版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、2016 年天津市高考数学试卷(文科)一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的1(5 分)已知集合 A=1,2,3,B=y|y=2x1,xA,则 AB=()A1,3 B1,2 C2,3 D1,2,32(5 分)甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是 ,甲获胜的概率是 ,则甲不输的概率为()ABCD3(5 分)将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥,得到的几何体的正视图与俯视图如图所示,则该几何体的侧(左)视图为()ABC
2、0; D4(5 分)已知双曲线=1(a0,b0)的焦距为 2,且双曲线的一条渐近线与直线 2x+y=0 垂直,则双曲线的方程为()Ay2=1Bx2=1C=1D=15(5 分)设 x0,yR,则“xy”是“x|y|”的 ()A充要条件B充分不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件6(5 分)已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且在区间(,0)上单调递增,若实数 a 满足
3、160;f(2|a1|)f(),则 a 的取值范围是()A(, ) B(, )( ,+) C( , )D( ,+)7(5 分)已知ABC 是边长为 1 的等边三角形,点 D、E 分别是边 AB、BC 的中点,连接 DE 并延长到点 F,使得 DE=2EF,则ABCD 的值为( )8(5 分)已知函数&
4、#160;f(x)=sin2+ sinx (0),xR,若 f(x)在区间(,2)内没有零点,则 的取值范围是()A(0, B(0, ,1) C(0, D(0, , 二、填空题本大题 6 小题,每题 5 分,共 30 分9(5 分)i 是虚数单位,复数 z 满足(1+i)z=2,则 z 的实部为10(5 分)
5、已知函数 f(x)=(2x+1)ex,f(x)为 f(x)的导函数,则 f(0)的值为(11 5 分)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出 S 的值为12(5 分)已知圆 C 的圆心在 x 轴正半轴上,点(0,)圆 C 上,且圆心到直线 2xy=0 的距离为,则圆 C 的方程为13(5 分)如图,AB 是圆的直径,弦 CD 与 AB 相交于点
6、60;E,BE=2AE=2,BD=ED,则线段 CE 的长为14(5 分)已知函数 f(x)=(a0,且 a1)在 R 上单调递减,且关于 x 的方程|f(x)|=2 恰有两个不相等的实数解,则 a 的取值范围是三、解答题:本大题共 6 小题,80 分(B Cb c1513 分)在ABC 中,内角 A, 所对的边分别为 a,已知 asin2B=
7、bsinA(1)求 B;(2)已知 cosA= ,求 sinC 的值16(13 分)某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,需要 A,B,C 三种主要原料,生产 1 车皮甲种肥料和生产 1 车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示:肥料原料甲乙A45B85C310现有 A 种原料 200 吨,B 种原料 360 吨,C 种原料 300 吨,在此基础上生产甲、乙两种肥料已知生产
8、;1 车皮甲种肥料,产生的利润为 2 万元;生产 1 车皮乙种肥料,产生的利润为 3 万元、分别用 x,y 表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数()用 x,y 列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;()问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮,能够产生最大的利润?并求出此最大利润17(13 分)如图,四边形 ABCD 是平行四边形,平面 AED平面 ABCD,EFAB,AB=2,DE=3,BC=EF=1,AE=,BAD=60
9、76;,G 为 BC 的中点(1)求证:FG平面 BED;(2)求证:平面 BED平面 AED;(3)求直线 EF 与平面 BED 所成角的正弦值(18 13 分)已知a 是等比数列,前 n 项和为 S(nN*),且nn(1)求a 的通项公式;nS = , =636n(2)若对任意的 nN*,b 是 log a 和
10、;log a 的等差中项,求数列(1)bn2n2n+1的前 2n 项和19(14 分)设椭圆+ =1(a)的右焦点为 F,右顶点为 A,已知+=,其中 O 为原点,e 为椭圆的离心率(1)求椭圆的方程;(2)设过点 A 的直线 l 与椭圆交于 B(B 不在 x 轴上),垂直于 l 的直线与 l 交于点 M,与 y 轴交于点
11、160;H,若 BFHF,且MOA=MAO,求直线 l 的斜率20(14 分)设函数 f(x)=x3axb,xR,其中 a,bR(1)求 f(x)的单调区间;(2)若 f(x)存在极值点 x ,且 f(x )=f(x ),其中 x x ,求证:x +2x =0;0101010(3)设 a0,函数 g(x)=|f(x)|,求证:g(x)在区间1,1上的最大值不小于 2016 年天
12、津市高考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的1(5 分)已知集合 A=1,2,3,B=y|y=2x1,xA,则 AB=()A1,3 B1,2 C2,3 D1,2,3【分析】根据题意,将集合 B 用列举法表示出来,可得 B=1,3,5,由交集的定义计算可得答案【解答】解:根据题意,集合 A=1,2,3,而 B=y|y=2x1,xA,则 B=1,3,5,则 AB=1,3,故选:A【点评】本题考查集合的运算,注意集合
13、 B 的表示方法2(5 分)甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是 ,甲获胜的概率是 ,则甲不输的概率为()ABCD【分析】利用互斥事件的概率加法公式即可得出【解答】解:甲不输与甲、乙两人下成和棋是互斥事件根据互斥事件的概率计算公式可知:甲不输的概率 P= + = 故选:A【点评】本题考查互斥事件与对立事件的概率公式,关键是判断出事件的关系,然后选择合适的概率公式,属于基础题3(5 分)将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥,得到的几何体的正视图与俯视图如图所示,则该几何体的侧(左)视图为(
14、)ABCD【分析】根据主视图和俯视图作出几何体的直观图,找出所切棱锥的位置,得出答案【解答】解:由主视图和俯视图可知切去的棱锥为 DAD C,1棱 CD 在左侧面的投影为 BA ,11故选:B【点评】本题考查了棱锥,棱柱的结构特征,三视图,考查空间想象能力,属于基础题4(5 分)已知双曲线=1(a0,b0)的焦距为 2,且双曲线的一条渐近线与直线 2x+y=0 垂直,则双曲线的方程为()Ay2=1Bx2=1C=1D=1【分析】利用双曲线=1(a0,b0)的焦距为 2,且双曲线的一条渐近
15、线与直线 2x+y=0 垂直,求出几何量 a,b,c,即可求出双曲线的方程【解答】解:双曲线 =1(a0,b0)的焦距为 2 ,c=,双曲线的一条渐近线与直线 2x+y=0 垂直, = ,a=2b,c2=a2+b2,a=2,b=1,双曲线的方程为=1故选:A【点评】本题考查双曲线的方程与性质,考查待定系数法的运用,确定双曲线的几何量是关键5(5 分)设 x0,yR,则“xy”是“x|y|”的 ()A充要条件B充分不必要条件C必要而不充分条件D
16、既不充分也不必要条件【分析】直接根据必要性和充分判断即可【解答】解:设 x0,yR,当 x0,y=1 时,满足 xy 但不满足 x|y|,故由 x0,yR,则“xy”推不出“x|y|”,而“x|y|”“xy”,故“xy”是“x|y|”的必要不充分条件,故选:C【点评】本题考查了不等式的性质、充要条件的判定,考查了推理能力与计算能力,属于基础题6(5 分)已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且在区间(,0)上单调递增,若实数 a 满足 f(2|a1|)f
17、(),则 a 的取值范围是()A(, ) B(, )( ,+) C( , )D( ,+)【分析】根据函数的对称性可知 f(x)在(0,+)递减,故只需令 2|a1|即可【解答】解:f(x)是定义在 R 上的偶函数,且在区间(,0)上单调递增,f(x)在(0,+)上单调递减2|a1|0,f()=f( ),2|a1|a1|解得=2,故选:C【点评】本题考查了函数的单调性,奇偶性的性质,属于中档题7(5 分)已知ABC
18、是边长为 1 的等边三角形,点 D、E 分别是边 AB、BC 的中点,连接 DE 并延长到点 F,使得 DE=2EF,则ABCD 的值为( )【分析】由题意画出图形,把答案【解答】解:如图,、 都用 表示,然后代入数量积公式得D、E 分别是边 AB、BC 的中点,且 DE=2EF,
19、60;=故选:C【点评】本题考查平面向量的数量积运算,考查向量加减法的三角形法则,是中档题8(5 分)已知函数 f(x)=sin2+ sinx (0),xR,若 f(x)在区间(,2)内没有零点,则 的取值范围是()A(0, B(0, ,1) C(0, D(0, , 【分析】函数 f(x)=,由 f(x)=0,可得=0,解 得 x= ( ,
20、60;2 ), 因 此 ,即可得出 【 解 答 】 解 : 函 数=+ sinx=由 f(x)=0,可得f ( x ) =,=0,+ sinx 解得 x=(,2),
21、; = ,f(x)在区间(,2)内没有零点, 故选:D【点评】本题考查了三角函数的图象与性质、不等式的解法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题二、填空题本大题 6 小题,每题 5
22、 分,共 30 分9(5 分)i 是虚数单位,复数 z 满足(1+i)z=2,则 z 的实部为1【分析】把已知等式变形,然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解:由(1+i)z=2,得,z 的实部为 1故答案为:1【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查了复数的基本概念,是基础题10(5 分)已知函数 f(x)=(2x+1)ex,f(x)为 f(x)的导函数,则 f(0)的值为3【分析】先求导,再带值计算【解答】解:f(x)=(2x
23、+1)ex,f(x)=2ex+(2x+1)ex,f(0)=2e0+(2×0+1)e0=2+1=3故答案为:3【点评】本题考查了导数的运算法则,属于基础题(11 5 分)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出 S 的值为4【分析】根据循环结构,结合循环的条件,求出最后输出 S 的值【解答】解:第一次循环:S=8,n=2;第二次循环:S=2,n=3;第三次循环:S=4,n=4,结束循环,输出 S=4,故答案为:4【点评】本题主要考查程序框图,循环结构,注意循环的条件,属于基础题12(5 分)已知圆
24、160;C 的圆心在 x 轴正半轴上,点(0,)圆 C 上,且圆心到直线 2xy=0 的距离为,则圆 C 的方程为 (x2)2+y2=9 【分析】由题意设出圆的方程,把点 M 的坐标代入圆的方程,结合圆心到直线的距离列式求解【解答】解:由题意设圆的方程为(xa)2+y2=r2(a0),由点 M(0,)在圆上,且圆心到直线 2xy=0 的距离为,得,解得 a=2,r=3圆 C 的方程为
25、:(x2)2+y2=9故答案为:(x2)2+y2=9【点评】本题考查圆的标准方程,训练了点到直线的距离公式的应用,是中档题13(5 分)如图,AB 是圆的直径,弦 CD 与 AB 相交于点 E,BE=2AE=2,BD=ED,则线段 CE 的长为【分析】由 BD=ED,可得BDE 为等腰三角形,过 D 作 DHAB 于 H,由相交弦定理求得 DH,在 DHE 中求出 DE,再由相交弦定理求得
26、0;CE【解答】解:如图,过 D 作 DHAB 于 H,BE=2AE=2,BD=ED,BH=HE=1,则 AH=2,BH=1,DH2=AHBH=2,则 DH=,在 DHE 中,则由相交弦定理可得:CEDE=AEEB,故答案为:【点评】本题考查与圆有关的比例线段,考查相交弦定理的应用,是中档题14(5 分)已知函数 f(x)=(a0,且 a1)在 R 上单调递减,且关于 x 的方程|f(x)|=2 恰有两个不相等的实数解,则
27、160;a 的取值范围是 , )【分析】由减函数可知 f(x)在两段上均为减函数,且在第一段的最小值大于或等于第二段上的最大值,作出|f(x)|和 y=2 的图象,根据交点个数判断3a 与 2 的大小关系,列出不等式组解出【解答】解:f(x)是 R 上的单调递减函数,y=x2+(4a3)x+3a 在(,0)上单调递减,y=log (x+1)+1 在(0,+a)上单调递减,且 f(x)在(,0)上的最小值大于或等于 f(0),解得
28、0;a 作出 y=|f(x)|和 y=2 的函数草图如图所示:由图象可知|f(x)|=2 在0,+)上有且只有一解,|f(x)|=2 恰有两个不相等的实数解,x2+(4a3)x+3a=2 在(,0)上只有 1 解,即 x2+(4a )x+3a2=0 在(,0)上只有 1 解,或,解得 a=或 a ,又 a ,故答案为 , )【点评】本题考查了分段函数的单调性,函数零点的个数判断,结合函数
29、函数图象判断端点值的大小是关键,属于中档题三、解答题:本大题共 6 小题,80 分(B Cb c1513 分)在ABC 中,内角 A, 所对的边分别为 a,已知 asin2B=(1)求 B;(2)已知 cosA= ,求 sinC 的值【分析】(1)利用正弦定理将边化角即可得出 cosB;(2)求出 sinA,利用两角和的正弦函数公式计算bsinA【解答】解:(1)asin2B=bsinA,2s
30、inAsinBcosB=cosB=,B=sinBsinA,(2)cosA= ,sinA=,sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=【点评】本题考查了正弦定理解三角形,两角和的正弦函数,属于基础题16(13 分)某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,需要 A,B,C 三种主要原料,生产 1 车皮甲种肥料和生产 1 车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示:肥料原料甲乙A45B85C310现有 A 种原料 200 吨,B 种原料 360
31、60;吨,C 种原料 300 吨,在此基础上生产甲、乙两种肥料已知生产 1 车皮甲种肥料,产生的利润为 2 万元;生产 1 车皮乙种肥料,产生的利润为 3 万元、分别用 x,y 表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数()用 x,y 列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;()问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮,能够产生最大的利润?并求出此最大利润【分析】()设出变量,建立不等式关系,即可作出可行域()设出目标函数,利用平移直线法进行求解即
32、可【解答】解:()由已知 x,y 满足不等式,则不等式对应的平面区域为,()设年利润为 z 万元,则目标函数为 z=2x+3y,即 y= x+ ,平移直线 y= x+ ,由图象得当直线经过点 M 时,直线的截距最大,此时z 最大,由得,即 M(20,24),此时 z=40+72=112,即分别生产甲肥料 20 车皮,乙肥料 24 车皮,能够产生最大的利润,最大利润为112 万元【点评】本
33、题主要考查线性规划的应用,根据条件建立约束条件,作出可行域,利用平移法是解决本题的关键17(13 分)如图,四边形 ABCD 是平行四边形,平面 AED平面 ABCD,EFAB,AB=2,DE=3,BC=EF=1,AE=,BAD=60°,G 为 BC 的中点(1)求证:FG平面 BED;(2)求证:平面 BED平面 AED;(3)求直线 EF 与平面 BED 所成角的正弦值【分析】(1)利用中位线定理,和平行公理得到四边形 O
34、GEF 是平行四边形,再根据线面平行的判定定理即可证明;(2)根据余弦定理求出 BD=,继而得到 BDAD,再根据面面垂直的判定定理即可证明;(3)先判断出直线 EF 与平面 BED 所成的角即为直线 AB 与平面 BED 所形成的角,再根据余弦定理和解直角三角形即可求出答案【解答】证明:(1)BD 的中点为 O,连接 OE,在BCD 中,G 是 BC 的中点,OGDC,且 OG= DC=1,又E
35、FAB,ABDC,EFOG,且 EF=OG,即四边形 OGEF 是平行四边形,FGOE,FG 平面 BED,OE 平面 BED,FG平面 BED;()证明:在ABD 中,AD=1,AB=2,BAD=60°,由余弦定理可得 BD=,仅而ADB=90°,即 BDAD,又平面 AED平面 ABCD,BD 平面 ABCD,平面 AED平面 ABCD=AD,BD平面 AED,BD 平面
36、BED,平面 BED平面 AED()EFAB,直线 EF 与平面 BED 所成的角即为直线 AB 与平面 BED 所形成的角,过点 A 作 AHDE 于点 H,连接 BH,又平面 BED平面 AED=ED,由(2)知 AH平面 BED,直线 AB 与平面 BED 所成的角为ABH,在ADE,AD=1,DE=3,AE=,由余弦定理得 cosADE=&
37、#160;,sinADE=AH=AD,在 AHB 中,sinABH=,直线 EF 与平面 BED 所成角的正弦值【点评】本题考查了直线与平面的平行和垂直,平面与平面的垂直,直线与平面所成的角,考查了空间想象能力,运算能力和推理论证能力,属于中档题(18 13 分)已知a 是等比数列,前 n 项和为 S(nN*),且nnS = , =636(1)求a 的通项公式;nn(2)若对任意的 nN*,b
38、;是 log a 和 log a 的等差中项,求数列(1)bn2n2n+1的前 2n 项和(【分析】 1)根据等比数列的通项公式列方程解出公比 q,利用求和公式解出 a ,1得出通项公式;(2)利用对数的运算性质求出 b ,使用分项求和法和平方差公式计算n【解答】解:(1)设a 的公比为 q,则n = ,即 1 =
39、 ,解得 q=2 或 q=1若 q=1,则 S =0,与 S =63 矛盾,不符合题意q=2,66S =6=63,a =11a =2n1n(2)b 是 log a 和 log a 的等差中项,n2n2n+1b = (log a +log a )= (log 2n1+log 2n)=n n
40、2n2n+122b b =1n+1nb 是以 为首项,以 1 为公差的等差数列n设(1)nb 2的前 2n 项和为 T ,则nnT =(b 2+b 2)+(b 2+b 2)+(bn12342n12+b 2)2n=b +b +b +b +b12342n1+b2n=2n2【点评】本题考查了等差数列,等比数列的性质,分项求和的应用,属于中档题19(14 分)设椭圆+
41、60;=1(a )的右焦点为 F,右顶点为 A,已知+=,其中 O 为原点,e 为椭圆的离心率(1)求椭圆的方程;(2)设过点 A 的直线 l 与椭圆交于 B(B 不在 x 轴上),垂直于 l 的直线与 l 交于点 M,与 y 轴交于点 H,若 BFHF,且MOA=MAO,求直线 l 的斜率【分析】(1)由题意画出图形,把|OF|、|O
42、A|、|FA|代入+ = ,转化为关于 a 的方程,解方程求得 a 值,则椭圆方程可求;(2)由已知设直线 l 的方程为 y=k(x2), k0),联立直线方程和椭圆方程,化为关于 x 的一元二次方程,利用根与系数的关系求得 B 的坐标,再写出 MH 所在直线方程,求出 H 的坐标,由 BFHF,得,整理得到 M 的
43、坐标与 k 的关系,由MOA=MAO,得到 x =1,转化为关于 k 的等0式求得 k 的值【解答】解:(1)由+=,得+ =,即=,aa2(a23)=3a(a23),解得 a=2椭圆方程为;(2)由已知设直线 l 的方程为 y=k(x2),(k0),设 B(x ,y ),M(x ,k(x 2),1100MOA=MAO,x =1,0再设 H(0,y ),H联立,得(3+4k2)x216k
44、2x+16k212=0(16k2)24(3+4k2)(16k212)=1440由根与系数的关系得,MH 所在直线方程为 yk(x 2)= (xx ),00令 x=0,得 y =(k+ )x 2k,H0BFHF,即 1x +y y =111H,(k+ )x 2k=0,0整理得:=1,即 8k2=3k=或 k=【点评】本题考查椭圆方程的求法,考查直线与椭圆位置关系的应用,体现了“整体运算”思想方法和“设而不求”的解题思想
45、方法,考查运算能力,是难题20(14 分)设函数 f(x)=x3axb,xR,其中 a,bR(1)求 f(x)的单调区间;(2)若 f(x)存在极值点 x ,且 f(x )=f(x ),其中 x x ,求证:x +2x =0;0101010(3)设 a0,函数 g(x)=|f(x)|,求证:g(x)在区间1,1上的最大值不小于 【分析】(1)求出 f(x)的导数,讨论 a0 时
46、;f(x)0,f(x)在 R 上递增;当 a0 时,由导数大于 0,可得增区间;导数小于 0,可得减区间;(2)由条件判断出 a0,且 x 0,由 f(x )=0 求出 x ,分别代入解析式化000简 f(x ),f(2x ),化简整理后可得证;00(3)设 g(x)在区间1,1上的最大值 M,根据极值点与区间的关系对 a 分三种情况讨论,运用 f(x)单调性和前两问的结论,求出 g(x)在区间上的取值
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 扶持入股合同范本
- 提前支付工人工资合同范本
- 杭州住房合同范本
- 生态复合肥生产线智能升级改造项目可行性研究报告写作模板-备案审批
- 2024年其他计算机信息服务合作协议书
- 公司专利合同范本
- 合同范本防风安全
- 销售合同范本 外贸
- 二手旧设备买卖合同范本
- 私人投资买卖合同范本
- 外研版英语四年级研课标说教材44张课件
- 哈尼族介绍课件
- DB33∕T 2333-2021 饲料中β-胡萝卜素的测定 高效液相色谱法
- 信贷业务档案管理暂行办法
- 初中生物-济南出版社八年级上册 第六单元第二章第二节 食物链和食物网教学课件设计
- 中华人民共和国药典(2023年版)
- 湖南2023年湖南银行上半年社会招聘考试参考题库含答案详解
- 粒子物理基础-课件
- 兰新线兰武段增建第二线某特长隧道施工组织设计
- 老旧小区改造临时用电专项方案
- 北京市政基础设施竣工“长城杯”汇报材料
评论
0/150
提交评论