2017届惠一模数学试题(文科含解析)

1、2017届惠一模数学试题（文科含 解析）惠州市2017届高三第一次调研考试数学(文科)第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的。(1)已知 A 1,2,4,8,16 , B y|y log2 x,x A,贝U aD B ()(A) 1,2(B) 2, 4,8(C) 1,2,4( D )1,2,4,8 若复数z满足(1 2i)z (1 i),则|z|()(A) 2(B) 3(C)手555(D)10(3)若 tan 1,tan( ) 1 ,则 tan =()32(A)1(B)1(C)f767(D)6(4)函数 y xx px,x R

2、()(A)是偶函数 (B)是奇函数(C)不具有奇偶性(D)奇偶性与p有关(5)若向量a (x 1,2)和向量b(i, 1)平行)则a b =()(B) 1010g3 5a 0”为真命题( )4(C) a 5(D) a 5)(A) 1(B) 16(C) 8(D) 4(A)加(B)斗(C)任(D)/(6)等比数列an的各项为正数，且a5a6 a4a7 18,贝U log3 al log3 a2 log3 a10(A) 12(C) 8(D)2(7)命题“任意x 1,2 ,x2的一个充分不必要条件是(A) a 4(B) ax y 0(8)已知3x y 6 0,则z 22xy的最小值是( x y 2 0

3、(9)执行如图所示的程序框图，则输出S的值为(A) 2(B) 3(C)1 (D) 123(10)某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积广、 (为()卜2(A) (19 )cm(B) 正视国傩胭(22 4 )cm2 iT01数学试题(文科)第3页，共24页4厮徊(C) (10 + 6及 + 4乃)加(D) (13 + 6/+ 47r)cm2（11）已知三棱锥S-ABC的底面是以法为斜边的等腰直角数学试题（文科）第7页，共24页三角形，力8 = 2,5力=58 = 50 = 2,则三棱锥的外接球的球心到 平面 ABC 的距离是（）(A)正336(B) 1(C)百 (

4、D)（12）双曲线M： £-1 = 1（心0/>0）的实轴的两个端点为八 a- DB，点P为双曲线M上除八8外的一个动点，若动点。满足。力 工 PA,QB 工 PB , 则动点。的轨迹为（）(A)（B）椭（C）双曲线（D）抛物线本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二.填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）给出下列不等式:3 - 2>1 - 7+则按此规律可猜想第个不等式为.（14）设公）是定义在上的周期为3的函数，右图表示该函数在区间（-2J上的图/(2015) + /(2016)

5、=（15）已知|小2,生2,点尸的坐标为（XJ）,当x,ywR 时， 点P满足（X - 2）2 + （y 一 2） 2« 4的概率为.（16）设7”人若直线I :mx + ny-=O与x轴相交于点4,与歹轴相交于点8,且,与x2 +y 2=4相交所得弦的长为2,。为坐标原点，则AOB面积的最小值为三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤。（17）（本小题满分12分）已知函数/(x) = sin(<yx + )。0,冏（的部分图像如图所X广二为锐角,间;O（II）已知的内角分别是4,8?示.（I）求函数公）的解析式，并写出/的单调减区1 'ZT 2兀且f M

6、IE 5,求的。的值.(18)(本小题满分12分)为了迎接第二届国际互联网大会，组委会对报名参 加服务的1500名志愿者进行互联网知识测试，从这1500 名志愿者中采用随机抽样的方法抽取15人，所得成绩如下：57, 63, 65, 68, 72, 77, 78, 78, 79, 80, 83, 85, 88, 90, 95.(I )作出抽取的15人的测试成绩的茎叶图，以 频率为概率，估计这1500志愿者中成绩不低于90分的 人数；()从抽取的成绩不低于 80分的志愿者中，随机选3名参加某项活动，求选取的3人中恰有一人成绩 不低于90分的概率.（19）（本小题满分12分）面ABC如图）在三棱柱A

7、BC ABC中,AA平的中点.ABC为正三角形）AA AB 6）CiAiBiD为AC（I ）求证：平面BCiD平面ACCi Ai ；（II）求三棱锥C BCiD的体积.（20）（本小题满分i2分）2 2- 一已知椭圆C：x2七i（a b。）上的点到两个焦点的距离 a b短轴长为2,直线l与椭圆C交于M、N两点。(I )求椭圆c的方程；MON(II)若直线l与圆O:x已知函数 f x 1ax2 lnx 2, a R. 7 (I )讨论函数f x的单避性; (II)若函数fx有两个零点，求实数a的取值范 y2/相切，证明:25'定值.(21)(本小题满分12分)围.生在第22、23、24题

8、中任选一题做答。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。（22）（本小题满分10分）选修41:几何证明选讲如图）AB是。的直径）弦CD与AB垂直）并与AB相BF、AF交于点E）点F为弦CD上异于点E的任意一点）连接 并延长交。于点M，N .B,E,F,N四点共圆;（I）求证:(n)求证 : AC2 BF BM AB2 .(23)(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中)直线l经过点P( 1,0),其倾斜角为，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角 坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C的 极坐标方程为26 cos 5 0.(I )若直线l与曲线C有公共

9、点，求 的取值范围；(H)设M(x,y)为曲线C上任意一点，求x y的取值范 围.数学试题（文科）第13页，共24页(24)(本小题满分10分)选修45:不等式选讲设函数f(x) |ax 1|.(I )若f(x) 2的解集为6,2,求实数a的值；(II)当a2时，若存在xR,使得不等式f(2x 1) f(x 1) 7 3m 成立) 求实数m的取值范围.惠州市2017届高三第一次调研考试数学(文科)数学试题(文科)第#页，共24页题 号模块知识点分值1集合集合，对数的运算52复数复数的概念、运算53三角函数三角函数运算54函数函数的奇偶性55平面向量向量运算56数列等比数列57逻辑充分条件58不

10、等式线性规划59程序框图程序框图510立体几何三视图、表面积511立体几何球512圆锥曲线轨迹方程513推理归纳推理514函数函数周期性515几何概型线性规划，几何概型516直线与圆弦长，面积517三角函数三角函数图像与性质1218概率统计概率统计，古典概型1219立体几何空间中的线面关系、体积1220圆锥曲线罂确,0江程、直线与圆锥12曲线相交21函数导数单调性、极值、函数零点1222几何证明 选讲切割线定理、三角形相似1023坐标系与 参数方.程坐标互化、直线的参数方 程24不等式选 讲绝对值不等式数学试题（文科）第17页，共24页惠州市2017届高三第一次调研考试数 学（文科）参考答案：

11、一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。题 号1A"7oca rA AA。23456789101112答 案CCABCBCCACAC1 .【解析】 B 血1,*2,*4岷28,*16 0,1,2,3,4.所以 Ap B 1,2,4)故选C.2 .【解析】z。口 |z|叵，故选C.1 2i 55 ,1 13.【解析】tan tan()累，) 上居故1 tan( )tan 1 1 172 3选A.4 .【解析】函数的定义域为R关于原点对称，f x x x p x xx px f x,故函数f x xx px是奇函数) 故选B.5 .【解析】依题意得，(x 1) 2 1 0,得x = 3

12、,又a b ( 2,2) (1, 1) (1,1)，所以 |a b|&)故选 C.6 .【解析】a5 a6 a4a7 18 a5a6 9510g3a1 10g3a2 10g3a10 10g3 a1a2 a10g3 a5a6510g 39 107 .【解析】原命题等价于“ a x2对于任意x 1,2恒成立”，得a 4 ,故选C.8 .【解析】如图，作出可行域(阴影部分)， 画出初始直线1o：2x y 0,平行移动可知 经过点(1,1)时，2x y取得最小值3, 22xy 8,故选C.9 .【解析】k 1,S3;k 2,S1;k 3,S -;k 4,S 2,以 4 为周期,23所以k 20

13、16, S 2,故选A.10 .【解析】几何体是一个组合体，包括一个三棱柱和半个圆柱)三棱柱的底面积为： 2 2 2 2 4,侧面积为:数学试题(文科)第19页，共24页3 2应3 2 6应6；圆柱的底面半径是1,高是3,其底面积为:221)侧面积为：33;，组合体的表面积是672 4 6 3 4 10 672,故选 C.11 .【解析】由题意S在平面ABC内的射影为AB的中点SH 平面ABC 线MO)则。为,/SH .3S ABC)CH 1 ,在面SHC内作SC的垂直平的外接球球心.；SC 2)SM 1)OSM双曲线M上除A B外的一个动点,22工2 1 整理得 a bSO惶,OH冬即为O到

14、平面ABC的距离，故选A. 3322 -12 .【斛析】及p(m,n),Q(x,y),双曲线吟点1,头轴的两顶点A( a,0), B(a,0)QA ( x a, y), PA ( m a, n) QAL PA=(-x-a )(-m-a) +ny=0,可得m a 且，同理根据QBLPB,可得 x a1,故选C.22.222 b / 22、xbyn Fma )- ra7 a a二填空题：本大题共4小题，每小题5分。1111 n 113 .1 2 3 4 .六 一 14. 2.15.2 3 4212兀1613.【解析】观察不等式左边最后一项的分母3,7,15 ,，通项为2差为；的等差数列1,不等式右

15、边为首项为1,公故猜想第n个不等式为121 n 12n 1 12答案:,1111 -2 3 414.【解析】由于f(x)是定义在R上的周期为3的函数,所以 f (2 015) + f(2 016)=f(672 X3-1) + f (672 X3+0)= f(-1) +f(0),而由图像可知 f(-1) =2, f (0) =0,所以 f(2 015) +f(2 016) =2+0=2.15 .【解析】如图，点P所在的区域为正方形ABCD勺内部(含边界)，满足(x 2)2 (y 2)2 4的点的区域为以(2,2)为圆心，2为半径的圆122面(含边界)，所求的概率P 44TT行.16 .【解析】由

16、直线与圆相交所得弦长为2,知圆心到16.3直线的距离为R即府73所以S12mn3mn11_ 1 一 _.一一.6,又50）"工所以AOB的面积为2|md3,最小值为3.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.解：（i）由周期白？ / j，得丁兀生 236 22.f(x)2分当 x 6时,f(x) 1)可得 sin(2 -6) 1.- Ttsin(2x -).6因为11 2,所以,4分由图像可得f（x）的单调递减区即 sin A6.k« y，k Z. 6分/A/ A 汽、汽、Asin(2( - -)-)1,2 126,（n）由（i）可知，锐角，0 B , sin

17、 B0 B 冗1 cos2 Bsin C sin(10分35 .A B) sin(A B)sin AcosB cosAsin B 1 4 3 3 4332 5251012分18.解：（I）抽取的15人的成绩茎叶图如图所示, 由样本得成绩在90以上频率为-2 ,故志愿者测试成绩在1590分以上（包含90分）的人数约为21500 =200 L 15-人.5分（n）设抽取的15人中，成绩在80分以上（包含80分）志愿者为A, B, 分以上（含90分），C, D, E, F,其中E, F的成绩在90成绩在80分以上（包含 名志愿者的不同选法有：A6分80分）志愿者中随机选3)E, , B,C, D A

18、, B, F A,B, CD, A)B,E,D A)C,c, D,A ,EB,，E，B,FF DE, F E EB;E,D,F,匕FCE）f共20种,其中选取的3人中恰有一人成绩在90分以上的彳取法有: D, E种，D,BFDe) A FA. B)F, AC， E, A,E, B,C, E, B,C,F,D, E , C, D, F 10分c, B,共12数学试题（文科）第23页，共24页，选取的3人中恰有一人成绩在 90分以上的概率为12 _320512分C1B1所以AA BD 2分因为底面ABC正三角形，D是AC的中点，所以BD AC因为AA1因为平面6分（口）由4分AC A）所以BD平面

19、acga所以SBCD所以Vcbc1d20.解:BD 平面BGD ,所以平面BCQ 平面ACGA(I)知-3 3,32Vc C1BD9x2 16y2 1(n)当直线程为x15 o5时，OM ? ON0,当l：x -时,5ABC 中)BD AC, BD BCsin60 3加9,321 9-.3 .6l x轴时,MON同理9.3题意得212a ,2b 3212分a - ,b34分因为直线与圆相切，所以直线, 5分M、N两点坐标分别为二，5 55MON当l与x轴不垂直时,联立k2yl : y kx12一,25m15 ,kx m229x 16yX1 X2m, M Xi，y1，N(X2，y2)k2,16k

20、2 x2 32kmx 16m2 1 02_2_232km 4(9 16k )(16m1) 0,x x232 km"29 16k-216m2 19 16k2 )10分OM ?ON4x22yy21 k x-x2 km(x x2)m2 = 25m2 k： 1 09 16kMON 一211分数学试题（文科）第25页，共24页综上，MON 2 (定值)12分2,21.斛：(I ) f (x) ax ，x 0 1 分x x当a 0时，f (x) 0,f(x)在(0,)上单调递减； 2 分当a 0时，令f (x) 0，解得x . 3分a当x (0,%)时，f (x) 0；当x (逅，)时，f (x

21、) 0 . 4分aaJJ函数f(x)在(0,Ha)内单调递减；在(坦,)内单调递增 5 分aa综上：当a0时，f(x)欠0,)上单调递减；当a>0时，函数f(x)在(0, Wa)内单调递减；在(亚，)内单调递增 aa6分(n)当a0时，由(I )得f(x)在g )上单调递减，函数f(x)不可能有两个零点； 7分当a>0时，由(I)得， 函数f(x)在(0,Ya)内单调递减，在(H )内单调递增, aa且当x趋近于0和正无穷大时，f(x)都趋近于正无穷大，8分故若要使函数f(x)有两个零点，则f(x)的极小值f(£)0) 10分即 2 2 ln a-2。，解得 0 a e3,综上所述，a的取值范围是(。,e3)12分数学试题(文科)第#页，共24页22.解：（I）证明：连接又