2018-2019学年广东省佛山市南海区高二(下)期末数学试卷(理科)_第1页
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文档简介

1、2018-2019 学年广东省佛山市南海区高二(下)期末数学试卷(理科)一、选择题:本大题共 12 小题,翹小题 5 分,共如分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5 分)若复数 z 满足 zi(1+2i),则 z 的虚部为()A1B2CiD2i2(5 分)用反证法证明:若整系数一元二次方程 ax2+bx+c0(a0)有有理数根,那么a,b,c 中至少有一个是偶数用反证法证明时,下列假设正确的是()A假设 a,b,c 

2、;都是偶数B假设 a,b,c 都不是偶数C假设 a,b,c 至多有一个偶数D假设 a,b,c 至多有两个偶数3(5 分)一工厂生产某种产品的生产量 x(单位:吨)与利润 y(单位:万元)的部分数据如表所示:xy22.233.845.556.567.0从所得的散点图分析可知,y 与 x 线性相关,且回归方程为 1.23x+a,则 a()A2.154(5 分)已如B1.15,      &#

3、160;    ,C0.08           D2.15,若           (m,n 均为正实数),根据以上等式,可推测 m,n 的值,则 m+n 等于()A40B41C42D435(5 分)甲射击时命中目标的概率为 0.75,乙射击时命中目标的概率为

4、0;,则甲乙两人各自射击同一目标一次,则该目标被击中的概率为()AB1CD6(5 分)定积分A2e(   )Be1           C2e2第 1 页(共 21 页)D7(5 分)甲、乙、丙 3 位志愿者安排在周一至周五的 5 天中参加某项志愿者活动,要求每人参加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外两位前面不同的安排方法共有()A20 种

5、B30 种C40 种          D60 种8(5 分)(x2+x+y)5 的展开式中,x3y3 的系数为()A10B20C30D609(5 分)一台机器在一天内发生故障的概率为 0.1,若这台机器一周 5 个工作日不发生故障,可获利 4 万元;发生 1 次故障获利为 0 万元;发生 2 次或 2

6、60;次以上故障要亏损 1 万(元,这台机器一周 5 个工作日内可能获利的数学期望是()万元已知 0.940.6561,0.950.5905)A3.4736B3C2.2805         D1.23110(5 分)已知函数 f(x)ax33x2+1,若 f(x)存在唯一的零点 x0,且 x00,则 a 的取值范围是()A(2,+)B(,2)C(1,+)D(,1)11(5 分

7、)甲、乙、丙,丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩老师说:你们四人中有两位优秀,两位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩,根据以上信息,则()A乙、丁可以知道自己的成绩B乙可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩D丁可以知道四人的成绩12(5 分)已知函数 f(x)的定义域为(0,+),且满足 f(x)+xf(x)0(f(x)是 f(x)的导函数),则不等式(x1)f(x21)f(x+1)的解集为()A(,2)B(1,+)C(1,2)D(1,2)二、填空题,本大题共 4

8、60;小题,每小题 5 分,共 20 分.13(5 分)在(1+x)6 的展开式中,含 x3 项的系数为14(5 分)复数(i 为虚数单位)的共轭复数是15(5 分)已知函数 yx2 与函数 ykx(k0)的图象所围成的面积为为第 2 页(共 21 页),则实数 k 的值(516分)某校高二学生一次数学诊断考试成绩(单位:分)X 图从正态分布 N(110,102),从中抽取一个

9、同学的数学成绩 ,记该同学的成绩 90110 为事件 A ,记该同学的成绩 80100 为事件 B ,则在 A 事件发生的条件下 B 事件发生的概率 P (B |A )(结果用分数表示)附参考数据:P (X + )0.68;P (2X +2 )0.95;P (3X +3)0.99三、解答题:共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步

10、骤.第 17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答分17(12 分)已知函数 f(x)x3+bx2+cx+2 的图象在点(1,f(1)处的切线方程为 4xy10(1)求函数 f(x)的解析式;(2)求函数 f(x)在区间0,2上的最大值18(12 分)约定乒乓球比赛无平局且实行 5 局 3 胜制,甲、乙二人进行乒乓球比赛,甲每局取胜的概率为 P (0P 1)(1)试求甲赢得比赛的

11、概率;(2)当 p0.5时,胜者获得奖金 800 元,在第一局比赛甲获胜后,因特殊原因要终止比赛试问应当如何分配奖金最恰当?19(12 分)为了研究家用轿车在高速公路上的速情况,交通部门对100 名家用轿车驾驶员进行调查,得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为:在55 名男性驾驶员中,平均车速超过 100km /h 的有 40 人,不超过 100km /h 的有 15 人在 45 名女性驾驶员中,平均车速超过

12、60;100km /h 的有 20 人,不超过 100km /h 的有 25 人(1)完成下面的列联表,井判断是否有 99.5%的把握认为平均车速超过 100km /h 与性别有关,(结果保留小数点后三位)平均车速超过100km /h 人数平均车速不超过100km /h 人数合计男性驾驶员人数女性驾驶员人数合计(2)以上述数据样本来估计总体,现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取 10第 3 

13、页(共 21 页)辆,若每次抽取的结果是相互独立的,问这 10 辆车中平均有多少辆车中驾驶员为男性且车速超过 100km/h?附:K2(其中 na+b+c+d 为样本容量)P(K2k)k0.053.8410.0255.0240.0106.6350.0057.8790.00110.82820(12 分)某保险公司拟推出某种意外伤害险,每位参保人交付 50 元参保费,出险时可获得 2 万元的赔付,已知一年中的出险率为 0.15%,现有 6000 人参

14、保(1)求保险公司获利在6,12) 单位:万元)范围内的概率: 结果保留小数点后三位)(2)求保险公司亏本的概率(结果保留小数点后三位)t附:P(k)C×0.0015t×0.99856000kP(k)90.587100.706110.803120.876130.926140.959150.97822 10 分)在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C1:       ,曲线 C2:    

15、    (21(12 分)已知 f(x)ln(1)求证:exxex+10 恒成立;(2)试求 f(x)的单调区间;(3)若 a11,an+1f(an),且 an0,其中 nN*,求证:anan+1 恒成立(二)选考题:共 10 分请考生在第 2,.23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分选修 44 坐标系与参数方程(为参数),以坐标原点 O 为极点,x 轴正半轴为极轴,建立

16、极坐标系()求曲线 C1,C2 的极坐标方程;()曲线 C3:两点,当  取何值时,(t 为参数,t0,取得最大值)分别交 C1,C2 于 A,B选修 45:不等式选讲23已知不等式|2x+1|+|2x1|4 的解集为 M(1)求集合 M;第 4 页(共 21 页)(2)设实数 aM,bM,证明:|ab|+1|a|+|b|第 5 页(共 21 页)2018-2019 

17、学年广东省佛山市南海区高二(下)期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共 12 小题,翹小题 5 分,共如分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5 分)若复数 z 满足 zi(1+2i),则 z 的虚部为()A1B2CiD2i【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解:zi(1+2i)2+i,z 的虚部为 1故选:A【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,是基础题2(5 分)用反证法证明:若整

18、系数一元二次方程 ax2+bx+c0(a0)有有理数根,那么a,b,c 中至少有一个是偶数用反证法证明时,下列假设正确的是()A假设 a,b,c 都是偶数B假设 a,b,c 都不是偶数C假设 a,b,c 至多有一个偶数D假设 a,b,c 至多有两个偶数【分析】本题考查反证法的概念,逻辑用语,否命题与命题的否定的概念,逻辑词语的否定根据反证法的步骤,假设是对原命题结论的否定,故只须对“b、c 中至少有一个偶数”写出否定即可【解答】解:根据反证法的步骤,假设是对原命题结论的否定“至少有一个

19、”的否定“都不是”即假设正确的是:假设 a、b、c 都不是偶数故选:B【点评】一些正面词语的否定:“是”的否定:“不是”;“能”的否定:“不能”;“都是”的否定:“不都是”;“至多有一个”的否定: 至少有两个”;“至少有一个”的否定: 一“个也没有”; 是至多有 n 个”的否定: 至少有 n+1 个”; 任意的”的否定: 某个”; 任意两个”的否定:“某两个”;“所有的”的否定:“某些”第 6 页(共 21 页)3(5

20、0;分)一工厂生产某种产品的生产量 x(单位:吨)与利润 y(单位:万元)的部分数据如表所示:xy22.233.845.556.567.0从所得的散点图分析可知,y 与 x 线性相关,且回归方程为 1.23x+a,则 a()A2.15B1.15C0.08D2.15【分析】由已知求得样本点的中心的坐标,代入线性回归方程即可求得 a 值【解答】解:,             

21、60;                 ,样本点的中心的坐标为(4,5),代入 1.23x+a,得 51.23×4+a,即 a0.08故选:C【点评】本题考查线性回归方程的求法,明确线性回归方程恒过样本点的中心是关键,是基础题4(5 分)已如,若(m,n 均为正实数),根据以上等式,可推测 m,n 的值,则 m+n 等于()A4

22、0B41C42D43【分析】观察所给的等式,等号右边是2   ,    3,      4    ,第 n 个式子应该是,若6,则 n5,代入可得 a,t 的值,写出结果【解答】解:观察下列等式23,4,第 7 页(共 21 页)第 n 个式子应该是      

23、;           ,照此规律,第 5 个等式中:a6,ta2135a+t41故选:B【点评】本题考查归纳推理,考查对于所给的式子的理解,主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系,本题是一个易错题5(5 分)甲射击时命中目标的概率为 0.75,乙射击时命中目标的概率为 ,则甲乙两人各自射击同一目标一次,则该目标被击中的概率为()AB1CD【分析】利用对立事件概率计算公式能求出该目标被击中的概率【解答】解:甲射击时命中目标

24、的概率为 0.75,乙射击时命中目标的概率为 ,则甲乙两人各自射击同一目标一次,则该目标被击中的概率为:p1(10.75)(1 )故选:D【点评】本题考查概率的求法,考查对立事件概率计算公式等基础知识,考查运算求解能力,是基础题6(5 分)定积分A2e(   )Be1           C2e2          D

25、【分析】直接利用定积分运算法则求解即可【解答】解:             故选:C【点评】本题考查定积分的运算法则的应用,考查计算能力,属基础题7(5 分)甲、乙、丙 3 位志愿者安排在周一至周五的 5 天中参加某项志愿者活动,要求每第 8 页(共 21 页)人参加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外两位前面不同的安排方法共有()A20 种B30 种

26、C40 种D60 种【分析】根据题意,分析可得,甲可以被分配在星期一、二、三;据此分 3 种情况讨论,计算可得其情况数目,进而由加法原理,计算可得答案【解答】解:根据题意,要求甲安排在另外两位前面,则甲有 3 种分配方法,即甲在星期一、二、三;分 3 种情况讨论可得,甲在星期一有 A4212 种安排方法,甲在星期二有 A326 种安排方法,甲在星期三有 A222 种安排方法,总共有 12+6+220 种;故选:A【点评】本题考查排列、组

27、合的综合应用,涉及分类讨论的思想,注意按一定的顺序分类,做到不重不漏8(5 分)(x2+x+y)5 的展开式中,x3y3 的系数为()A10B20C30D60【分析】利用二项式定理的通项公式即可得出【解答】解:(x2+x+y)5 的展开式中,通项公式 Tr+1令 5r3,解得 r2(x2+x)2x4+2x3+x2,ry5(x2+x)r,x3y3 的系数为 2×20,故选:B【点评】本题考查了二项式定理的应用,考查了推理能力与计算能力,属于基础题9(5 分)一台机器在一天内发生故障的概率

28、为 0.1,若这台机器一周 5 个工作日不发生故障,可获利 4 万元;发生 1 次故障获利为 0 万元;发生 2 次或 2 次以上故障要亏损 1 万(元,这台机器一周 5 个工作日内可能获利的数学期望是()万元已知 0.940.6561,0.950.5905)A3.4736B3            

29、;  C2.2805第 9 页(共 21 页)D1.231【分析】先由概率公式求出一周内机器发生故障的次数  的概率,由题意知 0,1,2次及以上分别对应的利润是 4,0,1 万元,由求期望的公式求出即可【解答】解:以  表示一周内机器发生故障的次数,则 B(5,0.1),kP(k)C5k×0.1k×0.95(k0、1、5),以  表示一周内获得的利润,则 g(),而 g(0)4,g(1)0,g(

30、2)1P(5)P(0)0.950.59049,P(0)P(1)C51×0.11×0.940.32805,P(1)P(2)C52×0.12×0.93+C53×0.13×0.92+C54×0.14×0.9+C55×0.150.08146,E4×0.59049+0×0.328050.081462.2805这台机器一周内可获利的均值是 2.2805 万元故选:C【点评】本题考查离散型随机变量的期望与方差,求解的关键是计算出每一种利润所对应的概率,熟练掌握求期望的公式也很关键

31、10(5 分)已知函数 f(x)ax33x2+1,若 f(x)存在唯一的零点 x0,且 x00,则 a 的取值范围是()A(2,+)B(,2)C(1,+)      D(,1)(【分析】 i)当 a0 时,f(x)3x2+1,令 f(x)0,解得 x±,两个解,舍去f(ii)当 a0 时, (x)3ax26x3ax(x ),令 f(x)0,解得 x

32、0 或对a 分类讨论:当 a0 时,由题意可得关于 a 的不等式组;当 a0 时,推出极值点不满足题意,推出结果即可【解答】解:(i)当 a0 时,f(x)3x2+1,令 f(x)0,解得 x±,函数 f(x)有两个零点,舍去(ii)当 a0 时,f(x)3ax26x3ax(x ),令 f(x)0,解得 x0 或 第 10 页(共 21 页)当&#

33、160;a0 时, 0,当 x或 x0 时,f(x)0,此时函数 f(x)单调递减;当x0 时,f(x)0,此时函数 f(x)单调递增是函数 f(x)的极小值点,0 是函数 f(x)的极大值点函数 f(x)ax33x2+1 存在唯一的零点 x0,且 x00,则:;即:,可得 a2当 a0 时, 0,当 x或 x0 时,f(x)0,此时函数 f(x)单调递增;当

34、0;0x 时,f(x)0,此时函数 f(x)单调递减是函数 f(x)的极小值点,0 是函数 f(x)的极大值点不满足函数 f(x)ax33x2+1 存在唯一的零点 x0,且 x00,综上可得:实数 a 的取值范围是(,2)故选:B第 11 页(共 21 页)【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、函数的零点,考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力,属于中档题11(5 分)甲、乙、丙,丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩

35、老师说:你们四人中有两位优秀,两位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩,根据以上信息,则()A乙、丁可以知道自己的成绩B乙可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩D丁可以知道四人的成绩【分析】先阅读题意,再结合简单的合情推理逐一判断即可得解【解答】解:因为甲、乙、丙,丁四位同学中有两位优秀,两位良好,又甲看了乙、丙的成绩且甲还是不知道自己的成绩,即可推出乙、丙的成绩一位优秀,一位良好,又乙看了丙的成绩,即乙由丙的成绩可知自己的成绩,又甲、丁的成绩一位优秀,一位良好,则丁由甲的成绩可知自己的成绩,即乙、丁可以知道自己的成绩,故选:

36、A【点评】本题考查了阅读能力及简单的合情推理,属中档题12(5 分)已知函数 f(x)的定义域为(0,+),且满足 f(x)+xf(x)0(f(x)是 f(x)的导函数),则不等式(x1)f(x21)f(x+1)的解集为()A(,2)B(1,+)C(1,2)D(1,2)【分析】根据条件构造函数 g(x)xf(x),求函数的导数,利用函数单调性和导数之间的关系进行转化求解即可【解答】解:设 g(x)xf(x),则 g(x)f(x)+xf'(x),f(x)+xf'(x)0,g(x)0,即 g(x)在(0

37、,+)为增函数,ff(ff则不等式(x1)(x21) (x+1)等价为(x1) x+1)(x21)(x+1)(x+1),即(x21)f(x21)(x+1)f(x+1),即 g(x21)g(x+1),g(x)在(0,+)为增函数,第 12 页(共 21 页)【解答】解: x+1)6 的展开式的通项公式为 Tr+1C6rx6r,令 6r3 可得  r3,故  x3,即,即 1x2,故不等式的解集为(1,2),故选:D【点评】本题主

38、要考查不等式的求解,根据条件构造函数,利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键二、填空题,本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.13(5 分)在(1+x)6 的展开式中,含 x3 项的系数为20【分析】先求出展开式的通项公式为 Tr+1C6rx6r,令 6r3 可得 r3,从而得 x3的系数(的系数为 C6320,故答案为:20【点评】本题主要考查二项式定理,二项展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,属于基础题14(5&#

39、160;分)复数(i 为虚数单位)的共轭复数是【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简,再由共轭复数的概念得答案【解答】解:                       ,复数故答案为:(i 为虚数单位)的共轭复数是【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,是基础题15(5 分)已知函数 yx2 与函数

40、 ykx(k0)的图象所围成的面积为,则实数 k 的值为4【分析】首先将函数 yx2 与 ykx(k0)的图象所围成的封闭区域的面积用定积分表示,然后解关于 k 的方程【 解 答 】 解 : 函数 y  x2 与 y  kx ( k  0 ) 的图 象 所 围成 的 封闭

41、0;区域的 面 积为第 13 页(共 21 页),即,k4;故答案为:4【点评】本题考查了利用定积分求封闭图形的面积,关键是利用定积分表示面积,属基础题(516分)某校高二学生一次数学诊断考试成绩(单位:分)X 图从正态分布 N(110,102),从中抽取一个同学的数学成绩 ,记该同学的成绩 90110 为事件 A ,记该同学的成绩 80100 为事件 B ,则在 A 事件发生的条件下 B

42、0;事件发生的概率 P (B |A )(结果用分数表示)附参考数据:P (X + )0.68;P (2X +2 )0.95;P (3X +3)0.99【分析】利用条件概率公式,即可得出结论【解答】解:由题意,P(A )0.475,P(B ) (0.990.68)0.155P(AB )(0.950.68)0.135,P (B |A )  ,故答案为【点评】本题考查条件概率,考查正态分布,考

43、查想的计算能力,属于中档题三、解答题:共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答分17(12 分)已知函数 f(x)x3+bx2+cx+2 的图象在点(1,f(1)处的切线方程为 4xy10(1)求函数 f(x)的解析式;(2)求函数 f(x)在区间0,2上的最大值第 14 页(共 21 页)(【分析】 1)利用函数的导数,利用切线的方程可得函

44、数 f(x)的解析式;(2)利用函数的单调性和区间端点值可得函数 f(x)在区间0,2上的最大值【解答】解:(1)函数 f(x)x3+bx2+cx+2,f(x)3x2+2bx+c,函数的图象在点(1,f(1)处的切线方程为 4xy10则由已知可得:3+2b+c4:f(1)1+b+c+2:4f(1)10由联立;解得:bl,c1,故:f(x)x3+x2x+2,(2)f(x)3x2+2x1(x+1)(3x1)由 f(x)0,得:x1 或 x ,由 f(x)0,得:1x ,f(x)在0, )上

45、单调递减,在( ,2上单调递增;而 f(0)2,f(2)12;函数 f(x)在区间0,2上的最大值为 12【点评】本题考查了导数的综合应用及函数的切线和最值问题,属于中档题18(12 分)约定乒乓球比赛无平局且实行 5 局 3 胜制,甲、乙二人进行乒乓球比赛,甲每局取胜的概率为 P(0P1)(1)试求甲赢得比赛的概率;(2)当 p0.5 时,胜者获得奖金 800 元,在第一局比赛甲获胜后,因特殊原因要终止比赛试问应当如何分配奖金最恰当?(【分析】 

46、;1)甲赢得比赛包括 3 种情况:第 3 局全胜,前 3 局甲 2 胜 1 负第 4 局胜,前 4局甲 2 胜 2 负第 5 局胜,由此能求出甲赢得比赛的概率(2)如果比赛正常进行,则甲赢得比赛有三种情况:第 2,3 局全胜;第 2,3 局 1 胜 1负第 4 局胜;第 2,3,4 局 1

47、 胜 2 负,第 5 局胜,求出甲赢得比赛的概率为出甲获得的奖金 X 的分布列,由此能求出最恰当的奖金分配方式第 15 页(共 21 页),从而求【解答】解:(1)甲赢得比赛包括 3 种情况:第 3 局全胜,前 3 局甲 2 胜 1 负第 4 局胜,前 4 局甲 2 胜 2 负第 5 局胜

48、,甲赢得比赛的概率:P(A)p3(6p215p+10)(2)如果比赛正常进行,则甲赢得比赛有三种情况:第 2,3 局全胜;第 2,3 局 1 胜 1 负第 4 局胜;第 2,3,4 局 1 胜 2 负,第 5 局胜,此时甲赢得比赛的概率为:p甲获得的奖金 X 的分布列为:  ,XP则甲获得奖金的期望为:800×800550 元,0最恰当的奖金分配为:甲获得&

49、#160;550 元,乙获得 250 元【点评】本题考查概率的求法,考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法,考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识,考查运算求解能力,是中档题19(12 分)为了研究家用轿车在高速公路上的速情况,交通部门对100 名家用轿车驾驶员进行调查,得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为:在55 名男性驾驶员中,平均车速超过 100km/h 的有 40 人,不超过 100km/h 的有 15 人在 45 名女

50、性驾驶员中,平均车速超过 100km/h 的有 20 人,不超过 100km/h 的有 25 人(1)完成下面的列联表,井判断是否有 99.5%的把握认为平均车速超过 100km/h 与性别有关,(结果保留小数点后三位)平均车速超过100km/h 人数平均车速不超过100km/h 人数合计男性驾驶员人数女性驾驶员人数合计(2)以上述数据样本来估计总体,现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取 10第 16 页(共 21

51、60;页)辆,若每次抽取的结果是相互独立的,问这 10 辆车中平均有多少辆车中驾驶员为男性且车速超过 100km/h?附:K2(其中 na+b+c+d 为样本容量)P(K2k)k0.053.8410.0255.0240.0106.6350.0057.8790.00110.828(【分析】 1)完成列联表求出随机变量 K2 的观测值,从而求出有 99.5%的把握认为平均车速超过 100km/h 与性别有关(2)记这 10 辆车中驾驶员为男性且车速超过 100

52、km/h 的车辆数为 X,推导出 X 服从二项分布,即,由此能求出在随机抽取的 10 辆车中平均有 4 辆车中驾驶员为男性且车速超过 100km/h(【解答】 12 分)解:(1)完成列联表如下:平均车速超过 100km/h 人数 平均车速不超过 100km/h 人数合计男性驾驶员人数女性驾驶员人40           

53、60;         15                 5520                     25 &

54、#160;               45数合计6040100(2 分)根据列联表中数据,计算随机变量 K2 的观测值:,(4 分)又P(K27.879)7.879 且 8.2497.879(5分) 有99.5% 的 把 握 认 为 平 均 车 速 超 过100km/

55、h与 性 别 有关(6 分)(2)记这 10 辆车中驾驶员为男性且车速超过 100km/h 的车辆数为 X,根据样本估计总体的思想,从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取 1 辆,第 17 页(共 21 页)驾驶员为男性且车速超过 100km/h 的车辆的频率为利用频率估计它的概率为 (8 分),由已知可知 X 服从二项分布,即,(9 分)驾驶员为男性且超过 100

56、km/h 的车辆数 X 的均值(辆)(11分)故在随机抽取的 10 辆车中平均有 4 辆车中驾驶员为男性且车速超过 100km/h(12分)【点评】本题考查独立性检验的应用,考查概率的求法及应用,考查二项分布的性质等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是中档题20(12 分)某保险公司拟推出某种意外伤害险,每位参保人交付 50 元参保费,出险时可获得 2 万元的赔付,已知一年中的出险率为 0.15%,现有 6000 人参保(

57、1)求保险公司获利在6,12) 单位:万元)范围内的概率: 结果保留小数点后三位)(2)求保险公司亏本的概率(结果保留小数点后三位)t附:P(k)C×0.0015t×0.99856000kP(k)90.587100.706110.803120.876130.926140.959150.978(【分析】 1)由题意知保险公司每年的保费收入为 30 万元,若获利 6 万元,则有 12 人出险,若获利 12 万元,则有 9 人出险,当遭遇意外伤害的人数

58、 X(9,12时,保险公司获利在6,12)(单位:万元)范围内,由此能求出保险公司获利在6,12)(单位:万元)范围内的概率(2)当遭遇意外伤害的人数 X15 时,保险公司亏本,由此能求出保险公司亏本的概率【解答】解:(1)由题意知保险公司每年的保费收入为 30 万元,若获利 6 万元,则有 12 人出险,若获利 12 万元,则有 9 人出险,当遭遇意外伤害的人数 X(9,12时,保险公司获利在6,12)(单位:万元)范围内,P(9X12)P(X12)P(

59、X9)0.8760.5870.289,保险公司获利在6,12)(单位:万元)范围内的概率为 0.289第 18 页(共 21 页)(2)当遭遇意外伤害的人数 X15 时,保险公司亏本,P(X15)1P(X15)10.9780.022,保险公司亏本的概率为 0.022【点评】本题考查概率的求法,考查对立事件概率计算公式等基础知识,考查运算求解能力,是中档题21(12 分)已知 f(x)ln(1)求证:exxex+10 恒成立;(2)试求 f(x)的单调区间;(3)若 

60、a11,an+1f(an),且 an0,其中 nN *,求证:anan+1 恒成立(【分析】 1)令 g(x)exxex+1,对 g(x)求导得到其单调性,进一步得到 g(x)g(0)0 即可;'(2)对 f(x)求导,然后由 exxex+10 恒成立,可得 f(x)0,从而得到单调区间;(3)要证 anan+1,即证 anf(an),构造函数 h(x)f(x)x,证明 h(x)0 即可【解答】解:(1)证明:令 g(x)exxex+1,则 g'(x)exx,由 g'(x)0,得 x0;由 g'(x)0,得 x0,g(x)在(,0)单调递减,在(0,+)单调递增,g(x)g(0)0,即 exxex+10 恒成立;(2)f(x)ln,f(x)的

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