (0)R3I36 10 10310 V 60V U0与电容元件串联的等效电阻RR1R2R3R2R3(33 6、 )k?3 65 k?时间常数RC5 103 2 103s 0.01s本题求的是零输入响应t（电流源被短接），故得tUcUce60e。01 v6

27、0ei1C dUc ctU 0 一 e60100tVdt100tye A 103100t12e mA电路如图3.3.4所示,3.3.3压Uc oS闭合前电路电路已处于稳态，求开关闭合后的电在开关解Uc(0 ) =Uc(0 )=6 1010 3 V=54V-103 2 10 6 s=46 310 3 s本题是求全响应：先令9mA理想电流源断开求零输入响应Uc；而后令Uc （0）=0求零状态响应U c最后求得Uc =U c = U cT_'4 10 3250tUcU ce54e V 54e V"250t、uCU (1 e ) 18(1 e )V3 63式中Uc()103 9 10

28、V 18V3 6uc (18 36e 250t) V3.3.4在一线性无援白二端网络N图3.3.5 (a),其中储能元件末储有能量，当输入电流i其波形如图3.3.5 (B)所示后，其两端电压U的波形如图3.3.5(C)所示。(1)写出U 的指数式：(2)画出该网络的电路，并确定元件的参数值。图3.3.5 习题3.3.4的图【解】(1)由图3.3.5 (C)可得t=0 时，u=2(1-e )Vu( )=2(1-0.368)V=2x0.362 V =1.264 V t= 时(t 1)u=1.264e v(2)该网络的电路如图 3.3.5 (d)所示。因 u(尸Ri =2 V又 =RC 1=2C C

29、=0.5 F3.4.1 在图3.3.6 (a)所示的电路中，u为一阶跃电压，如图 3.3.6 (b)所示，试求 i 3 和 u。设 u(0 )=1 v cc【解】应用三要素法计算：(1)求 Uc cU c (0 ) =Uc (0 ) =1 VUc () =r3uR1=2 xR34°v = 2v=(R2 +Ri R3RiR32x236(1+ ) x 10 x1x10 s =2x 10 3由此得=2+ (1-2)t05 A=(2- 2e500t)v(2)求 i3 (0Uc(0由此得i31mA=324R1R3=1 mAi3=i3( )+i3(°)i3=1+ ( - -1 ) e

30、500t mA=4(1-0.25 e500t)mA3.4.2电路如图3.3.7 所示，求t>=0时电容电压Uc,(2)B点电位vB和(3)A点电位V A的变化规律。换路前电路处于稳态。解：(1)求t>=0时的电容电压 uct=0和t=0的电路如图3.3.8所示，由此得 Uc (0 ) =Uc (0 )0 ( 6)3=3-x x 5 x 10 =1vv(5 25)x10 3Uc( )= 6一(6)T x 5x 10 3 v =1.5Vc3(10 5 25)x10=(R1+R3)/ R2 C = 0.44 x106stc , /“6故 U c=1.5+(1-1.5) e 0.44x10

31、 V23x106t=(1.5-0.5)e) V(2)求 t>=0 时的 B点电位 V B (0 ) =6- ( 6) 13 X10X103v(10 25)x106 ( 6)3Vb( 尸6- (-)3X10X103v(10 5 25)x103=(6-3) V=3 V故 V B =3+ (2.86-3)e2.3x106T V2.3x106T=(3-0.14 e) V注意:(1) V B(0)=0,而 VB(0 )=2.86WVB (0 ) ;(2)在 t=0 的电路中，电阻10 k 和25 k 中通过同一电流，两者串联，而电阻5 k 中通过另一电流，因此它与10 k 或25 k 不是串联的，

32、在t= 的电路中，三者才相串联;(3)在t=0 的电路中，计算电阻 10 k 或25 k 中电流的式子是6 ( 6) 1 A(10 25)x103(3)t>=0 时的A点电位VAV A (0 ) = 6 ( 6) L x25x103 ( 6) V(10 25)x103=(7.86-6) V =1.86 VV a()= 6(-6)-3x25x103( 6) V(10 5 25)x10=(7.5-6) V=1.5 V故 V A =1.5+(1.86-1.5) e2.3x106t V=(1.5+0.36e2.3x106t ) V3.4.3 电路如图3.3.9所示，换路前已处于稳态，试求换路后(

33、t>=0)的Uc。解：本题应用三要素法计算。(1)确定初始值1010 20(20 x 10 3 x 1 x 103-10 ) Vx1x10 3x20x10 3-10 ) VUc (0) = Uc (0 )(2 )确定稳态10Uc=-5 V(3)确定时间常数将理想电流源开路，理想电压源短路，从电容元件两端看进去的等效电阻为C 20x(10 10), .一R0 = k =10 k20 (10 10)=R0C=10x10 3x10x10 6 s=0.1 s于是得出 Uc=UC () +Uc (0) - U c () et=-5+10-(-5) e 07=(-5+15 e 10t ) V3.4.

34、4 有一 RC电路图3.3.10 (a),其输入电压如图3.3.10 (b)所示。设脉冲宽度T=RC试求负脉冲的幅度U等于多大才能在t=2T时使Uc=0o设Uc (0 ) =0。解：由t=0到t=T期间 t U c=10(1-e T)VU c (T) =10 (1-e1)=6.32 v由t=T到t=2T期间 t Tu/c= U + u c(T)- U e t=2T 时 u/ c=0,即2T T U + u c(T)- U e = =0U + 6.32- U x 0.368=02T T U + u c(T)- U e =0U =-3.68 V3.4.5 在图3.3.11中，开关S先合在位置1,电

35、路处于稳态。t=0时，将开关从位置1 合到位置2,试求t二 时uc之值。在t= 时，又将开关的位置 1 ,试求t=2 x 10 2s时uc之值。此时再将开关合到2,作出Uc的变化曲c线。充电电路和放电电路的时间常数是否相等？ 解：(1) t=0时，将开关从1合到2uc (0 ) =uc(0 )=10 Vt_ uc=10 e 11= (20+10) x 10 3x1x 10 3uc( 1)=10e1V=10x0 .368V=3.68V(2) t=1时又将开关合到1uc(1) = 3 . 6 8 VUc() = 10 V2=10x 10 3x x 10 6 s = x 10 2 s = 0.0 0

36、3 3 s33t 0.01uc = 10+ (3.68 10) e 2 Vt 0.01= (10-6 . 3 2 e 2)V 0.02 0.01uc(0.02s)=：10-6 .32e 0.0033 V= 10 6 .32e3 V=( 1 0 - 6 .32x0. 05) V=9 . 6 8 V(3 )= 0 . 0 2 s时，再将开关合到2t 0.02un= 9 . 6 8 e 1 cu C的变化曲线如图3 .3.1 2所示。 c3.6.1在图 3. 3. 13 中，R 1 =2 ,R2 = 1 ,L1 = 0.01H,L 2 = 0.02H, U=6V。（1）试求S 1闭合后电路中的电流i

37、/Di2的变化规律；（2）当S 1闭合后电路到达稳定状态时再闭合s2，试求i 1和i 2的变化规律.解：（1）当开关s 1闭合前，i1（0 ）=i2（0 ）=o,故以零状态响应计算，即式中,i 1 = i2R1R2L2R20.01 0.02 st故 i 1=i2 = - (1 e 0.01 ) A=2 (1 e 100t) A1 2电路到达稳态时，i1()=i2( )=2A(2)到达稳态时闭合S 2后,i 1 (0 ) = i2 (0 ) = 2 AU 6.闭合S 2后到达稳态时,)=A=3A, i 2 (0 )=0.R12时间常数分别为/ 1 =立=001 s = 0 . 0 0 5 sR1

38、2L2R10.022s = 0 .02si 1 = 3 + (2 - 5)于是得出te 0005 A = ( 3 e 200t ) Ai 2 = 。+ (2 。)te 巩 A=2 e 50tA3.6.2电路如图3的位置后，试求i和iL。A3 . 1 4所示，在换路前已处于稳态. 当将开关从1的位置扳到2解：(1)确定初始值3 A9 Ai (0 ) = A = A1 -52 1.、2，9iL(0 )=iL(0 )-x 2 15=-65在此注意，i (0 ) w i( 0)i (0 )由基尔霍夫电压定律计算，即x i (0 ) +2 i)L (0 )1(0 ) + 2 i (0(2 )确定稳态值2

39、x1 AA=9A5iL (6A5(3 )确定时间常数于是得R03"2x112 1)+ i (0 )1(16) e55t93 .6.4电路如图3.3.5 -t9.2 21 5所示，试用三要素法求e55t18 ) A5-t9)0时的i 1 i2及 i l ° 换路前的电路处于稳态。解：(1)确定初始值(0 )、12 .=i l (0 ) = A = 2 A6i 和i 2的初始值应该按t=0的电路计算，不是由t=0的电路计算。ii(0) i2(0) ii(0) 2由t=0的电路应用基尔霍夫定律列出6i1(0 ) 32(0 ) 12 9 3解之得i3 (0)=i2(0=1 A(2)

40、确定稳态值稳态时电感元件可视作短路，故;()=A=2 A11 69:()=A=3 A12 313 )=iJ)+i2(=(2+3) A=5A(3)确定时间常数L 1=s=0.5sR06x36 3于是得出t：=2+ (1-2) e 05 A=(2- e 2t) A iiti2=3+ (1-3) e 05 A=(3- 2e2t) AtiL=5+ (2-5) e 0.5 A=(5- 3e2t) A3.6.5 当具有电阻 R=1 及电感L=0.2H的电磁继电器线圈(图3.3.16 )中的电流i =30A时，继电器即动作而将电源切断。设负载电阻和线路电阻分别为R= 20 和Rl=1直流电源电压 U=220

41、 V，试问当负载被短路后，需要经过多少的时间继电器才能将电源切 断？解：(0 ) =： (0 ) =-200 A=10 Ai i 1 20 1/、220 八：()=A =110 A0 2=02 s =0.1 s1 1于是得出ti = 110+ (10-110) e 0.1 A=(110- 100e10t) A经过0.02 S30=110-100e10tiot110 30100=0.8t= - In _=0.02 s100.8继电器动作而将电源切断。【4.3.2】在电容为64四的电容器两端加一正弦电压u=220j2sin314t V,设电压和电流的参考方向如图4.3.1所示，试计算在t= j6,

42、t= 4和t= t瞬间的电流和电压大小。【解】电压与电流正弦曲线曲线如图4.3.2所示。.Um=220 v'2 V, U=220 <2 VI = U =U 3 C=220X 314 X 64-6A的.42A1""c(1 ) t=时6u=220 3'2 sin(2Tt ><1><：加=220 J2sin60° V=110 <6 Vi=4.42 V2sin(60° +90° ) A=2.21(2) t=T 时4八 1 Tu=220 J2 sin(2Tt xx)V=220 %：2sin90°

43、; V=220 2 2 VT 4i=4.42 V2 sin(90° +90。)A=0(3) t= 2 时u= 220 A/2sin (2兀*1* ) V=220 72 sin180° V=0i=4.42 V2sin(180° +90° ) A=-4.42 <2 A4.4.2 CJ1010A交流接触器，其线圈数据为 380V、30mA、50Hz,线圈电阻1.6k 试求线圈电感。【解】这是RL串联电路，其阻抗模为1t U 380Z = JR2 ( L)2 =?=12700 =12.7kI 30 103L= 1|Z| R2 =一1.12,72 1.62

44、103 H 40H2f.2504.4.3 一个线圈接在 U=120 V的直流电源上，I=20 A;若接在f =50 Hz , U=220 V的交流电 源上，则I=28.2 Ao试求线圈的电阻 R和电感L。【解】接在直流电源上电感L不起作用，故电阻c U 120R=I 20=6。接在交流电源上时，|Z|= R2( L)2U 220I 28.27.81. 一2 -2122L=、|Z| R 7.86 H 15.9mH2 f2504.4.4 JZ7型中间继电器，其线圈数据为380V、50Hz,线圈电阻2k，线圈电感43.3H ,试求线圈电流及功率因数。【解】线圈阻抗为Z=R+j L= (2M03+j2

45、 兀 X50>43.3)=13.8 103 81.6 coU 380I=3o a= n3 A=27.6 mA | z |13.8 10cos =cos81.6=0.154.4.5 灯管与镇流器串联接到交流电压上，可看作RL串联电路。如已知某灯管的等效电阻Ri=280镇流器的电阻和电感分别为R2=20 和L=1.65H,电源电压 U=220 V ,试求电路中的电流和灯管两端与镇流器上的电压。这两个电压加起来是否等于220 V?电源频率为 50 Hz。【解】电路总阻抗Z= (R+R2)+j3 L=(280+20)+j2 兀 X50M.65=(300+j518)=599 59.9电路中电流U

46、220 =A=0.367A |Z | 599灯管两端电压Ur =RiI=280 私367 V=103 V镇流器的阻抗Z2 =R2 +j 3 L=(2+j518)=518 87.8镇流器电压因为 U =UR+ U2 ,U2 =|Z2|I=518 0.367 V=190 V Ur+U2= ( 103+190) V=293 V>220 V 不能有效值相加。4.4.6 二端网络由两个元件串联的等效电路和元件参数值，并求二端网络的功率因数及输入的有功率和无功功率。【解】二端网络阻抗为7 U 220 20Z V I 4.43350 53=(30+j40)则其参数为 R=30 Xl =40 由此得出电感Xl 40L= 一 = H=0.127 H图4.3.3 习题4.4