高等基础工程学讲义4-柱下条形基础及十字交叉基础

1、.高等基础工程学讲义高等基础工程学讲义4-柱下条形基础及十字交叉基础柱下条形基础及十字交叉基础1 1、柱下条形基础内力计算、柱下条形基础内力计算2 2、十字交叉条形基础内力计算、十字交叉条形基础内力计算.关于柱下条形基础及十字交叉基础内力计算的关于柱下条形基础及十字交叉基础内力计算的规范规范规定规定1、在比较均匀的地基上，上部结构刚度较好，荷载分布较均匀，、在比较均匀的地基上，上部结构刚度较好，荷载分布较均匀，且条形基础梁的高度不小于且条形基础梁的高度不小于 1/6柱距时，地基反力可按直线分布，柱距时，地基反力可按直线分布，条形基础梁的内力可按连续梁计算，此时边跨跨中弯矩及第一内支条形基础梁的

2、内力可按连续梁计算，此时边跨跨中弯矩及第一内支座的弯姐值宜乘以座的弯姐值宜乘以1. 2 的系数；的系数；2、当不满足本条第、当不满足本条第 1 款的要求时，宜接弹性地基梁计算；款的要求时，宜接弹性地基梁计算；3、对交叉条路基础，交点上的柱荷载，可按静力平衡条件及变形、对交叉条路基础，交点上的柱荷载，可按静力平衡条件及变形协调条件，进行分配。其内力可按本条上述规定，分别进行计算。协调条件，进行分配。其内力可按本条上述规定，分别进行计算。.一、一、 柱下条形基础内力计算方法柱下条形基础内力计算方法 计算原则计算原则：应同时满足静力平衡和变形协调的共同作用条件：应同时满足静力平衡和变形协调的共同作用

3、条件目前提出的计算方法目前提出的计算方法（三种）：（三种）： 1.简化计算方法简化计算方法：采用基底压力呈直线分布假设，用倒梁法或静定分：采用基底压力呈直线分布假设，用倒梁法或静定分析法计算。析法计算。满足静力平衡条件，是最常用的设计方法满足静力平衡条件，是最常用的设计方法适用于柱荷载比较均匀、柱距相差不大，基础对地基的相对刚度较大，适用于柱荷载比较均匀、柱距相差不大，基础对地基的相对刚度较大，以致可忽略柱间的不均匀沉降的影响的情况。以致可忽略柱间的不均匀沉降的影响的情况。1 1、柱下条形基础内力计算、柱下条形基础内力计算（1/14）.2.弹性地基上梁的计算方法弹性地基上梁的计算方法：将柱下条

4、形基础看成是弹性地基上的梁，：将柱下条形基础看成是弹性地基上的梁，采用合适的地基计算模型（采用合适的地基计算模型（地基模型应结合地区经验进行选择地基模型应结合地区经验进行选择），考），考虑地基与基础的共同作用，即满足地基与基础之间的静力平衡和变形虑地基与基础的共同作用，即满足地基与基础之间的静力平衡和变形协调条件，建立方程。协调条件，建立方程。可以用解析法、近似解析法和数值分析方法等直接或近似求解基础内可以用解析法、近似解析法和数值分析方法等直接或近似求解基础内力。力。适用于具有不同相对刚度的基础、荷载分布和地基条件。适用于具有不同相对刚度的基础、荷载分布和地基条件。没有考虑上部结构刚度的影响

5、，计算结果一般偏于安全。没有考虑上部结构刚度的影响，计算结果一般偏于安全。 3.考虑上部结构参与共同工作的方法：考虑上部结构参与共同工作的方法：最符合条形基础的实际工作状态，但计算过程相当复杂，工作量很大最符合条形基础的实际工作状态，但计算过程相当复杂，工作量很大通常将上部结构适当予以简化以考虑其刚度的影响，例如等效刚度法、通常将上部结构适当予以简化以考虑其刚度的影响，例如等效刚度法、空间子结构法、弹性杆法、加权残数法等空间子结构法、弹性杆法、加权残数法等目前在设计中应用尚不多。目前在设计中应用尚不多。1 1、柱下条形基础内力计算、柱下条形基础内力计算（2/14）.二、简化计算法二、简化计算法

6、 采用基底压力呈直线分布的假设，这要求基础相对于地基有很大的采用基底压力呈直线分布的假设，这要求基础相对于地基有很大的刚度，一种判断方法是当下式条件时，认为基础是刚性的：刚度，一种判断方法是当下式条件时，认为基础是刚性的：常用方法有静定分析法和倒梁法两种。常用方法有静定分析法和倒梁法两种。 参数。文克尔地基上梁的特征条形基础的柱距；式中：ll75. 11 1、柱下条形基础内力计算、柱下条形基础内力计算（3/14）.1. 倒梁法倒梁法将地基反力视作为作用在基础梁上的荷载，将柱子视作为基础梁的支座，这将地基反力视作为作用在基础梁上的荷载，将柱子视作为基础梁的支座，这样就可将基础梁作为一倒置的连续梁

7、进行计算，故称为倒梁法样就可将基础梁作为一倒置的连续梁进行计算，故称为倒梁法.计算步骤：计算步骤：（1）按柱的平面布置和构造要求确定条形基础长度）按柱的平面布置和构造要求确定条形基础长度L，根据地基承载力特征，根据地基承载力特征值确定基础底面积值确定基础底面积A，以及基础宽度，以及基础宽度B=A/L和截面抵抗矩和截面抵抗矩 。（2）按直线分布假设计算基底净反力：）按直线分布假设计算基底净反力： 62BLW nnniiiinnPPPMFWMAFPPminmaxminmax当为轴心荷载时，形心的力矩值总和。总和，以及对条形基础填土的重力）向力（不包括基础和回作用在条形基础上的竖上部结构合时，相应于

8、荷载效应标准组、式中：1 1、柱下条形基础内力计算、柱下条形基础内力计算（4/14）.(3)确定柱下条形基础的确定柱下条形基础的计算简图计算简图如图示，系为将柱脚作为不动铰支座的倒如图示，系为将柱脚作为不动铰支座的倒连续梁。基底净线反力和连续梁。基底净线反力和除柱轴力以外除柱轴力以外的其它外荷载（柱传下的力矩、柱的其它外荷载（柱传下的力矩、柱间分布荷载等）是作用在梁上的荷载。间分布荷载等）是作用在梁上的荷载。 (4)进行连续梁分析，可用弯矩分配法、进行连续梁分析，可用弯矩分配法、 连续梁系数表等方法。连续梁系数表等方法。 (5)按求得的内力进行梁截面设计。按求得的内力进行梁截面设计。 (6)翼

9、板的内力和截面设计与扩展式基翼板的内力和截面设计与扩展式基 础相同。础相同。 1 1、柱下条形基础内力计算、柱下条形基础内力计算（5/14）.基底反力局部调整基底反力局部调整按此方法求得的支座反力按此方法求得的支座反力Ri一般与柱荷载一般与柱荷载Fi不相等，不能满足支座静力平不相等，不能满足支座静力平衡条件，原因是在计算中假设柱脚为不动铰支座，同时又规定基底反力为衡条件，原因是在计算中假设柱脚为不动铰支座，同时又规定基底反力为直线分布，两者不能同时满足。直线分布，两者不能同时满足。对不平衡力进行调整：对不平衡力进行调整：即将不平衡力（柱轴力与支座反力的差值）均匀分即将不平衡力（柱轴力与支座反力

10、的差值）均匀分布在支座附近的局部范围（一般取布在支座附近的局部范围（一般取1/3的柱跨）上再进行连续梁分析，将结的柱跨）上再进行连续梁分析，将结果叠加到原先的分析结果上，如此逐次调整直到不平衡力基本消除，从而果叠加到原先的分析结果上，如此逐次调整直到不平衡力基本消除，从而得到梁的最终内力分布。得到梁的最终内力分布。1 1、柱下条形基础内力计算、柱下条形基础内力计算（6/14）.（1）首先根据支座处的柱荷载）首先根据支座处的柱荷载Fi和支座反力和支座反力Ri求出不平衡力求出不平衡力Ri Ri=Fi-Ri（2）将支座不平衡力的差值折算成分布荷载）将支座不平衡力的差值折算成分布荷载q，均匀分布在支座

11、相邻两，均匀分布在支座相邻两跨间，分布范围为：跨间，分布范围为：对边跨支座对边跨支座 q i=对中间跨支座对中间跨支座 q i=式中：式中： qi不平衡力折算的均布荷载，不平衡力折算的均布荷载，kN/； l0边跨外伸长度，边跨外伸长度，m； li-1、li支座左右跨长度，支座左右跨长度，m 。)3(0iillR)33(1iiillR1 1、柱下条形基础内力计算、柱下条形基础内力计算（7/14）.（3）将折算的分布荷载作用于连续梁，再次用弯矩分配法计算梁的内力，）将折算的分布荷载作用于连续梁，再次用弯矩分配法计算梁的内力，以及支座处的弯矩以及支座处的弯矩Mi与剪力与剪力Vi，并求出调整分布荷载引

12、起的支座反力并，并求出调整分布荷载引起的支座反力并将其叠加到原支座反力将其叠加到原支座反力Ri上求得新的支座反力上求得新的支座反力R/i；（4）重复（）重复（1）（3）步骤，直至不平衡力在计算允许精度范围内，一般）步骤，直至不平衡力在计算允许精度范围内，一般取不超过柱荷载取不超过柱荷载Fi的的20%。注：注：（1）倒梁法只进行了基础的局部弯曲计算，而未考虑基础的整体弯曲。实际上在荷）倒梁法只进行了基础的局部弯曲计算，而未考虑基础的整体弯曲。实际上在荷载分布和地基都比较均匀的情况下，地基往往发生正向挠曲，在上部结构和基础刚载分布和地基都比较均匀的情况下，地基往往发生正向挠曲，在上部结构和基础刚度

13、的作用下，边柱和角柱的荷载会增加，内柱则相应卸荷，于是条形基础端部的基度的作用下，边柱和角柱的荷载会增加，内柱则相应卸荷，于是条形基础端部的基底反力要大于按直线分布假设计算得到的基底反力值。为此，较简单的做法是底反力要大于按直线分布假设计算得到的基底反力值。为此，较简单的做法是将边将边跨的跨中和第一内支座的弯矩值按计算值再增加跨的跨中和第一内支座的弯矩值按计算值再增加20%。（规范为此规定）。（规范为此规定）（2）当柱荷载分布和地基较不均匀时，支座会产生不等的沉陷，较难估计其影响趋）当柱荷载分布和地基较不均匀时，支座会产生不等的沉陷，较难估计其影响趋势。此时可采用所谓势。此时可采用所谓“经验系

14、数法经验系数法”，即修正连续梁的弯矩系数，使跨中弯矩与支即修正连续梁的弯矩系数，使跨中弯矩与支座弯矩之和大于座弯矩之和大于 ，从而保证了安全，但基础配筋量也相应增加。经验系数有不，从而保证了安全，但基础配筋量也相应增加。经验系数有不同的取值，一般支座采用同的取值，一般支座采用 ，跨中则采用，跨中则采用 .82ql2)141101(ql2)161101(ql1 1、柱下条形基础内力计算、柱下条形基础内力计算（8/14）.2、静定分析法、静定分析法因为基础因为基础(包括覆土包括覆土)的自重不引起内力，故可根据基底的净反力来作的自重不引起内力，故可根据基底的净反力来作内力分析。求出净反力分布后，基础

15、上所有的作用力都已确定，便可按静内力分析。求出净反力分布后，基础上所有的作用力都已确定，便可按静力平衡条件计算出任一力平衡条件计算出任一i截面上的弯矩和剪力，选取若干截面进行计算，然截面上的弯矩和剪力，选取若干截面进行计算，然后绘制弯矩、剪力图。后绘制弯矩、剪力图。1 1、柱下条形基础内力计算、柱下条形基础内力计算（9/14）.三、弹性地基梁法三、弹性地基梁法 当不满足按简化法计算的条件时，宜按弹性地基梁法计算基础当不满足按简化法计算的条件时，宜按弹性地基梁法计算基础内力内力（1）基础宽度不小于可压缩土层厚度二倍的薄压缩层地基基础宽度不小于可压缩土层厚度二倍的薄压缩层地基，压缩，压缩层均匀，则

16、按文克勒地基梁的解析解计算；层均匀，则按文克勒地基梁的解析解计算；（2）薄压缩层地基，压缩层不均匀薄压缩层地基，压缩层不均匀，分段计算基床系数，然后按，分段计算基床系数，然后按文克勒地基梁的解析解计算；文克勒地基梁的解析解计算；（3）不为薄压缩层地基，或考虑邻近基础或地面堆载的影响不为薄压缩层地基，或考虑邻近基础或地面堆载的影响时，时，宜用非文克勒地基上梁的数值分析法进行迭代计算。宜用非文克勒地基上梁的数值分析法进行迭代计算。 常用的弹性地基模型常用的弹性地基模型有文克尔地基模型、弹性半空间地基模型有文克尔地基模型、弹性半空间地基模型和有限压缩层地基模型等。和有限压缩层地基模型等。1 1、柱下

17、条形基础内力计算、柱下条形基础内力计算（10/14）.四、弹性半空间地基上梁的简化计算四、弹性半空间地基上梁的简化计算链杆法简介链杆法简介 如果把地基看成如果把地基看成连续均匀的弹性半空间地基连续均匀的弹性半空间地基，放置在半空间地基表面上的梁，放置在半空间地基表面上的梁，受荷载后的变形和内力，同样可以按基础一地基共同作用的原则由静力平衡条件和受荷载后的变形和内力，同样可以按基础一地基共同作用的原则由静力平衡条件和变形协调条件求得解答。变形协调条件求得解答。 该方法要该方法要比文克尔地基上的梁的解法要复杂得多比文克尔地基上的梁的解法要复杂得多，因为：文克尔地基上任一点，因为：文克尔地基上任一点

18、的变形只决定于该点上的荷载，而弹性半空间地基表面上任一点的变形，则不仅决的变形只决定于该点上的荷载，而弹性半空间地基表面上任一点的变形，则不仅决定于该点上的荷载，而与全部作用荷载有关。定于该点上的荷载，而与全部作用荷载有关。理论解法比较复杂，通常理论解法比较复杂，通常只能寻求简化的方法求解只能寻求简化的方法求解： 一种途径是做出一些假设，建立解析关系，采用一种途径是做出一些假设，建立解析关系，采用数值法数值法有限元法或有限差分有限元法或有限差分法法)求解求解; 另一种途径是对计算图式进行简化另一种途径是对计算图式进行简化-链杆法链杆法1 1、柱下条形基础内力计算、柱下条形基础内力计算（11/1

19、4）.链杆法解地基梁的基本思路链杆法解地基梁的基本思路 把连续支承于地基上的梁简化为用有限个链杆支承于地基上的梁。这一简化实把连续支承于地基上的梁简化为用有限个链杆支承于地基上的梁。这一简化实质上是将无穷个支点的超静定问题变为支承在若干个弹性支座上的连续梁，因而可质上是将无穷个支点的超静定问题变为支承在若干个弹性支座上的连续梁，因而可以用结构力学方法求解。以用结构力学方法求解。1 1、柱下条形基础内力计算、柱下条形基础内力计算（12/14）. 链杆起联系基础与地基的作用，通过链杆传递竖向力。每根刚性链杆的作用链杆起联系基础与地基的作用，通过链杆传递竖向力。每根刚性链杆的作用力，代表一段接触面积

20、上地基反力的合力，因此连续分布的地基反力就被简化为力，代表一段接触面积上地基反力的合力，因此连续分布的地基反力就被简化为阶梯形分布的反力阶梯形分布的反力(对梁为集中力，对地基为阶梯形分布反力对梁为集中力，对地基为阶梯形分布反力)。 计算的精度依所设链杆的数目而定，链杆数很多，简化的阶梯形分布反力就计算的精度依所设链杆的数目而定，链杆数很多，简化的阶梯形分布反力就接近于实际连续分布的反力，所得的解也就接近于理论解。接近于实际连续分布的反力，所得的解也就接近于理论解。 为了保证简化的连续梁体系的稳定性，还设置一水平铰接链杆，形成的计算为了保证简化的连续梁体系的稳定性，还设置一水平铰接链杆，形成的计

21、算简图如图所示。将各链杆切断，用待定的反力代替链杆，则基础梁在外荷载与链简图如图所示。将各链杆切断，用待定的反力代替链杆，则基础梁在外荷载与链杆力作用下发生挠曲，而地基也在链杆力作用下发生变形。杆力作用下发生挠曲，而地基也在链杆力作用下发生变形。1 1、柱下条形基础内力计算、柱下条形基础内力计算（13/14）.梁的挠曲与地基的变形必须是相协调的，如下图（梁的挠曲与地基的变形必须是相协调的，如下图（b）所示）所示求解：求解：根据地基土的性质、基础梁的布置、荷载分布条件以及计算精度的要求，根据地基土的性质、基础梁的布置、荷载分布条件以及计算精度的要求，拟设几个链杆支座。当不用电子计算机时，支座数一

22、般取为拟设几个链杆支座。当不用电子计算机时，支座数一般取为6-10个。为计算方个。为计算方便，链杆宜等距离布置。绘出计算草图如下图便，链杆宜等距离布置。绘出计算草图如下图(a)所示。简化后的基础梁是一根所示。简化后的基础梁是一根超静定梁，可采用超静定梁，可采用结构力学的力法、位移法或混合法结构力学的力法、位移法或混合法求解求解。（具体求解过程略）。（具体求解过程略）1 1、柱下条形基础内力计算、柱下条形基础内力计算（14/14）.2 2、十字交叉条形基础内力计算、十字交叉条形基础内力计算（1/12）一、基本概念一、基本概念 柱下十字交叉基础上的荷载是由柱网通过柱端作用在交叉结点上。柱下十字交叉

23、基础上的荷载是由柱网通过柱端作用在交叉结点上。基础计算的基本原理基础计算的基本原理:简化计算时，把简化计算时，把结点荷载分配结点荷载分配给两个方向的给两个方向的基础梁，然后分别基础梁，然后分别按单向的基础梁由前述柱下条形基础计算方法进按单向的基础梁由前述柱下条形基础计算方法进行计算行计算。.结点荷载在正交的两个条形基础上的分配必须满足两个条件：结点荷载在正交的两个条形基础上的分配必须满足两个条件：（1）静力平衡条件：）静力平衡条件：在结点处分配给两个方向条形基础的荷载之和在结点处分配给两个方向条形基础的荷载之和等于柱荷载，即等于柱荷载，即结点上的弯矩结点上的弯矩 直接加于相应方向的基础梁上不必

24、再作分配，直接加于相应方向的基础梁上不必再作分配，即不考虑基础梁承受扭矩。即不考虑基础梁承受扭矩。.;kNiyPkNixPkNiPPPPiyixiiyixi结点的竖向荷载，方向基础梁在结点的竖向荷载，方向基础梁在结点上的竖向荷载，式中：yxMM，2 2、十字交叉条形基础内力计算、十字交叉条形基础内力计算（2/12）.（2）变形协调条件）变形协调条件：即分离后两个方向的条形基础在交叉结点处：即分离后两个方向的条形基础在交叉结点处的竖向位移应相等。的竖向位移应相等。 由上述条件可知，每个结点均可建立两个方程，其中只有两个由上述条件可知，每个结点均可建立两个方程，其中只有两个未知量未知量Pix和和P

25、iy。方程数与未知量相同。若有。方程数与未知量相同。若有n个结点，即有个结点，即有2n个方个方程，恰可解程，恰可解2n个未知量。个未知量。 但是实际计算显然很复杂，因为必须用上述方法求弹性地基上但是实际计算显然很复杂，因为必须用上述方法求弹性地基上梁的内力和挠度才能解结点的位移，而这两组基础梁上的荷载又是梁的内力和挠度才能解结点的位移，而这两组基础梁上的荷载又是待定的。就是说，必须把柱荷载的分配与两组弹性地基梁的内力与待定的。就是说，必须把柱荷载的分配与两组弹性地基梁的内力与挠度联合求解。为减少计算的复杂程度，一般采用文克尔地基模型，挠度联合求解。为减少计算的复杂程度，一般采用文克尔地基模型，

26、略去本结点的荷载对其它结点挠度的影响，即便如此，计算也还相略去本结点的荷载对其它结点挠度的影响，即便如此，计算也还相当复杂。当复杂。.结点处的竖向位移方向梁在结点处的竖向位移；方向梁在式中：iywixwwwiyixiyix2 2、十字交叉条形基础内力计算、十字交叉条形基础内力计算（3/12）.十字交叉基础结点类十字交叉基础结点类型型：中间节点（十字：中间节点（十字形结点），边节点形结点），边节点（ T形结点），角节形结点），角节点（点（ 形结点）形结点） 十字形结点十字形结点可按两条可按两条正交的无限长梁交点正交的无限长梁交点计算梁的挠度；计算梁的挠度； 形结点形结点按两条正交按两条正交的半无

27、限长梁计算梁的半无限长梁计算梁的挠度：的挠度：T形结点形结点则按正交的则按正交的一条无限长梁和一条一条无限长梁和一条半无限长梁计算梁的半无限长梁计算梁的挠度。挠度。2 2、十字交叉条形基础内力计算、十字交叉条形基础内力计算（4/12）.二、二、 实用荷载分配方法实用荷载分配方法在实用荷载分配方法中，通常在实用荷载分配方法中，通常不考虑节点转角的协调变形不考虑节点转角的协调变形，即节点的力，即节点的力矩荷载不分配，而由作用方向上的梁承担，这相当于把原浇筑在一起的两个矩荷载不分配，而由作用方向上的梁承担，这相当于把原浇筑在一起的两个方向上的梁看成是上下搁置的。此外，当梁相对较柔时（例如柱方向上的梁

28、看成是上下搁置的。此外，当梁相对较柔时（例如柱距距 ），在考虑竖向变形协调时不计及相邻节点荷载的影响。于是对），在考虑竖向变形协调时不计及相邻节点荷载的影响。于是对于任一节点，只要按下列两个简单的方程分配竖向集中力即可：于任一节点，只要按下列两个简单的方程分配竖向集中力即可：其中挠度其中挠度y仅是计算方向梁上该节点力矩荷载和分配到的集中荷载的函数，仅是计算方向梁上该节点力矩荷载和分配到的集中荷载的函数，例如例如以上分配方法中以上分配方法中不考虑条形基础承受扭矩不考虑条形基础承受扭矩，实际上扭矩还是存在的，因此，实际上扭矩还是存在的，因此在在配筋构造上应满足抗扭要求配筋构造上应满足抗扭要求。 2

29、lyixiyixiiyyPPP节点的挠度。方向梁时，当、式中：ixMPMFyiixiixiiixiixixiixi112 2、十字交叉条形基础内力计算、十字交叉条形基础内力计算（5/12）.对于文克尔地基上的十字交叉梁，有所谓对于文克尔地基上的十字交叉梁，有所谓“节点形状系数法节点形状系数法”，即按上述，即按上述原则并利用文克尔地基上梁的解得到不同形状节点的分配系数原则并利用文克尔地基上梁的解得到不同形状节点的分配系数 和和 ，然，然后有：后有：1、无伸壁的边节点无伸壁的边节点：可把：可把x方向梁视为无限长梁，而把方向梁视为无限长梁，而把Y方向梁视为半无方向梁视为半无限长梁，则有限长梁，则有:iiyyiiixxiPkPPkPixkiykyyyixxxiyixiiyyxyyyiyyyyiyixxxixxxxixiSkBPSkBPPPPDASkBPDkBPySkBPAkBPy2210; 10222联立上述方程，为：时，时，式中，当2 2、十字交叉条形基础内力计算、十字交叉条形基础内力计算（6/12）.解联立方程得解联立方程得.1444）征长度（脚注方向梁的宽度和特、式中：SSBSBSBSBKSBSBSBKyyxxyyixyyxxxxixiyyx