2019年河南省洛阳市汝阳县中考数学二模试卷

1、2019 年河南省洛阳市汝阳县中考数学二模试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.1（3 分）下列各数中，最小的数是（）A6B6C0D22（3 分）近日某项研究表明：吸烟产生的烟雾中含有大量细小颗粒物（PM2.5），严重污染可吸烟场所的室内空气，对人体产生危害；PM2.5 是飘浮在大气中直径为 2.5 微米以下的细小颗粒物，只有花粉的十分之一大小，其中 2.5 微米0.0000025 米，0.0000025

2、0;可用科学记数法表示为（）A2.5×107B0.25×105C250×109D2.5×1063（3 分）如图所示的是由若干个同样大小的正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）ABCD4（3 分）下列一元二次方程有两个不相等的实数根的是（）A（x+1）2+20B25x210x+10Cx23x0Dx22x+305（3 分）下列说法正确的是（）A了解全国中学生最喜爱哪位歌手，适合全面调查B甲乙两种麦种，连续 3 年的平均亩产量相同，它们的方差为：S

3、0;甲 25，S 乙 20.5，则甲麦种产量比较稳C某次朗读比赛中预设半数晋级，某同学想知道自己是否晋级，除知道自己的成绩外，还需要知道平均成绩D一组数据：3，2，5，5，4，6 的众数是 56（3 分）如图，不等式组的解集在数轴上表示为（）第 1 页（共 31 页）ABCD7（3 分）某超市今年二月份的营业额为 82 万元，四月份的营业额比三月份的营业额多 20万元，若二月份到四月份每个月的月销售额增长率都相同，若设增长率为 x，根据题意可列方

4、程（）A82（1+x）282（1+x）+20C82（1+x）282+20B82（1+x）282（1+x）D82（1+x）82+208（3 分）数学老师拿出四张卡片，背面完全一样，正面分别画有：矩形、菱形、等边三角形、圆背面朝上洗匀后先让小明抽出一张，记下形状后放回，洗匀后再让小亮抽出一张请你计算出两次都抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是（）ABCD9（3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，按以下步骤作图：以 A 为圆心，AB 长为半径画弧，交边 AD 于点；再分别以 B，F 

5、;为圆心画弧，两弧交于平行四边形 ABCD 内部的点 G 处；连接 AG 并延长交 BC 于点 E，连接 BF，若 BF3，AB2.5，则 AE 的长为（）A2B4C8D510（3 分）如图，已知1B1C1 的顶点 C1 与平面直角坐标系的原点 O 重合，顶点 A1、B1分别位于 x 轴与 y 轴上，且 C1A11，C1A1B1°，将A1

6、B1C1 沿着 x 轴做翻转运动，依次可得到2B2C，A3B3C3 等等，则 C2019 的坐标为（）第 2 页（共 31 页）A（2018+672，0）C（+672，）二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）B（2019+673D（2020+674，0），0）111（3 分）计算（ ）+（）0+      12（3 分）将二次函数 yx2+2x+3

7、60;向上平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度得到的抛物线解析式为13（3 分）如图，AOB 是直角，BOC40°，OD 平分AOC，OE 平分BOC，那么DOE°14（3 分）如图，半圆 O 中，C 为半圆 O 上一点，AB 为直径，ABC60°，以 OA 为直径作半圆 D，若 AB4，则图中阴影部分的面积为15（3 分）如图，在 ABC

8、60;中，C90°，BC2，A30°，点 D 是 AB 的中点，P 是 AC 边上一动点，连接 ，将DPA 沿着 DP 折叠，A 点落到 F 处，DF 与 AC 交于点 ，当DPF 的一边与 BC 平行时，线段 DE 的长为第 3 页（共 31 页）三、解答题（本大题共 8 个小题，共计&

9、#160;75 分）16（9 分）先化简，再求值：，其中 m17（9 分）近日，全省各地市的2019 年初中毕业升学体育考试工作正依照河南省教育厅的具体要求在有条不紊的进行当中，某中学在正式考试前，为了让同学们在中招体育考试中获得理想成绩，同时为了了解学生的当前水平，按批次进行了模拟考试，并随机抽取若干名学生问卷调查，现将调查结果绘制成如下不完整的统计图表：组别ABCD成绩范围 x（分）60x7050x6040x5030x40频数（人数）54mn6（1）这次调查的总人数有人，表中的 m，n；（2）扇形统计图中 B&

10、#160;组对应的圆心角为°；（3）请补全频数分布直方图；（4）若该校九年级共有学生 2700 名，且都参加了正式的初中毕业升学体育考试，小华也参加了这次考试并得了 67 分，若规定 60 分以上为优秀，体育老师想要在获得优秀的第 4 页（共 31 页）学生中随机抽出 1 名，作为学生代表向学弟学妹们传授经验，求抽到小华的概率18（9 分）如图，C 是半圆 O 上一个动点，AB 为半圆的直径，D 是弧

11、60;BC 的中点，过点 D作半圆 O 的切线 DE 交 AC 的延长线于点 E（1）求证：AEDE；（2）已知 CE2，DE4，则 AB；连接 OC，DC，当BAC度时，四边形 OBDC 为菱形19（9 分）如图，已知将反比例函数 y1 （x0），沿 y 轴翻折得到反比例函数 y2（x0），一次函数 yax+b 与 y2 交于 A（1，m），B（

12、4，n）两点；（1）求反比例函数 y2 和一次函数 yax+b 的解析式；（2）连接 OA，过 B 作 BCx 轴，垂足为 C，点 P 是线段 AB 上一点，若直线 OP 将四边形 OABC 的面积分成 1：2 两部分，求点 P 的坐标20（9 分）如图，一艘渔船位于灯塔 A 的南偏西 75°方向的 B 处，

13、距离 A 处 30 海里，渔船沿北偏东 30°方向追寻鱼群，航行一段时间后，到达位于 A 处北偏西 20°方向的 C处，渔船出现了故障立即向正在灯塔 A 处的巡逻船发出求救信号巡逻船收到信号后以40 海里每小时的速度前往救助，请问巡逻船多少分钟能够到达 C 处？（参考数据：1.4，sin40°0.64，cos40°0.77，tan40°0.84，最后结果精确到 1 分钟）第 5

14、 页（共 31 页）21（9 分）为了美化城市环境，某街道重修了路面，准备将老旧的路灯换成LED 太阳能路灯，计划购买海螺臂和 A 字臂两种型号的太阳能路灯共 100 只，经过市场调查：购买海A螺臂太阳能路灯 1 只， 字臂太阳能路灯 2 只共需 2300 元；购买海螺臂太阳能路灯 3 只，A 字臂太阳能路灯 4 只共需 5400 元（1）求海螺臂太阳能路灯和

15、0;A 字臂太阳能路灯的单价：（2）在实际购买时，恰逢商家活动，购买海螺臂太阳能路灯超过 20 只时，超过的部分打九折优惠，A 字臂太阳能路灯全部打八折优惠；若规定购买的海螺臂太阳能路灯的数量不少于 A 字臂太阳能路灯的数量的一半，请你设计一种购买方案，使得总费用最少，并求出最小总费用22（9 分）如图 1，在 ABC 中，BAC90°，AB6，AC8，点 D，E，N 分别是ABC 的 AB，AC，BC 边上的中点，连接 AN

16、，DE 交于点 M（1）观察猜想：的值为：的值为；（）探究与证明：将ADE 绕点 A 按顺时针方向旋转  角（0°360°），且ADE内部的线段 AM 随之旋转，如图 2 所示，连接 BD，CE，MN，试探究线段 BD 与 CE 和第 6 页（共 31 页）BD 与 MN 之间分别有什么样的数量关系，并证明；（）拓展与延伸：ADE 在旋转

17、的过程中，设直线 CE 与 BD 相交于点 F，当CAE90°时，BF（23 12 分）如图，已知抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴是 x ，且经过 A（4，0），C（0，2）两点，直线 l：ykx+t（k0）经过 A，C（1）求抛物线和直线 l 的解析式；（2）点 P 是直线 AC 上方的抛物线上一个动点，过点 P 作 PDx 轴于点 D，交

18、0;AC 于点E，过点 P 作 PFAC，垂足为 F，当PEFAED 时，求出点 P 的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点 ，使ACQ 为等腰三角形？若存在，直接写出所有满足条件的 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由第 7 页（共 31 页）2019 年河南省洛阳市汝阳县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个

19、是正确的.1（3 分）下列各数中，最小的数是（）A6B6C0D2【分析】根据正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，进行比较即可【解答】解：2606，最小的数是2；故选：D【点评】此题考查了有理数的大小比较，要熟练掌握任意两个有理数比较大小的方法：正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小2（3 分）近日某项研究表明：吸烟产生的烟雾中含有大量细小颗粒物（PM2.5），严重污染可吸烟场所的室内空气，对人体产生危害；PM2.5 是飘浮在大气中直径为 2

20、.5 微米以下的细小颗粒物，只有花粉的十分之一大小，其中 2.5 微米0.0000025 米，0.0000025 可用科学记数法表示为（）A2.5×107B0.25×105C250×109D2.5×106【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.00000252.5×106故选

21、：D【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定3（3 分）如图所示的是由若干个同样大小的正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）第 8 页（共 31 页）ABCD【分析】画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等【解答】解：根据题意，结合图形可知，题目中的几何体从左面看到的从左往右两列正方形的个数依次为

22、 2、3，选项 B 正确故选：B【点评】本题考查几何体的三视图，熟练运用画物体的三视图的口诀是解题的关键4（3 分）下列一元二次方程有两个不相等的实数根的是（）A（x+1）2+20B25x210x+10Cx23x0Dx22x+30【分析】利用根的判别式24ac 进得判断即可【解答】解：A 项，方程（x+1）2+20，整理得，（x+1）22，所以该方程没有实数根；B 项，25x210x+1，由根的判别式得，b24ac（10）24×250，该方程有两个相等的实数根；C 项：x23x，由根的判别式得，b24ac

23、（3）290，则该方程有两个不相等的实数根；D 项：， 24ac0，该方程没有实数根；故选：C【点评】此题主要考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别式（b24ac）可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式 有如下关系：当 时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根，但有 2 个共轭复根上述结论反过来也成立5（3 分）下列说法正确的是（）A了解全国中学生最喜爱哪位歌手，适合全面调查B甲乙两种麦种，连续 3 年的平均亩产量相同，它们

24、的方差为：S 甲 25，S 乙 20.5，第 9 页（共 31 页）则甲麦种产量比较稳C某次朗读比赛中预设半数晋级，某同学想知道自己是否晋级，除知道自己的成绩外，还需要知道平均成绩D一组数据：3，2，5，5，4，6 的众数是 5【分析】根据全面调查、方差、平均数和众数的概念判断即可【解答】解：A：了解全国中学生最喜爱的歌手情况时，调查对象是全国中学生，人数太多，应选用抽样调查的调查方式，A 项错误；B：甲乙两种麦种连续 3 年的平均亩产量的方差为：，因方差越小越稳定

25、，则乙麦种产量比较稳，故 B 项错误；C：某次朗读比赛中预设半数晋级，某同学想知道自己是否晋级，除知道自己的成绩外，还需要知道这次成绩的中位数，C 项错误；D：一组数据：3，2，5，5，4，6 的众数是 5正确故选：D【点评】此题考查方差问题，关键是根据全面调查、方差、平均数和众数的概念解答6（3 分）如图，不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD【分析】首先分别解出两个不等式的解集，然后根据大小小大中间找确定解集，再利用数轴画出解集即可【解答】解：，不等式的解集为 x2，不等式的解集为 x3，故不等式组的解集为2

26、x3，在数轴上表示应为 C 项所示故选：C【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，以及把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；第 10 页（共 31 页）“”，“”要用空心圆点表示7（3 分）某超市今年二月份的营业额为 82 万元，四月份的营业额比三月份的营业额多 20万元，若二月份到四月份每个月的月销售额增长率都相同，若设增长率为 x，根据题意可列方程（）A82（1+x）282（1+x）+20C82（1+x）282+20B8

27、2（1+x）282（1+x）D82（1+x）82+20【分析】根据题意可以列出相应的方程，本题得以解决【解答】解：由题意可得，82（1+x）282（1+x）+20，故选：A【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程8（3 分）数学老师拿出四张卡片，背面完全一样，正面分别画有：矩形、菱形、等边三角形、圆背面朝上洗匀后先让小明抽出一张，记下形状后放回，洗匀后再让小亮抽出一张请你计算出两次都抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是（）ABCD【分析】用列表法或画出树状图列出可能的情况，让两次摸牌的牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的情况

28、数除以总情况数即为所求的概率【解答】解：记矩形、菱形、等边三角形、圆分别为 A、B、C、D，列表如下：ABCDA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）从表中可以得到，两次摸牌所有可能出现的结果共有 16 种，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有 9 种两次都抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是第 11 页（共 31 页），故选：C【点评】考查用列树状图的方法解决概率问题；

29、得到两次摸出的牌面图形都既是中心对称图形又是轴对称图形的纸牌的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比9（3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，按以下步骤作图：以 A 为圆心，AB 长为半径画弧，交边 AD 于点；再分别以 B，F 为圆心画弧，两弧交于平行四边形 ABCD 内部的点 G 处；连接 AG 并延长交 BC 于点 E，连接 BF，若 BF3，

30、AB2.5，则 AE 的长为（）A2B4C8D5【分析】连接 EF，先证 AFABBE，得四边形 ABEF 是菱形，据此知 AE 与 BF 互相垂直平分，继而得 OB1.5，由勾股定理求得 OA          2，继而得出答案【解答】解：由题意得：AFAB，AE 为BAD 的角平分线，则BAEFAE，又四边形 ABCD 是平行四边形，

31、则 ADBC，BAEFAEBEA，AFABBE，连接 EF，则四边形 ABEF 是菱形，AE 与 BF 互相垂直平分，设 AE 与 BF 相交于点 O，第 12 页（共 31 页）OB1.5，在 AOB 中，OA               2，则 AE2OA

32、4，故选：B【点评】本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是掌握菱形的性质与判定，平行四边形的性质，角平分线的尺规作图方法等10（3 分）如图，已知1B1C1 的顶点 C1 与平面直角坐标系的原点 O 重合，顶点 A1、B1分别位于 x 轴与 y 轴上，且 C1A11，C1A1B1°，将A1B1C1 沿着 x 轴做翻转运动，依次可得到2B2C，A3B3C3 等等，则 C2019 的坐标为（）A（2018+67

33、2，0）C（+672，）B（2019+673D（2020+674，0），0）【分析】由题意得出 C1A11，C1A1B160°，则C1B1A130°，A1B1A2B22，得出 B1C1C2B2C3B3，结合图形可知，三角形在 x 轴上的位置每三次为一个循环，由 2019÷3673，则 OC2019673（1+2+）2019+673  ，即可得出结果【解答】解：C1A11，C1A1B160°，则C1B1A130°，A1B1A2B22，B1C1C2B2C3B3，由题意，

34、结合图形可知，三角形在 x 轴上的位置每三次为一个循环，又2019÷3673，则 OC2019673（1+2+）2019+673  ，C2019（2019+673，0）；故选：B【点评】本题考查了翻折变换的性质、坐标与图形性质、直角三角形的性质等知识；根第 13 页（共 31 页）据题意得出规律是解题的关键二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11（3 分）计算（ ）1+（）0+  1 【分析】本题涉及

35、零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简 3 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：（ ）1+（）0+2+1+21故答案为：1【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式等考点的运算12（3 分）将二次函数 yx2+2x+3 向上平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度得到的抛物线解析式为y（x+1）2+7【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及

36、平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式【解答】解：yx2+2x+3（x1）2+4，该抛物线的顶点坐标是（1，4），抛物线 yx2+2x+3 向上平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度后，那么得到的抛物线的解析式为：y（x1+2）2+4+3（x+1）2+7故答案是：y（x+1）2+7【点评】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减13（3 分）如图，AOB 是直角，BOC40°，OD 平分AOC，OE 平分BOC，那么DOE45

37、76;第 14 页（共 31 页）【分析】先计算出AOC130°，再根据角平分线的定义得到DOC AOC65°，EOC BOC20°，然后求它们的差即可【解答】解：AOB 是直角，BOC40°，AOC90°+40°130°，OD 平分AOC，OE 平分BOC，DOC AOC65°，EOC BOC20°，DOEDOCEOC45°故答案为 45【点评】本题考查了角平分线的定义：从一

38、个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线14（3 分）如图，半圆 O 中，C 为半圆 O 上一点，AB 为直径，ABC60°，以 OA 为直径作半圆 D，若 AB4，则图中阴影部分的面积为【分析】求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积求阴影面积常用的方法：直接用公式法；和差法；割补法【解答】解：如图，连接 OCAB4，OAOB2，ODAD1，ABC60°，OBOC，BOC60°，S 弓形

39、60;BCS 扇形 OBCSOBC                ，S 半圆 AOD，S 半圆 ABO2S 阴影S 半圆 ABOS 半圆 AODS 弓形 BC第 15 页（共 31 页）2（，）故答案为【点评】本题考查了扇形的面积的相关计算，熟练运用割补法和扇形面积计算

40、公式是解题的关键15（3 分）如图，在 ABC 中，C90°，BC2，A30°，点 D 是 AB 的中点，P 是 AC 边上一动点，连接 ，将DPA 沿着 DP 折叠，A 点落到 F 处，DF 与 AC 交于点 ，当DPF 的一边与 BC 平行时，线段 DE 的长为1 或 2 或【分析】作

41、 DHAB 于 H分三种情形：如图 1 中，当 PFBC 时，如图 2 中，当DFBC 时，如图 3 中，当 DPBC 时，分别求解即可【解答】解：作 DHAB 于 H如图 1 中，当 PFBC 时，DHBC，PFBC，PFDH，第 16 页（共 31 页）FAEDH30°，ADDC，DHBC，AHHB，DH BC1，DE

42、60;   如图 2 中，当 DFBC 时，DE 与 DH 重合，此时 DEDH1如图 3 中，当 DPBC 时，点 E，F 与点 B 重合，此时 DEBC2，综上所述，满足条件的值为 1 或 2 或故答案为 1 或 2 或【点评】本题考查翻折变换，解直角三角形，平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考

43、问题，属于中考常考题型三、解答题（本大题共 8 个小题，共计 75 分）16（9 分）先化简，再求值：，其中 m【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 m 的值代入计算即可求出值第 17 页（共 31 页）【解答】解：原式当 m2 时，原式÷12            

44、;             ，【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键17（9 分）近日，全省各地市的2019 年初中毕业升学体育考试工作正依照河南省教育厅的具体要求在有条不紊的进行当中，某中学在正式考试前，为了让同学们在中招体育考试中获得理想成绩，同时为了了解学生的当前水平，按批次进行了模拟考试，并随机抽取若干名学生问卷调查，现将调查结果绘制成如下不完整的统计图表：组别ABCD成绩范围 x（分）60x7050x

45、6040x5030x40频数（人数）54mn6（1）这次调查的总人数有120人，表中的 m48，n12；（2）扇形统计图中 B 组对应的圆心角为144°；（3）请补全频数分布直方图；（4）若该校九年级共有学生 2700 名，且都参加了正式的初中毕业升学体育考试，小华也参加了这次考试并得了 67 分，若规定 60 分以上为优秀，体育老师想要在获得优秀的学生中随机抽出 1 名，作为学生代表向学弟学妹们传授经验，求抽到小华的概率（【分析】 1）由 A 

46、组人数及其所占百分比可得总人数，总人数乘以 C 组百分比可得 n，再根据各组人数之和等于总人数可得 m；（2）360°乘以 B 组人数所占比例即可得；（3）根据所求结果即可补全图形；第 18 页（共 31 页）（4）利用概率公式计算可得【解答】解：（1）这次调查的总人数有 54÷45%120 人，表中的 n120×10%12，则 m120（54+12+6）48，故答案为：120、48、12；（2）扇形统计图中 B&#

47、160;组对应的圆心角为 360°×故答案为：144；（3）补全后的频数分布直方图如下图所示144°，（4）抽到小华的概率为【点评】本题考查了频数分布表和频数分布直方图的知识，解题的关键是仔细的读图并从中找到进一步解题的有关信息18（9 分）如图，C 是半圆 O 上一个动点，AB 为半圆的直径，D 是弧 BC 的中点，过点 D作半圆 O 的切线 DE 交 AC 的延长线于点 E（1）求证：AEDE

48、；（2）已知 CE2，DE4，则 AB10；连接 OC，DC，当BAC60度时，四边形 OBDC 为菱形（【分析】 1）连接 OD，利用切线的性质和三角形内角和解答即可；（2）连接 BD、CD、OD，并过点 D 作 AB 边上的垂线，垂足为 H，利用全等三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可；第 19 页（共 31 页）利用菱形的性质解答即可【解答】证明：（1）连接 OD，D 是弧 BC 

49、;的中点，EADDAB，OAOD，DABADO，DAB+B90°，ADO+ADE90°，EDAB，EAD+EDA90°，AED90°，AEDE；（2）如图，首先连接 BD、CD、OD，并过点 D 作 AB 边上的垂线，垂足为 H，AEDAHD90°，EADDAH，ADAD，AEDAHD（AAS）DEDH4，D 是的中点，CDBD，CEDBHD90°，CDBD，DEDH，CEDBHD（HL），CEHB2，在 OHD 中，设 ODr，则&#

50、160;OHr2，由勾股定理得：OD2OH2DH2，即 r2（r2）242，解得：r5，可得：AB2r10；连接 OC，DC，当BAC60 度时，四边形 OBDC 为菱形，理由如下：第 20 页（共 31 页）ABC60°，OAOC，ACO 是等边三角形，DAB30°，B60°，OBODDB，OCOBBDCD，四边形 OBDC 是菱形【点评】此题是考查圆的综合题，关键是根据切线的性质、菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答19（9 分）

51、如图，已知将反比例函数 y1 （x0），沿 y 轴翻折得到反比例函数 y2（x0），一次函数 yax+b 与 y2 交于 A（1，m），B（4，n）两点；（1）求反比例函数 y2 和一次函数 yax+b 的解析式；（2）连接 OA，过 B 作 BCx 轴，垂足为 C，点 P 是线段 AB 上一点，若直线 OP 将四边形 OABC

52、 的面积分成 1：2 两部分，求点 P 的坐标（【分析】 1）根据翻折的特点求出双曲线 y2 的解析式；根据 A、B 两点坐标求直线解析式；（2）设 yx+5 与 x 轴交于点 G，则 G（5，0），过 A 作 ADx 轴于点 D，过 P 作 PESx 轴于点 E，设 P（x，x+5），则 PEx+5， 四边

53、形 OPBC POGSBCG x+12； POA AOG POG x，分两种情况列出方程，解方程即可求得 P 点的坐标【解答】解：（1）反比例函数 y1 （x0）与反比例函数 y2 （x0）关于 y轴对称，k（4）4，第 21 页（共 31 页）y2 ，把 A（1，m），B（4，n）代入 y2 得 m4，n1，A（1，4），B（4，1），把 A（1，4），B

54、（4，1）代入 yax+b 得：一次函数的解析式为 yx+5；（2）设 yx+5 与 x 轴交于点 G，则 G（5，0），过 A 作 ADx 轴于点 D，过 P 作 PEx 轴于点 E，设 P（x，x+5），则 PEx+5，S四边形 OPBC POG BCG ×5（x+5） （54）×1 x+12； 

55、;POAS   POG   ×5×4   ×5（x+5）   x，AOG若 S四边形 OPBC2 POA 时， x+122（ x），解得 x，P（，）；若 2S解得 x，四边形 OPBC POA 时，则 2（ x+12） x ，P（，）；当直线 OP 将四边形 

56、;OABC 的面积分成 1：2 两部分时，点 P 的坐标是 P（或 P（，），  ）第 22 页（共 31 页）【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，掌握三角形面积的求法是解题的关键20（9 分）如图，一艘渔船位于灯塔 A 的南偏西 75°方向的 B 处，距离 A 处 30 海里，渔船沿北偏东 30°方向追寻鱼群，航行一段时间

57、后，到达位于 A 处北偏西 20°方向的 C处，渔船出现了故障立即向正在灯塔 A 处的巡逻船发出求救信号巡逻船收到信号后以40 海里每小时的速度前往救助，请问巡逻船多少分钟能够到达 C 处？（参考数据：1.4，sin40°0.64，cos40°0.77，tan40°0.84，最后结果精确到 1 分钟）【分析】过 A 作 ADBC，根据直角三角形的解法解答即可【解答】解：如图：过 A 作 

58、ADBC，由题意知：ABC75°30°45°，BAC180°75°20°85°，在 ADB 中，ABC45°，AB30 海里sinABCsin45°AD（海里）DAC85°45°40°第 23 页（共 31 页）在 ADC 中，DAC40°，cosDACcos40°，AC（海里），27.27÷400.68（小时），0.68 小时 41分钟

59、巡逻船大约 41 分钟能够到达 C 处【点评】本题考查方位角、直角三角形、锐角三角函数的有关知识解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线21（9 分）为了美化城市环境，某街道重修了路面，准备将老旧的路灯换成LED 太阳能路灯，计划购买海螺臂和 A 字臂两种型号的太阳能路灯共 100 只，经过市场调查：购买海A螺臂太阳能路灯 1 只， 字臂太阳能路灯 2 只共需 2300 元；购买海螺臂太阳能路灯

60、 3 只，A 字臂太阳能路灯 4 只共需 5400 元（1）求海螺臂太阳能路灯和 A 字臂太阳能路灯的单价：（2）在实际购买时，恰逢商家活动，购买海螺臂太阳能路灯超过 20 只时，超过的部分打九折优惠，A 字臂太阳能路灯全部打八折优惠；若规定购买的海螺臂太阳能路灯的数量不少于 A 字臂太阳能路灯的数量的一半，请你设计一种购买方案，使得总费用最少，并求出最小总费用（A【分析】 1）设海螺臂太阳能路灯的单价为 x 元/只，

61、0;字臂太阳能路灯的单价为 y 元/只，根据“购买海螺臂太阳能路灯 1 只，A 字臂太阳能路灯 2 只共需 2300 元；购买海螺臂太阳能路灯 3 只，A 字臂太阳能路灯 4 只共需 5400 元”列方程组解答即可；（2）设购买海螺臂太阳能路灯 m 只，A 字臂太阳能路灯（100m）只，设总费用为 w，求出 w 与 y 的关系式，再根据一次函数的性质解答即可【解答】解：（1）设海螺臂太阳能路灯的单价为 x 元/只，A 字臂太阳能路灯的单价为 y元/只，可列方程：第 24 页（共 31 页）解之得：，海螺臂太阳能路灯的单价为 800 元/只，A 字臂太阳能路灯的单价为 750 元/只；（2）设购买海螺臂太阳能路灯 m 只，A 字臂太阳能路灯