2019年山东省中考数学真题分类汇编 专题03 函数_第1页
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文档简介

1、专题 03 函数一、选择题1(2019 山东临沂)下列关于一次函数 ykx+b(k0,b0)的说法,错误的是()A图象经过第一、二、四象限By 随 x 的增大而减小bC图象与 y 轴交于点(0,b)D当 x -时,y0k【答案】D【解析】解:ykx+b(k0,b0),图象经过第一、二、四象限,A 正确;k0,y 随 x 的增大而减小,B 正确;令 x0 时,yb,图象与 y 轴的交点为(0,b),

2、C 正确;令 y0 时,x -b        b,当 x - 时,y0;D 不正确;k        k故选:D2(2019 山东枣庄)如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于 A,B 两点,P 是线段 AB 上任意一点(不包括端点),过点 P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成

3、的矩形的周长为 8,则该直线的函数表达式是()Ayx+4yBByx+4          Cyx+8         Dyx+8POAx【答案】A【解析】解:如图,过 P 点分别作 PDx 轴,PEy 轴,垂足分别为 D、E,设 P 点坐标为(x,y),P 点在第一象限,PDy,PEx,矩形 PDO

4、E 的周长为 8,2(x+y)8,x+y4,即该直线的函数表达式是 yx+4,故选:AyBEOPD A   x3(2019 山东聊城)某快递公司每天上午 9:0010:00 为集中揽件和派件时段,甲仓库用来搅收快件,乙仓库用来派发快件,该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间 x(分)之间的函数图象如图所示,那么当两仓库快递件数相同时,此刻的时间为()A9:15B9:20     C9:25   

5、60;D9:30î  y = -4 x + 240    î  y = 160【答案】B【解析】解:设甲仓库的快件数量 y(件)与时间 x(分)之间的函数关系式为:y1k1x+40,根据题意得 60k1+40400,解得 k16,y16x+40;设乙仓库的快件数量 y(件)与时间 x(分)之间的函数关系式为:y2k2x+240,根据题意得 60k2+2400

6、,解得 k24,y24x+240,ì y = 6 x + 40ì x = 20联立 í,解得 í,此刻的时间为 9:20故选:B4(2019 山东枣庄)如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形 ABC 的顶点 A、B 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上,ABC90°,CAx 轴,点 C 在函数 y&#

7、160;= k (x0)的图象上,若 AB1,则 k 的值为()x2            C   2A1B 2D2【答案】A【解析】解:等腰直角三角形 ABC 的顶点 A、B 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上,ABC90°,CAx 轴,AB1,BACBAO45°,OAOB22,AC

8、60;2 ,点 C 的坐标为(22, 2 ),点 C 在函数 y故选:Akx(x0)的图象上,k1,5(2019 山东青岛)已知反比例函数 yabx的图象如图所示,则二次函数 yax22x 和一次函数 ybx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是()AB           C       

9、;     D【答案】C【解析】解:当 x0 时,yax22x0,即抛物线 yax22x 经过原点,故 A 错误;反比例函数 yabx的图象在第一、三象限,ab0,即 a、b 同号,1当 a0 时,抛物线 yax22x 的对称轴 x0,对称轴在 y 轴左边,故 D 错误;a当 a0 时,b0,直线 ybx+a 经过第一、二、三象

10、限,故 B 错误,C 正确故选:C6(2019 山东德州)若函数 ykx与 y=ax2+bx+c 的图象如图所示,则函数 y=kx+b 的大致图象为(   )A.B.C.D.【答案】C【解析】解:根据反比例函数的图象位于二、四象限知 k0,根据二次函数的图象确知 a0,b0,函数 y=kx+b 的大致图象经过二、三、四象限,故选:C7(2019 山东济宁)将抛物线 yx26x+5 向上平移两个单位长度,再向

11、右平移一个单位长度后,得到的抛物线解析式是()Ay(x4)26By(x1)23Cy(x2)22 Dy(x4)22【答案】D【解析】解:yx26x+5(x3)24,即抛物线的顶点坐标为(3,4),把点(3,4)向上平移 2 个单位长度,再向右平移 1 个单位长度得到点的坐标为(4,2),所以平移后得到的抛物线解析式为 y(x4)22故选:D8(2019 山东济宁)如图,点 A 的坐标是(2,0),点 B 的坐标是(0,6),C 为 OB 的中点,将ABC绕点

12、 B 逆时针旋转 °后得到ABC若反比例函数 y()kx的图象恰好经过 AB 的中点 D,则 k 的值是A9B12             C15            D18【答案】C【解析】解:如图,作 AHy 轴于 

13、;HAOBAHBABA90°,ABO+ABH90°,ABO+BAO90°,BAOABH,BABA,AOBBHA(AAS),OABH,OBAH,点 A 的坐标是(2,0),点 B 的坐标是(0,6),OA2,OB6,BHOA2,AHOB6,OH4,A(6,4),BDAD,D(3,5),反比例函数 ykx的图象经过点 D,k15故选:C9(2019 山东临沂)从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度 h(单位:m)与小球运动时间 t(单位:s)之间的函数关系如图所示下列结论:小球在空

14、中经过的路程是 40m;小球抛出 3 秒后,速度越来越快;小球抛出 3 秒时速度为 0;小球的高度 h30m 时,t1.5s其中正确的是()AB           C         D【答案】D【解析】解:由图象知小球在空中达到的最大高度是 40m;故错误;小球抛出 3 秒后,速度越来

15、越快;故正确;小球抛出 3 秒时达到最高点即速度为 0;故正确;设函数解析式为:ha(t3)2+40,把 O(0,0)代入得 0a(03)2+40,解得 a -409,函数解析式为 h -409(t3)2+40,40把 h30 代入解析式得,30 -(t3)2+40,9解得:t4.5 或 t1.5,小球的高度 h30m 时,t1.5s 或 4.5s,故错误;故选:D(102019 山东滨州)如图,在平面直角

16、坐标系中,菱形 OABC 的边 OA 在 x 轴的正半轴上,反比例函数 y = kx(x0)的图象经过对角线 OB 的中点 D 和顶点 C若菱形 OABC 的面积为 12,则 k 的值为()A6【答案】CB5              C4  

17、60;          D3【解析】解:设点 A 的坐标为(a,0),点 C 的坐标为(c,kc),ïa  c = 12则  a  = 12 ,点 D 的坐标为(,  ), í k   k ,ï 2c 

18、60;=  a + c11(2019 山东德州)在下列函数图象上任取不同两点 P1(x1,y1)、P2(x2,y2),一定能使2x  - xìkka + c kïc22cïî2解得,k4,故选:Cy - y1 021成立的是()A. y = 3x - 1 (x0)B. y = - x2 + 

19、;2 x - 1 (x0)C. y = -3x(x0)D. y = x2 - 4 x - 1 (x0)x  - xx  - xx  - xx  - x【答案】D【解析】解:A、k=30,y 随 x 的增大而增大,即当 x1x2 时,必有 y1y2y 

20、- y当 x0 时,21 0,故 A 选项不符合;21B、对称轴为直线 x=1,当 0x1 时 y 随 x 的增大而增大,当 x1 时 y 随 x 的增大而减小,当 0x1 时:当 x1x2 时,必有 y1y2y - y此时21 0,故 B 选项不符合;21C、当 x0 时,y 

21、随 x 的增大而增大,即当 x1x2 时,必有 y1y2y - y此时21 0,故 C 选项不符合;21D、对称轴为直线 x=2,当 x0 时 y 随 x 的增大而减小,即当 x1x2 时,必有 y1y2y - y此时21 0,故 D 选项符合;21故选:D12(2019 山东聊城)如图,在 ABO 中,OBA90&#

22、176;,A(4,4),点 C 在边 AB 上,且  AC1=,CB3点 D 为 OB 的中点,点 P 为边 OA 上的动点,当点 P 在 OA 上移动时,使四边形 PDBC 周长最小的点 P的坐标为()2  2        C(  8B(  53

23、  3       D(3,3)A(2,2)5 8,  ) ,  )  AC【答案】C【解析】解:在 ABO 中,OBA90°,A(4,4),ABOB4,AOB45°,1=,点 D 为 OB 的中点,BC3,ODBD2,CB3D(0,2),C(4,3),作 D 关于直线 OA 的对称点 E,连接&#

24、160;EC 交 OA 于 P,则此时,四边形 PDBC 周长最小,E(0,2),直线 OA 的解析式为 yx,ì设直线 EC 的解析式为 ykx+b, íb = 2î 4k + b = 3,ïîb = 2ì y = xïï  3解 

25、37;1得, í,P( , ),ïî  4ï y =ì1ï k =1解得: í4 ,直线 EC 的解析式为 yx+2,4ì8x =8ï88y =x + 233îï3故选:C(13 2019 山东潍坊)抛物线 yx2+bx+3 的对称轴为直线 x1若关于

26、0;x 的一元二次方程 x2+bx+3t0(t为实数)在1x4 的范围内有实数根,则 t 的取值范围是()A2t11Bt2            C6t11       D2t6【答案】D【解析】解:yx2+bx+3 的对称轴为直线 x1,b2,yx22x+3,一元二次方程 x2+bx+3t0 的实数根可以看做

27、0;yx22x+3 与函数 yt 的有交点,方程在1x4 的范围内有实数根,当 x1 时,y6;当 x4 时,y11;函数 yx22x+3 在 x1 时有最小值 2;2t6;故选:D二、填空题(x14 2019 山东潍坊)当直线 y(22k) +k3 经过第二、三、四象限时,则 k 的取值范围是【答案】1k3【解析】解:y(22k)x+k3 经过第二、三、四象限,22k0,k30,k1,

28、k3,1k3;故答案为 1k315(2019 山东泰安)若二次函数 yx2+bx5 的对称轴为直线 x2,则关于 x 的方程 x2+bx52x13的解为【答案】x12,x24【解析】解:二次函数 yx2+bx5 的对称轴为直线 x2, -b2= 2 ,得 b4,则 x2+bx52x13 可化为:x24x52x13,解得,x12,x24故意答案为:x12,x2416(2019 山东威海)如图,在平面直角坐标系中,点&#

29、160;A,B 在反比例函数 y = kx(k0)的图象上运动,且始终保持线段 AB4 2 的长度不变M 为线段 AB 的中点,连接 OM则线段 OM 长度的最小值是(用含 k 的代数式表示)【答案】 2k + 8 【解析】解:如图,当 OMAB 时,线段 OM 长度的最小,M 为线段 AB 的中点,OAOB,点 A,B

30、0;在反比例函数 y = kx(k0)的图象上,点 A 与点 B 关于直线 yx 对称,AB4 2 ,可以假设 A(m,k             k),则 B(m+4,  4),m           

31、60; m  kk4,m + 4m解得 km2+4m,A(m,m+4),B(m+4,m),M(m+2,m+2),OM 2(m + 2)2 =2(m2 + 4m) + 8 =2k + 8 ,OM 的最小值为 2k + 8 故答案为 2k + 8 17(2019 山东潍坊)如图,RtAOB 中,AOB90

32、6;,顶点 A,B 分别在反比例函数 y = 1x(x0)与y = -5x(x0)的图象上,则 tanBAO 的值为        【答案】5 【解析】解:过 A 作 ACx 轴,过 B 作 BDx 轴于 D,则BDOACO90°,顶点 A,B 分别在反比例函数 y =1

33、0;           -5(x0)与 y =  (x0)的图象上,x             x,   AOC , BDO5        12   

34、60;    2AOB90°,BOD+DBOBOD+AOC90°,DBOAOC,BDOOCA,5  BOD = (  )2 = 2 = 5 ,2OACS      OB OBS OA 1       OA= 5 ,tanBAOOBOA= 5

35、 ,故答案为: 5 18(2019 山东济宁)如图,抛物线 yax2+c 与直线 ymx+n 交于 A(1,p),B(3,q)两点,则不等式 ax2+mx+cn 的解集是【答案】x3 或 x1【解析】解:抛物线 yax2+c 与直线 ymx+n 交于 A(1,p),B(3,q)两点,m+np,3m+nq,抛物线 yax2+c 与直线 ymx+n 交于 P(1,p),Q

36、(3,q)两点,观察函数图象可知:当 x3 或 x1 时,直线 ymx+n 在抛物线 yax2+bx+c 的下方,不等式 ax2+mx+cn 的解集为 x3 或 x1故答案为:x3 或 x1(19 2019 山东潍坊)如图,直线 yx+1 与抛物线 yx24x+5 交于 A,B 两点,点 P 是 y 轴上的一个动点,当PAB&#

37、160;的周长最小时, PAB【答案】 125î  y = 2 î  y = 5ì y = x + 1ì x = 1ì x = 4【解析】解: í,解得, í或 í,î y = x2 - 4x +&#

38、160;5点 A 的坐标为(1,2),点 B 的坐标为(4,5),AB (5 - 2)2 + (4 - 1)2 = 3 2 ,作点 A 关于 y 轴的对称点 A,连接 AB 与 y 轴的交于 P,则此时PAB 的周长最小,点 A的坐标为(1,2),点 B 的坐标为(4,5),设直线 AB 

39、的函数解析式为 ykx+b,î 4k + b = 5ïï  5,得 íïb =ì-k + b = 2íîï 5k =ì 313,直线 AB 的函数解析式为 y3   13x +  ,5   5当 x0

40、 时,y135,即点 P 的坐标为(0,135),将 x0 代入直线 yx+1 中,得 y1,直线 yx+1 与 y 轴的夹角是 45°,点 P 到直线 AB 的距离是:( 1358   2  4 2=1)×sin45° ´       &

41、#160; ,5  2    5  12PAB 的面积是:故答案为: 1254 23 2 ´52       5,20(2019 山东德州)如图,点 A1、A3、A5在反比例函数 y =kx(x0)的图象上,点 A2、A4、A6在反比例函数  y = -(x0)的图象上,OA1A2=A1A

42、2A3=A2A3A4=60°,且 OA1=2,则 An(nkx为正整数)的纵坐标为(用含 n 的式子表示)【答案】(-1)n+1 3( n - n - 1) 【解析】解:如图,过 A1 作 A1D1x 轴于 D1,OA1=2,OA1A2=60°,1E 是等边三角形,A1(1, 3 ),k= 3 ,y=3     

43、60; 3和 y= -   ,x       x过 A2 作 A2D2x 轴于 D2,A2EF=A1A2A3=60°,2EF 是等边三角形,设 A2(x, -    3),则 A2D2=  ,3xx EA2D2 中,EA2D2=30°,ED2=1x,xOD2=2+ 1&

44、#160;=x,解得:x1=1- 2 (舍),x2=1+ 2 ,EF=  222( 2 - 1)=x2 + 1( 2 + 1)( 2 - 1)=2( 2 -1)=2 2 -2,A2D2=    3=      =   3(   2

45、 -1) ,即 A2 的纵坐标为 -   3(   2 - 1) ;3x2 + 1设 A3(x,    3),则 A3D3=  ,过 A3 作 A3D3x 轴于 D3,同理得:A3FG 是等边三角形,3xx FA3D3 中,FA3D3=30°,FD3=1x,GF=

46、60; 2A3D3=    3=        =   3(   3 -   2) ,即 A3 的纵坐标为   3(   3 -   2) ;xOD3= 2 + 2 2 -

47、0;2 + 1 = x ,解得:x1= 2 - 3 (舍),x2= 2 + 3 ;2= 2( 3 - 2) = 2 3 - 2 2 ,x3 + 23x3 + 2An(n 为正整数)的纵坐标为:(-1)n+1 3( n - n - 1) 故答

48、案为:(-1)n+13( n - n - 1)三、解答题(21 2019 山东菏泽)如图,平行四边形 ABCD 中,顶点 A 的坐标是(0,2),ADx 轴,BC 交 y 轴于点 E,顶点 C 的纵坐标是4,平行四边形 ABCD 的面积是 24反比例函数 y =(1)反比例函数的表达式;(2)AB 所在直线的函数表达式kx的图象经过点 B 

49、;和 D,求:【答案】(1)y 8x;(2)y3x+2【解析】解:(1)顶点 A 的坐标是(0,2),顶点 C 的纵坐标是4,AE6,又平行四边形 ABCD 的面积是 24,ADBC4,则 D(4,2)k4×28,反比例函数解析式为 y 8x;(2)由题意知 B 的纵坐标为4,î -2k + b = -4其横坐标为2,则 B(2,4),设 AB 所在直线解析

50、式为 ykx+b,ìb = 2将 A(0,2)、B(2,4)代入,得: í,解得:k=3,b=2,所以 AB 所在直线解析式为 y3x+222(2019 山东济宁)小王骑车从甲地到乙地,小李骑车从乙地到甲地,小王的速度小于小李的速度,两人同时出发,沿同一条公路匀速前进图中的折线表示两人之间的距离 y(km)与小王的行驶时间 x(h)之间的函数关系请你根据图象进行探究:(1)小王和小李的速度分别是多少?(2)求线段 BC 所表示的 y&#

51、160;与 x 之间的函数解析式,并写出自变量 x 的取值范围í,得 í      ,1.5k + b = 15    b = -30【答案】(1)小王和小李的速度分别是 10km/h、20km/h;(2)y30x30(1x1.5)【解析】解:(1)由图可得,小王的速度为:30÷310km/h,小李的速度为:(3010×1)÷1

52、20km/h,答:小王和小李的速度分别是 10km/h、20km/h;(2)小李从乙地到甲地用的时间为:30×201.5h,当小李到达甲地时,两人之间的距离为:10×1.515km,点 C 的坐标为(1.5,15),设线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数解析式为 ykx+b,ìk + b = 0ìk = 30îî即线段 BC 所表示的 y&

53、#160;与 x 之间的函数解析式是 y30x30(1x1.5)23(2019 山东德州)下表中给出 A,B,C 三种手机通话的收费方式收费方式ABC月通话费/元3050100包时通话时间/h2550不限时超时费/(元/min)0.10.1î 6 x - 120( x25)î 6 x - 250( x50)(1)设月通话时间为 x 小时,则方案 A,B,C 的收费金额 

54、;y1,y2,y3 都是 x 的函数,请分别求出这三个函数解析式(2)填空:若选择方式 A 最省钱,则月通话时间 x 的取值范围为_;若选择方式 B 最省钱,则月通话时间 x 的取值范围为_;若选择方式 C 最省钱,则月通话时间 x 的取值范围为_;(3)小王、小张今年 5 月份通话费均为 80 元,但小王比小张通话时间长,求小王该月的通话时间ì30(0 £ x

55、60;£ 25)ì50(0 £ x £ 50)【答案】(1)y1= í,y2= í,y3=100(x0);(2)0x85   85   175     175x,          , x   ;(3)55 小

56、时3    3     3       3y1= íì30(0 £ x £ 25),y2= í          ,y3=100(x0);6 x - 120( x25)  

57、;   6 x - 250( x50)【解析】解:(1)0.1 元/min=6 元/h,由题意可得,ì50(0 £ x £ 50)îî(2)作出函数图象如图:结合图象可得:若选择方式 A 最省钱,则月通话时间 x 的取值范围为:0x853,将 y=80 分别代入 y2= í    

58、0;     ,可得 6x-250=80,6 x - 250( x50)24(2019 山东聊城)如图,点 A(  385175x若选择方式 B 最省钱,则月通话时间 x 的取值范围为:,33175若选择方式 C 最省钱,则月通话时间 x 的取值范围为:x38585175175x故答案为:0x, x3333(3)小王、小张今年 5 月份通话费均为&

59、#160;80 元,但小王比小张通话时间长,结合图象可得:小张选择的是方式 A,小王选择的是方式 B,ì50(0 £ x £ 50)î解得:x=55,小王该月的通话时间为 55 小时n,4),B(3,m)是直线 AB 与反比例函数 y(x0)图象的两2x个交点,ACx 轴,垂足为点 C,已知 D(0,1),连接 AD,BD,BC(1)求直线 AB 的表达式;()ABC 

60、;和ABD 的面积分别为 S1,S2求 S2S143【答案】(1) y = -x + 6 ;(2)343n【解析】解:(1)由点 A(,4),B(3,m)在反比例函数 y(x0)图象上,2x6得 n6,反比例函数的解析式为 y(x0)x6将点 B(3,m)代入 y(x0)得 m2xB(3,2),3ìì4ï 4 =k + bïk =-,解得 

61、;í设直线 AB 的表达式为 ykx+b, í23îï2 = 3k + b4直线 AB 的表达式为 y = -x + 6 ;3îïb = 6S1  1(2)由点 A、B 坐标得 AC4,点 B 到 AC 的距离为 33×4×3,22设

62、60;AB 与 y 轴的交点为 E,可得 E(0,6),如图:3  3  ,2  2DE615由点 A(3                               &

63、#160;     3,4),B(3,2)知点 A,B 到 DE 的距离分别为  ,32                                 

64、60;   2S2   BDE   ACD ×5×3 ×5×   S2S1  3 11315222415344(25 2019 山东临沂)汛期到来,山洪暴发下表记录了某水库 20h 内水位的变化情况,其中 x 表示时间(单位:h),y 表示水位高度(单位:m),当 x8(h)时,达到警戒水位,开始开闸放水x/

65、hy/m0142154166178181014.412121410.3169188207.2(1)在给出的平面直角坐标系中,根据表格中的数据描出相应的点(2)请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式(3)据估计,开闸放水后,水位的这种变化规律还会持续一段时间,预测何时水位达到6my  1【答案】(1)见解析;(2)开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式为:144x+14(0x8)和y =(x8);(3)24h 水位达到 6m2x【解析】解:(1)在平面直角坐标系中,根据表格中的数据描出相应的点,如图所示y1817161514

66、13121110987654321O1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11121314151617181920x(2)观察图象当 0x8 时,y 与 x 可能是一次函数关系:设 ykx+b,把(0,14),ì(8,18)代入得 íb = 14î8k + b = 181     &#

67、160;                    1,解得:k  ,b14,y 与 x 的关系式为:y  x+14,2                  

68、;        2经验证(2,15),(4,16),(6,17)都满足 y12x+14,因此放水前 y 与 x 的关系式为:y 12x+14 (0x8);观察图象当 x8 时,y 与 x 就不是一次函数关系:通过观察数据发现:8×1810×10.412×1216×918×8144因此放水后 y 与 x 的关

69、系最符合反比例函数,关系式为: y =144x(x8)所以开闸放水前和放水后最符1144合表中数据的函数解析式为:yx+14(0x8)和 y =(x8)2x144(3)当 y6 时,6,解得:x24,因此预计 24h 水位达到 6mx26(2019 山东威海)在画二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象时,甲写错了一次项的系数,列表如下xy 甲1603122336乙写错了常数项,列表如下:xy 乙12011227314【答案】(1)y3x2+2x+3;(2)

70、60; 1有 íì-2 = a - b + 3î 2 = a + b + 3    îb = 2通过上述信息,解决以下问题:(1)求原二次函数 yax2+bx+c(a0)的表达式;(2)对于二次函数 yax2+bx+c(a0),当 x时,y 的值随 x 的值增大而增大;(3)若关于

71、0;x 的方程 ax2+bx+ck(a0)有两个不相等的实数根,求 k 的取值范围10;(3)k33【解析】解:(1)由甲同学的错误可知 c3,由乙同学提供的数据选 x1,y2;x1,y2,ìa = -3, í,y3x2+2x+3;(2)y3x2+2x+3 的对称轴为直线 x13,抛物线开口向下,当 x13时,y 的值随 x 的值增大而增大;1故答案为;3(3)方程 ax2+bx+ck(a0)有两个不相等的实数根,即

72、3x2+2x+3k0 有两个不相等的实数根,4+12(3k)0,k 10327(2019 山东威海)(1)阅读理解如图,点 A,B 在反比例函数 y1x的图象上,连接 AB,取线段 AB 的中点 C分别过点 A,C,B 作 x1轴的垂线,垂足为 E,F,G,CF 交反比例函数 y的图象于点 D点 E,F,G 的横坐标分别为 n1,n,xn+1(n1)小红通过观察反比例函数 y1x的图象,

73、并运用几何知识得出结论:AE+BG2CF,CFDF由此得出一个关于1     1   2,    ,  ,之间数量关系的命题:若 n1,则      n -1  n + 1  n(2)证明命题小东认为:可以通过“若 ab0,则 ab”的思路证明上述命题小晴认为:可以通过“若 a0,b0,且

74、 a÷b1,则 ab”的思路证明上述命题请你选择一种方法证明(1)中的命题【答案】(1)    112+;(2)见解析n -1 n + 1n【解析】解:(1)AE+BG2CF,CFDF,AE1         1       1,BG    ,DF  ,n -

75、1      n + 1      n1    1   2+      n -1 n + 1  n112故答案为:+n -1 n + 1n112n2 + n + n2 - 

76、;n - 2n2 + 22(2)方法一:+,n -1 n + 1nn(n - 1)(n + 1)n(n - 1)(n + 1)n1,n(n1)(n+1)0,1    1   2+      0,n -1 n + 1  n112+n -1&#

77、160;n + 1nn - 1n + 1    n21,方法二:1    1+2      n2 - 1n112+n -1 n + 1n28(2019 山东济宁)阅读下面的材料:如果函数 yf(x)满足:对于自变量 x 的取值范围内的任意 x1,x2,(1)若 x1x2,都有&#

78、160;f(x1)f(x2),则称 f(x)是增函数;(2)若 x1x2,都有 f(x1)f(x2),则称 f(x)是减函数例题:证明函数 f(x)证明:设 0x1x2,6x(x0)是减函数f(x1)f(x2)6  6  6 x - 6 x-   = 2 1 =x x x x1 2 1 26( x - x )2 1x x1 20x1x2,x2x10,x1x2

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