2019年天津市十二重点中学高考数学二模试卷(理科)

1、2019 年天津市十二重点中学高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分1（5 分）已知集合 A1，1，A1B1，1（y2 5 分）设变量 x， 满足约束条件A4B，则 AB（   ）C1，0，1    D1，0，1，2，则目标函数 z3x+2y 的最大值为（   ）C6  

2、           D83（5 分）执行如图所示的程序框图，若输入 k 的值为 9，则输出的结果 S 为（）A109B48R4（5 分）设 x ，则“x327”是“A充分不必要条件C19”的（   ）B必要不充分条件D6C充要条件D既不充分也不必要条件5（5 分）已知ABC 为直角三角形，ACBC2，点 D 为斜边 

3、AB 的中点，点 P 是线段CD 上的动点，则的最小值为（   ）A2BC              D06（5 分）已知函数 f（x）e|x|，令b，c 的大小关系为（），则 a，第 1 页（共 23 页）AbacBcbaCbca      

4、60; Dabc7（5 分）已知抛物线 C1：y22px（p0）的焦点 F 为双曲线 C2：的顶点，过N点 F 的直线与抛物线 C1 相交于 M、 两点，点 A 在 x 轴上，且满足|MN|8，若|AM|AN|，则AMN 的面积为（）ABCD88（5 分）已知函数且在当的图象过点          ，上单调，把

5、0;f（x）的图象向右平移  个单位之后与原来的图象重合，且 x1x2 时，f（x1）f（x2），则 f（x1+x2）（  ）ABC1           D1二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.把答案填在答题卡中的相应横线上.9（5 分）i 是虚数单位，复数    

6、60; 10（5 分）在的二项式展开式中，所有项的二项式系数之和为 256，则展开式中常数项等于11（5 分）已知圆锥的高为 3，底面半径长为 4，若某球的表面积与此圆锥侧面积相等，则该球的体积为12（5 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为（ 为参数），以坐标原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 sin（+）2设点 P 在 C1

7、0;上，点 Q 在 C2 上，则|PQ|的最小值为13（5 分）若14（5 分）已知函数，则 a+b 的最小值是      ，函数 g（x）f（x）kx+1 有四个零点，则实数 k 的取值范围是三、解答题：本大题 6 小题，共 80 分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤15（13 分）在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为

8、 a、b、c，且（）求角 A 的值；第 2 页（共 23 页）（）若 a6，b2，求ABC 的面积16（13 分）为响应党中央号召，学校以“我们都是追梦人”为主题举行知识竞赛现有10道题，其中 6 道甲类题，4 道乙类题，王同学从中任取 3 道题解答（）求王同学至少取到 2 道乙类题的概率；（）如果王同学答对每道甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立，已知王同学恰好选中 2 道甲

9、类题，1 道乙类题，用 X 表示王同学答对题的个数，求随机变量 X 的分布列和数学期望17（13 分）如图，在多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 为平行四边形，平面 ADE平面CDEF，ADE60°，DECF，CDDE，AD2，DEDC3，CF4，点 G 是棱CF 上的动点（）当 CG3 时，求证 EG平面 ABF；（）求直线 BE 与平面 ABCD 所成角的

10、正弦值；（）若二面角 GAED 所成角的余弦值为，求线段 CG 的长18（13 分）设 Sn 是等差数列an的前 n 项和，满足 a25，S535，Tn 是数列bn的前 n项和，满足 Tn2bn1（nN *）（）求数列an，bn的通项公式；（）令，设数列cn的前 n 项和 Pn，求 P2n 的表达式19（14 分）已知椭圆 C 的方程为，离心率为，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点

11、（）求椭圆 C 的方程；第 3 页（共 23 页）（）过动点 M（0，m）（0mb）的直线交 x 轴的负半轴于点 N，交 C 于点 A，B（A在第一象限），且 M 是线段 AN 的中点，过点 A 作 x 轴的垂线交 C 于另一点 D，延长线DM 交 C 于点 G（i）设直线 AM，DM 的斜率分别为

12、 k，k，证明：3k+k0；（ii）求直线 BG 的斜率的最小值x20（14 分）已知函数 f（x）（ax2+x+a）e（aR ）（）当 a0 时，求 f（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（）若 a0，求函数 f（x）的单调区间；（）若对任意的 a0，f（x）bln（x+1）在 x0，+）上恒成立，求实数 b 的取值范围第 4 页（共 23 页）2019 年天津市十二重点中学高考数学二模试卷（

13、理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分1（5 分）已知集合 A1，1，A1B1，1，则 AB（   ）C1，0，1    D1，0，1，2【分析】先求出集合 A，B，由此能求出 AB【解答】解：集合 A1，1，Zx|2x1，x 1，0，AB1，0，1故选：C【点评】本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题（y

14、2 5 分）设变量 x， 满足约束条件A4B，则目标函数 z3x+2y 的最大值为（   ）C6             D8【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程斜截式，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由变量 x，y 满足约束条件，作可行域如图由 z3x+2y，结合图形可知，当直线分别经过可行域内的

15、点 A，B 时，目标函数取得最值，由：，可得 A（0，3），分别为 zmax3×0+2×36，目标函数的最大值为 6故选：C第 5 页（共 23 页）【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题3（5 分）执行如图所示的程序框图，若输入 k 的值为 9，则输出的结果 S 为（）A109B48C19D6【分析】由已知中的程序框图及已知中输入 k 的值，模拟程序的运行结果，即可得到输

16、出的 S 值【解答】解：模拟程序的运行，可得k9，n1，S1不满足判断框内的条件 nk，执行循环体，n4，S6不满足判断框内的条件 nk，执行循环体，n7，S19不满足判断框内的条件 nk，执行循环体，n10，S48此时，满足判断框内的条件 nk，退出循环，输出 S 的值为 48故选：B第 6 页（共 23 页）【点评】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理，属于基础题4（5

17、 分）设 xR ，则“x327”是“A充分不必要条件C充要条件”的（   ）B必要不充分条件D既不充分也不必要条件【分析】根据不等式的解法求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：由 x327 得 x3，由得 0x3，则“x327”是“”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键5（5 分）已知ABC 为直角三角形，ACBC2，点 D 为斜边 

18、;AB 的中点，点 P 是线段CD 上的动点，则A2的最小值为（   ）B               C              D0【分析】根据题意，建立坐标系，求出 A、B、D 的坐标，进而设 P（m，

19、m），求出向量、的坐标，由数量积的计算公式可得（m）（2m）+（2m）（m）2m24m，结合二次函数的性质分析可得答案【解答】解：根据题意，以 C 为坐标原点，CB 为 x 轴，CA 为 y 轴建立坐标系，如图：则 B（2，0），A（0，2），D 为 AB 的中点，则 D（1，1），点 P 是线段 CD 上的动点，设 P（m，m），（0m1）；则则（m，2m），  （2m，m），（m）（2m）+（

20、2m）（m）2m24m2（m1）22，又由 0m1，则当 m1 时，故选：A取得最小值2；第 7 页（共 23 页）【点评】本题考查向量数量积的计算，涉及向量的坐标计算，属于基础题，6（5 分）已知函数 f（x）e|x|，令，则 a，b，c 的大小关系为（）AbacBcbaCbcaDabcf【分析】根据题意，由函数的解析式分析可得 （x）为偶函数且在0，+）上为增函数，据此分析可得答案【解答】解：根据题意，函数 f（x）e|x|，有 f（x）e|x|e|x

21、|f（x），即函数 f（x）为偶函数，则有 cf（）f（log23）f（log23），又由当 x0 时，f（x）ex，易得 f（x）为0，+）上为增函数，又由 log231sin    23，则有 f（log23）f（sin）f（23），则有 bac；故选：A【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的应用，涉及分段函数的应用，属于基础题7（5 分）已知抛物线 C1：y22px（p0）的焦点 F 为双曲线 C2：的顶点，过N点

22、60;F 的直线与抛物线 C1 相交于 M、 两点，点 A 在 x 轴上，且满足|MN|8，若|AM|AN|，则AMN 的面积为（）ABCD8【分析】由题意求得抛物线的焦点坐标，得到抛物线方程，设出直线方程，利用抛物线焦点弦长公式求得 k，再求出 MN 的垂直平分线方程，得到 A 的坐标，由点到直线的距第 8 页（共 23 页）离公式求出 A 到 MN 的距离，代入三

23、角形面积公式求解【解答】解：由题意可知，抛物线 C1：y22px（p0）的焦点 F（1，0），则，p2抛物线方程为 y24x如图，设 MN 所在直线方程为 yk（x1），联立，得 k2x2（2k2+4）x+k20设 M（x1，y1），N（x2，y2）则，由|MN|x1+x2+28，得，解得 k±1x1+x26，则 MN 的中点坐标为（3，2），不妨取 k1，可得 MN 的垂直平分线方程为 y21×（x3），即 yx+

24、5取 y0，得 A（5，0）此时 A 到直线 xy10 的距离 dAMN 的面积 S故选：D【点评】本题考查圆锥曲线的综合，考查直线与篇文章位置关系的应用，考查计算能力，是中档题第 9 页（共 23 页）8（5 分）已知函数且在当的图象过点          ，上单调，把 f（x）的图象向右平移  个单位之后与原来的图象重合，且

25、 x1x2 时，f（x1）f（x2），则 f（x1+x2）（  ）ABC1           D1得函数的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性求得 x1+x2 的值，可得 （x1+x2）的值【分析】利用正弦函数的周期性和单调性，函数 yAsin（x+）的图象变换规律，求f【解答】解：函数的图象过点        &#

26、160; ，2sinf（x）在，  上单调，           ，03f把 （x）的图象向右平移  个单位之后与原来的图象重合，kk， Z，2，f（x）2sin（2x+）当则 x1+x225，f（x1+x2）2sin（10+且 x1x2 时，2x+  （  ，3），若 f（x1）f（x2），）2sin   

27、 ，故选：B【点评】本题主要考查正弦函数的周期性和单调性，函数 yAsin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于中档题二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.把答案填在答题卡中的相应横线上.9（5 分）i 是虚数单位，复数【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：故答案为：【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题10（5 分）在中常数项等于28的二项式展开式中，所有项的二项式系数之和为 256，则展开式第 

28、;10 页（共 23 页）【分析】由二项式展开式的通项公式得：2n256，解得：n8，又（ ）8 的二项式展开式的通项为 Tr+1（）8r（ ）r（1）rx，令0，则r2，即展开式中常数项等于（1）228，得解【解答】解：由在的二项式展开式中，所有项的二项式系数之和为 256，可得：2n256，解得：n8，又（ ）8 的二项式展开式的通项为 Tr+1，令0，则 r2，（   ）8r（ ）r（1）r  x即展开式中常数

29、项等于（1）228，故答案为：28【点评】本题考查了二项式展开式的通项公式，属中档题11（5 分）已知圆锥的高为 3，底面半径长为 4，若某球的表面积与此圆锥侧面积相等，则该球的体积为【分析】由已知中圆锥的底面半径和高，求出圆锥的母线长，代入圆锥侧面积公式，求出圆锥侧面积，利用球的表面积与此圆锥侧面积相等，可得球的半径，利用球的体积公式即可计算得解【解答】解：圆锥的底面半径 r4，高 h3，圆锥的母线 l5，圆锥侧面积 Srl20，设球的半径为 r，则 4r220，r，该球的体积为 V 

30、;（）3故答案为：【点评】本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握各种旋转体的几何特征，是解答的关键，属于中档题第 11 页（共 23 页）12（5 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 1 的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 2 的极坐标方程为 sin（+）2设点 P 在 C 1 上，点 Q 在 C

31、60;2 上，则|PQ |的最小值为【分析】先将直线与圆的方程化成直角坐标方程，然后将|PQ |的最小值等于圆心到直线的距离减去半径可得【解答】解：由 C 1 的参数方程消去参数 得曲线 C 1 的普通方程为：（x+1 ）2+y22，由曲线 C 2 的极坐标方程以及互化公式可得 C 2 的普通方程为：x+y40，依题意可得|PQ |的最小值等于圆心到直线的距离减去半径，|PQ min  

32、    故答案为：【点评】本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题13（5 分）若，则 a+b 的最小值是【分析】根据对数的运算法则和对数的换底公式进行化简，结合基本不等式利用 1 的代换进行转化求解即可4【解答】解：log （4ab），a+4b4ab，得，得即1，+ 1，则 a+b（a+b）（+ ）1+ +   +  +2       

33、 +1 ，当且仅当，即 a2b 时取等号，即 a+b 的最小值为 ，故答案为：【点评】本题主要考查不等式的应用，结合对数的运算法则得到等式条件，结合 1 的代换是解决本题的关键第 12 页（共 23 页）14（5 分）已知函数，函数 g（x）f（x）kx+1 有四个零点，则实数 k 的取值范围是【分析】根据函数与方程的关系，利用参数分离法转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合进行求解即可【解答】解：由 

34、g（x）f（x）kx+10 得 kxf（x）+1，当 x0 时，0f（0）+10+1 不成立，即 x0，则 k，若 g（x）有四个零点，则等价为 k设 h（x），有四个不同的根，则当 x0 时，h（x）h（x） lnx+ 2，则当 x1 时，h（x）0，函数为增函数，当 0x1 时，h（x）0，函数为减函数，即此时当 x1 时，h（x）取得极小值，极小值为 h（1）1，当 x+

35、，f（x）+，当 x0 时，h（x）x+ + ，h（x）1     ，由 h（x）0 得 x1（舍）或 x1，此时函数为增函数，由 h（x）0 得1x0，此时 h（x）为减函数，即当 x1 时，h（x）取得极大值，极大值为 h（1）11+  ，作出函数 h（x）的图象如图：要使 k则满足1k有四个根，第 13 页（共 23 页）

36、即实数 k 的取值范围是（1，故答案为：（1，），【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用参数分离法，转化为两个函数交点个数，求函数 的导数，研究函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键三、解答题：本大题 6 小题，共 80 分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤15（13 分）在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且（）求角 A 的值；（）若 a6，b2，求ABC 的面积【分析】（）由已知利用正弦定理可求

37、，结合范围 A（0，），可求（）由已知利用余弦定理整理可得364c2+c22c2，解得公式即可计算得解【解答】（本小题满分 13 分），根据三角形的面积解：（）由已知得，（2 分），（4 分）A（0，），（6 分）（）a6b2c，a2b2+c22bccosA，（8 分）第 14 页（共 23 页）整理可得 364c2+c22c2，解得，（10 分）（13 分）【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化

38、思想，属于基础题16（13 分）为响应党中央号召，学校以“我们都是追梦人”为主题举行知识竞赛现有10道题，其中 6 道甲类题，4 道乙类题，王同学从中任取 3 道题解答（）求王同学至少取到 2 道乙类题的概率；（）如果王同学答对每道甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立，已知王同学恰好选中 2 道甲类题，1 道乙类题，用 X 表示王同学答对题的个数，求随机变量 X 的分布列和数学期望【分析】（）设“王同学至少取到

39、60;2 道乙类题”为事件 A，利用古典概型概率的求法求解即可（）X 的所有可能取值为 0，1，2，3，求出概率得到分布列然后求解期望即可【解答】（本小题满分 13 分）解：（）设“王同学至少取到 2 道乙类题”为事件 A（1 分）（5 分）（列式（2 分），结果 2 分）（）X 的所有可能取值为 0，1，2，3（6 分），XP（10 分）（每个结果一分）0     

40、         1              2              3（13 分）（列式（1 分），结果 2 分）【点评】本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，考查转化思想

41、以及计算能第 15 页（共 23 页）力17（13 分）如图，在多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 为平行四边形，平面 ADE平面CDEF，ADE60°，DECF，CDDE，AD2，DEDC3，CF4，点 G 是棱CF 上的动点（）当 CG3 时，求证 EG平面 ABF；（）求直线 BE 与平面 ABCD 所成角的正弦值；（）若二面角 GAED 所成

42、角的余弦值为，求线段 CG 的长（【分析】 I）根据平行四边形的性质可得 EGCDAB，故 EG平面 ABF；（II）建立空间坐标系，求出平面 ABCD 的法向量 ，计算 与的夹角得出直线 BE 与平面 ABCD 所成角；（III）设，用  表示出平面 AEG 和平面 ADE 的法向量，根据二面角大小列方程解出  即可得出 CG 的长【解答】（）证明：由已知

43、得 CGDE 且 CGDE，故四边形 CDEG 为平行四边形，CDEG，四边形 ABCD 为平行四边形，CDAB，ABEG，又 EG平面 ABF，AB平面 ABF，EG平面 ABF（）过点 A 作 AODE 交 DE 于点 O，过点 O 作 OKCD 交 CF 于点 K由（1）知平面 ADE平面 CDEF，平面 ADE

44、平面 CDEFDE，AO平面 ADE，AO平面 CDEF，CDDE，OKDE，以 O 为原点建立如图的空间直角坐标系，第 16 页（共 23 页）则 D（0，1，0），E（0，2，0），C（3，1，0），F（3，3，0），（0，1，0），设平面 ABCD 的法向量为，则，即，令 z1，则，D直线 BE 与平面 ABCD 所成角的正弦值为，（），（01）G（3，41，0），设平面 AEG 的法向量为，则，即，

45、令 y3，则，x34，平 面AED的 法 向 量 为，解得，|CG|CF|4       ，|CG|4，第 17 页（共 23 页）【点评】本题考查了线面平行的判定，考查空间向量与空间角的计算，属于中档题18（13 分）设 Sn 是等差数列an的前 n 项和，满足 a25，S535，Tn 是数列bn的前 n项和，满足 Tn2bn1（nN&

46、#160;*）（）求数列an，bn的通项公式；（）令，设数列cn的前 n 项和 Pn，求 P2n 的表达式【分析】（）首先利用递推关系式求出数列的通项公式（）利用分类讨论思想和乘公比错位相减法求出数列的和【解答】解：（）an是等差数列 S535，a37，a25，d2，ana2+（n2）22n+1当 n1 时T12b11，b11当 n2 时Tn12bn11又Tn2bn1，bn2bn2bn1bn2bn1bn是以 1 为首项，2 为公比的等比数列第 18

47、0;页（共 23 页）（）设 前2n得：，项 中 奇 数 项 的 和 为  An ， 偶 数 项 的 和 为 Bn，【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，乘公比错位相减法在数列求和中的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型19（14 分）已知椭圆 C 的方程为，离心率为，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点（）求椭圆 C 

48、的方程；（）过动点 M（0，m）（0mb）的直线交 x 轴的负半轴于点 N，交 C 于点 A，B（A在第一象限），且 M 是线段 AN 的中点，过点 A 作 x 轴的垂线交 C 于另一点 D，延长线DM 交 C 于点 G（i）设直线 AM，DM 的斜率分别为 k，k，证明：3k+k0；（ii）求直线 BG 的斜率的最小值【分析】

49、（）结合题意分别求出 b 的值，再利用离心率求出 a，c 的值，求出椭圆方程即可；第 19 页（共 23 页）（）（i）设 A（x0，y0）那么 D（x0，y0）可得，即可得 3k+k0（ii）设直线 AM 为 ykx+m，则直线 DM 为 ykx+m3kx+m利用韦达定理及 3k+k0，可求得 B，G 坐标，求出直线 BG 的斜率的解析式，根据不等式的性质计算即可 

50、k 的最小值，再求出 m 的值即可【解答】（）解：抛物线，a2b2+c2的焦点是（2 分），     （1 分）椭圆 C 的方程（3 分）（）（i）设 A（x0，y0）那么 D（x0，y0）M 是线段 AN 的中点A（x0，2m）D（x0，2m）（4 分），（5 分），3k+k0（6 分）（ii）根据题意得：直线 AM 的斜率一定存在且 k0设直线 

51、;AM 为 ykx+m，则直线 DM 为 ykx+m3kx+m由可得（1+2k2）x2+4kmx+2m260（7 分）利用韦达定理可知：，（8 分），3k+k0，同理可得（9 分），第 20 页（共 23 页）k0，当且仅当时即为时 等号成立（14 分）（不求出 k 值，不扣分）【点评】本题考查了椭圆的方程问题，考查直线的斜率以及椭圆的性质，考查函数求最值问题，考查了运算求解能力转化与划归能力，属于难题20（14 分）已知函数 f（x）（ax2+x+a）ex（aR ）（）当 a0 时，求 f（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（）若 a0，求函数 f（x）的单调区间；（）若对任意的 a0，f（x）bln（x+1）在 x0，+）上恒成立，求实数 b 的取值范围【分析】（）当