1.1.2集合的表示方法

1、集合的表示一、选择题1 .下列集合的表示正确的是 （）A. 1,2,2B. R=全体实数C. 3,5D.不等式x 5>0的解集为x5>0答案：C 解析：A不正确，因为集合中的元素需满足互异性；B不正确，因为花括号 “ ”本身就有“全体”的意思；C正确；D不正确，不等式 x5>0的解集为x|x5>0.2 .给出下列说法：直角坐标平面内，第一、三象限的点的集合为（x, y）|xy>0；方程口 + |y+ 2|=0的解集为 2,2;集合（x, y）|y= 1 x与x|y= 1 x是相等的.其中正确的说法有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 0个答案：A 解析：直角坐

2、标平面内，第一、三象限的点的横、纵坐标是同号的，且集合rr1 x 2 = 0, x=2,中的代表元素为点（x,y）,故正确；方程正=2 +|y+2|=0等价于即ly+2=0, ly=-2,解为有序实数对（2, 2）,即解集为（2, 2）或fx, yj卜一2'r，故不正确；集合q|y=- 2J（x, y）|y= 1 x的代表元素是（x, y）,集合x|y= 1 x的代表元素是 x, 一个是实数对，一 个是实数，故这两个集合不相等，不正确.故选 A.3 .设a, b都是非零实数，则丫=缶十点+隹可能取的值组成的集合为（）同 |b| 1abiA. 3B. 3,2,1C. 3 , -2,1D.

3、 3 , -1答案：D 解析：当a>0, b>。时，y=3;当 a>0, b<0 时，y=- 1;当 a<0, b>0 时，y=- 1;当 a<0, b<0 时，y=- 1.4 .集合衣e n* 12 e z冲含有的元素个数为（）A. 4 B. 6C. 8D. 12答案：B 解析：.xC N*, Z, x, 一，121一， 12, 一， 12, 一，当 x=1 时，7=12”；当x= 2 时，7=6”；当x= 3 时，7=4”；当 x=4 时，9=3CZ；当x= 6时，,= 2CZ；当x= 12时，£=1CZ.故元素个数为 6.5 .设

4、集合 A=ix x= 3n, nCN ，若 xCA,A,则必有（）A. x1 + x2 AB. x1x2 Ax1nC. x x2 C AD. Ax2答案：B 解析：若元素具有1（nCN）的形式，则这个元素属于集合A,由于xeA, x?311111C A,可设 =针旧6 N）, x2=F（ke N）,又 x1 x2= 3m 3='3, m+kC N,A,故 B 项正确.取x = 3，x2 = 32,可验证A项，C项，D项是错误的.6 .集合P=1,4,9,16 ,，若aC P, bCP,贝U abC P,据此推知，运算可能是（）A.加法B.减法C.除法D.乘法答案：D 解析：因为集合P中

5、的元素是平方数，又 aCP, bCP,故其运算可能是乘法，其他的运算不适合，因为平方数的乘积还是平方数.故选 D.二、填空题7,若 3c m1,3m, m21,则 m=.答案：4或i2解析：由m 1 = 3,得m = 4;由3m= 3,得m= 1,此时m-1 = m2- 1 = 0,故舍去；由 m21 = 3,得 m= i2.经检验，m = 4或m= ±2满足集合中元素的互异性.故m= 4或上.8 .下列各组中的两个集合M和N,表示同一集合的是 .（填序号）M = 兀, N= 3.141 59;“,? , N=（2,3）;"：1<xW 1 , xC N, N=1;M

6、= 1 ,小,兀, N = tt, 1, |->/3|.答案：解析：只有中M和N的元素相等.9 .若集合A = 1,2,3,4,集合B=y|y=x1,xC A,将集合B用列举法表示为 .答案：0,1,2,3 解析：当 x=1 时，y=0;当 x= 2 时，y=1;当 x= 3 时，y = 2;当 x =4 时，y=3.故 B=0,1,2,3.10 .设一 5 x|x2 ax 5=0,则集合x|x2+ax+3= 0 =.答案：1,3 解析：由题意知，5是方程x2ax5=0的一个根，(-5)2+5a-5=0,解得 a=- 4.则方程 x2+ax+3=0,即为 x24x + 3=0,解得x=

7、1或x= 3.x|x2-4x+ 3=0 = 1,3.11 .设人=2,3, a2+2a-3, B=|a+3|,2,已知 5CA,且 5?B,则 a=.答案：4 解析：5CA,a2+2a3=5,a=2 或 a=4,又 5?B, . . |a + 3产 5, . aw 2 且 aw 8,，a= - 4.三、解答题12 .用适当的方法表示下列集合：(1)所有能被3整除的整数；(2)图中阴影部分点(含边界)的坐标的集合(不含虚线)；广1一】勿:*2(3)满足方程x=|x|, xC Z的所有x的值构成的集合 B.解：(1) x|x= 3n, nCZ;(2)；x, y ) 1 x< 2, - 2&l

8、t; y< 1,且 xy>0 r；(3)B = xx=|x|, xC Z.13.设集合A=(x, y)|x+y=6, xCN, yC N，试用列举法表示集合A.解：当 x=0 时，y=6；当 x=1 时，y= 5；当 x= 2 时，y=4；当 x=3 时，y=3；当 x =4 时，y=2；当 x=5 时，y=1;当 x=6 时，y= 0. .A= (0,6), (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1) , (6,0).14,已知集合 A=xC R|ax23x+1=0, aCR.(1)若1 C A,求a的值；(2)若A为单元素集合，求 a的值；(3)若A为双元素集合，求 a的范围.解：(1)/1A, ax 12-3X 1 + 1 = 0, /.a=2.(2)当 a=0 时，x=1；39当 aw0 时，A= (3) -4a = 0, a= 4，a=0或a=9时，A为单元素集合.(3)当 aw0,且 A= (- 3)2-4a>0,r 9 一.即a<-且a w 0时，4方程ax2 3x+1 = 0有两解， .a的取值范围是j a<9且aw0 >15.定义集合运算 A*B=z|z=xy, xCA, y