2019年山东省中考数学真题分类汇编 专题03 函数

1、专题 03 函数一、选择题1（2019 山东临沂）下列关于一次函数 ykx+b（k0，b0）的说法，错误的是（）A图象经过第一、二、四象限By 随 x 的增大而减小bC图象与 y 轴交于点（0，b）D当 x -时，y0k【答案】D【解析】解：ykx+b（k0，b0），图象经过第一、二、四象限，A 正确；k0，y 随 x 的增大而减小，B 正确；令 x0 时，yb，图象与 y 轴的交点为（0，b），

2、C 正确；令 y0 时，x -b        b，当 x - 时，y0；D 不正确；k        k故选：D2（2019 山东枣庄）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于 A，B 两点，P 是线段 AB 上任意一点（不包括端点），过点 P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成

3、的矩形的周长为 8，则该直线的函数表达式是（）Ayx+4yBByx+4          Cyx+8         Dyx+8POAx【答案】A【解析】解：如图，过 P 点分别作 PDx 轴，PEy 轴，垂足分别为 D、E，设 P 点坐标为（x，y），P 点在第一象限，PDy，PEx，矩形 PDO

4、E 的周长为 8，2（x+y）8，x+y4，即该直线的函数表达式是 yx+4，故选：AyBEOPD A   x3（2019 山东聊城）某快递公司每天上午 9：0010：00 为集中揽件和派件时段，甲仓库用来搅收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间 x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（）A9：15B9：20     C9：25   

5、60;D9：30î  y = -4 x + 240    î  y = 160【答案】B【解析】解：设甲仓库的快件数量 y（件）与时间 x（分）之间的函数关系式为：y1k1x+40，根据题意得 60k1+40400，解得 k16，y16x+40；设乙仓库的快件数量 y（件）与时间 x（分）之间的函数关系式为：y2k2x+240，根据题意得 60k2+2400

6、，解得 k24，y24x+240，ì y = 6 x + 40ì x = 20联立 í，解得 í，此刻的时间为 9：20故选：B4（2019 山东枣庄）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 ABC 的顶点 A、B 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，ABC90°，CAx 轴，点 C 在函数 y&#

7、160;= k （x0）的图象上，若 AB1，则 k 的值为（）x2            C   2A1B 2D2【答案】A【解析】解：等腰直角三角形 ABC 的顶点 A、B 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，ABC90°，CAx 轴，AB1，BACBAO45°，OAOB22，AC

8、60;2 ，点 C 的坐标为（22， 2 ），点 C 在函数 y故选：Akx（x0）的图象上，k1，5（2019 山东青岛）已知反比例函数 yabx的图象如图所示，则二次函数 yax22x 和一次函数 ybx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）AB           C       

9、;     D【答案】C【解析】解：当 x0 时，yax22x0，即抛物线 yax22x 经过原点，故 A 错误；反比例函数 yabx的图象在第一、三象限，ab0，即 a、b 同号，1当 a0 时，抛物线 yax22x 的对称轴 x0，对称轴在 y 轴左边，故 D 错误；a当 a0 时，b0，直线 ybx+a 经过第一、二、三象

10、限，故 B 错误，C 正确故选：C6（2019 山东德州）若函数 ykx与 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则函数 y=kx+b 的大致图象为（   ）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：根据反比例函数的图象位于二、四象限知 k0，根据二次函数的图象确知 a0，b0，函数 y=kx+b 的大致图象经过二、三、四象限，故选：C7（2019 山东济宁）将抛物线 yx26x+5 向上平移两个单位长度，再向

11、右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）Ay（x4）26By（x1）23Cy（x2）22 Dy（x4）22【答案】D【解析】解：yx26x+5（x3）24，即抛物线的顶点坐标为（3，4），把点（3，4）向上平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度得到点的坐标为（4，2），所以平移后得到的抛物线解析式为 y（x4）22故选：D8（2019 山东济宁）如图，点 A 的坐标是（2，0），点 B 的坐标是（0，6），C 为 OB 的中点，将ABC绕点

12、 B 逆时针旋转 °后得到ABC若反比例函数 y（）kx的图象恰好经过 AB 的中点 D，则 k 的值是A9B12             C15            D18【答案】C【解析】解：如图，作 AHy 轴于 

13、;HAOBAHBABA90°，ABO+ABH90°，ABO+BAO90°，BAOABH，BABA，AOBBHA（AAS），OABH，OBAH，点 A 的坐标是（2，0），点 B 的坐标是（0，6），OA2，OB6，BHOA2，AHOB6，OH4，A（6，4），BDAD，D（3，5），反比例函数 ykx的图象经过点 D，k15故选：C9（2019 山东临沂）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m）与小球运动时间 t（单位：s）之间的函数关系如图所示下列结论：小球在空

14、中经过的路程是 40m；小球抛出 3 秒后，速度越来越快；小球抛出 3 秒时速度为 0；小球的高度 h30m 时，t1.5s其中正确的是（）AB           C         D【答案】D【解析】解：由图象知小球在空中达到的最大高度是 40m；故错误；小球抛出 3 秒后，速度越来

15、越快；故正确；小球抛出 3 秒时达到最高点即速度为 0；故正确；设函数解析式为：ha（t3）2+40，把 O（0，0）代入得 0a（03）2+40，解得 a -409，函数解析式为 h -409（t3）2+40，40把 h30 代入解析式得，30 -（t3）2+40，9解得：t4.5 或 t1.5，小球的高度 h30m 时，t1.5s 或 4.5s，故错误；故选：D（102019 山东滨州）如图，在平面直角

16、坐标系中，菱形 OABC 的边 OA 在 x 轴的正半轴上，反比例函数 y = kx（x0）的图象经过对角线 OB 的中点 D 和顶点 C若菱形 OABC 的面积为 12，则 k 的值为（）A6【答案】CB5              C4  

17、60;          D3【解析】解：设点 A 的坐标为（a，0），点 C 的坐标为（c，kc），ïa  c = 12则  a  = 12 ，点 D 的坐标为（,  ）， í k   k ，ï 2c 

18、60;=  a + c11（2019 山东德州）在下列函数图象上任取不同两点 P1（x1，y1）、P2（x2，y2），一定能使2x  - xìkka + c kïc22cïî2解得，k4，故选：Cy - y1 021成立的是（）A. y = 3x - 1 （x0）B. y = - x2 + 

19、;2 x - 1 （x0）C. y = -3x（x0）D. y = x2 - 4 x - 1 （x0）x  - xx  - xx  - xx  - x【答案】D【解析】解：A、k=30，y 随 x 的增大而增大，即当 x1x2 时，必有 y1y2y 

20、- y当 x0 时，21 0，故 A 选项不符合；21B、对称轴为直线 x=1，当 0x1 时 y 随 x 的增大而增大，当 x1 时 y 随 x 的增大而减小，当 0x1 时：当 x1x2 时，必有 y1y2y - y此时21 0，故 B 选项不符合；21C、当 x0 时，y 

21、随 x 的增大而增大，即当 x1x2 时，必有 y1y2y - y此时21 0，故 C 选项不符合；21D、对称轴为直线 x=2，当 x0 时 y 随 x 的增大而减小，即当 x1x2 时，必有 y1y2y - y此时21 0，故 D 选项符合；21故选：D12（2019 山东聊城）如图，在 ABO 中，OBA90&#

22、176;，A（4，4），点 C 在边 AB 上，且  AC1=，CB3点 D 为 OB 的中点，点 P 为边 OA 上的动点，当点 P 在 OA 上移动时，使四边形 PDBC 周长最小的点 P的坐标为（）2  2        C（  8B（  53

23、  3       D（3，3）A（2，2）5 8，  ） ，  ）  AC【答案】C【解析】解：在 ABO 中，OBA90°，A（4，4），ABOB4，AOB45°，1=，点 D 为 OB 的中点，BC3，ODBD2，CB3D（0，2），C（4，3），作 D 关于直线 OA 的对称点 E，连接&#

24、160;EC 交 OA 于 P，则此时，四边形 PDBC 周长最小，E（0，2），直线 OA 的解析式为 yx，ì设直线 EC 的解析式为 ykx+b， íb = 2î 4k + b = 3，ïîb = 2ì y = xïï  3解 

25、37;1得， í，P（ ， ），ïî  4ï y =ì1ï k =1解得： í4 ，直线 EC 的解析式为 yx+2，4ì8x =8ï88y =x + 233îï3故选：C（13 2019 山东潍坊）抛物线 yx2+bx+3 的对称轴为直线 x1若关于

26、0;x 的一元二次方程 x2+bx+3t0（t为实数）在1x4 的范围内有实数根，则 t 的取值范围是（）A2t11Bt2            C6t11       D2t6【答案】D【解析】解：yx2+bx+3 的对称轴为直线 x1，b2，yx22x+3，一元二次方程 x2+bx+3t0 的实数根可以看做

27、0;yx22x+3 与函数 yt 的有交点，方程在1x4 的范围内有实数根，当 x1 时，y6；当 x4 时，y11；函数 yx22x+3 在 x1 时有最小值 2；2t6；故选：D二、填空题（x14 2019 山东潍坊）当直线 y（22k） +k3 经过第二、三、四象限时，则 k 的取值范围是【答案】1k3【解析】解：y（22k）x+k3 经过第二、三、四象限，22k0，k30，k1，

28、k3，1k3；故答案为 1k315（2019 山东泰安）若二次函数 yx2+bx5 的对称轴为直线 x2，则关于 x 的方程 x2+bx52x13的解为【答案】x12，x24【解析】解：二次函数 yx2+bx5 的对称轴为直线 x2， -b2= 2 ，得 b4，则 x2+bx52x13 可化为：x24x52x13，解得，x12，x24故意答案为：x12，x2416（2019 山东威海）如图，在平面直角坐标系中，点&#

29、160;A，B 在反比例函数 y = kx（k0）的图象上运动，且始终保持线段 AB4 2 的长度不变M 为线段 AB 的中点，连接 OM则线段 OM 长度的最小值是（用含 k 的代数式表示）【答案】 2k + 8 【解析】解：如图，当 OMAB 时，线段 OM 长度的最小，M 为线段 AB 的中点，OAOB，点 A，B

30、0;在反比例函数 y = kx（k0）的图象上，点 A 与点 B 关于直线 yx 对称，AB4 2 ，可以假设 A（m，k             k），则 B（m+4，  4），m           

31、60; m  kk4，m + 4m解得 km2+4m，A（m，m+4），B（m+4，m），M（m+2，m+2），OM 2(m + 2)2 =2(m2 + 4m) + 8 =2k + 8 ，OM 的最小值为 2k + 8 故答案为 2k + 8 17（2019 山东潍坊）如图，RtAOB 中，AOB90

32、6;，顶点 A，B 分别在反比例函数 y = 1x（x0）与y = -5x（x0）的图象上，则 tanBAO 的值为        【答案】5 【解析】解：过 A 作 ACx 轴，过 B 作 BDx 轴于 D，则BDOACO90°，顶点 A，B 分别在反比例函数 y =1

33、0;           -5（x0）与 y =  （x0）的图象上，x             x，   AOC ， BDO5        12   

34、60;    2AOB90°，BOD+DBOBOD+AOC90°，DBOAOC，BDOOCA，5  BOD = (  )2 = 2 = 5 ，2OACS      OB OBS OA 1       OA= 5 ，tanBAOOBOA= 5

35、 ，故答案为： 5 18（2019 山东济宁）如图，抛物线 yax2+c 与直线 ymx+n 交于 A（1，p），B（3，q）两点，则不等式 ax2+mx+cn 的解集是【答案】x3 或 x1【解析】解：抛物线 yax2+c 与直线 ymx+n 交于 A（1，p），B（3，q）两点，m+np，3m+nq，抛物线 yax2+c 与直线 ymx+n 交于 P（1，p），Q

36、（3，q）两点，观察函数图象可知：当 x3 或 x1 时，直线 ymx+n 在抛物线 yax2+bx+c 的下方，不等式 ax2+mx+cn 的解集为 x3 或 x1故答案为：x3 或 x1（19 2019 山东潍坊）如图，直线 yx+1 与抛物线 yx24x+5 交于 A，B 两点，点 P 是 y 轴上的一个动点，当PAB&#

37、160;的周长最小时， PAB【答案】 125î  y = 2 î  y = 5ì y = x + 1ì x = 1ì x = 4【解析】解： í，解得， í或 í，î y = x2 - 4x +&#

38、160;5点 A 的坐标为（1，2），点 B 的坐标为（4，5），AB (5 - 2)2 + (4 - 1)2 = 3 2 ，作点 A 关于 y 轴的对称点 A，连接 AB 与 y 轴的交于 P，则此时PAB 的周长最小，点 A的坐标为（1，2），点 B 的坐标为（4，5），设直线 AB 

39、的函数解析式为 ykx+b，î 4k + b = 5ïï  5，得 íïb =ì-k + b = 2íîï 5k =ì 313，直线 AB 的函数解析式为 y3   13x +  ，5   5当 x0

40、 时，y135，即点 P 的坐标为（0，135），将 x0 代入直线 yx+1 中，得 y1，直线 yx+1 与 y 轴的夹角是 45°，点 P 到直线 AB 的距离是：（ 1358   2  4 2=1）×sin45° ´       &

41、#160; ，5  2    5  12PAB 的面积是：故答案为： 1254 23 2 ´52       5，20（2019 山东德州）如图，点 A1、A3、A5在反比例函数 y =kx（x0）的图象上，点 A2、A4、A6在反比例函数  y = -（x0）的图象上，OA1A2=A1A

42、2A3=A2A3A4=60°，且 OA1=2，则 An（nkx为正整数）的纵坐标为（用含 n 的式子表示）【答案】（-1）n+1 3( n - n - 1) 【解析】解：如图，过 A1 作 A1D1x 轴于 D1，OA1=2，OA1A2=60°，1E 是等边三角形，A1（1， 3 ），k= 3 ，y=3     

43、60; 3和 y= -   ，x       x过 A2 作 A2D2x 轴于 D2，A2EF=A1A2A3=60°，2EF 是等边三角形，设 A2（x， -    3），则 A2D2=  ，3xx EA2D2 中，EA2D2=30°，ED2=1x，xOD2=2+ 1&

44、#160;=x，解得：x1=1- 2 （舍），x2=1+ 2 ，EF=  222( 2 - 1)=x2 + 1( 2 + 1)( 2 - 1)=2（ 2 -1）=2 2 -2，A2D2=    3=      =   3(   2

45、 -1) ，即 A2 的纵坐标为 -   3(   2 - 1) ；3x2 + 1设 A3（x，    3），则 A3D3=  ，过 A3 作 A3D3x 轴于 D3，同理得：A3FG 是等边三角形，3xx FA3D3 中，FA3D3=30°，FD3=1x，GF=

46、60; 2A3D3=    3=        =   3(   3 -   2) ，即 A3 的纵坐标为   3(   3 -   2) ；xOD3= 2 + 2 2 -

47、0;2 + 1 = x ，解得：x1= 2 - 3 （舍），x2= 2 + 3 ；2= 2( 3 - 2) = 2 3 - 2 2 ，x3 + 23x3 + 2An（n 为正整数）的纵坐标为：（-1）n+1 3( n - n - 1) 故答

48、案为：（-1）n+13( n - n - 1)三、解答题（21 2019 山东菏泽）如图，平行四边形 ABCD 中，顶点 A 的坐标是（0，2），ADx 轴，BC 交 y 轴于点 E，顶点 C 的纵坐标是4，平行四边形 ABCD 的面积是 24反比例函数 y =（1）反比例函数的表达式；（2）AB 所在直线的函数表达式kx的图象经过点 B 

49、;和 D，求：【答案】（1）y 8x；（2）y3x+2【解析】解：（1）顶点 A 的坐标是（0，2），顶点 C 的纵坐标是4，AE6，又平行四边形 ABCD 的面积是 24，ADBC4，则 D（4，2）k4×28，反比例函数解析式为 y 8x；（2）由题意知 B 的纵坐标为4，î -2k + b = -4其横坐标为2，则 B（2，4），设 AB 所在直线解析

50、式为 ykx+b，ìb = 2将 A（0，2）、B（2，4）代入，得： í，解得：k=3，b=2，所以 AB 所在直线解析式为 y3x+222（2019 山东济宁）小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进图中的折线表示两人之间的距离 y（km）与小王的行驶时间 x（h）之间的函数关系请你根据图象进行探究：（1）小王和小李的速度分别是多少？（2）求线段 BC 所表示的 y&#

51、160;与 x 之间的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围í，得 í      ，1.5k + b = 15    b = -30【答案】（1）小王和小李的速度分别是 10km/h、20km/h；（2）y30x30（1x1.5）【解析】解：（1）由图可得，小王的速度为：30÷310km/h，小李的速度为：（3010×1）÷1

52、20km/h，答：小王和小李的速度分别是 10km/h、20km/h；（2）小李从乙地到甲地用的时间为：30×201.5h，当小李到达甲地时，两人之间的距离为：10×1.515km，点 C 的坐标为（1.5，15），设线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数解析式为 ykx+b，ìk + b = 0ìk = 30îî即线段 BC 所表示的 y&

53、#160;与 x 之间的函数解析式是 y30x30（1x1.5）23（2019 山东德州）下表中给出 A，B，C 三种手机通话的收费方式收费方式ABC月通话费/元3050100包时通话时间/h2550不限时超时费/（元/min）0.10.1î 6 x - 120( x25)î 6 x - 250( x50)（1）设月通话时间为 x 小时，则方案 A，B，C 的收费金额 

54、;y1，y2，y3 都是 x 的函数，请分别求出这三个函数解析式（2）填空：若选择方式 A 最省钱，则月通话时间 x 的取值范围为_；若选择方式 B 最省钱，则月通话时间 x 的取值范围为_；若选择方式 C 最省钱，则月通话时间 x 的取值范围为_；（3）小王、小张今年 5 月份通话费均为 80 元，但小王比小张通话时间长，求小王该月的通话时间ì30(0 £ x

55、60;£ 25)ì50(0 £ x £ 50)【答案】（1）y1= í，y2= í，y3=100（x0）；（2）0x85   85   175     175x，          ， x   ；（3）55 小

56、时3    3     3       3y1= íì30(0 £ x £ 25)，y2= í          ，y3=100（x0）；6 x - 120( x25)  

57、;   6 x - 250( x50)【解析】解：（1）0.1 元/min=6 元/h，由题意可得，ì50(0 £ x £ 50)îî（2）作出函数图象如图：结合图象可得：若选择方式 A 最省钱，则月通话时间 x 的取值范围为：0x853，将 y=80 分别代入 y2= í    

58、0;     ，可得 6x-250=80，6 x - 250( x50)24（2019 山东聊城）如图，点 A（  385175x若选择方式 B 最省钱，则月通话时间 x 的取值范围为：，33175若选择方式 C 最省钱，则月通话时间 x 的取值范围为：x38585175175x故答案为：0x， x3333（3）小王、小张今年 5 月份通话费均为&

59、#160;80 元，但小王比小张通话时间长，结合图象可得：小张选择的是方式 A，小王选择的是方式 B，ì50(0 £ x £ 50)î解得：x=55，小王该月的通话时间为 55 小时n，4），B（3，m）是直线 AB 与反比例函数 y（x0）图象的两2x个交点，ACx 轴，垂足为点 C，已知 D（0，1），连接 AD，BD，BC（1）求直线 AB 的表达式；（）ABC 

60、;和ABD 的面积分别为 S1，S2求 S2S143【答案】（1） y = -x + 6 ；（2）343n【解析】解：（1）由点 A（，4），B（3，m）在反比例函数 y（x0）图象上，2x6得 n6，反比例函数的解析式为 y（x0）x6将点 B（3，m）代入 y（x0）得 m2xB（3，2），3ìì4ï 4 =k + bïk =-，解得 

61、;í设直线 AB 的表达式为 ykx+b， í23îï2 = 3k + b4直线 AB 的表达式为 y = -x + 6 ；3îïb = 6S1  1（2）由点 A、B 坐标得 AC4，点 B 到 AC 的距离为 33×4×3，22设

62、60;AB 与 y 轴的交点为 E，可得 E（0，6），如图：3  3  ，2  2DE615由点 A（3                               &

63、#160;     3，4），B（3，2）知点 A，B 到 DE 的距离分别为  ，32                                 

64、60;   2S2   BDE   ACD ×5×3 ×5×   S2S1  3 11315222415344（25 2019 山东临沂）汛期到来，山洪暴发下表记录了某水库 20h 内水位的变化情况，其中 x 表示时间（单位：h），y 表示水位高度（单位：m），当 x8（h）时，达到警戒水位，开始开闸放水x/

65、hy/m0142154166178181014.412121410.3169188207.2（1）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点（2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6my  1【答案】（1）见解析；（2）开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式为：144x+14（0x8）和y =（x8）；（3）24h 水位达到 6m2x【解析】解：（1）在平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点，如图所示y1817161514

66、13121110987654321O1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11121314151617181920x（2）观察图象当 0x8 时，y 与 x 可能是一次函数关系：设 ykx+b，把（0，14），ì（8，18）代入得 íb = 14î8k + b = 181     &#

67、160;                    1，解得：k  ，b14，y 与 x 的关系式为：y  x+14，2                  

68、;        2经验证（2，15），（4，16），（6，17）都满足 y12x+14，因此放水前 y 与 x 的关系式为：y 12x+14 （0x8）；观察图象当 x8 时，y 与 x 就不是一次函数关系：通过观察数据发现：8×1810×10.412×1216×918×8144因此放水后 y 与 x 的关

69、系最符合反比例函数，关系式为： y =144x（x8）所以开闸放水前和放水后最符1144合表中数据的函数解析式为：yx+14（0x8）和 y =（x8）2x144（3）当 y6 时，6，解得：x24，因此预计 24h 水位达到 6mx26（2019 山东威海）在画二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如下xy 甲1603122336乙写错了常数项，列表如下：xy 乙12011227314【答案】（1）y3x2+2x+3；（2）

70、60; 1有 íì-2 = a - b + 3î 2 = a + b + 3    îb = 2通过上述信息，解决以下问题：（1）求原二次函数 yax2+bx+c（a0）的表达式；（2）对于二次函数 yax2+bx+c（a0），当 x时，y 的值随 x 的值增大而增大；（3）若关于

71、0;x 的方程 ax2+bx+ck（a0）有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围10；（3）k33【解析】解：（1）由甲同学的错误可知 c3，由乙同学提供的数据选 x1，y2；x1，y2，ìa = -3， í，y3x2+2x+3；（2）y3x2+2x+3 的对称轴为直线 x13，抛物线开口向下，当 x13时，y 的值随 x 的值增大而增大；1故答案为；3（3）方程 ax2+bx+ck（a0）有两个不相等的实数根，即

72、3x2+2x+3k0 有两个不相等的实数根，4+12（3k）0，k 10327（2019 山东威海）（1）阅读理解如图，点 A，B 在反比例函数 y1x的图象上，连接 AB，取线段 AB 的中点 C分别过点 A，C，B 作 x1轴的垂线，垂足为 E，F，G，CF 交反比例函数 y的图象于点 D点 E，F，G 的横坐标分别为 n1，n，xn+1（n1）小红通过观察反比例函数 y1x的图象，

73、并运用几何知识得出结论：AE+BG2CF，CFDF由此得出一个关于1     1   2，    ，  ，之间数量关系的命题：若 n1，则      n -1  n + 1  n（2）证明命题小东认为：可以通过“若 ab0，则 ab”的思路证明上述命题小晴认为：可以通过“若 a0，b0，且

74、 a÷b1，则 ab”的思路证明上述命题请你选择一种方法证明（1）中的命题【答案】（1）    112+；（2）见解析n -1 n + 1n【解析】解：（1）AE+BG2CF，CFDF，AE1         1       1，BG    ，DF  ，n -

75、1      n + 1      n1    1   2+      n -1 n + 1  n112故答案为：+n -1 n + 1n112n2 + n + n2 - 

76、;n - 2n2 + 22（2）方法一：+，n -1 n + 1nn(n - 1)(n + 1)n(n - 1)(n + 1)n1，n（n1）（n+1）0，1    1   2+      0，n -1 n + 1  n112+n -1&#

77、160;n + 1nn - 1n + 1    n21，方法二：1    1+2      n2 - 1n112+n -1 n + 1n28（2019 山东济宁）阅读下面的材料：如果函数 yf（x）满足：对于自变量 x 的取值范围内的任意 x1，x2，（1）若 x1x2，都有&#

78、160;f（x1）f（x2），则称 f（x）是增函数；（2）若 x1x2，都有 f（x1）f（x2），则称 f（x）是减函数例题：证明函数 f（x）证明：设 0x1x2，6x（x0）是减函数f（x1）f（x2）6  6  6 x - 6 x-   = 2 1 =x x x x1 2 1 26( x - x )2 1x x1 20x1x2，x2x10，x1x2