混凝土受弯构件正截面承载力影响因素分析

1、高等混凝土结构混凝土受弯构件正截面承载力影响因素分析摘要:本文将以单筋矩形截面梁为例，并以正截面承栽力计算的基本假定为前提分析。比较规范采用的应力应变曲线，美国EHognestad建议的应力一应变曲线以及德国Rusch建议的模型，推导出这三种不同本构模型下的正截面承载力计算公式，然后通过分析混凝土极限压应变、混凝土强度、钢筋强度、配筋率、截面尺寸等对构件正截面承载力的影响大小，通过影响结果判断各自的影响程度,有利于在设计中采取有效的经济措施改善结构的承载力。关键词：受弯构件；平截面；矩形截面；正截面承载力；应力应变曲线；影响因素1、前言结构或结构的一部分濒于失效的一种特定状态，亦即在这种状态下

2、，结构或构件恰好达到设计所规定的某种功能要求的极限称为该功能的极限状态。按此状态进行设计的方法称极限状态设计法（分为半概率极限状态设计法和概率极限状态设计法）。现阶段采用概率极限状态设计法，它将工程结构的极限状态分为承载能力极限状态和正常使用极限状态两大类；按照各种结构的特点和使用要求，给出极限状态方程和具体的限值作为结构设计的依据。用结构的失效概率或可靠指标度量结构可靠度，在结构极限状态方程和结构可靠度之间以概率理论建立关系。这种设计方法即为基于概率的极限状态设计法，简称为概率极限状态设计法。其设计式是用荷载或荷载效应、材料性能和几何参数的标准值附以各种分项系数，再加上结构重要性系数来表达。

3、对承载能力极限状态采用荷载效应的基本组合和偶然组合进行设计,对正常使用极限状态按荷载的短期效应组合和长期效应组合进行设计。本文混凝土受弯构件正截面承载力计算采用的是承载力极限状态设计法,结构或构件的作用效应要小于或等于结构(或构件)的抗力,从而使结构或构件能正常工作满足使用要求。2、基本假定 钢筋混凝土构件正截面承载力的计算方法比较成熟，它采用平截面假定等几个基本假定。（1）平截面假定在一定的量测区段内截面的平均应变分布是线性的，符合平截面假定。由此容易计算出极限状态下至中和轴距离为y点的混凝土应变为式中：为受压区高度；为截面破坏时受压区边缘的混凝土应变；为有应变梯度下混凝土受压的峰值应变；为

4、峰值应变点坐标，。（2）混凝土的抗拉强度忽略不计因为混凝土的抗拉强度很低，一般只有混凝土的抗压强度的十分之一或更少，可以忽略。（3）钢筋的应力应变关系是已知的 对于在普通钢筋混凝土构件中常用的具有明显屈服极限的热轧钢筋（软钢），其应力应变曲线可以足够正确地简化为理想的弹塑性曲线，应力硬化阶段可以忽略不计。（4）混凝土受压的应力应变曲线已知 本文将以三种不同类型的应力应变模型进行公式推导，分别为中国规范，美国EHognestad建议的以及德国Rusch建议的模型。3、理论公式推导3.1 截面受力 由假定（1）、（2），及计算简图（见图1）图1 正截面承载力计算简图得到受压区混凝土压应力的合力为：

5、 （1）致中和轴距离为：截面弯矩为： 由截面受力平衡得到： 以下分别对混凝土受压不同应力应变模型进行承载力计算公式推导。3.2 规范公式推导图2 规范本构曲线规范中混凝土受压本构模型为： （2） 式中：c为混凝土压应变为c时的混凝土压应力；fc为混凝土轴心抗压强度设计值；0为混凝土压应力刚达到fc时的混凝土压应变；cu为正截面的混凝土极限压应变；处于非均匀受压时，按上式计算，如计算的cu值大于0.0033，取为O.0033；当处于轴心受压时取为0；fcu,k为混凝土立方体抗压强度标准值；n为系数，当计算的n大于2.0时，取为2.O。由平面截面： （3）从而有：对全过程进行积分，由于有上升和水平

6、两段，要分段积分，将由（1）、（2）、（3）式得： （4） （5）采用基本理论公式直接计算受弯构件正截面承载力的主要困难，在于受压区混凝土的压应力图形为曲线。可用等效矩形应力图形（见图3）来替代，以简化计算。就是指按此图形算得的应力合力大小和合力的作用点和原曲线应力图形一样。图3 截面等效应力等效矩形受压区高度为，平均应力强度为，为名义受压区高度系数，为名义压力强度系数。由于简化前后应力合力大小和合力作用点不变，可得： 又有：可令： 可得： 因而系数、仅与混凝土的应力-应变曲线有关；、通常的取值为：通常当混凝土强度等级不超过 C50 时,取为1.0，取为0.8，当混凝土强度等级为 C80 时,

7、 取为0.94，取为 0 74, 其间按线性内插法确定。本文中直接按照公式计算出、。混凝土受压区高度按下式确定：为保证为适筋破坏，受压区高度x还应满足：。3.3 根据美国EHognestad建议的本构关系推导 图4 美国EHognestad建议的本构曲线式中： 0为混凝土压应力刚达到fc时的混凝土压应变； cu为正截面的混凝土极限压应变； fc为圆柱体轴心抗压强度； c为受压区混凝土压应变；公式推导前提假定与规范相同，推到方法也相同，可得： 同样进行等效矩形简化，与规范相同，简化前后应保证合力大小及作用点相同，即应满足：将上面计算的代入上式，并令： 可得：3.4 根据Rusch建议的本构模型推

8、导Rusch建议的应力应变曲线由一条上升的抛物线和一条水平直线构成，如图5所示。图5 Rusch建议的本构曲线当时（上升段），当时（水平段），；式中：。同规范，得 同样进行等效矩形简化，与规范相同，简化前后应保证合力大小及作用点相同，即应满足：将上面计算的代入上式，并令： 同样可得： 4、正截面承载力影响因素 影响受弯构件正截面承载力的影响因素主要有：混凝土本构模型、混凝土极限压应变cu、混凝土抗压强度fc、截面配筋率、纵向钢筋强度fy、截面高度h、截面宽度b。采用单因素分析法，仅改变一个变量，计算正截面承载力的变化大小，判断该因素对正截面承载力的影响。4.1 本构模型的影响 不同本构模型下，

9、混凝土强度等级取小于C50（即n=2），可比较推导出的结果，通过Excel计算将结果列于表1。表1 三种方法推导结果比较模型ABCC/C1规范0.79800.424560.93980.8490.93981EHognestad0.65180.3580.9100.7160.9100.968Rusch0.80950.44290.91380.88580.91380.972三种混凝土应力-应变模型对单筋梁正截面受弯承载力的影响很小，误差只有3%4%，导出的正截面承载力计算公式的形式相同。只是关于和的系数A 、B、不同。理论上，Hognestad提出的应力-应变模型更符合混凝土在荷载作用下的力学行为，但是

10、因为其积分相对复杂，而对结果的影响不是很大，所以我国规范中采用的应力-应变曲线在下降段为一水平直线，按照习惯，我们采用规范中的曲线。4.2 混凝土极限压应变的影响假定：梁的截面尺寸宽度b为300mm，高h为600mm，钢筋为4根HRB335直径18mm，As为，混凝土采用C30，为0.002，n取2，混凝土保护层厚度as取35mm。现在只改变的值，让其值在0.002到0,004之间变换，每隔0.0002取一个值。再根据3中规范式计算A，B，x的值，从而计算出不同对应的M值的大小，观察其变化。弯矩计算结果列于表2。若混凝土采用C35、C40，值变化规律不变，其他条件也不改变，观察变化，列于表3。

11、并将曲线绘于图6。表2 C30时不同下最大弯矩值0.0020.00220.00240.00260.00280.00300.00320.00340.00360.00380.00400.88890.91360.93110.94390.95340.96080.96650.97110.97480.97790.98040.750.76280.77560.78780.79910.80950.81910.82780.83590.84320.8500弯矩160.3160.7160.9161.1161.1161.2161.3161.4161.4161.4161.4表3 C35及C40时不同下最大弯矩值0.002

12、0.00220.00240.00260.00280.00300.00320.00340.00360.00380.0040C35弯矩162.1162.4162.6162.7162.8162.9162.9163163163163.1C40弯矩163.4163.6163.8163.9164164.1164.1164.2164.2164.2164.2图6 极限压应变的影响从计算结果可以看出混凝土极限压应变对抗弯强度影响甚小，从0.002提升到0.004抗弯强度都只提高了1%不到，所以通过提高来提高抗弯强度是不科学的。4.3 混凝土抗压强度的影响 假定：取0.0033，混凝土抗压强度为变量，其他假设条件

13、与4.2相同。混凝土强度等级取从C15到C80，注意在混凝土强度等级时，n=2，当时，按式计算系数n。将计算结果列于表4。 若取截面宽度为350mm，400mm混凝土强度等级还按C15变化到C80。看是否还有类似规律，计算结果列于表5。并将变化曲线绘于图7。表4 不同值对应的抗弯强度C15C20C25C30C35C40C45C50C55C60C65C70C75C807.29.611.914.316.719.121.123.125.327.529.731.833.835.9n222222221.921.831.751.671.581.50.97 0.97 0.97 0.97 0.97 0.97

14、0.97 0.97 0.970.970.960.960.960.960.82 0.82 0.82 0.82 0.82 0.82 0.82 0.82 0.820.810.810.80.80.79M150.3155.8159.1161.3162.9164.1164.9165.6166.2166.7167.1167.5167.7168表5 截面宽度为350mm及400mm时不同值对应的抗弯强度C15C20C25C30C35C40C45C50C55C60C65C70C75C80M（350mm）153.5158.2161162.9164.3165.4166166.6167.1167.5167.9168.

15、2168.4168.7M（400mm）155.8160162.4164.1165.3166.2166.8167.3167.8168.2168.5168.7169169.1图7 混凝土强度等级对截面抗弯强度的影响 由数据及图形可以看出，提高混凝土强度等级对提高正截面抗弯承载力有一定的效果，但通过上表也可以看出，混凝土等级从C15增加到C80，截面抗弯强度增加了8%12%。混凝土等级增大到C40时，曲线趋于平稳，说明一定条件下，盲目增大混凝土等级并不能成比例的增大截面承载力，反而会造成材料的浪费。所以，实际工程中应根据具体情况合理选用混凝土等级，在充分发挥混凝土抗压强度的同时做到经济合理，而不是盲

16、目通过增大混凝土等级来提供承载力。4.4 配筋率的影响假定：混凝土选用C30混凝土，钢筋面积为变量，其余假定同4.3。令配筋率从0.215%（最小配筋率）到0.965%变换每隔0.05%取一个值,运用Excel容易计算出结果列于表6。若改变混凝土强度等级，取C35，C40看是否还有类似规律，配筋率变换同上。计算结果列于表7。表6 C30混凝土不同配筋率下的抗弯强度(%)0.2150.2650.3150.3650.4150.4650.5150.5656478.492.6106.7120.6134.3147.8161.2(%)0.6150.6650.7150.7650.8150.8650.9150

17、.965174.4187.4200.2212.9225.4237.7249.8261.8表7 C35，C40混凝土不同配筋率下的抗弯强度(%)0.2150.2650.3150.3650.4150.4650.5150.565（C35）64.278.793.1107.4121.4135.4149.2162.8（C40）64.47993.5107.9122.1136.2150.2164(%)0.6150.6650.7150.7650.8150.8650.9150.965（C35）176.3189.6202.8215.8228.7241.4254266.5（C40）177.7191.3204.7218

18、231.2244.3257.2270图8 配筋率对抗弯强度的影响 从图形和表格容易看出，随着配筋率的增加，抗弯强度有比较大的提高。配筋率每提高0.05%,截面抗弯强度提高20%以上，相对于提高混凝土等级更有效，是提高强度的一个可行方法。但是为了不出现超筋破坏，所以截面配筋率的增大必须控制在一定的范围，规范中要求，这样才能有效提高钢筋混凝土构件承载力。另外从图中可以看出，不同混凝土等级下，都有类似规律，三条线几乎重合，再次说明混泥土强度等级对正截面抗弯强度的影响甚小。4.5 纵向钢筋强度的影响假定：钢筋面积选用,为四根16mm的钢筋，其他条件与4.4相同。令钢筋强度等级为HPB300，HRB33

19、5，HRB400，HRB500，即为变量。同样在Excel中计算出结果列于表8。若改变混凝土强度等级，取C35，C40看是否有类似规律，计算结果也在表8。表8 混凝土采用C30，C35，C40时不同等级钢筋下的抗弯强度钢筋强度等级HPB300HRB335HRB400HRB500270300360435M（C30）146.2161.3190.9226.6M（C35）147.5162.9193.2230M（C40）148.5164.2195232.5图 9 钢筋抗拉强度对正截面承载能力的影响从图形和表格可以看出钢筋抗拉强度的提高能够提高正截面抗弯强度，没提高一级强度能够提高10%-18%,而且从图

20、形中可以看出来，随着钢筋强度的提高，承载力接近线型增长，说明提高钢筋强度是一种有效途径。在综合考虑经济情况的同时，可以采用提高钢筋强度的方法提高强度。另外此图也看出提高混凝土强度等级对提高正截面抗弯强度效果不明显。4.6 截面高度h的影响假定：钢筋强度等级采用HRB335，截面高度h为变量，其余条件与4.5相同。截面高度从400mm到950mm变换，每隔50mm取一个值。将计算结果列于表9。表9 不同截面高度h下的抗弯强度h（mm）400450500550600650M（C30）100.3115.5130.8146.1161.3176.6M（C35）101.9117.1132.4147.716

21、2.9178.2M（C40）103.1118.3133.6148.9164.2179.4h（mm）700750800850900950M（C30）191.9207.1222.4237.7253268.2M（C35）193.5208.8224239.3254.6269.8M（C40）194.7210225.2240.5255.8271图10 截面高度对抗弯强度的影响从结果可以看出提高截面高度能够有效的提高正截面抗弯强度，且从图形可以看出，随着截面高度的增加，抗弯强度呈线性增长。而且此方法也较方便，可操作性强，实际工程中，常常通过提高截面高度来提高受弯构件的正截面抗弯性能。此图同样看出混泥土强度等

22、级对正截面抗弯强度影响不大。4.7 截面宽度b的影响假定：截面高度为600mm,截面宽度b为变量，其余条件同4.6。截面宽度b从150mm到400mm变化，且每隔25mm取一个值。改变混凝土强度等级，取C35，C40，看是否有类似结果。将计算结果列于表10。表10 混凝土用C30，C35，C40 时不同截面宽度b下的抗弯强度b（mm）150175200225250275M（C30）150.1153.3155.7157.6159.1160.3M（C35）153.3156.1158.1159.7161162.1M（C40）155.8158.2160161.4162.5163.4B(mm)3003253