八年级上册数学第二单元实数测试题北师大版

1、第一章 实数、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数实数有理数零 负有理数 正无理数有限小数和无限循环小数无理数负无理数无限不循环小数2、无理数： 无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（ 1）开方开不尽的数，如7,3 2 等；（2）有特定意义的数，如圆周率 ，或化简后含有 的数，如 +8 等；3（ 3）有特定结构的数，如 0.1010010001 等；（ 4）某些三角函数值，如 sin60 o 等二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是 零），从数轴上看，互为相反数

2、的两个数所对应的点关于原点对称，如果 a 与 b 互为相反 数，则有 a+b=0， a= b，反之亦成立。2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（ |a| 0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若 |a|=a ，则 a0；若 |a|=-a ，则 a0。3、倒数如果 a与 b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是 1和-1 。零没有 倒数。4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要 素缺一不可） 。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运 用。5、估算三、平方根

3、、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于 a，即 x 2=a，那么这个正数 x就叫做 a 的算术平方根。特别地， 0 的算术平方根是 0。表示方法：记作“ a ”，读作根号 a。性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。2、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个数 x 就叫做 a的平方根（或二次方根） 。表示方法：正数 a 的平方根记做“ a ”，读作“正、负根号 a”。性质： 一个正数有两个平方根， 它们互为相反数； 零的平方根是零； 负数没有平方根。 开平方：求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方。a0注意 a

4、的双重非负性：a03、立方根一般地， 如果一个数 x 的立方等于 a，即 x3=a 那么这个数 x 就叫做 a 的立方根 （或三 次方根）。表示方法：记作 3 a性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意： 3 a 3 a ，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。四、实数大小的比较1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点 所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。2、实数大小比较的几种常用方法1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。2）求差比较：设a、 b 是实数，ab0a b,ab0

5、a b,ab0aba b;a 1 ba b;aa3）求商比较法：设 a、b是两正实数，1 a b; 1bb4）绝对值比较法：设 a、 b 是两负实数，则 a b5）平方法：设 a、b 是两负实数，则 a2 b2a b。五、算术平方根有关计算（二次根式）1、含有二次根号“”；被开方数 a 必须是非负数。2、性质：（1） （ a）2 a（a 0）a（a 0）（ 2） a2 aa（a 0）（3） ab a ? b（a 0,b 0） （ a ? b ab（a 0,b 0） ）（4） a a （a 0,b 0） （ aa（a 0,b 0）b b b b3、运算结果若含有“ a ”形式，必须满足： （ 1

6、）被开方数的因数是整数，因式是整式；六、2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式实数的运算（ 1）六种运算： 加、减、乘、除、乘方、开方（2）实数的运算顺序 先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。（3）运算律加法交换律abba加法结合律(a b) c a (b c)乘法交换律ab ba乘法结合律(ab)c a(bc)乘法对加法的分配律a(b c) ab ac1.2.3.EF八年级 （ 上 ） 数学实数单元试卷填空题（ 20%）- 3 的绝对值是4 的平方根是 927 的立方根是。4.比较大小： 6 _ 75.如图：以直角三角形斜边为边的正方形面积是6.估计 10

7、的值.（误差小于 1）7.如右图， 数轴上点A表示的数是8.写一个无理数，使它与2 的积是有理数9.当 x时， x 3 有意义；10.已知 a 2 (b 3)2 0 ，则b=二、选择题（ 12%）11.下列说法中，正确的是（A 数轴上的点表示的都是有理数B 无理数不能比较大小C 无理数没有倒数及相反数D 实数与数轴上的点是对应的12.下列各式中，正确的是（A. ( 2)22 B. ( 3) 2C.9 3 D.13. 满足 3 x 5 的整数x 是（A、2, 1,0,1,2,3 B 、 1,0,1,22, 1,0,1,2,3D、1,0,1,2,314.估算 56 的值应在）。 7.0 7.5 之

8、间6.5 7.0 之间7.5 8.0 之间 8.0 8.5之间15.下列各组数中互为相反数的是（、与 （ 2）2、与 3 8、与 12、2与216.圆的面积增加为原来的4 倍，则它的半径是原来的（A. 1 倍；B.2倍C. 2 倍D. 4 倍。三、解答题17把下列各数分别填在相应的集合内： 3 4，41， 7， ， 25，3.14，0，9，3 1，. 0.2 ，0.51525354 (本题 4 分)有理数集合： ;无理数集合 : ;正数集合 : ;负数集合 : .18.快速口答题(本题 18 分) 9 =64 ( 2)2 (3 3)3 27 32 42 2 ? 3 =2 (3 2)2 1319.计算(每题 3分，共 30 分)1)2)4 1913)4)5)(2 3)(23)6)( 5 2)27)48 3313)08)( 64) ( 81)9) 632810) 6 322420. 请在同一个数轴上用尺规作出（本题 4 分）2 的对应的点并估算 2 的值（误差小于 0.1 ）。，使三角形的三边长分别为 2，3， 13 （在图中画出一个既可） ；（2分），使三角形为钝角三角形且面积为4（在图中画出一个既可） ，并计算你所画三角形的三边的长。（ 4 分）。23分析探索题：细心观察如图（1），认真分析各