DSP第一章3(精)

1、用差分方程来描述时域离散系统的输入输 出关系。一个N阶常系数线性差分方程表示为:NM乞（1汀5一Z bmxn-m）R=0m=0苴中.、常系八 aQ= 1, ak,*是常数求解常系数线性差分方程的方法:1）例1:已知常系数线性差分方程y(n)ay(n 1)= x(n)若边界条件y(-i) = o求其单位抽样响应。= ay(n - 1) 4- x(),得=ay(1) 4- x(0) = 1RWS)=(0)+班1)= ay) = ay(l) + X(2) = a2y(|) = ay(2) + x(3) = a3由y(zi -1) = y(n)一x(n),得ay(2)=丄y(-D一双-l) = 0aX

2、-3) = -y(-2)-x(-2) = 0ay(n) = d n0y(n) = 0, n -Ih(n)= y(n)nu(n)令输Ax(n) = 3()，则输出y(M)= h(rt),I知y(_l) = 0由y(n) = ay(n -+ x(n)9得y(l)= ay(O) + x(l) = O y(2) = ay(l) +x(2) = 0:.h(n) = y(n) = anu(n 1)y(n) = -a n 1令输入x( )=6n)y则输出y(n)= h(n)9知y(0)=0=丄y(_l)_x(_l) = _Qy(43) = -y(-2)-x(-2) = -3例3：已知常系数线性差分方程同上例

3、 若边界条件y（-D = i讨论系统的线性性和移不变性。) = ay1(n-l) + x1(n),得ay(1) + X (0) = d +1与1(0) + “(1) = 0(。+1)弓1(1)+羽(2) =/(。+1)岁+坷=/(。+1)、(/?) =a a 4-1), n 0由)(舁 一1)=丄兀(/1)-壬(71),得aX(2)=丄必(_1)_召(_l) =a“ aJi(-3) = - % (-2)-州(-2) = a aX(”)= f, n+%+(IsF%( k +1)+ H (5M Ilvlf H(o总三3丄3兰alq.(d叵(I+%)%H (E)H(+ (e)g n(gr?(I+3D

4、H (Z)F +(I)3 H (*;(0)扌+(1)3=:(sa壬皋咲II)x-ffl(I3gH(3c2sA(IIUMED+(Is2%(%+ u+1)+ (5e(u+DnT)M Iwf=(u)蛊I?(I+D+%rLH(sM口OFI(5M=(II3M .(I+ D+ 23t H (？ + (z) n(I+ D+in (Z)H+e3 n1 + 0+飞H(I)K+(0)3HI+mx+(II)3H(3H+(II3MUHT(3耳詹凭;(T d55? + (3e H (SF +sKH (s戈雯4)结论：当输入时，输出yx(n) = (1 + a)a,lu(n) + an xun 1)当输Ax2(n) = 8n -1)时,输出y2(n) =+(1 +d，)an xun 1)4- anxun 1)由丁兀)=%(比一1)，而歹2()工X(农一1)y(-1) = 1边界条件下的系统不是移不变系统当输Ax3(n) = x(n)+x2(n) = 3n)-r6(n一1)时,输Hy3(n) = (1 + a)8 (n) + (14- 2 4-a2)az,_1u(n 1)+=(-n-l)H只0)+2(并)不满足可加性.X-1) = 1边界条件下的系统不是线性系统一些关于差分方程的结论：一个差分方