3.2原子的量子理论ppt课件

1、21211 1 原子光谱的规律性原子光谱的规律性 21212 2 玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论21213 3 德布罗意假设及其实验证明德布罗意假设及其实验证明21214 4 不确定关系不确定关系21215 5 粒子的波函数粒子的波函数 薛定谔方程薛定谔方程21216 6 一维无限深的势阱一维无限深的势阱4、了解波函数及其统计解释、不确定关系，了解一、了解波函数及其统计解释、不确定关系，了解一维定态薛定谔方程。维定态薛定谔方程。3、理解描述物质波动性、粒子性的物理量之间的关、理解描述物质波动性、粒子性的物理量之间的关系。系。2、了解德布罗意的物质波假设及电子衍射实验，理、了解德布罗意的物质波

2、假设及电子衍射实验，理解光和实物粒子的波粒二象性。解光和实物粒子的波粒二象性。1、理解氢原子光谱的实验规律及玻尔氢原子理论、理解氢原子光谱的实验规律及玻尔氢原子理论,了解此理论的意义及其局限性。了解此理论的意义及其局限性。教学要求：教学要求： 原子的核模型与经典电磁理论有矛盾，如果原子的核原子的核模型与经典电磁理论有矛盾，如果原子的核模型正确则经典电磁理论不能解释：模型正确则经典电磁理论不能解释： （1原子的不稳定性；原子的不稳定性； （2原子光谱的分离裂性即不连续性）。原子光谱的分离裂性即不连续性）。 实验表明经典电磁理论已不适用于原子内部的运动，实验表明经典电磁理论已不适用于原子内部的运动

3、，必须建立适用于原子内部微观过程的理论。必须建立适用于原子内部微观过程的理论。 1911年卢瑟福在年卢瑟福在散射实验的基础上提出了原子的核散射实验的基础上提出了原子的核模型，根据原子的核模型，可以很好地解释大角散射。模型，根据原子的核模型，可以很好地解释大角散射。研究原子结构规律有两条途径：研究原子结构规律有两条途径：1、利用高能粒子轰击原子、利用高能粒子轰击原子轰出未知粒子来研究轰出未知粒子来研究(高能物理高能物理)； 2、通过在外界激发下，原子的发射光谱来研究光谱分析。、通过在外界激发下，原子的发射光谱来研究光谱分析。光谱可分为：光谱可分为：1、发射光谱：、发射光谱：1) 连续光谱：炽热固

4、体、液体、黑体；连续光谱：炽热固体、液体、黑体；2) 线状光谱线状光谱(原子原子)：彼此分离亮线：彼此分离亮线,气体放电、气体放电、火花电弧等。火花电弧等。两者都能反映物质特性及其内部组成结构两者都能反映物质特性及其内部组成结构_特征谱线特征谱线最简单的原子发射光谱是氢原子光谱。最简单的原子发射光谱是氢原子光谱。2、吸收光谱：连续谱通过物质，有些谱线被吸收形成的暗线。、吸收光谱：连续谱通过物质，有些谱线被吸收形成的暗线。氢原子的光谱系氢原子的光谱系1885年巴尔末年巴尔末(瑞士一中学教师瑞士一中学教师)发现了氢原子光谱在可见发现了氢原子光谱在可见光部分的规律，即光部分的规律，即1、巴尔末系、巴

5、尔末系(可见光部分可见光部分)HH H H经经验验公公式式5 , 4 , 3,26 .3645)1(222 nnn 表表示示用用里里德德伯伯常常量量 12HR)(, 5 , 4 , 3,121122波波数数 nnRvH 17o2m10097.1A6 .36452 HR2、赖曼系紫外光部分）、赖曼系紫外光部分）,4 ,3,2,111122 nnRH 3 3、红外光部分：、红外光部分：，帕帕邢邢系系：654131122 nnRH ,7,6,5,141122 nnRH 布布喇喇开开系系：,8 ,7 ,6,151122 nnRH 普普芳芳德德系系：4 4、氢原子光谱规律：、氢原子光谱规律： 22111

6、ifHnnR , 2, 1, ffifnnnn取取取取定定值值nf =1、2、3、4和和5分别对应赖曼系、巴尔末系、帕分别对应赖曼系、巴尔末系、帕邢系、布喇开系和普芳德系。邢系、布喇开系和普芳德系。太阳光谱太阳光谱1、玻尔的氢原子理论是建立在以下三条假设基础上：、玻尔的氢原子理论是建立在以下三条假设基础上：1)定态假设：原子系统只能具有一系列的不连续能定态假设：原子系统只能具有一系列的不连续能量状态。量状态。2)角动量假设角动量假设量子化条件量子化条件主主量量子子数数, 3 , 2 , 12 nhnrmP vfiEEh 3) 3)跃迁假设：在两个能级间跃迁时吸收或发射光子跃迁假设：在两个能级间

7、跃迁时吸收或发射光子 1913年，玻尔从原子核模型和原子的稳定性出年，玻尔从原子核模型和原子的稳定性出发，应用普朗克的量子概念，提出了关于氢原子内发，应用普朗克的量子概念，提出了关于氢原子内部运动理论，成功解释了氢原子光谱的规律性。部运动理论，成功解释了氢原子光谱的规律性。21212 2 玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论2、氢原子能级公式、氢原子能级公式认为：氢核质量无穷大认为：氢核质量无穷大, ,近似静止近似静止( (相对电子相对电子) ) 1 半径量子化：库仑力提供向心力半径量子化：库仑力提供向心力nnnrmre222041v nnmrnh 22 v：由由假假设设, 3 , 2 , 1,2

8、12220 nnrnmehrn )1(m10529. 0101 nr第第一一玻玻尔尔半半径径2能量量子化能量量子化2202141nnnknpnmreEEEv 态态）（能能量量最最小小最最稳稳定定的的状状：基基态态111121222049,4,18EEEEEnEnhmeEnn eVEeVhmeE4 . 346 .136 .138222041 J1060. 1119 eV电离：电离：基态基态 n =1n =1，激发态，激发态 n 1n 1说明说明 不连续，取一系列分离值不连续，取一系列分离值能级能级nE nn13、原子辐射、原子辐射)(fifinnEEhv )11(8223204iffinnhme

9、hEE c 1)11()11(8122223204ifHifnnRnnchme 与实验吻合得极好与实验吻合得极好根据玻尔的跃迁假设：根据玻尔的跃迁假设：173204m10097. 18 chmeRH 得得紫外光紫外光红外光红外光赖曼系（赖曼系（ nf=1）巴尔末系巴尔末系nf=2）帕邢系帕邢系nf=3）可见光可见光n=1n=2n=3n=)11()11(8122223204ifHifnnRnnchme （1 1不能解释多电子原子光谱、强度、宽度和偏振性等；不能解释多电子原子光谱、强度、宽度和偏振性等； （2 2不能说明原子是如何结合成分子，构成液体、固体不能说明原子是如何结合成分子，构成液体、固

10、体的。的。（3 3逻辑上有错误：以经典理论为基础逻辑上有错误：以经典理论为基础, ,又生硬地加上与又生硬地加上与经典理论不相容的量子化假设经典理论不相容的量子化假设, ,很不协调很不协调 - - 半经半经典半量子理论典半量子理论 。4 4、玻尔氢原子理论的困难、玻尔氢原子理论的困难满意解释了满意解释了H H、类、类H H 原子线谱，得到了原子线谱，得到了 ，但仍存在，但仍存在缺陷：缺陷：HR玻尔原子理论的意义在于：玻尔原子理论的意义在于：1) 揭示了微观体系具有量揭示了微观体系具有量子化特征规律），是子化特征规律），是原子物理发展史上一个原子物理发展史上一个重要的里程碑，对量子重要的里程碑，对

11、量子力学的建立起了巨大推力学的建立起了巨大推进作用。进作用。2) 提出提出“定态定态”，“能级能级”，“量子跃迁等概量子跃迁等概念，在量子力学中仍很念，在量子力学中仍很重要，具有极其深远的重要，具有极其深远的影响。影响。一、德布罗意波假设一、德布罗意波假设物质波概念物质波概念2、1924年，德布罗意用类比手法，提出实物粒子年，德布罗意用类比手法，提出实物粒子亦具有波粒二象性的假设：每一个运动的粒子亦具有波粒二象性的假设：每一个运动的粒子都有一个波与之联系，这波的波长都有一个波与之联系，这波的波长和粒子的和粒子的质量质量m及其速度及其速度v之间有一简单关系：之间有一简单关系： 1、光的波粒二象性

12、：、光的波粒二象性：vmh 21-3 德布罗意假设及其实验证明德布罗意假设及其实验证明 hEhp 粒子性：黑体、光电、康普顿粒子性：黑体、光电、康普顿波动性：可以发生干涉、衍射波动性：可以发生干涉、衍射v020,mhhcmhE 物质波：与实物粒子相联系的波。物质波：与实物粒子相联系的波。 hmphmcEv2德布罗意关系式德布罗意关系式2)(11cv 其其中中说明能量为说明能量为E E、动量为、动量为p p 的粒子的粒子, ,从波动性看来应具有从波动性看来应具有和和。ccmhhcm vv2020 注注意意：3、玻尔氢原子理论量子化条件的导出：、玻尔氢原子理论量子化条件的导出：(1) 定态：只有当

13、电子在核外绕行的圆轨道周长为电定态：只有当电子在核外绕行的圆轨道周长为电子波长的整数倍，即只有当电子波环绕着原子核子波长的整数倍，即只有当电子波环绕着原子核形成驻波的情况下，原子才具有稳定状态。形成驻波的情况下，原子才具有稳定状态。(2) 角动量角动量 Lvvmnhrmhnr 2)(2波波尔尔的的量量子子化化条条件件 2hnrm v例例 计算电子经过计算电子经过U1 = 100V 和和U2 = 10000V 的电的电压加速后的得布罗意波长压加速后的得布罗意波长1和和2分别是多少？分别是多少？解：解： 经过电压经过电压 U 加速后，电子的动能为：加速后，电子的动能为：可可）使使用用经经典典力力学

14、学的的结结论论即即度度并并不不高高，（因因为为加加速速后后电电子子的的速速eUm 221v)(25.12,122埃埃的的值值代代入入，得得将将时时电电子子波波的的波波长长为为根根据据得得布布罗罗意意公公式式，此此由由此此得得：UemhUemhmhmeU vv将已知数据代入计算可得：将已知数据代入计算可得：1=1.225埃）埃）2=0.1225 （埃）（埃）二、二、 德布罗意假设的实验证明德布罗意假设的实验证明1、戴维森、戴维森革末实验革末实验I0U5 10 1520 25电子束加电子束加速后投射到单速后投射到单晶上。保持掠晶上。保持掠入角不变，改入角不变，改变加速电压，变加速电压，发现接收到的

15、发现接收到的电子电流电子电流有一系列的极有一系列的极大值。大值。G UKMB, 3 , 2 , 1,sin2 kkd UUemh25.12121 而而：若电子有波动性若电子有波动性, ,应满足布拉格公式应满足布拉格公式: :Uemkhd121sin2 若若d一定，一定，k不同，只要不同，只要 取不连续的值取不连续的值才可以满足极值条件。才可以满足极值条件。U12、汤姆孙电子衍射实验、汤姆孙电子衍射实验实验得到电子的衍射图样类实验得到电子的衍射图样类似于似于X X 射线。证明电子确有波动射线。证明电子确有波动性性, ,后来又证明其他实物粒子后来又证明其他实物粒子( (原原子、中子子、中子) )亦

16、有波动性。亦有波动性。电子衍射图电子衍射图X 射线衍射图射线衍射图K金属箔金属箔电子束电子束三、德布罗意波的统计解释：三、德布罗意波的统计解释：)(2光光波波振振幅幅的的平平方方波波动动：AI （到达的光子数）（到达的光子数）粒子粒子 NhI :1、双缝衍射：、双缝衍射：2、电子衍射：电子分布稀疏与密集说明电子到达各处的、电子衍射：电子分布稀疏与密集说明电子到达各处的 数量不同。数量不同。统计解释：物质波振幅统计解释：物质波振幅A A的平方，与粒的平方，与粒子在该处附近子在该处附近出现的概率出现的概率P P 成正比。成正比。1926年玻恩提出：物质波是年玻恩提出：物质波是“ 概率波概率波 ”。

17、了了光光子子到到达达该该处处的的概概率率某某处处光光波波的的强强度度，决决定定SS1S2用光子概念解释双缝实验用光子概念解释双缝实验一、不确定关系一、不确定关系 由于微观粒子具有波粒二象性，所以它具有和经典力由于微观粒子具有波粒二象性，所以它具有和经典力学中质点不相同的性质，按照经典物理，每一时刻质点占学中质点不相同的性质，按照经典物理，每一时刻质点占有一定位置，并具有一定动量，位置和动量可以同时准确有一定位置，并具有一定动量，位置和动量可以同时准确测量。而微观粒子的波动性对确定粒子的坐标和动量带来测量。而微观粒子的波动性对确定粒子的坐标和动量带来了某种限制。了某种限制。 设一平行电子束垂直射

18、在单设一平行电子束垂直射在单缝上，如图，大多数电子通过缝上，如图，大多数电子通过狭缝后继续沿原方向运动但有狭缝后继续沿原方向运动但有些电子改变了方向，即其动量些电子改变了方向，即其动量改变了。改变了。 21-4 不确定关系不确定关系xzd 首先考虑第一级电子衍射，电子动量在首先考虑第一级电子衍射，电子动量在X分量分量 px 在下在下列范围内：列范围内： sin0ppx 故故px 的不确定量为：的不确定量为： sinppx 根据单缝衍射公式根据单缝衍射公式 dsin ，得，得dppx 电子通过狭缝时，通过狭缝哪一点是不确定的，所以有电子通过狭缝时，通过狭缝哪一点是不确定的，所以有电子坐标不确定量

19、：电子坐标不确定量：D x=dD x=dhppxx hp 为为不不确确定定量量和和rphrp 说明：不确定关系并非由于实验技术、误差说明：不确定关系并非由于实验技术、误差造成，是波粒二象性的必然结果。造成，是波粒二象性的必然结果。如果考虑次级，那么：如果考虑次级，那么：hpxx 同理，对三维空间有：同理，对三维空间有：hpzhpyhpxzyx rp或或： 2/h 例例 不确定关系式不确定关系式x x pxh pxh表示在表示在x x方向上方向上（A A） 粒子位置不能准确确定。粒子位置不能准确确定。（B B） 粒子动量不能准确确定。粒子动量不能准确确定。（C C） 粒子位置和动量都不能准确确定

20、。粒子位置和动量都不能准确确定。（D D） 粒子位置和动量不能同时准确确定。粒子位置和动量不能同时准确确定。例例 不确定关系式不确定关系式x x pxh pxh，有以下几种理解：，有以下几种理解：（1 1） 粒子的动量不可能确定。粒子的动量不可能确定。（2 2） 粒子的坐标不可能确定。粒子的坐标不可能确定。（3 3） 粒子的动量和坐标不可能同时准确确定。粒子的动量和坐标不可能同时准确确定。（4 4） 不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其它粒子。于其它粒子。其中正确的是：其中正确的是：（A）（）（1），（），（2） （B）（）（2），（），（4）（C）

21、（）（3），（），（4） （D）（）（4），（），（1）例题例题21-1 21-1 设电子在原子中运动的速度为设电子在原子中运动的速度为106m/s106m/s，原子半径约，原子半径约为为10-10m10-10m，电子位置的不确定量至少为，电子位置的不确定量至少为10-11m10-11m，即，即x=10-x=10-11m11m，由不确定关系得：，由不确定关系得：m/s103 . 710101 . 9106 . 67113134 xmhv速度的不确定量在数量级上大于速度本身，在原子尺度速度的不确定量在数量级上大于速度本身，在原子尺度上，电子不再有确定的速度，也就不能用经典力学求解。上，电子不再有

22、确定的速度，也就不能用经典力学求解。例题例题21-2 21-2 质量为质量为1g 1g 的物体，当测量其重心位置时，不确定的物体，当测量其重心位置时，不确定量不超过量不超过10-6m10-6m，即，即x=10-6mx=10-6m，由不确定关系可得：，由不确定关系可得：m/s106 . 61010106 . 6256334 xmhv速度的不确定量，远小于可能达到的测量精度，用经典速度的不确定量，远小于可能达到的测量精度，用经典力学来处理宏观物体的运动是足够精确的。力学来处理宏观物体的运动是足够精确的。 与具有恒定速度的粒子自由粒子相联系的与具有恒定速度的粒子自由粒子相联系的物质波是平面波，波的传

23、播方向沿粒子的运动方向。物质波是平面波，波的传播方向沿粒子的运动方向。 )(2cos),(xtatx沿沿x x方向传播的平面机械波波函数为：方向传播的平面机械波波函数为： a为平面波的振幅，为平面波的振幅， 为初相。可写成复数形式，只取为初相。可写成复数形式，只取实数部分：实数部分： xtixtiAeaetx2)(2),(其中其中 iaeA 21-5 21-5 波函数波函数 薛定谔方程薛定谔方程问题：如何寻找将粒子性与波动性联系起来的波函数？问题：如何寻找将粒子性与波动性联系起来的波函数？假定这是与能量为假定这是与能量为E、动量为、动量为P 的自由粒子相联系的平的自由粒子相联系的平面波，上式中

24、的波长面波，上式中的波长和频率和频率（表示波动的物理量），（表示波动的物理量），可用表示粒子性的量可用表示粒子性的量E 和和P 来表示。来表示。由德布罗意公式：由德布罗意公式：hEph ,平面波方程可化为：平面波方程可化为：)(2)(2),(pxEthixtiAeAetx 这是与能量这是与能量E、动量、动量P、沿、沿x方向运动的自由粒子相联系方向运动的自由粒子相联系的波，称为自由粒子的德布罗意波，的波，称为自由粒子的德布罗意波，为自由粒子的波函数，为自由粒子的波函数，A是波函数的振幅。是波函数的振幅。自由粒子的能量自由粒子的能量E、动量、动量P常数，德布罗意波是平面波。常数，德布罗意波是平面波

25、。非自由粒子的能量非自由粒子的能量E、动量、动量P不是常数，此时德布罗意不是常数，此时德布罗意波是非平面波，怎样确定那么非自由粒子的德布罗意波？它服波是非平面波，怎样确定那么非自由粒子的德布罗意波？它服从怎样的方程呢？从怎样的方程呢？pxhiAex 2)( 在在x 轴上运动的自由粒子的波函数可写为：轴上运动的自由粒子的波函数可写为：)(2xeEthi 其中其中 是波函数的一部分，只与是波函数的一部分，只与x有关有关振幅函数。振幅函数。（分离变量）（分离变量）类似于驻波的振幅。类似于驻波的振幅。kmEp22 )(42)(2222222xphAephidxxdpxhi 求求两两阶阶导导数数，得得：

26、对对让让xx)( 082222 kEhmdxd上式为自由粒子的薛定谔方程上式为自由粒子的薛定谔方程在有势力场中运动的粒子非自由粒子除有动能在有势力场中运动的粒子非自由粒子除有动能Ek外，还有势能外，还有势能U，令，令UEEk 那么那么21-33可推广到非自由粒子情形，即可推广到非自由粒子情形，即0)(82222 UEhmdxd（21-33）0)(822222222 UEhmdzddyddxd势能为势能为U 的力场中运动粒子的薛定谔方程的力场中运动粒子的薛定谔方程1926年）。年）。薛定谔方程是量子力学的基本方程，不能推导，只能验证。薛定谔方程是量子力学的基本方程，不能推导，只能验证。似似与与分

27、分子子速速率率分分布布函函数数相相NdVdN dVdVdVrt 2),(出出现现的的几几率率附附近近粒粒子子在在如果满足归一化条件，如果满足归一化条件， 表示表示 t 时刻，时刻，在空间在空间x，y，z处单位体积内找到粒子的几率处单位体积内找到粒子的几率几率几率密度。密度。*),(),(trtr 因为在整个空间找到粒子的几率应等于因为在整个空间找到粒子的几率应等于1，故得到：，故得到：1* dVV 该式称为归一化条件。该式称为归一化条件。 波函数必须满足的条件：波函数必须满足的条件： 单值、连续、有限和归一化条件。单值、连续、有限和归一化条件。赤铜矿赤铜矿cuprite （Cu2O） 中中铜与

28、氧的结合铜与氧的结合1、金属中、金属中,自由电子受力为自由电子受力为0。,xUFx 势能势能U为常数为常数,可看作为可看作为0。2、金属表面：、金属表面： U U 突然增大突然增大(x = 0 ,a)(x = 0 ,a)为拐点，为拐点， 一、势阱模型一、势阱模型a0金金属属表表面面Ux金金属属- - - - - - - - - -为简单计为简单计, ,设粒子在场设粒子在场 U U 中沿中沿x x 轴作一维运动。轴作一维运动。2、U 满足边界条件：满足边界条件： 无限深方形势阱无限深方形势阱3、薛定谔方程的解、薛定谔方程的解 波函数波函数经典观点：能量连续经典观点：能量连续, ,几率相等几率相等

29、, ,量子力学的结果应该量子力学的结果应该如何如何? ? 0,0 Uax一一维维势势阱阱中中0 x ax0及及xa0 U(x)=0axpEU(x)=U(x)=U(x)=0）（令令1808222222 hmEkhmEdxd kxBkxAxcossin)( 0222 kdxd ankkaaaxkxAxBx 0sin0)(,sin)(, 00)0(,0时时时时据据边边界界条条件件：）式式有有：代代入入（而而1, 3 , 2 , 1, nank , 3 , 2 , 18222 nmahnE，能能量量量量子子化化：xanAx sin)( 波波函函数数为为：由归一化条件求由归一化条件求A A：aAaA21

30、212 xdxanAdxdxaa 02220sin axxanax 0sin2)( 驻驻波波 txanaextxti 2cossin2)(),(2说明：说明：xanax 22sin2)( 2228mahnE 3、能量为、能量为E 时，粒子在势阱中时，粒子在势阱中x处的概率密度：处的概率密度：1、粒子的波函数为驻波形式：、粒子的波函数为驻波形式：txanatx 2cossin2),( 2、粒子的能量是量子化的：、粒子的能量是量子化的： n =1 n =1，2 2，3 3，2228mahnEn 波波 函函 数数 曲线曲线 概率密度曲线概率密度曲线E4E3E2E1xa0n=1n=2n=3n=4n=2

31、4各各处处几几率率相相等等等等同同。力力学学认认为为的的近近，与与经经典典几几率率密密度度的的峰峰值值靠靠得得很很）（,1 n表表 明：明：能能量量量量子子化化显显著著。较较窄窄时时处处连连续续分分布布粒粒子子在在各各显显著著较较宽宽时时，能能量量量量子子化化不不,:,)(aab有有关关、与与amEEna ,)( 221812:2mahnEEEnn ）能能级级差差（薛定谔方程的重要意义：薛定谔方程的重要意义： 薛定谔方程是量子力学描述微观粒子运动规律的基薛定谔方程是量子力学描述微观粒子运动规律的基本方程，由它得出的结果与实验相符合。本方程，由它得出的结果与实验相符合。 通过求解薛定谔方程可以得

32、出描述粒子运动状态的通过求解薛定谔方程可以得出描述粒子运动状态的波函数。波函数。 在求解过程中，要考虑波函数必须满足的条件：单在求解过程中，要考虑波函数必须满足的条件：单值、连续、有限和归一化条件。不必象经典物理那样，值、连续、有限和归一化条件。不必象经典物理那样，人为地提出量子化条件，求解过程中自然得到量子化条人为地提出量子化条件，求解过程中自然得到量子化条件，这是经典物理所无法比拟的。件，这是经典物理所无法比拟的。1。 一个质量为一个质量为m 的粒子约束在长为的粒子约束在长为L 的一维线段上，试由的一维线段上，试由不确定关系估算这个粒子所具有的最小动能。由此计算核内不确定关系估算这个粒子所

33、具有的最小动能。由此计算核内质子和中子的最小动能原子核半径的数量级为质子和中子的最小动能原子核半径的数量级为10-14m）。）。 解：由题意知粒子的位置不确定度为解：由题意知粒子的位置不确定度为L。则由不确定关。则由不确定关系得其动量不确定度为：系得其动量不确定度为：LP2 上式说明，该粒子的最小动量为：上式说明，该粒子的最小动量为：L2 在不考虑相对论效应时，该粒子的最小动能为：在不考虑相对论效应时，该粒子的最小动能为：22282mLmPEK 对于核内的质子和中子有对于核内的质子和中子有m 1.6710-27kg，那么，那么)J(103 . 8101067. 18100546. 115282

34、7682 KE2 。 设粒子沿设粒子沿x方向运动，波函数方向运动，波函数ixAx 1)( 求：（求：（1归一化常数归一化常数A； （2粒子的概率密度按坐标的分布；粒子的概率密度按坐标的分布； （3在何处找到粒子的概率最大？在何处找到粒子的概率最大？解：（解：（1根据归一化条件有根据归一化条件有 1)()(*xdxx 1122xxdA12 A由此得归一化常数为由此得归一化常数为 1 A（3很显然，由上式知很显然，由上式知x=0处处 概率密度最大。此时有：概率密度最大。此时有： 1)0( W（2粒子的概率密度分布为粒子的概率密度分布为)()(*xxW )1(1)(2xxW Wx 13 一个被关闭在

35、一个一维箱子中的粒子的质量为一个被关闭在一个一维箱子中的粒子的质量为m0，箱，箱子的两个理想反射壁之间的距离为子的两个理想反射壁之间的距离为L，若粒子的波函数是，若粒子的波函数是xLnAx sin)( 试由薛定谔方程求出粒子能量的表达式。试由薛定谔方程求出粒子能量的表达式。 解：该粒子的薛定谔方程为解：该粒子的薛定谔方程为0)()(2222 xExxm )(x 将将 代入可得：代入可得：0sinsin22222 xLnEAxLnLnAm )2()(2222222mLnLnmE 其基态能量为：其基态能量为：22212mLE 4 。 已知二质点已知二质点A, B静止质量均为静止质量均为m0，若质点

36、，若质点A静止，质点静止，质点B以以6m0c2 的动能向的动能向A运动，碰撞后合成一粒子，若无能量运动，碰撞后合成一粒子，若无能量释放。求：合成粒子的静止质量。释放。求：合成粒子的静止质量。20cmEA 解：两粒子的能量分别为解：两粒子的能量分别为202020076cmcmcmEEEBKBB 由能量守恒，合成后新粒子的总能量由能量守恒，合成后新粒子的总能量208cmEEEBA 由相对论质能关系由相对论质能关系2028cmMcE 08mM 粒子的静止质量粒子的静止质量2020181 cmcMMvv由动量守恒由动量守恒BAPPP 由题意由题意0 APBPMP vMPB v由相对论的能量和动量关系由相对论的能量和动量关系420222cmcPEBB 代入得：代入得：4202242049cmcPcmB 220248cmPB 220220222436448cmcmMPB v02200418mcmM v5 。 设康普顿效应中入射设康普顿效应中入射X射线伦琴射线的波长射线伦琴射线的波长 0=0.0700nm，散射的，散射的X射线的波长射线的波长 =0.0720nm，