（浙江专用）版高考数学3.8应用举例课时体能训练理

1、【全程复习方略】浙江专用版高考数学 3.8应用举例课时体能训练 理 新人教a版 (45分钟 100分)一、选择题每题6分，共36分 1.如果在测量中，某渠道斜坡坡度为，设为坡角，那么cos等于( )(a) (b) (c) (d)2.预测题线段ab外有一点c，abc=60°，ab=200 km,汽车以80 km/h的速度由a向b行驶，同时摩托车以50 km/h的速度由b向c行驶，那么运动开始几小时后，两车的距离最小( )(a) (b)1(c) (d)23.·韶关模拟一艘海轮从a处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达b处，在c处有一座

2、灯塔，海轮在a处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在b处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么b、c两点间的距离是( )(a)海里(b)海里(c)海里(d)海里4.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，那么这个新的三角形的形状为( )(a)锐角三角形(b)直角三角形(c)钝角三角形(d)由增加的长度决定°，塔顶仰角为45°，此人沿南偏东40°方向前进10米到d，测得塔顶a的仰角为30°，那么塔高为( )(a)15米(b)5米(c)10米(d)12米航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯

3、塔在船的南偏西60°方向，另一灯塔在船的南偏西75°方向，那么这只船的速度是每小时( )(a)5海里(b)海里(c)10海里(d)海里二、填空题每题6分，共18分7.·杭州模拟如图，两座相距60 m的建筑物ab，cd的高度分别为20 m、50 m，bd为水平面，那么从建筑物ab的顶端a看建筑物cd的张角为_.8.易错题如图，在坡度一定的山坡a处测得山顶上一建筑物cd的顶端c对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100米到达b后，又测得c对于山坡的斜度为45°，假设cd=50米，山坡对于地平面的坡角为，那么cos=_.9.如图，在四边形abcd中，a

4、dcd，ad10，ab14，bda60°，bcd135°，那么bc的长为_.三、解答题每题15分，共30分10.·乌鲁木齐模拟为了测量河对岸的塔高h,某人沿着河岸从点a走到点b，该人手中有一只测角仪，可以测水平面的夹角和铅直平面的仰角.ab=m，假设要测出塔高，还需要测量哪些角？利用和测得的数据如何计算塔高？请你设计一个方案，包括：(1)指出需要测量的数据用字母表示，并在图中标出；(2)写出计算塔高的步骤用字母和公式表示即可.11.·(1)设a到p的距离为x千米，用x表示b，c到p的距离，并求x的值；(2)求p到海防警戒线ac的距离结果精确到.【探究创新

5、】16分在一个特定时段内，以点e为中心的7海里以内海域被设为警戒水域，点e正北55海里°且与点a相距海里的位置b，经过40分钟又测得该船已行驶到点a北偏东45°+其中sin=,0°<<90°)且与点a相距海里的位置c.(1)求该船的行驶速度：海里/小时；(2)假设该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.答案解析1.【解题指南】坡度是坡角的正切值，可根据同角三角函数关系式求出cos.【解析】=，那么sin=cos，代入sin2+cos2=1得：cos=. 2.【解析】选c.如下列图，设过x h后两车距离为y，那么bd=

6、200-80x，be=50x，y2=(200-80x)2+(50x)2-2×(200-80x)·50x·cos60°，整理得y2=12 900x2-42 000x+40 000(0x2.5)，当x=时y2最小，即y最小.3.【解析】选a.如下列图，由条件可得，cab=30°，abc=105°，ab=40×=20海里，bca=45°，由正弦定理可得：，bc= (海里.4.【解析】选a.设增加同样的长度为x，原三边长为a、b、c，且c2a2b2，ab>c.新的三角形的三边长为ax、bx、cx，知cx为最长边，其对

7、应角最大.而(ax)2(bx)2(cx)2x22(abc)x>0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦值为正，那么为锐角，那么它为锐角三角形.5.【解题指南】作出图形确定三角形，找到要用的角度和边长，利用余弦定理求得.【解析】选c.如图，设塔高为h，在rtaoc中，aco45°，那么ocoah.在rtaod中，ado30°，那么odh，在ocd中，ocd120°，cd10，由余弦定理得：od2oc2cd22oc·cd·cosocd，即(h)2h21022h×10×cos120°，h25h500，解得h10或h

8、5(舍去).6.【解析】选c.如图，依题意有bac60°，bad75°，所以cadcda15°，从而cdca10海里，在直角三角形abc中，可得ab5海里，于是这只船的速度是10(海里/小时).7.【解析】由图知直角三角形abd中ab=20 m，bd=60 m，那么ad= m，同理易得ac= m，在acd中，coscad=,得cad= .答案：8.【解析】在abc中，bc=,在bcd中， =,又cos=sinbdc，cos=.答案：9.【解析】在abd中，设bdx，那么ba2bd2ad22bd·ad·cosbda，即142x21022·

9、;10x·cos60°，整理得x210x960，解之得x116，x26(舍去).由正弦定理得,bc·sin30°.答案：【方法技巧】三角形中的几何计算问题以平面几何图形为背景，求解有关长度、角度、面积、最值等问题，通常是转化到三角形中，利用正、余弦定理加以解决在解决某些具体问题时，常先引入变量(如边长、角度等)，然后把要解的三角形的边或角用所设变量表示出来，再利用正、余弦定理列出方程，解之即可.10.【解析】(1)需要测量的角有：bad=,dba=,cad=(或cbd=).(2)第一步：在adb中,由正弦定理可求出：ad=(或bd=.第二步：在rtcda

10、中，可求出：h=ad·tan=·tan.或在rtcdb中，h=bd·tan=·tan).11.【解析】(1)依题意,有pa=pc=x,×8=x-12.在pab中,ab=20cospab=同理，在pac中，ac=50cospac=，cospab=cospac，解之，得x=31.(2)作pdac于d，在adp中，由cospad=得sinpad=pd=pasinpad=31·=18.33千米.答：静止目标p到海防警戒线ac的距离约为.【探究创新】【解析】(1)ab=，ac=，bac=,sin=,由于0°<<90

11、6;,所以cos=.由余弦定理得：bc=所以该船的行驶速度为海里/小时.(2)方法一：如下列图，以a为原点建立平面直角坐标系,设点b、c的坐标分别是bx1,y1),c(x2,y2),bc与x轴的交点为d.由题设得，x1=y1=ab=40,x2=accoscad=cos(45°-)=30,y2=acsincad=sin(45°-)=20.所以过点b、c的直线l的斜率k=2,直线l的方程为y=2x-40，即2x-y-40=0又点e0，-55到直线l的距离d=<7.所以该船会进入警戒水域.方法二：设直线ae与bc的延长线相交于点q.在abc中，由余弦定理得，cosabc= =,从而sinabc=.在abq中