等腰三角形的性质公开课

1、等腰三角形（一）等腰三角形（一） 高城中心学校高城中心学校 刘春林刘春林教学目标l1，使学生掌握等腰三角形的性质。l2，使学生从操作中感悟到证明等边对等角时为什么要加中线或角平分线等l3，经过操作使学生感受数学知识来源于生活，培养学生勤于思考，善于思考的品质。如图如图12.3-112.3-1拿出一张长方形的纸按图中虚拿出一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它打开，得线对折，并剪去阴影部分，再把它打开，得到的三角形到的三角形ABCABC有什么特点？有什么特点？探究腰腰相等的两边相等的两边底底除腰外的一边除腰外的一边顶角顶角两腰的夹角两腰的夹角底角底角腰与底的夹角腰与底的夹角有两边相

2、等的三角形叫做等腰三角形。有两边相等的三角形叫做等腰三角形。(如如AB=AC， ABC为等腰三角形为等腰三角形)概念：概念：想一想想一想1、上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？、上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？2、把剪出的等腰三角形、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。其中重合的线段和角。3、由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角、由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想形的哪些性质呢？说一说你的猜想。重合的线段重合的线段重合的角重合的角 A AC C B B D D AB ABA AC C BD BDCDCD AD AD

3、ADAD B B C C.BAD BAD CADCADADB ADB ADCADC猜想猜想猜想与论证等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等。已知：已知：ABC中，中，AB=AC求证：求证：B= C分析：分析：1.如何证明两个角相等？如何证明两个角相等？ 2.2.如何构造两个全等的如何构造两个全等的三角形？三角形？A AB BC CD DA AB BC C则有则有1 12 2D D1 12 2在在ABDABD和和ACDACD中中证明证明: 作顶角的作顶角的平分线平分线ADAD，ABABACAC 1 12 2 ADADADAD （公共边）（公共边） ABDABD ACDACD （SAS）

4、 B BC C （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） 方法一A AB BC C则有则有 BDBDCDCDD D在在ABDABD和和ACDACD中中证明证明: 作作ABCABC 的中线的中线ADADABABACAC BDBDCDCDADADADAD （公共边）（公共边） ABDABD ACDACD （SSS） B BC C （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） 方法二A AB BC C则有则有 ADBADBADC ADC 9090 D D在在RtRtABDABD和和RtRtACDACD中中证明证明: 作作ABCABC 的高线的高线ADADABABACAC ADADADAD

5、 （公共边）（公共边） RtABDABDRtACDACD （HL） B BC C （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） 方法三性质性质1： 等腰三角形的两个底角相等（简写为等腰三角形的两个底角相等（简写为“等边对等等边对等角角”）性质性质2： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合。上的高线相互重合。 （简称为（简称为”三线合一三线合一”） 我们可以发现等腰三角形的性质我们可以发现等腰三角形的性质: :例例1 1：如图在：如图在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，点，点D D在在ACAC上，且上，且BD=BC=AD

6、BD=BC=AD求求ABCABC各角的度数各角的度数. . 解：解：AB=ACAB=AC， BD=BC=ADBD=BC=AD ABC=C=BDC ABC=C=BDC A=ABD A=ABD设设A=x,A=x,则则BDC=A+ABD=2xBDC=A+ABD=2x从而从而ABC=C=BDC=2xABC=C=BDC=2x于是在于是在ABCABC中，有中，有 A+ABC+C=x+2x+2x=180A+ABC+C=x+2x+2x=180 解得解得x=36x=36 在在ABCABC中，中，A=36, ABC=C=72A=36, ABC=C=72例题解析例题解析练一练练一练1、等腰三角形的一个角是等腰三角形的一个角是40度，它的另外两个度，它的另外两个角的度数是多少呢？角的度数是多少呢？2、等腰三角形的一个角是等腰三角形的一个角是100度，它的另外两个度，它的另外两个角的度数是多少呢？角的度数是多少呢？3、等腰三角形的底边长为、等腰三角形的底边长为7cm，一腰长的中线，一腰长的中线把周长分为两部分，其差为把周长分为两部分，其差为3cm，则等腰三角，则等腰三角形的腰长为多少？形的腰长为多少？等腰三角形等腰三