2015年江苏高考二轮复习数学思维能力专项训练(九)

1、学优高考网每天发布最有价值的高考资源wk"2015年江苏高考二轮复习数学思维能力专项训练(9)1 .已知函数«目=，1+戾血+4(", £R), /Ug(log210)=5,则川g(lg2)=2 .已知危)=3sin(2x，若存在a£(0,五)，使./(1+2=人01-1)对一切实数工恒成立，贝ij a=3 .函数尸出一1在区间(41, A+1)内不单调，则A的取值范围是.4 .已知？，是空间中两条不同的直线，a, 7是空间中三个不同的平面， 则下列命题正确的序号是.若?/，in ± P ,则 _!_/?；若7，m!1P ,则 /7：

2、若/a, nil !/3 » 则。夕：若。_Ly, /3 工y ,贝 iJo/7.y>x5 .设加>1,已知在约束条件，y < mx下，目标函数2=父+丁的最大值为|,则实数? x+y<'的值为 .6 .已知函数y = /(x)上任一点(%,/)处的切线斜率k=(x°3)(与+ 1/，则该函数 的单调递减区间为.7 .设函数/(x) = 1厂若则实数"的取值范围是 一厂,x>08 . 0A： (x3)2+(y5)2=1> 0B:(x2)2+(y6)2=1 < P 是平面内一动点,过 P 作。A、0B 的切线，切点分

3、别为D、E,若I丽IT无1。(0,0),则1而1的最小值为.9 .在面积为2的必8。中，瓦尸分别是的中点，点P在直线E/上，则PCPB + BC的最小值是10 .在 ABC中，内角A, B, C的对边分别为a, b, c,若sin? 8 = sin Asin C.(I )求ac-米的值;(II)若" = 且胡Be；：',求忸右+ &的值.1/3学优高考网每天发布最有价值的高考资源11 .如图，海上有A，B两个小岛相距10 km,船。将保持观望A岛和3岛所成的视角为60。,现从船。上派下一只小艇沿30方向驶至C处进行作业，且0c = 30 .设AC = xkm.(1)用

4、X分别表示。42+。42和。4.。3,并求出X的取值范围：(2)晚上小艇在C处发出一道强烈的光线照射A岛，B岛至光线CA的距离为BD,求 8。的最大值.，结1 q目而皮n12 .(2014 南通一模)已知a为实常数,y=f(x)是定义在(-8.0)u(0.+8)上的奇函数，且当x<0时,f(x)=2x-x2 +1.(I)求函数f(x)的单调区间； 若f(x)a-l对一切x>0恒成立，求实数a的取值范围.#/3学优高考网每天发布最有价值的高考资源2015年江苏高考二轮复习数学思维能力专项训练(9)答案1.已知函数凡6=。户+加加+43，/?GR)t y(lg(log210)=5>

5、; 则与g(lg2)=【知识点】函数的奇偶性B4【答案解析】V lg(log210) +lg (lg2) =lgl=0,*- 1g( log210)与 lg (lg2)互为相反数则设 lg (log210) =m,那么 lg (lg2) =-m令f (x)=g ( x) +4,即g ( x ) =ax3+bsinx>此函数是一个奇函数，故 g (-m) =-g (m), / f ( ni) =g ( m) +4=5, g ( m) =1f (-m) =g (-m ) +4=-g ( m) +4=3 .【思路点拨】由题设条件可得出lg(log210)与lg (lg2)互为相反数，再引入g

6、(x) =ax3+bsinx,使得f (x) =g (x) +4,利用奇函数的性质即可得到关于f (lg (lg2) 的方程，解方程即可得出它的值2已知/U)=3sin(2L6，若存在a£(0,n)，使./(0«¥)=加-尤)对一切实数元恒成立，贝ij a=【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案解析】» -f ( x) =3sin ( 2x-),且 f (366a +x ) =f (。-x ),Ay=f (x)关于直线x=a对称，由正弦函数的对称性得：ntc.2 a - =k n + (kWZ), 62k冗兀，、/、式：.« =十 (kWZ)

7、,又 a W (0, jt ),二 k=0 时，。=：2 33乃乃 5/r k= 1 时，o = + =.2 3 6故答案为工，.36【思路点拨】依题意，f (x) =3sin (2x ),旦 f (。+x) =f ( a -x) =y=f (x)6关于X=a对称，利用正弦函数的对称性及。e (0, n )即可求得a的值.3 .函数尸=|2"1在区间仪-1, A+1)内不单调，则A的取值范围是.【知识点】指数与指数函数B6【答案解析】(-1, 1).函数y=l2x-ll,其图象如图所示，由图象知，函数y=l2x-ll在区间(k-1, k+1 )内不单调，则：-2<k-l<

8、0,则k的取值范围是(-1, I)故答案为(-1, 1).【思路点拨】根据解析式为函数y=l2x-ll画出函数的图象，根据图象写出单调增区间.4 .已知川，是空间中两条不同的直线，a,夕，y是空间中三个不同的平面,则下列命题正确的序号是.若?/，m ±P ,则 _LQ；若7“，mH。、则/?：若7/a, m! ! p .则 a/7： 若 /3，则。/4.wk"y>x5 .设加>1,已知在约束条件，y < mx下，目标函数Z=d+y2的最大值为|,则实数? X+V <1的值为 .答案：2+百6 .已知函数)，= /(、)上任一点(%,/(七)处的切线斜

9、率攵=(瓦3)(% + 1，则该函数 的单调递减区间为.x+x X < (J7 .设函数= 若/(/(a)«2,则实数的取值范围是一一尸,x>0答案：a<y/2答案:28 . 0A： (%3)2+(v5)2=1» 0B:(x2)2+(y6)2=11 P 是平而内一动点，过 P 作。A、0B 的切线,切点分别为D、E,若1而日而1。(0,0),则I历I的最小值为. -V229 .在而积为2的&48c中，瓦尸分别是A8,AC的中点，点P在直线E尸上，则PCPB + BC1的最小值是【知识点】解三角形；平面向量数量积的运算C8,F3【答案解析】2的解析:

10、解：YE、F是AB、AC的中点，EF到BC的距离二点A到BC的 距离的一半，/ABC的面积=2ZkPBC的面积，而AABC的面积=2,1PBC的面积=1,又PBCPBXPCsinZBPC, APBXPC=?2sinZBPC/.PC -PB=PBXPCcosZBPC-2cqsBPC,sinZBPC由余弦定理，有：BC:=BP:+CP: - 2BPXCPcosZBPC.显然，BP、CP 都是正数，BPYP，22BPXCP,，BC二22BPXCP-2BPXCPcosNBPC.Apr . pg + B? 2 PB X PCcos ZBPC+2BP X CP - 2BP X CPcos ZBPC-4 &

11、quot; 2coBPC,'sinZBPC / 4 - 2cosZBPC (i1iI , 2 - 4cos/BPC 令厂式n/BPC，则y令y' =0,则cosNBP(>l.此时函数在(0, 1)上单调增，在(2，1)上单调减 222BSP时，三言券取得最大值为2会2/3学优高考网每天发布最有价值的高考资源©学优高考网*,. PC 丽+正2的最小值是人耳 故答案为：273【思路点拨】根据AABC的而积为2,可得APBC的面枳=1,从而可得PBXPC=? sinZBPC故玩 PB=PBXPCcosZBPC-2c0S27BPC> 由余弦定理，有:BC9产+C产

12、-2BPXCPcosZBPC, sinZBPC进而可得 BC:2BPXCP - 2BPXCPcosZBPC.从而而,碗+近2 24 - 2c）/BPC,利用导数，可得"2c呼BPC最大值为班,从 人 四十" sinZBPCsinZBPC而可得正而+而2的最小值.10 .在 ABC中，内角A, B,。的对边分别为4, b, C,若sin? 8 = sin Asin C.（I）求ac-4的值;（11）若b = & ,且区4 8。得，求匹+网的值.解：（I ）因为 siif 3 = sin AsinC , 由正弦定理得Z/=C，所以a=。4分（II）因为方2=ac, b

13、= 0 所以2=2, ac = 2所以以 BC = cacosB = " , 由余弦定理得2 =，/ +c2 -laccosB ,所以a? +/ =58分所以,3 +=a2 + / + 2BC BA =，J +c2+ 2z/ccos 8 = 8RP|BC + B/A| = 2>/2.代14分11 .如图，海上有48两个小岛相距10km,船。将保持观望A岛和3岛所成的视角为60。,现从船。上派下一只小艇沿30方向驶至。处进行作业，且OC = 3O .设AC = xkm.（1）用X分别表示OA2+O"和Q4.Q3,并求出X的取值范围：（2 ）晚上小艇在C处发出一道强烈的光

14、线照射A岛，B岛至光线CA的距离为BD,求 BD的最大值./结 1 a Qffiis)解：(1)在AQ4C中，ZAOC = 120% AC = x,由余弦定理得，(M2+(9C2-2<M 6>C cosl20° = x2,又 OC = BO ,所以。42+o32-2OA O3 cos12()o = x2 ，2 分在 AQ4B 中，AB = 10, 2408 = 60。由余弦定理得，OA2+OB2-2OA OB cos600 = 100 ，4 分2(2 100-得 40A o5 cos 60。= /一 100, OA OB = -,6 分2OA2+OB22OA OB .所以

15、工一+10°与2乂 ：一1°°,即/300, 22/ 1 1)0又 OA OB = ->0,即/>100,2所以IOVxWIO/；8 分(2)易知 S“a8 = S皿 c，故 S受BC = 2S.oab =2 i OA OBsin60° =-")°),10 分又 Sbc=L AC BD ,设 5O = /(x), 2所以 /(x) = ', xG(10, IOa/3 ,12 分又小)邛a+),M分则/(x)在(10,10/上是增函数，所以fix')的最大值为1/'(10>/3) = 10 ,即

16、BD的最大值为10.16分(利用单调性定义证明/(%)在(10,106上是增函数，同样给满分：如果直接说出/。)(10,10#上是增函数，但未给出证明，扣2分.)12.(2014 南通一模)已知a为实常数产f(x)是定义在(-80)u(o,+8)上的奇函数，且当x<03 a时,f(x)=2x-9+1.(1)求函数f(x)的单调区间； 若f(x)>a-l对一切x>0恒成立，求实数a的取值范围.【分析】(1)由奇函数的性质研究函数的单调区间，只需研究在区间(-80)的单调性即可, 然后根据对称性即可得;(2)先求出在x>0时的f(x)的表达式,然后就a进行讨论求解.【解答】

17、(1)由奇函数的对称性可知，我们只要讨论f(x)在区间(-8,0)上的单调性即可.2/对 y=f(x)求导，得 f(x)=2+ d ,令 F(x)=O,得 x=-a.当aWO时f(x)>0,故f(x)在区间(-8,0)上单调递增.当 a>0 时,x£(-8a),f(x)>0.所以f(x)在区间(-8,_a)上单调递增.x e (-a,0),f(x)<0,所以f(x)在区间(-a,0)上单调递减.综上所述，当aWO时，函数f(x)的单调增区间为G8,0),(0.+8)；当a>0时,f(x)的单调增区间为(- 8,-a),(a,+8),单调减区间为(a0),(0,a).(2)因为f(x)为奇函数，所以当x>0时，f(x)=f(-x) X J=2x+f -1当a<0时，要使f(x)2a-l对一切x>0恒成立，即2x+ v2 2a对一切x>0恒成立.a而当x=- 2 >0时，有-a+4a2a,所以a，0,则与a<0矛盾.所以a<0不成立.当a=0时,f(x)=2x-l>-l=a-