（整理版）高考总复习（理科）第一篇集合与常用逻辑用语《第

1、a级根底达标演练(时间：45分钟总分值：80分)一、填空题(每题5分，共35分)x22，那么|x|解析“假设p那么qq那么綈p答案假设|x|，那么x222“x2”是“x24”的_条件解析由x24，得x2或x2.所以由“x2可推出“x24”，反之不成立答案充分不必要x1|2成立是“x(x3)0成立的_条件解析设ax|x1|2x|1x3，bx|x(x3)0x|0x3，因为ba，所以应填必要不充分条件答案必要不充分4设x，yr那么“xy0”是“1”的_条件解析由10xy0或xy0.因此“xy0”能推断“1，反之不成立答案充分不必要5设向量a(1，x1)，b(x1,3)，那么“x2”是“ab的_条件解

2、析由ab1×3(x1)(x1)0x24x±2.所以“x2可推出“ab，反之不成立答案充分不必要6(·山东省菏泽市测试)a，br，那么“log3alog3b是“ab的_条件解析log3alog3bab0ab，但abab，不一定有ab0.答案充分不必要7(·山东省莱芜市检测)在锐角abc中，“a是“sin a成立的_条件解析因为abc是锐角三角形，所以asin a.答案充要二、解答题(每题15分，共45分)8给出以下四个条件：ab0；a0或b0；a0且b0；ab1，其中可以看作“假设a，br，那么ab0”的一个充分不必要的条件有哪些？并说明理由解取ab1，a

3、b0，但ab0；取a1，b2，但ab0，所以不符合题意，a0且b0ab0，反之不成立ab1ab0，反之不成立，所以符合题意9设a，bp：xaq：xb，假设q是p的必要条件，求实数a的取值范围解ax|1x2，bx|axa22，因为q是p的必要条件，所以pq，ab，从而有a1且a212，解得a1或a1，所以a的取值范围是1a|a110函数f(x)是(，)上的增函数，a，br.假设ab0，那么f(a)f(b)f(a)f(b)f(x)是(，)上的增函数，a，br，假设f(a)f(b)f(a)f(b)，那么ab0”假设ab0，那么ab，ba，因为f(x)是(，)上的增函数，所以f(a)f(b)，f(b)

4、f(a)，因此f(a)f(b)f(a)f(b)，法二(用反证法给出证明)：假设ab0，那么ab，ba，因为f(x)在(，)上的增函数，所以f(a)f(b)，f(b)f(a)，因此f(a)f(b)f(a)f(b)，这与条件f(a)f(b)f(a)f(bb级综合创新备选(时间：30分钟总分值：60分)一、填空题(每题5分，共30分)1a，b是非零向量，“函数f(x)(axb)2为偶函数“是ab的_条件解析因为a，b是非零向量，所以f(x)a2·x22a·bxb2是偶函数的充要条件是a·b0，即ab.答案充要条件p：x2x200，q：0，那么p是q的_条件解析p：x2x

5、200x4或x5.q：0或x2或1x1或x2，那么pq，q/p，p是q的充分不必要的条件答案充分不必要条件3(·泰州质检)p：“2”，q：“x22x1m20(m>0)假设綈p是綈q的必要而不充分条件那么实数m的取值范围是_解析由p可得x的取值是2x10，令集合ax|2x10q：(x1)2m2，所以1mx1m，令集合bx|1mx1m因为綈p是綈q的必要而不充分条件，所以綈q綈p，且綈p / 綈q.所以pq，q / p，即p是q的充分而不必要条件，即集合ab.故1m2且1m10，又m>0，所以m9.答案9，)4(·山东卷改编)设an是等比数列，那么“a1<a2

6、<a3”是“数列an是递增数列的_条件解析an为等比数列，ana1·qn1，由a1<a2<a3，得a1<a1q<a1q2，即a1>0，q>1或a1<0,0<q<1，那么数列an为递增数列反之也成立答案充分必要5(·南通调研)设有一组圆ck：(xk1)2(y3k)22k4(kn*存在一条定直线与所有的圆均相切；存在一条定直线与所有的圆均相交；存在一条定直线与所有的圆均不相交；所有的圆均不经过原点解析圆ck：(xk1)2(y3k)22k4的圆心坐标为(k1,3k)，那么圆心在直线3xy30上，由k1,2,3可作图观察出

7、所有圆都与y轴相交，即(k1)2(y3k)22k4关于y的方程有解；所有圆均不经过原点，即关于k的方程(k1)29k22k4，即2k410k22k正确答案6(·湖北改编)记实数x1，x2，xn中的最大数为maxx1，x2，xn，最小数为minx1，x2，xnabc的三边长为a，b，c(abc)，定义它的倾斜度为lmax·min，那么“l1”是“abc为等边三角形的_条件解析假设abc为等边三角形，那么max1，min1，l1.令ab4，c5，那么max，min，所以l1.答案必要而不充分二、解答题(每题15分，共30分)7a0，设p：不等式x22axa0的解集为，q：不等式

8、x|x2a|1的解集为r，如果p和q有且仅有一个正确，求a的取值范围解“x22axa0的解集为等价于“x22axa0的解集为r，所以当p成立，4a24a0，解得0a1.又a0，0a1“不等式x|x2a|1的解集为r等价于：法一函数yx|x2a|在r上的最小值为1.x|x2a|函数yx|x2a|在r上的最小值为2a，于是由2a1，得a.法二|x2a|1x恒成立，即y|x2a|的图象恒在y1x图象的上方，如下图，得2a1，所以a.如果p正确q不正确，那么0a；如果p不正确q正确，那么a1.a的取值范围是(1，)8(·北京东城模拟)在等比数列an中，前n项和为sn，假设sm，sm2，sm1成等差数列，那么am，am2，am1成等差数列an中，前n项和为sn，假设am，am2，am1成等差数列，那么sm，sm2，sm1成等差数列(2)设数列an的首项为a1，公比为q.由题意知，2am2amam1，即2·a1·