2016-中考数学圆切线的证明题题集(冲刺)

1、2016年中考数学圆切线的证明题1 .已知：如图，AB是。的直径，AD是弦,连结 DE BE 且/ C=Z BED(1)求证：AC是。的切线；(2)若 OA=10, AD=16,求 AC的长.2 .(本题12分)如图，已知 CD是AABC AB边上的高，以 CD为直径的。O分别交CA CB于点E、F,点 G是AD的中点.求证：GE。的切线.精品资料3、如图8.AB是。的直径，/ A=30o,延长OB到D使BD=OB.(1) VABC是否是等边三角形？说明理由.(2)求证：DC是。O的切线.4、如图，在4ABC中，AB=AC D是BC中点，AE平分/ BA吩BC于点E,点O是AB上一点，。过A、

2、E两点，交ADT点G交AB于点F.(1)求证：BCW。0相切；(2)当/ BAB120。时，求/ EFGW度数.5 . (10分)如图，点D在。的直径AB的延长线上，点 C在。上，AC CD, ACD 1200,(1)求证：CD是。的切线;(2)若。的半径为2,6 .在 RtAACEJ, / C=90 ,于占J 八、(1)(2)D.求线段AD的长度；点E是线段AC上的一点，i可当点 E在什么位置时，.直线ED与。O相切？请说明理由.7、如图，等腰三角形 ABC中，AO BO 6, AB= 8.以BC为直径作。O交 垂足为F,交CB的延长线于点 E.(1)求证：(2)求 sin直线EF是。O的切

3、线;/E的值.8、如图,直线交ABl与。O相交于 A B两点，且与半径O四直，垂足为H ,已知AB=16厘米，cos OBH(2)求。O的半径；如果要将直线l向下平移到与。O相切的位置，平移的距离应是多少？请说明理由.9.如图，O O的直径AB=4, C、D为圆周上两点，且四边形 OBC偎菱形，过点 D的直线EF/ AC交BA BC的延长线于点E、F.(1)求证：EF是。O的切线;(2)求DE的长.10、如图，已知矩形 ABCDrt接于。O, BD为。O直径，将 BCD沿BD所在的直线翻折后，得到点 C的对应 点N仍在。O上,BN交AD与点 M.若/ AMB=60 , O O的半径是3cm.(

4、1)求点O到线段ND的距离.(2)过点A作BN的平行线EF,判断直线EF与。的位置关系并说明理由.(第21题)11 .如图，在。O中，直径AB垂直于弦CD垂足为E,连接AC >AACE AC翻折得至U AACI5直线FC与直线AB相交于点G(1)直线FC与。O有何位置关系？并说明理由;(2)若OB BG 2,求CD的长.12 .如图， ABC内接于eO,点D在半径OB的延长线上， BCD A 30° .(1)试判断直线CD与e O的位置关系，并说明理由；(2)若e O的半径长为1,求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部 分面积(结果保留 冗和根号).13 . (10分)已知，

5、如图在矩形 ABCD43,点0在对角线AC上，以OA长为半彳5的圆0与AR AC分别交于点 E、F。/ ACB=/ DCE若CC=2求。.(1)判断直线CE与。O的位置关系，并证明你的结论;14 .已知：如图，以 4ABC的边AB为直径的e O交边AC于点D ,且过点D的切线DE平分边BC .(1) BC与e O是否相切？请说明理由；(2)当 ABC满足什么条件时，以点 O, B, E, D为顶点的四边形是平行四边形？并说明理由.精品资料中点，PF, BC交BC于点G,交AC于点F.15 .如图，以 BC为直径的。交 CFB的边CF于点A, BM平分/ ABC交AC于点 M AD±B

6、C于点D, AD交BIW点 N, MH BC于点 E, AB2=AF - AC, cos / ABD=3 , AD=12 5求证： AN阵 ENM求证：FB是。的切线；证明四边形AMEN1菱形，并求该菱形的面积S.16 .(10分)如图9,已知，在 ABC中，/ABG900,BC为。的直径，AC与。交于点D点E为AB的(1)求证：ED是。的切线.(2)如果 CF =1, CP =2, sin A =4,求。的直径 BC 5参考答案:1、（1）证明：./ BEB/BAD /O/BED / BAD：/ C 1 分. OCL AD于点 F BAH/AOC90o 2 分 / C+/AOC90o / O

7、AC90o. OAL AC .AC是。的切线. 4分（2） . OCLADT点 F,AF=1AD=8 5 分2在 RtAOAF, OF="OA""AFT=6 6 分. / AO=/AOC / OAE/C. OAR OCA 7分OA OFOA2即 OeOA-OFOC OA10050 63在 Rt OAC, AC= + OC2 OA2”. 10分32.证明：（证法一）连接OE, DE .1 分CD是。O的直径，AED CED 90°.2 分 G是AD的中点，八 1八八EG -AD DG .4 分212.6 分OE OD,34.8 分132 4 .即 OEG

8、ODG 90° .10 分1分2分4分6分GE是。O的切线.（证法二）连接OE, OG . AG GD, CO OD , OG / AC.12,34. OC=OE/2=/ 4./1=/ 3.又 OE OD, OG OG ,8分10分OEGAODG .OEG ODG 90° .12分GE是。的切线.3、（1）解法一：.一/ A= 30°, . /COB 60°. 2 分又 OC= OB .OCBi等边三角形. 4分解法二： AB是。O 的直径，./ ACB= 90°.又A= 30°,. . Z ABC= 60°. 2 分又OC

9、= OB .OCB1等边三角形. 4分（2,）证明：由（1）知：BC= OB / OCB= / OBC= 60° .又 BD= OB BC= BD 6 分1/ BCD= / BDC= 1 / OBC= 30° .2/ OCD= / OCB- / BCD= 90°, 故DCO O的切线.8分4、（1）证明：连接OE 1分CJ AB=AC且D是BC中点，ADL BC.DA*'/ BADBA占/ DAE 3分A FO1"""IB. OA=OE / OA巨/ OEA / OEA/ DAE O曰 AD. OEL BC .BC是。O的切线

10、.6（2） ABAC, / BAB120 ,B=/C=30°. - - -7分1 .Z EOB=60 . 8分2 .Z EAO= Z EAG=30 . 9分3 .Z EFG=30 . 10分AC CD, ACD 120 ,5、（1）证明：连结OC. 1分A D 30精品资料OBDOA OC,2 A 30OCD ACD 2 90 CD是。的切线.(2)解：A=30°,606022S 扇形OBC16T-CD在 RtAOCD, OCtan 60CD 2 3.SRt OCD-OC2CD2. 32 3.精品资料10分BC=4cm) / ACB90 ,AB=5cm.图中阴影部分的面积为

11、31分4分5分6、解：(1)在 RtAACE, AC=3cm,连结 CD BC为直径，. / ADC=/BDC=90 /A=/A, /ADB/ ACB RtAADCRtAACB2_AC AD - AC 9,AD AB ACAB 5(2)当点E是AC的中点时，ED与OO相切.证明：连结 OD DE是RtADC勺中线.ED=ECED6/ ECD. OCOD / ODC= / OCD / EDO/EDG/ODC/ ECD/OC摩 Z ACB=90 .ED与。O相切.7、(1)证明：如图，连结 OD ,则 OD OB.CBA ODB . AC=BCCBA A.ODB A.OD / AC , ODE.

12、DF AC 于 F, . CFEODE 90o.OD EF. EF是。的切线. (2 ) 连ZBGBC是直径，BGC900=/CFEBG/ EE ：. GBC E .设 CG x,则 AG AC CG 6 x.在 RtBGM, BG2 AB2 AG2 82 (6 x)2.在 RtABGO , BG2BC2 CG2 62 x2. 82 (6 x)2 6 2.解得CG在 RtABGC , sin GBCGCBcsin ZE 19直线l与半径OC直，HB1AB 28、解：(1)(第20题)cos OBHHBOB- 5 _ 5 OB=5HB=5X8= 1044(2)在 RtAOBH,OH = . OB

13、2BH 2J102 82 6 .CH 10 6所以将直线l向下平移到与。O相切的位置时,4.平移的距离是4cm.9. (1)证明：AB是。O的直径, / ACB90解：连结OC直径 ABN,. 半径 OB=OC2f.四边形OBC遑菱形,OD=BC=OB=OC= ./ B=60° O0 BC ./ EOD = B= 60在 RtAEOD, DE ODgtan EOD 2 tan 60 273 .10. (1)解：(法一)：过点 O作 OGL NDT点 G / OGD=90四边形ABC虚矩形， ./ C =90°由翻折得/ N=Z C = 90OG/ BN. / NBD=30/

14、 GOD=30=ZOGD在 RtAOGD, cos30 ° =OGGOD=3 33, 、OD - OG=(cm )(法二)：过点 O作OGL ND点G贝U DG=NGOB=OD.OG是 BDN的中位线1.OG=- BN 2四边形ABC虚矩形，BD是。O直径OD=3BD=6在 RtA BND43, cos30 °3-. BN= 6 33 .OG=L2(cm)/ 0=90°BNBD(2)相切.证明：连扁 OA交BN与H. . /DBN=30 ,由翻折得/ DBChDBN=30 ./ ABC=90 ,/ ABO=60 . OA=OB, .ABO是等边三角形./ AOB=

15、60 ./ BHO=90 .又 EF/ BN , / FAH=90 .-.O A± EF. EF与。O相切.11.解：（1）直线理由汝口下：连接OC .OA OC ,由翻折得，23 .OCGFC与。O相切.122分3, F AEC 90 . . OC/ AF 90 .，直线FC与。O相切.(2)在OCGK cos COGOCOCOG2OBCOG 60 .在 RtOC冲一CE OC sin 60直径AB垂直于弦CD . CD 2CE 273 .精品资料(第12题)D12.解：（1）直线CD与e O相切.理由如下：在 e O 中，COB 2 CAB 2 30° 60°

16、.又OB OC, .OBC 是正三角形，OCB 60又; BCD 30°,OCD 60° 30° 90°, OC CD .又OC是半径，.直线CD与e O相切.（2）由（1）得 COD 是 RtA , COB 60°. OC 1, .CD 向1. 3 Sa codOC CD 22又, S扇形OCBSK影SA COD S扇形OCB7313737t-冗 26613.解：(1)直线CE与。O相切.证明如下:四边形ABC的矩形BC/ AD, / ACBh DAC 又 / ACB玄 DCE / DACW DCE连接 0E,则 / DACh AEOW DC

17、E 4分 / DCE吆 DEC=90 / AEO吆 DEC=90/ DEC=90 CE与。O相切. 6分（2） tan ZACB=B , BC=2BC 2AB=BCtanZ ACB= 2 , AC=、, 6又. / ACB=/ DCE,c比tan / DCE=2DE=DCta也 DCE=l 8分方法一：在RtCDE中CE=.CD2 DE23连接OE，令O O的半径为r,则在RtCOE中,CO2 OE2 CE2即（、,6 r）2 r2 3解得：r 10分414、(1) BC 与 e O 相切理由：连结OD , BD ,QDE切eO于D, AB为直径，Z EDO Z ADB 90°,又D

18、E平分CB , 1 八八DE -BC BE, 2 分2Z EDB /EBD .又/ODB / OBD , / ODB / EDB 90°Z OBD Z DBE 90°,即/ABC 90°.BC与e O相切. 4分(2)当4ABC为等腰直角三角形 /ABC 90°时，四边形OBED是平行四边形.Q/XABC是等腰直角三角形 Z ABC 90° ,AB BC . 6 分QBD, AC于D, D为AC中点.1OD BC BE , OD / BC . 2四边形OBED是平行四边形. 8分15、.证明：BC是。O的直径/ BAC=90又 EIVL BC, BMFF分 / ABCAM=ME / AMN=EMN又 MN=MN .AN阵 ENM; aB=AF- AC. AB AFAC AB又 / BACh FAB=9(0 .ABM ACB/ ABF=Z C又 / FBC=Z ABC吆 FBA=9(