（整理版）高考第一轮复习数学北师()理第十一章113　合情推

1、高考第一轮复习数学北师(江西版)理第十一章11.3合情推理与演绎推理练习一、选择题1以下推理过程是演绎推理的是()a两条直线平行，同旁内角互补，如果a与b是两条平行直线的同旁内角，那么ab180°b某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人c由平面三角形的性质推测空间四面体的性质d在数列an中，a11，an(an1)(n2)，由此归纳出an的通项公式2把1,3,6,10,15,21，这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如以下图)，试求第七个三角形数是()a27 b28 c29 d303定义一种运算“*：对于正整数n满足

2、以下运算性质：(1)1()an bn1 cn1 dn24(江西高考，理7)观察以下各式：553 125，5615 625，5778 125，那么52 011的末四位数字为()a3 125 b5 625 c0 625 d8 1255如图，椭圆中心在坐标原点，f为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆类比“黄金椭圆，可推算出“黄金双曲线的离心率e()a b c1 d16设f(x)，又记f1(x)f(x)，fk1(x)ffk(x)，k1,2，那么f2 012(x)()a bx c d二、填空题7(陕西咸阳高考模拟三)在平面几何中，“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值，类比到空间写出你

3、认为适宜的结论：_.8(山东菏泽高考模拟)在abc中，假设bcac，acb，bca，那么abc的外接圆半径r.将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体sabc中，假设sa，sb，sc两两垂直，saa，sbb，scc，那么四面体sabc的外接球半径r_.9观察以下不等式：1，11,1，12,1，由此猜测第n个不等式为_三、解答题10类比实数的加法和向量的加法，列出它们相似的运算性质11椭圆具有性质：假设m，n是椭圆c上关于原点对称的两个点，点p是椭圆上任意一点，当直线pm，pn的斜率都存在，并记为kpm，kpn时，那么kpm与kpn之积是与点p的位置无关的定值试对双曲线1(a0，b0)写

4、出具有类似特性的性质，并加以证明12各项均不相等的等差数列an的前四项和s414，且a1，a3，a7成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设tn为数列的前n项和，假设tnan1对一切nn恒成立，求实数的最小值参考答案一、选择题1a解析：c是类比推理，b与d均为归纳推理，而合情推理包括类比推理和归纳推理，故b，c，d都不是演绎推理而a是由一般到特殊的推理形式，故a是演绎推理2b解析：观察归纳可知第n个三角形数为1234n，第七个三角形数为28.3a解析：由(n1)*1n*11，得n*1(n1)*11(n2)*121*1(n1).又1*11，n*1n.4d解析：由观察易知55的末四位数字为3

5、125,56的末四位数字为5625,57的末四位数字为8125,58的末四位数字为0625,59的末四位数字为3125，故周期t4.又由于2 011502×43，因此52 011的末四位数字是8125.5a解析：在“黄金双曲线中，b(0，b)，f(c,0)，a(a,0)，·0.b2ac.而b2c2a2，c2a2ac.在等号两边同除以a2得e2e10，又e1，解得e.6b解析：计算，归纳得.二、填空题7正四面体内一点到四个面的距离之和是一个定值解析：因为边长为a的正四面体的体积和各个面的面积是定值，在其内部任取一点，将其分割成四个底面积相等的三棱锥，由体积和是定值，可得该点到

6、四个面的距离之和是一个定值8解析：如下图，以sa，sb，sc为邻边作一长方体，该长方体的体对角线的长l，此即四面体sabc的外接球直径，所以半径r.91解析：由1，1，1，1，1，可猜测第n个不等式为1.三、解答题10解：(1)两实数相加后，结果是一个实数；两向量相加后，结果仍是一个向量(2)从运算律的角度考虑，它们都满足交换律和结合律即abba，abba；(ab)ca(bc)，(ab)ca(bc)(3)从逆运算的角度考虑，二者都有逆运算，即减法运算，即ax0与ax0都有唯一解：xa与xa.(4)在实数加法中，任意实数与0相加都不改变大小，即a0a；在向量加法中，任意向量与零向量相加，既不改变该向量的大小，亦不改变该向量的方向，即a0a.11解：类似的性质为：假设m，n是双曲线1(a0，b0)上关于原点对称的两个点，点p是双曲线上任意一点，当直线pm，pn的斜率都存在，并记为，时，那么与之积是与点p的位置无关的定值证明：设点m，p的坐标分别为(m，n)，(x，y)，那么n(m，n)因为点m(m，n)在双曲线上，所