2015年中考数学试卷解析分类汇编专题3-整式与因式分解

1、整式与因式分解一.选择题1. （2015上海，第2题4分）当a>0时，下列关于哥的运算正确的是 （） 1A、a0=1；B、a1= a；C、（ 一 a）2= a2;D、a2 2a【答案】A.【解析】除了 0以外，任何数的。次都等于1,因为a>0,所以，a0=12. （2015?山东莱芜，第2题3分）下列计算结果正确的是 （）AB17=7 C必=-2 D 弧就-【答案】C【解析】试题分析：根据积的乘方，把各个因式分别乘方，可知 （-第 =1 ,故错误；根据同底数塞相乘，底数不变，指数相加，可知 -£=产=/ ,故错误;根据口t 二二（口4叩及乘方的性质，可知tr2* 2-4

2、= -2 ,故正确；第1页共25页1?A ,弓)2= - 9B-2)3=-6C. J (-2) 2 = 2 D-(-3) °=1根据套口二/鼻金出），cos60 =-,可知cosW一一 二0,故错误.2 t2故选C 考点：募的运算3. （2015确博第2题,4分）下列式子中正确的是（）考点：二次根式的性质与化简；有理数的乘方；零指数哥；负整数指数哥.分析：根据二次根式的性质与化简、有理数的乘方、零指数以及负整数指数哥逐一运算，判断即可.解答：解：A、%）7：=9,故本项错误;B、（-2） 3=- 8,故本项错误；C、J （ - 2 j故本项错误；D、（-3） 0=1 ,故本项正确，故

3、选：D.点评：本题考查了二次根式的性质与化简、有理数的乘方、零指数以及负整数指数哥，熟练 掌握运算法则是解题的关键.4. （2015威海，第7题4分）7.卜列运尊正确的是A 1一3枷，尸=6病廿B, 4/ +2X4 + / 一6fC,（池、孙D, （ -，乂-讨一，）=。'一4,【答案】：C【解析】A项是积的乘方，其结果应该是乘方的积，所以错；B项是同类项的加法，应系数相加，字母和字母的指数不变， C项是是同底数哥相除， 应该底数不变，指数相减，所以对；D项是平方差公式，其结果应该先提取-，所以也错。只有C正确。【备考指导】 这类问题一定要熟悉基本概念、基本法则，并能加以灵活运用。5.

4、 （2015?四川南充，第2题3分）下列运算正确的是（）（A） 3x 2x=x（B）（C）（D）【答案】A【解析】试题分析：同底数哥的相乘，底数不变，指数相加；同底数哥相除，底数不变，指数相减A、 正确；B、原式=6 ; C、原式=4 ; D、原式=3.考点：单项式的乘除法计算.6. （2015则川资阳，第3题3分）下列运算结果为 a6的是A, a2+a3B, a2?a3C. （a2）3D. a8刃2考点：同底数哥的除法；合并同类项；同底数哥的乘法；哥的乘方与积的乘方.分析：根据合并同类项、同底数塞的乘除法以及积的乘方和哥的乘方进行计算即可.解答：解：A、a3”2不能合并，故 A错误;8、 a

5、2?a3=a5 ，故 B 错误；C、(- a2?) 3=-a6,故 C 错误；D、a8刃2=a6,故D正确；故选 D 点评： 本题考查了同底数幂的乘除法、 合并同类项以及积的乘方和幂的乘方， 是基础知识要熟练掌握7 (2015?浙江杭州,第 4题 3 分) 下列各式的变形中，正确的是()A. (- x- y)(- x+y)=x2- y2 B.C. x2-4 x+3=(x- 2)2+1D. xx2+x)=+1【答案】 A 【考点】代数式的变形.【分析】根据代数式的运算法则逐一计算作出判断：A. ，选项正确；B. ，选项错误；C. ，选项错误；D. ，选项错误 .故选 A 8. ( 2015?四川

6、眉山，第2 题 3 分)下列计算正确的是( )A. 3a+2a=6a B. a2+a3=a5 C. a6”2=a4D.(a2) 3=a5考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方.分析：根据幂的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的除法计算即可解答：解：A 、 3a+2a=5a ，错误；B、 a2 与a3不能合并，错误；C、a6 刃2=a4,正确；D 、(a2)3=a6 ，错误；故选 C点评： 此题考查幂的乘方、 同底数幂的乘法、 同类项和同底数幂的除法， 关键是根据法则进行计算 1 （2015?深圳，第3 题分）下列说法错误的是（A、B、C、 D 、【答案】C【解析】根据幂的乘方

7、运算方法，可得： ，故 C 错误。9.（2015?江苏徐州,第 3 题 3分）下列运算正确的是（ ）A.3a2-2a2=1B.（a2）3=a5 C. a2?a4=a6 D.（3a） 2=6a2考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法.分析：根据同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法计算即可解答：解：A、3a2-2a2=a2,错误；B、（a2） 3=a6,错误；C、 a2?a4=a6 ，正确；D、（3a） 2=9a2,错误；故选 C 点评： 此题考查同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法，关键是根据法则进行计算10 . 2015?山东聊城,第 5题 3 分）下列运算正确的是（ ）A, a2+a3

8、=a5 B.（- a3） 2=a6C. ab2?3a2b=3a2b2 D. - 2a6%2= - 2a3考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；整式的除法.分析：根据合并同类项法则、幂的乘方、单项式乘除法的运算方法，利用排除法求解解答：解：A 、 a2 与 a3 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（- a3） 2=a6,正确；C、应为ab2?332b=3a3b3,故本选项错误；D、应为-2a6刃2=-2a4,故本选项错误.故选： B点评： 本题主要考查了合并同类项的法则， 幂的乘方的性质， 单项式的乘除法法则， 熟练掌握运算法则是解题的关键11 .（ 2015?山东临沂,第

9、 11 题 3 分）观察下列关于x 的单项式，探究其规律： x ， 3x2， 5x3 ，7x4, 9x5, 11x6,.按照上述规律，第 2015 个单项式是（ ）(C) 4029x2015.(D) 4031x2015.(A) 2015x2015.(B) 4029x2014.【答案】 C【解析】试题分析：根据这组数的系数可知它们都是连续奇数，即系数为（ 2n 1 ） ，而后面因式x的指数是连续自然数，因此关于 X的单项式是，所以第2015个单项式的系数为 2X2015- 1=4029 ，因此这个单项式为.故选 C考点：探索规律12 （ 2015?山东日照，第 11 题 3 分）观察下列各式及其

10、展开式：（a+b） 2=a2+2ab+b2（a+b） 3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b） 4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b） 5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5请你猜想（a+b） 10 的展开式第三项的系数是（ ）A 36 B 45C55D 66考点： 完全平方公式 .专题：规律型分析：归纳总结得到展开式中第三项系数即可解答：解：解：（ a+b）2=a22+2ab+b2；（a+b） 3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b） 4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 ；（a+b） 5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b

11、3+5ab4+b5；（a+b） 6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（a+b） 7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21 a2b5+7ab6+b7 ；第 8 个式子系数分别为：1 ，8，28 ，56，70， 56， 28， 8， 1；第 9 个式子系数分别为：1 ，9，36 ，84，126 ， 126 ， 84， 36，9， 1；第 10 个式子系数分别为： 1， 10， 45， 120， 210， 252， 210， 120， 45， 10， 1，则（ a+b） 10 的展开式第三项的系数为 45故选 B 点评： 此题考查了

12、完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键13. （3分）（2015?山东日照，第3题3分）计算（-a3） 2的结果是（）A. a5 B, - a5C. a6 D. - a6考点：幂的乘方与积的乘方.分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解解答：解：（一a3） 2=a6.故选 C 点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题关键14 （ 2015?四川广安，第3 题 3 分）下列运算正确的是（ ）A. 5a2+3a2=8a4 B. a3?a4=a12 C.（a+2b） 2=a2+4b2 D. - =- 4考点：完全平方公式；立方根；合并同类项；同底数幂的乘法.分析：根据同类项、同

13、底数幂的乘法、立方根和完全平方公式计算即可解答：解：A、5a2+3a2=8a2,错误；B、 a3?a4=a7 ，错误；C、（a+2b） 2=a2+4ab+4b2,错误；D 、，正确；故选 D 点评： 此题考查同类项、 同底数幂的乘法、 立方根和完全平方公式， 关键是根据法则计算15 （ 2015?山东威海，第7 题 3 分）下列运算正确的是（ ）A .（ - 3mn） 2= - 6m2n2 B . 4x4+2x4+x4=6x4C、 （xy） 2+（-xy） =-xyD.（a-b） （- a-b） =a2 - b2考点：整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；平方差公式.分析：根据积的乘方、

14、合并同类项、整式的乘法、除法，即可解答解答：解：A、（3mn）2=9m2n2,故错误；B、4x4+2 x4+x4=7 x4,故错误；C、正确；D、（a - b） （ - a - b） = - （ a2 - b2） =b2 - a2,故错误；故选： C点评： 本题考查了积的乘方、合并同类项、 整式的乘法、 除法， 解决本题的关键是熟记相关法则16 （ 2015?四川甘孜、阿坝，第6 题 4 分）下列运算正确的是（A.（x-2） 2=x2-4 B. x3?x4=x12 C. x6r3=x2 D.（x2） 3=x6考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式.分析：根据能用

15、同底数幂的乘法、除法法则，幂的乘方，完全平方公式计算即可解答：解：A、（x2）2=x2-4x+4,故此选项错误；B、x3?x4=x7,故此选项错误；C、x6殳3=x3,故此选项错误；D、（x2） 3=x6,故此选项正确；故选 D 点评： 本题考查了同底数幂的乘法、除法， 幂的乘方， 完全平方公式， 熟记运算法则是解题的关键17 （ 2015?山东潍坊第5 题 3 分）下列运算正确的是（ ）A,+ = B, 3x2y-x2y=3C =a+b D（ a2b） 3=a6b3考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；约分；二次根式的加减法.分析：A：根据二次根式的加减法的运算方法判断即可.B：根据合并同类

16、项的方法判断即可.C：根据约分的方法判断即可.D ：根据积的乘方的运算方法判断即可解答： 解：.，选项A不正确；-.1 3x2y x2y=2x2y,.二选项B不正确；，选项C不正确；（a2b） 3=a6b3,选项D正确.故选： D 点评： （ 1 ）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： （ am） n=amn （ m ， n 是正整数） ； （ ab） n=anbn（ n 是正整数） 2）此题还考查了二次根式的加减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确二次根式的加减法的步骤： 如果有括号， 根据去括号法则去掉括号 把不是最简二次根式的二次根式进行化简 合并被开

17、方数相同的二次根式（ 3 ）此题还考查了合并同类项，以及约分的方法的应用，要熟练掌握18. （ 2015?四川广安，第8题3分）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2-7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）A 12B9C 13 D 12或 9考点：解一元二次方程因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质.分析：求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可解答：解：x2-7x+10=0,（x-2） （x-5） =0,x 2=0 , x- 5=0,x1=2 ， x2=5 ， 等腰三角形的三边是2 ， 2， 5,-2+2 <5,，不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；等腰三

18、角形的三边是2， 5， 5， 此时符合三角形三边关系定理， 三角形的周长是2+5+5=12 ；即等腰三角形的周长是12 故选： A 点评： 本题考查了等腰三角形性质、 解一元二次方程、 三角形三边关系定理的应用等知识，关键是求出三角形的三边长 1 （ 2015?广东省,第 6 题， 3分）A.B.C.D.【答案】 D.【考点】幂的乘方和积的乘方 .【分析】根据 “幂的乘方，底数不变，指数相乘”的幂的乘方法则和 “积的乘方等于每一个因数乘方的积” 的积的乘方法则得 .故选 D.19. （ 2015 山东省德州市， 4 ， 3 分）下列运算正确的是（ ）A. B. b3?b2=b6 C.4a 9a

19、= 5D.（ab2）3=a3b6【答案】 D20. （2015山东省德州市，5, 3分）一组数1,1,2,x,5,y,，满足 从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和” ，那么这组数中y 表示的数为（ ）A.8B.9C.13D .15【答案】 A32. （ 2015?四川省内江市，第7 题， 3 分）下列运算中，正确的是（ ）A. a2+a3=a5 B. a3?a4=a12 C. a6”3=a2 D. 4a- a=3a考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法 .分析： 根据同类项的定义及合并同类相法则； 同底数幂相乘， 底数不变指数相加； 同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项

20、分析判断后利用排除法求解解答： 解： A 、 a2 与 a3 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为a3?a4=a3+4=a7,故本选项错误；C、应为a6翎3=a6-3=a3,故本选项错误；D、4a- a= （4-1） a=3a,正确.故选 D 点评： 本题主要考查了合并同类项及同底数幂的乘法、 除法， 熟练掌握运算性质和法则是解题的关键22. （2015?四川省宜宾市，第 5题，3分）把彳t数式3x3 T2x2+12x分解因式，结果正确的是（ D ）A.3x(x2 Wx+4)B. 3x (xY)2C. 3x(x+2)(x W)D. 3x (x t2)223. （ 2015?浙江省台州市

21、，第1 题）单项式2a 的系数是（ ）A.2B.2aC.1D.a24. （ 2015?浙江湖州，第2 题 3 分）当 x=1 时，代数式4-3 x 的值是 （）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】 A.试题分析：把x=1 代入代数式4-3x 即可得原式=4 3=1.故答案选 A.考点：代数式求值.25. （2015?广东梅州,第 3题 4 分）下列计算正确的是（ ）A.x+x2=x3B.x2?x3=x6 C.（x3） 2=x6 D. x9r3=x3考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方专题：计算题分析：A、原式不能合并，错误；B、原式利用同底数哥的乘法法则计算

22、得到结果，即可做出判断；C、原式利用哥的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D 、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断解答： 解： A 、原式不能合并，错误；B、原式二x5,错误；C、原式二x6,正确；D、原式二x6,错误.故选 C 点评： 此题考查了同底数幂的除法， 合并同类项， 同底数幂的乘法， 以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键26. （2015?广东广州,第 5题 3 分）下列计算正确的是（ ）A ab?ab=2ab B （2a） 3=2a3C. 3 - =3 （a>0） D.? = （a刊 b>0）考点：二次根式的加减法；幂的乘方与

23、积的乘方；单项式乘单项式；二次根式的乘除法分析：分别利用积的乘方以及二次根式的乘法运算法则化简求出即可解答：解：A 、ab?ab=a2b2 ，故此选项错误；B、 （ 2a ） 3=8a3 ，故此选项错误；C、3 - =2 （a>Q,故此选项错误；D、？ = （aRQ b>0,正确.故选： D 点评： 此题主要考查了二次根式的加减运算以及积的乘方运算等知识， 正确掌握相关性质是解题关键27 （2015？广东佛山,第 3题 3 分）下列计算正确的是（ ）A. x+y=xy B.- y2 - y2=0 C. a2a2=1 D. 7x-5x=2考点：同底数幂的除法；合并同类项分析：根据同底

24、数幂的除法，底数不变指数相减； 合并同类项， 系数相加字母和字母的指数不变；对各选项计算后利用排除法求解解答：解：A、x？y=xxy ，故错误；B、- y2-y2=-2y2,故错误；C、正确；D、7x-5x=2x,故错误；故选： C点评： 本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题28 （2015？甘肃武威,第 4题3 分）下列运算正确的是（）A. x2+x2=x4 B.（a-b） 2=a2-b2 C.（ - a2） 3= - a6 D. 3a2?2a3=6a6考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式分析：根据同类项

25、、完全平方公式、幂的乘方和单项式的乘法计算即可解答：解：A、x2+x2=2x2,错误；B、（a b） 2=a2-2ab+b2,错误；C、（ - a2） 3=- a6,正确；D、3a2?2a3=6a5,错误；故选 C 点评： 此题考查同类项、 完全平方公式、 幂的乘方和单项式的乘法， 关键是根据法则进行计算29 （2015?广东彳山，第 8题 3 分）若（x+2） （x1） =x2+mx+n,贝U m+n=（）A. 1 B.-2 C. -1 D. 2考点：多项式乘多项式分析：依据多项式乘以多项式的法则，进行计算，然后对照各项的系数即可求出m， n 的值解答：解：,原式=x2+x2=x2+mx+n

26、,m=1,n= -2.m+n=1 - 2=- 1.故选： C点评：本题考查了多项式的乘法，熟练掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键30 （2015湖南岳阳第3 题 3 分）下列运算正确的是（ ）A, a- 2=- a2 B, a+a2=a3 C,+ = D.（a2）3=a6考点： 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；负整数指数幂；二次根式的加减法 .专题：计算题分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断解答：解：A 、原式= ，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式=a6,正确，故选 D点评： 此题考查了幂的乘方与积的乘方， 合并同类项， 负整数指数幂， 以及二次根式的加减

27、法，熟练掌握运算法则是解本题的关键31 （2015湖南邵阳第6题3分）已知a+b=3, ab=2,贝U a2+b2的值为（）A 3 B 4 C 5 D 6考点： 完全平方公式 .分析：根据完全平方公式得出a2+b2= （a+b） 2-2ab,代入求出即可.解答：解：a+b=3, ab=2,a2+b2=（a+b） 2- 2ab=32 - 2 X2=5，故选 C点评：本题考查了完全平方公式的应用，注意： a2+b2= （a+b） 2-2aB.32.（2015湖北荆州第3 题 3 分）下列运算正确的是（ ）A=±2B x2?x3=x6 C+ = D （x2） 3=x6考点：幂的乘方与积的乘

28、方；实数的运算；同底数幂的乘法分析：根据算术平方根的定义对A 进行判断；根据同底数幂的乘法对 B 进行运算；根据同类二次根式的定义对C 进行判断；根据幂的乘方对D 进行运算解答： 解： A. =2，所以A 错误；B x2?x3=x5 ，所以B 错误；C. + 不是同类二次根式，不能合并；D. （x2） 3=x6,所以 D 正确.故选 D 点评： 本题考查实数的综合运算能力，综合运用各种运算法则是解答此题的关键333.（2015 湖北鄂州第3 题 3 分）下列运算正确的是（ ）A. a4?a2=a8B. （a2 ）4=a6 C. （ab）2=ab2D. 2a3田=2a2【答案】 D.【解析】考点

29、：1.同底数幂的乘法；2.积的乘方与幂的乘方； 3.合并同类项.34 （ 2015?福建泉州第2 题 3 分）计算： （ ab2 ） 3= （）A 3ab2 B ab6Ca3b6D a3b2解： （ ab2 ） 3=a3（ b2） 3=a3b6 故选 C35 （ 2015?湖北省武汉市，第5 题 3 分）下列计算正确的是（ ）A. 2x2-4x2 = - 2B. 3x+ x= 3x2C. 3x?x= 3x2 D . 4x62x2 = 2x3C 【解析】 本题考查整式的基本运算，对选项进行逐项分析第 15 页 共 25 页选项 逐项分析正误A 2x24x2= 2x2 = 2 XB3x+x=4xw

30、 3c 2 XC 3x?x=3 x2VzD4x6%2=2x4wx3 X备考指导：整式加减，实质是合并同类项，只把系数相加减，字母及字母的指数不变;整式乘法， 系数相乘作为积的系数， 相同的字母按照同底数幂的乘法法则相乘， 单独的字母 （式）作为积的一个因式； 整式相除， 系数相除作为商的系数， 相同的字母按照同底数幂的除法法则相除，被除式中单独的字母（式）作为积的一个因式.36 （ 2015?湖北省武汉市，第3 题 3 分）把 a2 2a 分解因式，正确的是（ ）A a（a 2）B a（a 2）C a（a2 2）D a（2 a）A 【解析】考查提取公因式法分解因式原式=a（a 2）.备考指导：

31、 因式分解的一般步骤：若有公因式，先提公因式； 然后再考虑用公式法或其它方法分解；直到每个因式都不能再分解为止.37 （ 2015?湖南省益阳市，第2 题 5分）下列运算正确的是（ ）A, x2?x3=x6 B.（x3） 2=x5C.（xy2） 3=x3y6 D. x6殳3=x2考点： 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方分析：根据同底数塞的乘法，可判断 A;根据哥的乘方，可判断B;根据积的乘方，可判断C;根据同底数哥的除法，可判断 D.解答： 解：A 、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A 错误；B、哥的乘方底数不变指数相乘，故 B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故 C正确；D

32、 、通敌数幂的除法底数不变指数相减，故D 错误；故选： C点评： 本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键二.填空题1. （2015?山东莱芜，第13题4分）分解因式：7.2工？一【答案】中1）?【解析】试题分析：根据分解因式的要求一提 （公因式）、二套（平方差公式口理和完全平方公式aI + 2a& + A2 = （a<A）：!）三检查（是否彻底），可先提公因式，然后利用完全平方式分解，即 一K342k?丈二一4炉一2r斗。-1/.考点：因式分解32722. （2015山东青岛，第 9题,3分）计算：3a a 2a a .【答案】a5【解析】试题分析,同底敷曷的

33、乘法法则；底敷不变，指数相加工同底敬累的除法法则工底数不变，指羲相遍.原式=3/ 2笳=/ ,考点：同底数哥的计算.3. （2015威海，第15题4分）【解析】先提取公因式，在根据完全平方公式进行二次分解即可解答【备考指导】此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止1.1. （2015?胡北省孝感市，第12题3分）分解因式:考点：因式分解一运用公式法.分析：直接利用平方差公式分解因式得出即可.解答：解：(a-b) 2-4b2=(a - b+2b) (a- b-2b)=(a+b) ( a-

34、3b).故答案为：(a+b) (a-3b).点评：此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键5. (2015?江苏无锡，第11题2分)分解因式：8-2x2= 2 (2+x)(2-x).考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：先提取公因式，再根据平方差公式进行分解即可解答：解：原式=2 (4x2) =2 (2+x)(2x).故答案为：2 (2+x) (2-x).点评： 本题考查的是提取公因式法与公式法的综合运用， 熟记平方差公式是解答此题的关键.(2015?泉州第19题9分)先化简，再求值：(x-2) (x+2) +x2 (x-1),其中x=- 1.解：原式=x2- 4+x3-

35、x2=x3 - 4,当x=-1时，原式=-5. 1. (2015湖南岳阳第9题4分)单项式- x2y3的次数是5 .考点： 单项式 .分析： 根据单项式的次数的定义： 单项式中， 所有字母的指数和叫做这个单项式的次数解答解答： 解：单项式-x2y3的次数是2+3=5 .故答案为： 5 点评： 本题考查了单项式， 需注意： 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数， 几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数6. (2015湖南岳阳第10题4分)分解因式：x2-9=(x+3)(x-3).考点：因式分解运用公式法.分析：本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解

36、因式解答： 解：x2-9= (x+3) (x-3).故答案为：(x+3) (x-3).点评： 主要考查平方差公式分解因式， 熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征， 即第15页共25页“两项、异号、平方形式” 是避免错用平方差公式的有效方法7. (2015湖南邵阳第11题3分)多项式a2-4因式分解的结果是 (a+2) (a-2).考点：因式分解运用公式法.分析：直接利用平方差公式分解因式得出即可解答： 解：a2- 4= (a+2) (a-2).故答案为：(a+2) (a-2).点评：此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键8. (2015湖北荆州第12题3分)分解因式：a

37、b2-ac2= a (b+c) (b-c).考点：提公因式法与公式法的综合运用专题：计算题分析： 原式提取a,再利用平方差公式分解即可.解答：解：原式=a (b2c2) =a (b+c) (bc),故答案为：a (b+c) (b - c)点评： 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用， 熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键9. ( 2015 湖北鄂州第12 题 3 分)分解因式： a3b 4ab =【答案】 ab( a+2 ) ( a 2 ) 考点：提公因式法与公式法的综合运用10. (2015甘国建泉州第9题4分)因式分解：x2-49=(x+7) (x 7).解：x2-49= (x-7) (

38、x+7),11. ( 2015 湖北鄂州第13 题 3 分)下列命题中正确的个数有个如果单项式 3a4byc与2axb3cz是同类项，那么 x= 4, y=3, z= 1 ; 在反比例函数中， y 随 x 的增大而减小； 要了解一批炮弹的杀伤半径，适合用普查方式；从3, 2, 2, 3四个数中任意取两个数分别作为k, b的值，则直线 经过第一、二三象限的概率是【答案】 2.考点：1. 同类项；2.反比例函数的性质；3.普查与抽样调查；4.概率 .12. (2015?广东梅州，第12题5分)分解因式： m3- m= m (m+1) (m-1).考点：提公因式法与公式法的综合运用专题：压轴题分析：

39、先提取公因式m ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答：解：m3- m,=m (m2 1),=m (m+1) (m T).点评： 本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式， 关键在于需要进行二次分解因式13. (2015?广东广州，第13题3分)分解因式：2mx-6my= 2m (x-3y).考点：因式分解提公因式法专题：计算题分析：原式提取公因式即可得到结果解答：解：原式=2m (x 3y).故答案为：2m (x-3y).点评：此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.14. (2015*肃武威，第 11 题 3 分)分解因式：x3y - 2x2y

40、+xy= xy (x-1) 2 .考点：提公因式法与公式法的综合运用专题：计算题分析：原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可解答：解：原式=xy (x22x+1) =xy (x 1) 2.故答案为：xy (x- 1) 2点评： 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用， 熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.1. (2015额江嘉兴，第11题5分)因式分解：ab -a=.考点：因式分解提公因式法 .分析：提公因式a 即可解答：解：ab - a=a (b - 1).故答案为：a (b - 1).点评：本题考查了提取公因式法因式分解关键是求出多项式里各项的公因式，提公因式15. (2015展帛阳

41、第15题，3分)在实数范围内因式分解：x2y - 3y= y(x- ) ( x+ )考点：实数范围内分解因式.专题：计算题分析： 原式提取y,再利用平方差公式分解即可.解答： 解：原式=y (x2-3) =y (x- ) (x+ ),故答案为：y (x- ) (x+).点评：此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键16. (2015?四川省内江市，第 13题，5分)分解因式：2x2y-8y= 2y (x+2) (x-2)考点：提公因式法与公式法的综合运用 .专题：常规题型分析：先提取公因式2y,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.解答：解：2x2y- 8y,=2y

42、 (x2-4),=2y (x+2) (x- 2).故答案为：2y (x+2) (x- 2).点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解， 一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止17. (2015?四川省内江市，第 25 题， 6 分) 已知实数 a， b 满足： a2+1= ， b2+1= ， 则 2015|a-b|= 1考点： 因式分解的应用；零指数幂 .分析： 由于a2+1= , b2+1=,两式相减可得 a2-b2=-,则有(a+b) (a-b)=,分 解因式可得a=b,依此可得2015|a-b|=20150,再根据零

43、指数哥的计算法则计算即可求解.解答： 解：-2+1= , b2+1=,两式相减可得a2 - b2=-,(a+b) (a-b)=,ab (a+b) +1 (a- b) =0,a - b=0,即 a=b, .2015|a- b|=20150=1 .故答案为： 1 点评： 考查了因式分解的应用，零指数幂，本题关键是得到 a=B 18. (2015?山东威海，第 15 题 3 分)因式分解：-2x2y+12xy- 18y=- 2y (x-3) 2 .考点：提公因式法与公式法的综合运用.专题：计算题分析：原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可解答：解：原式二2y (x2 6x+9)=-2y(x -

44、3)2.故答案为：-2y (x-3) 2.点评： 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用， 熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键19. (2015?四川甘孜、阿坝，第 11题4分)因式分解：x2- 1=(x+1) (x-1).考点：因式分解运用公式法.专题：因式分解分析：方程利用平方差公式分解即可解答：解：原式=(x+1) (x-1).故答案为：(x+1) (x- 1).点评：此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.20. (2015?山东威海，第13题3分)计算：20+ ( ) - 1的值为 3 .考点：负整数指数幂；零指数幂 .分析：根据0 次幂和负整数指数幂，即

45、可解答解答：解：20+ () 1=1+2=3故答案为： 3 点评： 本题考查了 0 次幂和负整数指数幂，解决本题的关键是熟记相关法则21. (2015?山东潍坊第 15 题 3 分)因式分解：ax2 7ax+6a= a (x 1) (x 6).考点：因式分解十字相乘法等；因式分解提公因式法.专题：计算题分析：原式提取a,再利用十字相乘法分解即可.解答：解：原式二a (x2 7x+6) =a(x1) (x 6),故答案为：a(x-1)(x-6)点评：此题考查了因式分解-十字相乘法，以及提取公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 1 ( 2015?广东梅州,第 9 题， 3 分)分解因式：

46、 考点：提公因式法与公式法的综合运用 .专题：压轴题分析：先提取公因式m ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答：解：m3- m,=m (m2 - 1),=m (m+1) (m - 1).点评： 本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式， 关键在于需要进行二次分解因式22. (2015?北京市,第 11 题， 3分)分解因式： 5x3 10x2+5x=【考点】因式分解【难度】容易 【答案】 5x（x 1）2【点评】本题考查因式分解的基本概念。23. （2015 辽宁大连，10, 3 分）若 a=49,b=109，则 ab9a 的值为： .【答案】 4900【解析】解： ab 9

47、a=a（b 9）=49（109 9）=4900,故答案为4900.24. （2015 呼和浩特， 12， 3分）分解因式： x3x =.考点分析：分解因式详解： x（x+1）（x 1）这是整个初中数学最明火执仗的考点， 考点名称与题目名称一致， 没有太高的技术含量和难度。本题目用了分解因式的两个基本方法，提取公因式法和公式法。第一步， 提取公因 式： x3 x=x（x2 1） ，第二步，公式法，你自己做。三.解答题1 （2015?南宁，第20题 6 分）先化简，再求值：（1+ ） （ 1 ） + （ +2）1 ，其中 = .考点：整式的混合运算 化简求值 .专题：计算题分析：先利用乘法公式展开

48、，再合并得到原式=2x ，然后把x= 代入计算即可解答：解：原式=1 x2+x2+2x1=2x,当x=时，原式=2X =1.点评：本题考查了整式的混合运算-化简求值：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值 有乘方、乘除的混合运算中， 要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似2. （ 2015?四川省内江市，第26 题， 12 分） （ 1 ）填空：（a - b） （a+b） = a2- b2 ；（a-b） （a2+ab+b2） = a3- b3 ;（a-b） （a3+a2b+ab2+b3） = a4- b4（ 2 ）猜想：（ab） （an 1+an 2b+ +abn 2+bn 1） = an - bn （其中 n 为正整数，且 n.（ 3 ）利用（2）猜想的结论计算：29 - 28+27 -+23 - 22+2.考点：平方差公式.专题：规律型分析：（ 1 ）根据平方差公式与多项式乘以多项式的运算法则运算即可；（2）根据（1）的规律可得结果；（ 3 ）原式变形后，利用（2）得出的规律计算即可得到结果解答： 解：（1） （ab）