2018-2019学年广东省佛山市南海区高二(下)期末数学试卷(理科)

1、2018-2019 学年广东省佛山市南海区高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 小题，翹小题 5 分，共如分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5 分）若复数 z 满足 zi（1+2i），则 z 的虚部为（）A1B2CiD2i2（5 分）用反证法证明：若整系数一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）有有理数根，那么a，b，c 中至少有一个是偶数用反证法证明时，下列假设正确的是（）A假设 a，b，c 

2、;都是偶数B假设 a，b，c 都不是偶数C假设 a，b，c 至多有一个偶数D假设 a，b，c 至多有两个偶数3（5 分）一工厂生产某种产品的生产量 x（单位：吨）与利润 y（单位：万元）的部分数据如表所示：xy22.233.845.556.567.0从所得的散点图分析可知，y 与 x 线性相关，且回归方程为 1.23x+a，则 a（）A2.154（5 分）已如B1.15，      &#

3、160;    ，C0.08           D2.15，若           （m，n 均为正实数），根据以上等式，可推测 m，n 的值，则 m+n 等于（）A40B41C42D435（5 分）甲射击时命中目标的概率为 0.75，乙射击时命中目标的概率为

4、0;，则甲乙两人各自射击同一目标一次，则该目标被击中的概率为（）AB1CD6（5 分）定积分A2e（   ）Be1           C2e2第 1 页（共 21 页）D7（5 分）甲、乙、丙 3 位志愿者安排在周一至周五的 5 天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面不同的安排方法共有（）A20 种

5、B30 种C40 种          D60 种8（5 分）（x2+x+y）5 的展开式中，x3y3 的系数为（）A10B20C30D609（5 分）一台机器在一天内发生故障的概率为 0.1，若这台机器一周 5 个工作日不发生故障，可获利 4 万元；发生 1 次故障获利为 0 万元；发生 2 次或 2

6、60;次以上故障要亏损 1 万（元，这台机器一周 5 个工作日内可能获利的数学期望是（）万元已知 0.940.6561，0.950.5905）A3.4736B3C2.2805         D1.23110（5 分）已知函数 f（x）ax33x2+1，若 f（x）存在唯一的零点 x0，且 x00，则 a 的取值范围是（）A（2，+）B（，2）C（1，+）D（，1）11（5 分

7、）甲、乙、丙，丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有两位优秀，两位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（）A乙、丁可以知道自己的成绩B乙可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩D丁可以知道四人的成绩12（5 分）已知函数 f（x）的定义域为（0，+），且满足 f（x）+xf（x）0（f（x）是 f（x）的导函数），则不等式（x1）f（x21）f（x+1）的解集为（）A（，2）B（1，+）C（1，2）D（1，2）二、填空题，本大题共 4

8、60;小题，每小题 5 分，共 20 分.13（5 分）在（1+x）6 的展开式中，含 x3 项的系数为14（5 分）复数（i 为虚数单位）的共轭复数是15（5 分）已知函数 yx2 与函数 ykx（k0）的图象所围成的面积为为第 2 页（共 21 页），则实数 k 的值（516分）某校高二学生一次数学诊断考试成绩（单位：分）X 图从正态分布 N（110，102），从中抽取一个

9、同学的数学成绩 ，记该同学的成绩 90110 为事件 A ，记该同学的成绩 80100 为事件 B ，则在 A 事件发生的条件下 B 事件发生的概率 P （B |A ）（结果用分数表示）附参考数据：P （X + ）0.68；P （2X +2 ）0.95；P （3X +3）0.99三、解答题：共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步

10、骤.第 17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答分17（12 分）已知函数 f（x）x3+bx2+cx+2 的图象在点（1，f（1）处的切线方程为 4xy10（1）求函数 f（x）的解析式；（2）求函数 f（x）在区间0，2上的最大值18（12 分）约定乒乓球比赛无平局且实行 5 局 3 胜制，甲、乙二人进行乒乓球比赛，甲每局取胜的概率为 P （0P 1）（1）试求甲赢得比赛的

11、概率；（2）当 p0.5时，胜者获得奖金 800 元，在第一局比赛甲获胜后，因特殊原因要终止比赛试问应当如何分配奖金最恰当？19（12 分）为了研究家用轿车在高速公路上的速情况，交通部门对100 名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55 名男性驾驶员中，平均车速超过 100km /h 的有 40 人，不超过 100km /h 的有 15 人在 45 名女性驾驶员中，平均车速超过

12、60;100km /h 的有 20 人，不超过 100km /h 的有 25 人（1）完成下面的列联表，井判断是否有 99.5%的把握认为平均车速超过 100km /h 与性别有关，（结果保留小数点后三位）平均车速超过100km /h 人数平均车速不超过100km /h 人数合计男性驾驶员人数女性驾驶员人数合计（2）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取 10第 3 

13、页（共 21 页）辆，若每次抽取的结果是相互独立的，问这 10 辆车中平均有多少辆车中驾驶员为男性且车速超过 100km/h？附：K2（其中 na+b+c+d 为样本容量）P（K2k）k0.053.8410.0255.0240.0106.6350.0057.8790.00110.82820（12 分）某保险公司拟推出某种意外伤害险，每位参保人交付 50 元参保费，出险时可获得 2 万元的赔付，已知一年中的出险率为 0.15%，现有 6000 人参

14、保（1）求保险公司获利在6，12） 单位：万元）范围内的概率： 结果保留小数点后三位）（2）求保险公司亏本的概率（结果保留小数点后三位）t附：P（k）C×0.0015t×0.99856000kP（k）90.587100.706110.803120.876130.926140.959150.97822 10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1：       ，曲线 C2：    

15、    （21（12 分）已知 f（x）ln（1）求证：exxex+10 恒成立；（2）试求 f（x）的单调区间；（3）若 a11，an+1f（an），且 an0，其中 nN*，求证：anan+1 恒成立（二）选考题：共 10 分请考生在第 2，.23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修 44 坐标系与参数方程（为参数），以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立

16、极坐标系（）求曲线 C1，C2 的极坐标方程；（）曲线 C3：两点，当  取何值时，（t 为参数，t0，取得最大值）分别交 C1，C2 于 A，B选修 45：不等式选讲23已知不等式|2x+1|+|2x1|4 的解集为 M（1）求集合 M；第 4 页（共 21 页）（2）设实数 aM，bM，证明：|ab|+1|a|+|b|第 5 页（共 21 页）2018-2019 

17、学年广东省佛山市南海区高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，翹小题 5 分，共如分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5 分）若复数 z 满足 zi（1+2i），则 z 的虚部为（）A1B2CiD2i【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：zi（1+2i）2+i，z 的虚部为 1故选：A【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题2（5 分）用反证法证明：若整

18、系数一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）有有理数根，那么a，b，c 中至少有一个是偶数用反证法证明时，下列假设正确的是（）A假设 a，b，c 都是偶数B假设 a，b，c 都不是偶数C假设 a，b，c 至多有一个偶数D假设 a，b，c 至多有两个偶数【分析】本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“b、c 中至少有一个偶数”写出否定即可【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个

19、”的否定“都不是”即假设正确的是：假设 a、b、c 都不是偶数故选：B【点评】一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定： 至少有两个”；“至少有一个”的否定： 一“个也没有”； 是至多有 n 个”的否定： 至少有 n+1 个”； 任意的”的否定： 某个”； 任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”第 6 页（共 21 页）3（5

20、0;分）一工厂生产某种产品的生产量 x（单位：吨）与利润 y（单位：万元）的部分数据如表所示：xy22.233.845.556.567.0从所得的散点图分析可知，y 与 x 线性相关，且回归方程为 1.23x+a，则 a（）A2.15B1.15C0.08D2.15【分析】由已知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程即可求得 a 值【解答】解：，             

21、60;                 ，样本点的中心的坐标为（4，5），代入 1.23x+a，得 51.23×4+a，即 a0.08故选：C【点评】本题考查线性回归方程的求法，明确线性回归方程恒过样本点的中心是关键，是基础题4（5 分）已如，若（m，n 均为正实数），根据以上等式，可推测 m，n 的值，则 m+n 等于（）A4

22、0B41C42D43【分析】观察所给的等式，等号右边是2   ，    3，      4    ，第 n 个式子应该是，若6，则 n5，代入可得 a，t 的值，写出结果【解答】解：观察下列等式23，4，第 7 页（共 21 页）第 n 个式子应该是      

23、;           ，照此规律，第 5 个等式中：a6，ta2135a+t41故选：B【点评】本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题5（5 分）甲射击时命中目标的概率为 0.75，乙射击时命中目标的概率为 ，则甲乙两人各自射击同一目标一次，则该目标被击中的概率为（）AB1CD【分析】利用对立事件概率计算公式能求出该目标被击中的概率【解答】解：甲射击时命中目标

24、的概率为 0.75，乙射击时命中目标的概率为 ，则甲乙两人各自射击同一目标一次，则该目标被击中的概率为：p1（10.75）（1 ）故选：D【点评】本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题6（5 分）定积分A2e（   ）Be1           C2e2          D

25、【分析】直接利用定积分运算法则求解即可【解答】解：             故选：C【点评】本题考查定积分的运算法则的应用，考查计算能力，属基础题7（5 分）甲、乙、丙 3 位志愿者安排在周一至周五的 5 天中参加某项志愿者活动，要求每第 8 页（共 21 页）人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面不同的安排方法共有（）A20 种B30 种

26、C40 种D60 种【分析】根据题意，分析可得，甲可以被分配在星期一、二、三；据此分 3 种情况讨论，计算可得其情况数目，进而由加法原理，计算可得答案【解答】解：根据题意，要求甲安排在另外两位前面，则甲有 3 种分配方法，即甲在星期一、二、三；分 3 种情况讨论可得，甲在星期一有 A4212 种安排方法，甲在星期二有 A326 种安排方法，甲在星期三有 A222 种安排方法，总共有 12+6+220 种；故选：A【点评】本题考查排列、组

27、合的综合应用，涉及分类讨论的思想，注意按一定的顺序分类，做到不重不漏8（5 分）（x2+x+y）5 的展开式中，x3y3 的系数为（）A10B20C30D60【分析】利用二项式定理的通项公式即可得出【解答】解：（x2+x+y）5 的展开式中，通项公式 Tr+1令 5r3，解得 r2（x2+x）2x4+2x3+x2，ry5（x2+x）r，x3y3 的系数为 2×20，故选：B【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9（5 分）一台机器在一天内发生故障的概率

28、为 0.1，若这台机器一周 5 个工作日不发生故障，可获利 4 万元；发生 1 次故障获利为 0 万元；发生 2 次或 2 次以上故障要亏损 1 万（元，这台机器一周 5 个工作日内可能获利的数学期望是（）万元已知 0.940.6561，0.950.5905）A3.4736B3            

29、;  C2.2805第 9 页（共 21 页）D1.231【分析】先由概率公式求出一周内机器发生故障的次数  的概率，由题意知 0，1，2次及以上分别对应的利润是 4，0，1 万元，由求期望的公式求出即可【解答】解：以  表示一周内机器发生故障的次数，则 B（5，0.1），kP（k）C5k×0.1k×0.95（k0、1、5），以  表示一周内获得的利润，则 g（），而 g（0）4，g（1）0，g（

30、2）1P（5）P（0）0.950.59049，P（0）P（1）C51×0.11×0.940.32805，P（1）P（2）C52×0.12×0.93+C53×0.13×0.92+C54×0.14×0.9+C55×0.150.08146，E4×0.59049+0×0.328050.081462.2805这台机器一周内可获利的均值是 2.2805 万元故选：C【点评】本题考查离散型随机变量的期望与方差，求解的关键是计算出每一种利润所对应的概率，熟练掌握求期望的公式也很关键

31、10（5 分）已知函数 f（x）ax33x2+1，若 f（x）存在唯一的零点 x0，且 x00，则 a 的取值范围是（）A（2，+）B（，2）C（1，+）      D（，1）（【分析】 i）当 a0 时，f（x）3x2+1，令 f（x）0，解得 x±，两个解，舍去f（ii）当 a0 时， （x）3ax26x3ax（x ），令 f（x）0，解得 x

32、0 或对a 分类讨论：当 a0 时，由题意可得关于 a 的不等式组；当 a0 时，推出极值点不满足题意，推出结果即可【解答】解：（i）当 a0 时，f（x）3x2+1，令 f（x）0，解得 x±，函数 f（x）有两个零点，舍去（ii）当 a0 时，f（x）3ax26x3ax（x ），令 f（x）0，解得 x0 或 第 10 页（共 21 页）当&#

33、160;a0 时， 0，当 x或 x0 时，f（x）0，此时函数 f（x）单调递减；当x0 时，f（x）0，此时函数 f（x）单调递增是函数 f（x）的极小值点，0 是函数 f（x）的极大值点函数 f（x）ax33x2+1 存在唯一的零点 x0，且 x00，则：；即：，可得 a2当 a0 时， 0，当 x或 x0 时，f（x）0，此时函数 f（x）单调递增；当

34、0;0x 时，f（x）0，此时函数 f（x）单调递减是函数 f（x）的极小值点，0 是函数 f（x）的极大值点不满足函数 f（x）ax33x2+1 存在唯一的零点 x0，且 x00，综上可得：实数 a 的取值范围是（，2）故选：B第 11 页（共 21 页）【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、函数的零点，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题11（5 分）甲、乙、丙，丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩

35、老师说：你们四人中有两位优秀，两位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（）A乙、丁可以知道自己的成绩B乙可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩D丁可以知道四人的成绩【分析】先阅读题意，再结合简单的合情推理逐一判断即可得解【解答】解：因为甲、乙、丙，丁四位同学中有两位优秀，两位良好，又甲看了乙、丙的成绩且甲还是不知道自己的成绩，即可推出乙、丙的成绩一位优秀，一位良好，又乙看了丙的成绩，即乙由丙的成绩可知自己的成绩，又甲、丁的成绩一位优秀，一位良好，则丁由甲的成绩可知自己的成绩，即乙、丁可以知道自己的成绩，故选：

36、A【点评】本题考查了阅读能力及简单的合情推理，属中档题12（5 分）已知函数 f（x）的定义域为（0，+），且满足 f（x）+xf（x）0（f（x）是 f（x）的导函数），则不等式（x1）f（x21）f（x+1）的解集为（）A（，2）B（1，+）C（1，2）D（1，2）【分析】根据条件构造函数 g（x）xf（x），求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系进行转化求解即可【解答】解：设 g（x）xf（x），则 g（x）f（x）+xf'（x），f（x）+xf'（x）0，g（x）0，即 g（x）在（0

37、，+）为增函数，ff（ff则不等式（x1）（x21） （x+1）等价为（x1） x+1）（x21）（x+1）（x+1），即（x21）f（x21）（x+1）f（x+1），即 g（x21）g（x+1），g（x）在（0，+）为增函数，第 12 页（共 21 页）【解答】解： x+1）6 的展开式的通项公式为 Tr+1C6rx6r，令 6r3 可得  r3，故  x3，即，即 1x2，故不等式的解集为（1，2），故选：D【点评】本题主

38、要考查不等式的求解，根据条件构造函数，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键二、填空题，本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13（5 分）在（1+x）6 的展开式中，含 x3 项的系数为20【分析】先求出展开式的通项公式为 Tr+1C6rx6r，令 6r3 可得 r3，从而得 x3的系数（的系数为 C6320，故答案为：20【点评】本题主要考查二项式定理，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题14（5&#

39、160;分）复数（i 为虚数单位）的共轭复数是【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案【解答】解：                       ，复数故答案为：（i 为虚数单位）的共轭复数是【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题15（5 分）已知函数 yx2 与函数

40、 ykx（k0）的图象所围成的面积为，则实数 k 的值为4【分析】首先将函数 yx2 与 ykx（k0）的图象所围成的封闭区域的面积用定积分表示，然后解关于 k 的方程【 解 答 】 解 ： 函数 y  x2 与 y  kx （ k  0 ） 的图 象 所 围成 的 封闭

41、0;区域的 面 积为第 13 页（共 21 页），即，k4；故答案为：4【点评】本题考查了利用定积分求封闭图形的面积，关键是利用定积分表示面积，属基础题（516分）某校高二学生一次数学诊断考试成绩（单位：分）X 图从正态分布 N（110，102），从中抽取一个同学的数学成绩 ，记该同学的成绩 90110 为事件 A ，记该同学的成绩 80100 为事件 B ，则在 A 事件发生的条件下 B

42、0;事件发生的概率 P （B |A ）（结果用分数表示）附参考数据：P （X + ）0.68；P （2X +2 ）0.95；P （3X +3）0.99【分析】利用条件概率公式，即可得出结论【解答】解：由题意，P（A ）0.475，P（B ） （0.990.68）0.155P（AB ）（0.950.68）0.135，P （B |A ）  ，故答案为【点评】本题考查条件概率，考查正态分布，考

43、查想的计算能力，属于中档题三、解答题：共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答分17（12 分）已知函数 f（x）x3+bx2+cx+2 的图象在点（1，f（1）处的切线方程为 4xy10（1）求函数 f（x）的解析式；（2）求函数 f（x）在区间0，2上的最大值第 14 页（共 21 页）（【分析】 1）利用函数的导数，利用切线的方程可得函

44、数 f（x）的解析式；（2）利用函数的单调性和区间端点值可得函数 f（x）在区间0，2上的最大值【解答】解：（1）函数 f（x）x3+bx2+cx+2，f（x）3x2+2bx+c，函数的图象在点（1，f（1）处的切线方程为 4xy10则由已知可得：3+2b+c4：f（1）1+b+c+2：4f（1）10由联立；解得：bl，c1，故：f（x）x3+x2x+2，（2）f（x）3x2+2x1（x+1）（3x1）由 f（x）0，得：x1 或 x ，由 f（x）0，得：1x ，f（x）在0， ）上

45、单调递减，在（ ，2上单调递增；而 f（0）2，f（2）12；函数 f（x）在区间0，2上的最大值为 12【点评】本题考查了导数的综合应用及函数的切线和最值问题，属于中档题18（12 分）约定乒乓球比赛无平局且实行 5 局 3 胜制，甲、乙二人进行乒乓球比赛，甲每局取胜的概率为 P（0P1）（1）试求甲赢得比赛的概率；（2）当 p0.5 时，胜者获得奖金 800 元，在第一局比赛甲获胜后，因特殊原因要终止比赛试问应当如何分配奖金最恰当？（【分析】 

46、;1）甲赢得比赛包括 3 种情况：第 3 局全胜，前 3 局甲 2 胜 1 负第 4 局胜，前 4局甲 2 胜 2 负第 5 局胜，由此能求出甲赢得比赛的概率（2）如果比赛正常进行，则甲赢得比赛有三种情况：第 2，3 局全胜；第 2，3 局 1 胜 1负第 4 局胜；第 2，3，4 局 1

47、 胜 2 负，第 5 局胜，求出甲赢得比赛的概率为出甲获得的奖金 X 的分布列，由此能求出最恰当的奖金分配方式第 15 页（共 21 页），从而求【解答】解：（1）甲赢得比赛包括 3 种情况：第 3 局全胜，前 3 局甲 2 胜 1 负第 4 局胜，前 4 局甲 2 胜 2 负第 5 局胜

48、，甲赢得比赛的概率：P（A）p3（6p215p+10）（2）如果比赛正常进行，则甲赢得比赛有三种情况：第 2，3 局全胜；第 2，3 局 1 胜 1 负第 4 局胜；第 2，3，4 局 1 胜 2 负，第 5 局胜，此时甲赢得比赛的概率为：p甲获得的奖金 X 的分布列为：  ，XP则甲获得奖金的期望为：800×800550 元，0最恰当的奖金分配为：甲获得&

49、#160;550 元，乙获得 250 元【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题19（12 分）为了研究家用轿车在高速公路上的速情况，交通部门对100 名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55 名男性驾驶员中，平均车速超过 100km/h 的有 40 人，不超过 100km/h 的有 15 人在 45 名女

50、性驾驶员中，平均车速超过 100km/h 的有 20 人，不超过 100km/h 的有 25 人（1）完成下面的列联表，井判断是否有 99.5%的把握认为平均车速超过 100km/h 与性别有关，（结果保留小数点后三位）平均车速超过100km/h 人数平均车速不超过100km/h 人数合计男性驾驶员人数女性驾驶员人数合计（2）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取 10第 16 页（共 21

51、60;页）辆，若每次抽取的结果是相互独立的，问这 10 辆车中平均有多少辆车中驾驶员为男性且车速超过 100km/h？附：K2（其中 na+b+c+d 为样本容量）P（K2k）k0.053.8410.0255.0240.0106.6350.0057.8790.00110.828（【分析】 1）完成列联表求出随机变量 K2 的观测值，从而求出有 99.5%的把握认为平均车速超过 100km/h 与性别有关（2）记这 10 辆车中驾驶员为男性且车速超过 100

52、km/h 的车辆数为 X，推导出 X 服从二项分布，即，由此能求出在随机抽取的 10 辆车中平均有 4 辆车中驾驶员为男性且车速超过 100km/h（【解答】 12 分）解：（1）完成列联表如下：平均车速超过 100km/h 人数 平均车速不超过 100km/h 人数合计男性驾驶员人数女性驾驶员人40           

53、60;         15                 5520                     25 &

54、#160;               45数合计6040100（2 分）根据列联表中数据，计算随机变量 K2 的观测值：，（4 分）又P（K27.879）7.879 且 8.2497.879（5分） 有99.5% 的 把 握 认 为 平 均 车 速 超 过100km/

55、h与 性 别 有关（6 分）（2）记这 10 辆车中驾驶员为男性且车速超过 100km/h 的车辆数为 X，根据样本估计总体的思想，从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取 1 辆，第 17 页（共 21 页）驾驶员为男性且车速超过 100km/h 的车辆的频率为利用频率估计它的概率为 （8 分），由已知可知 X 服从二项分布，即，（9 分）驾驶员为男性且超过 100

56、km/h 的车辆数 X 的均值（辆）（11分）故在随机抽取的 10 辆车中平均有 4 辆车中驾驶员为男性且车速超过 100km/h（12分）【点评】本题考查独立性检验的应用，考查概率的求法及应用，考查二项分布的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题20（12 分）某保险公司拟推出某种意外伤害险，每位参保人交付 50 元参保费，出险时可获得 2 万元的赔付，已知一年中的出险率为 0.15%，现有 6000 人参保（

57、1）求保险公司获利在6，12） 单位：万元）范围内的概率： 结果保留小数点后三位）（2）求保险公司亏本的概率（结果保留小数点后三位）t附：P（k）C×0.0015t×0.99856000kP（k）90.587100.706110.803120.876130.926140.959150.978（【分析】 1）由题意知保险公司每年的保费收入为 30 万元，若获利 6 万元，则有 12 人出险，若获利 12 万元，则有 9 人出险，当遭遇意外伤害的人数

58、 X（9，12时，保险公司获利在6，12）（单位：万元）范围内，由此能求出保险公司获利在6，12）（单位：万元）范围内的概率（2）当遭遇意外伤害的人数 X15 时，保险公司亏本，由此能求出保险公司亏本的概率【解答】解：（1）由题意知保险公司每年的保费收入为 30 万元，若获利 6 万元，则有 12 人出险，若获利 12 万元，则有 9 人出险，当遭遇意外伤害的人数 X（9，12时，保险公司获利在6，12）（单位：万元）范围内，P（9X12）P（X12）P（

59、X9）0.8760.5870.289，保险公司获利在6，12）（单位：万元）范围内的概率为 0.289第 18 页（共 21 页）（2）当遭遇意外伤害的人数 X15 时，保险公司亏本，P（X15）1P（X15）10.9780.022，保险公司亏本的概率为 0.022【点评】本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题21（12 分）已知 f（x）ln（1）求证：exxex+10 恒成立；（2）试求 f（x）的单调区间；（3）若 

60、a11，an+1f（an），且 an0，其中 nN *，求证：anan+1 恒成立（【分析】 1）令 g（x）exxex+1，对 g（x）求导得到其单调性，进一步得到 g（x）g（0）0 即可；'（2）对 f（x）求导，然后由 exxex+10 恒成立，可得 f（x）0，从而得到单调区间；（3）要证 anan+1，即证 anf（an），构造函数 h（x）f（x）x，证明 h（x）0 即可【解答】解：（1）证明：令 g（x）exxex+1，则 g'（x）exx，由 g'（x）0，得 x0；由 g'（x）0，得 x0，g（x）在（，0）单调递减，在（0，+）单调递增，g（x）g（0）0，即 exxex+10 恒成立；（2）f（x）ln，f（x）的