（整理版）（数学选修21）第三章空间向量与立体几何解答题精选_第1页
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1、数学选修2-1第三章 空间向量与立体几何解答题精选1 四棱锥的底面为直角梯形，底面，且，是的中点 证明：面面；求与所成的角；求面与面所成二面角的大小 证明：以为坐标原点长为长度，如图建立空间直角坐标系，那么各点坐标为 证明：因由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面 又在面上，故面面 解：因解：在上取一点，那么存在使要使为所求二面角的平面角 2 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形,平面底面 证明：平面； 求面与面所成的二面角的大小 证明：以为坐标原点，建立如下图的坐标图系 证明：不防设作，那么， ， 由得，又，因而与平面内两条相交直线，都垂直 平面 解：设为中点，那么，由因此

2、，是所求二面角的平面角，解得所求二面角的大小为3 如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面， 为的中点 求直线与所成角的余弦值；在侧面内找一点，使面，并求出点到和的距离 解：建立如下图的空间直角坐标系，那么的坐标为、，从而设的夹角为，那么与所成角的余弦值为 由于点在侧面内，故可设点坐标为，那么，由面可得， 即点的坐标为，从而点到和的距离分别为 4 如下图的多面体是由底面为的长方体被截面所截面而得到的，其中 求的长； 求点到平面的距离 解：i建立如下图的空间直角坐标系，那么，设 为平行四边形，ii设为平面的法向量，的夹角为，那么到平面的距离为5 如图，在长方体，中，点在棱上移动 1证明：； 2当为

3、的中点时，求点到面的距离； 3等于何值时，二面角的大小为 解：以为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，那么12因为为的中点，那么，从而，设平面的法向量为，那么也即，得，从而，所以点到平面的距离为3设平面的法向量，由 令，依题意不合，舍去， 时，二面角的大小为 6 如图，在三棱柱中，侧面，为棱上异于的一点，求： 异面直线与的距离； 二面角的平面角的正切值 解：i以为原点，、分别为轴建立空间直角坐标系 由于，在三棱柱中有,设又侧面，故 因此是异面直线的公垂线，那么，故异面直线的距离为 ii由有故二面角的平面角的大小为向量的夹角 7 如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，是上一点， 求异面直线与的距离； 二面角的大小 解：以为原点，、分别为轴建立空间直角坐标系 由可得设 由，即 由，又，故是异面直线与的公垂线，易得，故异面直线,的距

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