高中数学必修一第一章集合总结

1、.必修必修1第一章第一章 集合与函数的概念集合与函数的概念（复习总结）（复习总结）.第一部分第一部分 集合集合1.1 集合的含义与表示集合的含义与表示 集合的三要素：集合的三要素： 确定性、互异性、无序性集合的表示：列举法、描述法集合的表示：列举法、描述法集合与元素的关系：用集合与元素的关系：用 和和 表示表示 .1.2 子集子集 是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集注：注：1、2、子集个数：3、.1.3 集合的基本运算集合的基本运算1、看清是有限集还是无限集、看清是有限集还是无限集有限集：用列举法把元素列举出来算有限集：用列举法把元素列举出来算x|3x6表示表示3，且，且6的所有实数的所

2、有实数,是无限集是无限集无限集：借助数轴来算无限集：借助数轴来算x|3x6，xZ表示表示3，且，且6的所有整数，是有限集的所有整数，是有限集3，4，52、交：取公共部分、交：取公共部分 并：取全部并：取全部 补：取剩下部分补：取剩下部分3、会看、会看venn图，会用图，会用Venn图解题图解题.集合中的求参问题：注意空集的情况集合中的求参问题：注意空集的情况国庆练习第国庆练习第12题、第题、第15题：题：.第二部分第二部分 函数函数一、函数的概念：特殊的映射一、函数的概念：特殊的映射（课本（课本16页、页、22页）页）1、一个、一个x只对应一个只对应一个y2、每个、每个x都有都有y与只对应与只

3、对应二、函数的三要素二、函数的三要素定义域定义域值域值域对应关系对应关系.定义域：定义域：自变量自变量x的取值范围组成的集合的取值范围组成的集合 (看作业题）看作业题）根据解析式求定义域根据解析式求定义域不要化简，直接看式子有意义时对x的限制：（1）根号里的式子要0 （2）分母0（3）0次幂的底数0其他情况下x可以取任何实数，如f(x)=1，它的定义域是R抽象函数求定义域抽象函数求定义域抓住两点：定义域：指的是自变量x的取值范围 对应关系相同，括号里式子的取值范围一样 ( 联系两个抽象函数的关键 )“定义域定义域”要写成要写成“集合集合”或或“区间区间”的形式的形式例：x|x1且x2 写成区间

4、： 1,2)（2，+）.值域：值域：函数值函数值y（也就是整个式子）的取值范围（也就是整个式子）的取值范围求值域要先明确定义域求值域要先明确定义域例1、函数y=x-2x，x0，1，2，3，求值域答案：-1，0，3例2、答案：0（写区间或集合）（写区间或集合）.值域：值域：函数值函数值y（也就是整个式子）的取值范围（也就是整个式子）的取值范围1、画图看函数的值域：、画图看函数的值域：二次函数二次函数：国庆试卷第：国庆试卷第18题（对称轴，区间端点）题（对称轴，区间端点）反比例函数（先分离常数，再画图）反比例函数（先分离常数，再画图）含绝对值的函数（整个式子加绝对值，可往上翻折；含绝对值的函数（整

5、个式子加绝对值，可往上翻折；如果只是一部分加绝对值，要写成分段函数来画）如果只是一部分加绝对值，要写成分段函数来画）2、画不了图，可先证单调性求值域、画不了图，可先证单调性求值域（课本（课本31页例页例4，看下求解过程。注意：该题也可通过，看下求解过程。注意：该题也可通过画反比例的图象来求，但是如果题目改成：画反比例的图象来求，但是如果题目改成：“先证明先证明单调性，再求值域单调性，再求值域” ，就一定要，就一定要用定义用定义先证单调性）先证单调性）.解析式：解析式：看作业题看作业题1、待定系数法（已知函数形式）、待定系数法（已知函数形式） 先把函数的一般形式假设出来，再根据条件列方程求先把函

6、数的一般形式假设出来，再根据条件列方程求参数的值参数的值 2、换元法、换元法3、列方程组消元法（了解）、列方程组消元法（了解）.三、分段函数三、分段函数（2）分段函数求值）分段函数求值 已知自变量求函数值 解分段函数的方程、不等式（注意要按自变量的范围分类讨论）（1）含绝对值的函数可化为分段函数）含绝对值的函数可化为分段函数的形式（会作图）的形式（会作图）国庆试卷第5题、第16题（3）分段函数应用题）分段函数应用题课本21页例6.四、函数的性质：单调性四、函数的性质：单调性1）概念理解：注意）概念理解：注意x1和和x2的任意性、的任意性、 单调性是定义域单调性是定义域I内某个区间内某个区间D上

7、的性质上的性质2）单调性的证明：）单调性的证明：有要求证明就一定要用定义证（不能说画图可得）有要求证明就一定要用定义证（不能说画图可得），任取任取x1和和x2、作差、作差f(x1)-f(x2)、变形成因式相乘或相除的形式、定号、下结论（同增异减）变形成因式相乘或相除的形式、定号、下结论（同增异减）3）会根据图像写单调区间）会根据图像写单调区间（不要用（不要用，用，用“，”隔开）隔开）一次函数（一次项系数一次函数（一次项系数k影响单调性）影响单调性）二次函数（对称轴、开口方向影响单调性）二次函数（对称轴、开口方向影响单调性）反比例型的函数（比例系数反比例型的函数（比例系数k影响单调性）影响单调性

8、）带绝对值的函数带绝对值的函数可根据奇偶性画图的函数可根据奇偶性画图的函数4）根据单调性求参数取值范围（课本）根据单调性求参数取值范围（课本44页第页第9题）题）5) 会用单调性的同增异减解不等式会用单调性的同增异减解不等式（同增异减，注意括号里的范围）（看（同增异减，注意括号里的范围）（看1.3.4的第的第10题第题第3问）问）.五、函数的性质：奇偶性五、函数的性质：奇偶性1）会根据解析式判断奇偶性）会根据解析式判断奇偶性（先看定义域是否关于原点对称，再看（先看定义域是否关于原点对称，再看f(-x)与与f(x)的关系）的关系）2）了解奇偶性的图像特征：会画图解不等式）了解奇偶性的图像特征：会画图解不等式奇函数图像关于原点对称；偶函数图像关于奇函数图像关于原点对称；偶函数图像关于y轴对称轴对称3）给一半的解析式，会根据奇偶性