八年级上学期数学竞赛试题(含答案)

1、八年级上学期数学竞赛试题(含答案)题号四五得分得分一、选择题(每题3分，共42分)将唯一正确答案的代号字母填在下面的表格内:题号1234567891011121314答案1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称的图形有勘期(§) OABCD2.已知三角形两边长分别为3和5,则第三边。的取值范围是A. 3 <a <5 B< 3 < « < 8C< 2<a <5D. 2< a <83.下列运算错误的是B. aA. 5«3-36?=2t/3C. (a-b)3(b-a)2 =(._)'D.

2、 2隈3=6'-"4. 一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1： 4,那么这个多边形的边数为A. 8B. 9C. 10D. 125.计算(-2x104)x(4x10")的正确结果是A. 2x10” B. 2x10" C. 8x10" D. -8xl096 .下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为A. a(x + y) = ax + ayB.- 4x + 4 = x(x-4) + 4C. 10x2 -5x = 5x(2x-l)D. x2 - 16 + 3x = (x-4Xx + 4) + 3x7 .若£"，"+

3、(/)，)= 4/,则的值分别是4A. m = 6,77 = 1 B. in = 5, = 1 C. m = 5," = 0 D. m = 6," = 08 .下列分式运算中正确的是a a ac A.= b beB.x- y y-xc.4X + XVJD.0.3a+ b 3a +1 Oh0.2a + 0.5b 2a + 5b9.如图，Z1 = Z2,要证明ABCgZiADE,还需补充的条件是A.AB=AD,AC=AEB.AB=AD,BC=DEC.AC=AE,BC=DED.以上都不对10.在平面直角坐标系中，已知点A(/,3)与点8(4,)关于y轴对称，那么A, -1B. 1

4、C.严sD. 7201511.如果V + 14X + C是一个完全平方式,那么常数。的值可以是A. 49B. 169 C. ±49D. ±16912 .对于任何整数”，多项式(3。+ 5尸-4都能A,被9整除B.被。整除C.被。+ 1整除D.被整除13.如图，在直角ABC 中，ZC = 90 , ZB = 30 , 48 的垂直平分线交A3于点。，交BC于点、E,若AC = 6，CE = 1,则4DBE的周长为A. 1 +小B. 2 + JJC. 26+1D. 3 + 614.如图为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出I形如11 /( + 5)(其中为正整数)展开式

5、的系数，例如：(a+6) =121 / /,A1 33 1a 十 b,n J.333c-3(a+6) =a+2w6+6, (a+6) =a+3a6 +3a6+6,那么m+5)6展开式中前四项系数分别为A. 1, 5, 6, 8B. 1,5, 6, 10C. 1,6, 15, 18D. 1,6, 15, 20二、填空题：（每题3分，共15分）答案直接填在题中横线上.15.计算：2/(_3'= 16.分解因式：(x l)(x + 3)+4 =17.若分式'卜2 的值为0,则的值 x -4x + 418.如图，在ABC 中，AB = 6, BC = 8, ZB = 60°A

6、BC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到连 接4C,则A'8'C的周长为.19.新定义一种运算：。 = (a +)2-(-匕尸，下面给出关于这种运算的几个 结论：l(一2) = -8；a。=。4；若a。= 0,则a一定为 0;若+。= 0, 那么(a a) + (b b) = & J .其中正确结论的序号是.三、开动脑筋，你一定能做对！(本大题共3小题，共19分)第20题图20 .(本题共6分)如图，在AABC和4BDE中，点C在边BD上，边AC交 边 BE 于点 F,若 AC=BD, AB=ED, BC=BE,求证：ZACB =- NAFB. 221 .(本题共7分)

7、先化简再求值：已知A = 2x+y, 8 = 2x-y,求代数式 (A2_82)(x_2y)的值，其中 x = l, y = 2.A第22题图实验与探究:22 .（本题共6分）如图所示，ABC中，N3AC = 110。，点D,E,F分别在 线段 AB、BC、AC 上，且 BD=BE, CE=CF,求 /DEF的度数.四、认真思考，你一定能成功！（本大题共2小题，共21分）23 . （12分）如图，在平面直角坐标系中，直线/是第一、三象限的角平分线.E（1）由图观察易知A （0, 4）关于直线/的率 称点A的坐标为（4, 0）,请在图中分鼠 标明B（5,2）、C（-2, 3）关于直线/的对策 点

8、&、U的位置，并写出他们的坐标：B'、U；归纳与发现：（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点尸（力）关于第一、三象限的角平分线/的对称点P1的坐标为 （不必证明）；运用与拓广：（3）已知两点D（l, -2）、E（-l, -3）,试在直线/上确定一点Q,使点Q到D、 E两点的距离之和最小.（要有必要的画图说明，并保留作图痕迹）24 .（本题共9分）设），=人，是否存在实数使得代数式 （不一）,）（2工），）_3x（2x-y）能化简为5/?若能，请求出所有满足条件的的值; 若不能，请说明理由.五、相信自己，加油呀！（本大题共2小题，共23分）25 . （H

9、分）已知：ZABC 中，ZA=90° , AB=AC, D 为 BC 的中点.（1）如图1, E, F分别是AB, AC上的点，且BE=AF,求证：4DEF为等腰 直角三角形.（2）如图2,若E, F分别为AB, CA延长线上的点，仍有BE=AF,其他条 件不变，那么，4DEF是否仍为等腰直角三角形？如果是，请写出证明过程；如 果不是，请说明理由.26 .(本题12分)阅读材料：分解因式：x2+2x-3解：原式=+2、+1-1-3=(x2 +2x + l)-4= (x + 1)2-4=(x +1 + 2)(a' + 1 2)=(x + 3)(x-l)此种方法抓住了二次项和一次

10、项的特点，然后 加一项，使这三项成为完全平方式，我们把这种 分解因式的方法叫配方法.请仔细体会配方法的 特点，然后尝试用配方法解决下列问题：(1)分解因式:m2 4mn + 3n2 ； (2)无论加取何值，代数式/-3m+ 2015总有一个最小值，请你尝试用配方法求出它的最小值.八年级数学试题参考答案及评分建议一、选择题：（每题3分，共42分）题号1234567891011121314答案ADDCDCBDAAAcDD二、填空题：（每题3分，共15分）15. 18x516. （x + 1）217. x = -218. 1819.三、解答题（共63分）20.（本题共 6 分）证明：VAC=BD,

11、AB=ED, BC=BE,AAABCADEB, 2分，NACB二 NEBD,3 分 ZAFB 是ABFC 的外角，, ZAFB=ZACB+ZEBD,/ ZAFB=2 ZACB,即 ZACBN 2AFB.6分21.（本题共7分）解：原式=8冷*一2/）=当x = Ly = 2时，原式= 16 + 64 = 80.22.（本题共6分）解：不妨设NB=x,ZC=y ,则在4BDE 中，YBDuBE,AZBED=-（180° 一1），同理在在ACEF 2中，VCE=CF, A ZCEF= - （180° - 2y），2 分因为NBED+NDEF+NCEF=180° ,AZ

12、DEF=180° - (ZBED+ZCEF)= 180° - -(18O-A)+ -(18O-y) =-(x+y)4分222又 NR4C = 11O。，x+y = 180° 110° = 70。，故NDEF =1x70° = 35°.6 分223 .(本题共9分)解：能.1分假设存在实数 A ,因为(x- y)(2x - y) -3x(2x -y) = -4a2 + y2, 3分将 y = kx代入，原式=-4x2+(点)2 =(k2-4)工2, 5 分(/_4)/= 5/, .父4 = 5, 7分公=9,得Z = ±3.

13、9分24 . (12 分)解：(1)由图可知，9(2,5), C'(3,-2) ; 4分(2)由(1)可知，关于直线/对称的点P'(b.a) ； 7分(3)作出点E关于直线/对称点F,连接FD,则QF=QE,故EQ+QD = FQ+QD=FD.12分25. (11 分)证明：(1)V AB = AC, ZBAC =连结AD,90° ,。为BC的中点,AD±BC, BD=AD, AZB=ZDAC = 45°乂 BE=AF, AABDEAADF (SAS).*.ED=FD , ZBDE=ZADF/. ZEDF= ZEDA+ ZADF= ZEDA+ NB

14、DE= ZBDA=90°DEF为等腰直角三角形（2）若E, F分别是AB, CA延长线上的点，如图所示.连结ADVAB=AC, ZBAC = 90° , D 为 BC 的中点，JADuBD, AD±BCAZDAC=ZABD = 45° , A ZDAF= ZDBE = 135° ，乂 AF=BE, AADAFADBE (SAS),，FD = ED, ZFDA=ZEDB,，ZEDF= ZEDB+ NFDB= NFDA+ ZFDB= ZADB = 90° ,DEF仍为等腰直角三角形.11分26.(本题 12 分)解：(1) nr -+ 3n2 = n