2018-2019学年数学人教版必修五《1.2应用举例》ppt课件

1、解三角形解三角形1.2 运用举例运用举例云南师范大学实验中学云南师范大学实验中学第一章第一章 引言引言v在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事.明月高悬,我们俯视夜空,会有无限遐想,不由会问, 遥不可及的月亮离地球有多远呢?v1671年,两个法国天文学家测出了地球与月球之间的间隔大约为385 400km,他们是怎样测出两者之间间隔的呢？正余弦定理运用一正余弦定理运用一 丈量间隔丈量间隔正弦定理正弦定理余弦定理余弦定理RCcBbAa2sinsinsinR为三角形的外接圆半径为三角形的外接圆半径CabbacBcaacbAbccbacos2cos2cos2222222222abcbaCcabacBbcac

2、bA2cos2cos2cos222222222ABCacb余弦定理余弦定理正弦定理正弦定理知识回想知识回想AAS, SSASSS, SASAB思索思索例例1.设设A、B两点在河的两岸，要丈量两点之间的间隔。两点在河的两岸，要丈量两点之间的间隔。丈量者在丈量者在A的同测，在所在的河岸边选定一点的同测，在所在的河岸边选定一点C，测出测出AC的间隔是的间隔是55cm，BAC51o， ACB75o，求，求A、B两点间的间隔。两点间的间隔。分析：知三个量：两角一边，可以用正弦定了解分析：知三个量：两角一边，可以用正弦定了解三角形三角形sinsinABACCB导入导入一个不可到达点的问题一个不可到达点的问

3、题参考数据参考数据sin75 0.96sin54 0.8解：根据正弦定理，得解：根据正弦定理，得答：答：A,B两点间的间隔为两点间的间隔为66米。米。sinsinsinsin55sinsin55sin7555sin7566( )sin(1805175 )sin54ABACACBABCACACBABABCACBABCm例题讲解例题讲解AB思索思索解：如图，丈量者可解：如图，丈量者可以在河岸边选定两点以在河岸边选定两点C、D，设，设CD=a，BCA=，ACD=，CDB=，ADB=。分析：用例分析：用例1的方法，可以计算出河的这一岸的一点的方法，可以计算出河的这一岸的一点C到对岸两点的间隔，再测出到

4、对岸两点的间隔，再测出BCA的大小，借助于余的大小，借助于余弦定理可以计算出弦定理可以计算出A、B两点间的间隔。两点间的间隔。导入导入两个不可到达点的问题两个不可到达点的问题例例2、如图、如图, A,B两点都在河的对岸不可到达，设两点都在河的对岸不可到达，设计一种丈量，求计一种丈量，求A,B两点间隔的方法。两点间隔的方法。解：丈量者可以在河岸边选定两点解：丈量者可以在河岸边选定两点C、D，测得，测得CD=a,并且在并且在C、D两点分别测得两点分别测得BCA=, ACD=, CDB=, BDA=。在。在 ADC和和BDC中，运用正弦定理得中，运用正弦定理得sin()sin(),sin()sin

5、180()sinsin,sin()sin 180()aaACaaBC例题讲解例题讲解计算出计算出AC和和BC后，再在后，再在 ABC中，运用余弦定中，运用余弦定理计算出理计算出AB两点间的间隔两点间的间隔222cosABACBCAC BC例题讲解例题讲解方法总结方法总结 间隔丈量问题包括间隔丈量问题包括(一个不可到达点一个不可到达点)和和(两个不可到达点两个不可到达点)两种，设计丈量方案的两种，设计丈量方案的根本原那么是：可以根据丈量所得的数据根本原那么是：可以根据丈量所得的数据计算所求两点间的间隔，计算时需求利用计算所求两点间的间隔，计算时需求利用(正、余弦定理正、余弦定理)。探求载客游轮能

6、否触礁探求载客游轮能否触礁(1)假设假设 ，问该船有无触礁危险？，问该船有无触礁危险？假设没有请阐明理由；假设没有请阐明理由；0260(2)假设有，那么该船自假设有，那么该船自 处向东航行处向东航行多远会有触礁危险多远会有触礁危险一轮船在海上由西向东航行，测得某岛一轮船在海上由西向东航行，测得某岛M在在A处处的北偏东的北偏东 角，前进角，前进4km 后，测得该岛在北偏后，测得该岛在北偏 东东 角，知该岛周围角，知该岛周围3.5 范围内有暗礁，现该范围内有暗礁，现该船继续东行。船继续东行。探求载客游轮能否触礁探求载客游轮能否触礁(1)假设假设 ，问该船有无触礁危险？，问该船有无触礁危险？假设没有

7、请阐明理由；假设没有请阐明理由；0260(2)假设有，那么该船自假设有，那么该船自 处向东航行处向东航行多远会有触礁危险多远会有触礁危险课下小组协作探求载客游轮如何防课下小组协作探求载客游轮如何防止触礁危险止触礁危险3当当 与与 满足什么条件时，该船没满足什么条件时，该船没有触礁危险有触礁危险一轮船在海上由西向东航行，测得某岛一轮船在海上由西向东航行，测得某岛M在在A处处的北偏东的北偏东 角，前进角，前进4 后，测得该岛在后，测得该岛在 角，知角，知该岛周围该岛周围3.5 范围内有暗礁，现该船继续东行。范围内有暗礁，现该船继续东行。1、处理运用题的思想方法是什么？、处理运用题的思想方法是什么？2、处理运用题的步骤是什么？、处理运用题的步骤是什么？实践问题实践问题数学问题画出图形数学问题画出图形解三角形问题解三角形问题数学结论数学结论分析转化分析转化检验检验小结：小结：把实践问题转化为数学问题，即数学建模思想。把实践问题转化为数学问题，即数学建模思想。1 1、审题分析题意，弄清知和所求，、审题分析题意，弄清知和所求，根据提意，画出表示图；根据提意，画出表示图；2.2.建模将实践问题转化为解斜三角形建模将实践问题转化为解斜三角形的数学问题的数学问题3.3.求模正确运用