勾股定理的逆定理

1、你知道吗？你知道吗？ 据说古埃及人用下图的方法画直角：把一据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的根长绳打上等距离的1313个结，然后以个结，然后以3 3个结、个结、4 4个结、个结、5 5个结的长度为边长，用木桩钉成个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角你知一个三角形，其中一个角便是直角你知道为什么吗？道为什么吗？拼一拼拼一拼 用细吸管分别截取用细吸管分别截取6cm，8cm，10cm，三，三段，让其顺次连接起来，段，让其顺次连接起来， 观察你拼出的三角形是直角三角形吗？观察你拼出的三角形是直角三角形吗？ 验证等式验证等式“62+82=102”成立吗？成立吗？

2、 换成三边长分别为换成三边长分别为5cm，12cm，13cm，再试一试再试一试 由此你能猜想到什么呢？由此你能猜想到什么呢？猜想猜想 命题命题2 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a，b，c满足满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形命题命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为，斜边长为c，那么，那么a2+b2=c2，互逆命题互逆命题 在一对命题中，第一个命题的题设在一对命题中，第一个命题的题设恰为第二个命题的结论，而第一个命题的结恰为第二个命题的结论，而第一个命题的结论恰为第二个命题的题设，像这样的两个命论恰

3、为第二个命题的题设，像这样的两个命题叫做题叫做互逆命题互逆命题如果把其中一个叫做如果把其中一个叫做原命原命题题，那么另一个叫做它的，那么另一个叫做它的逆命题逆命题说出下列命题的逆命题，并判断它们是否正确说出下列命题的逆命题，并判断它们是否正确 1原命题：猫有四只脚（原命题：猫有四只脚（ ） 逆命题：有四只脚的是猫（逆命题：有四只脚的是猫（ ） 2原命题：对顶角相等（原命题：对顶角相等（ ） 逆命题：相等的角是对顶角（逆命题：相等的角是对顶角（ ） 3原命题：线段垂直平分线上的点，到这条原命题：线段垂直平分线上的点，到这条线段两端距离相等（线段两端距离相等（ ） 逆命题：到线段两端距离相等的点，

4、在这条线逆命题：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上段的垂直平分线上 （ ） 4原命题：角平分线上的点，到这个角的两原命题：角平分线上的点，到这个角的两边距离相等（边距离相等（ ） 逆命题：到角两边距离相等的点，在这个角的逆命题：到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上（平分线上（ ）明确下面问题明确下面问题 （1）任何一个命题都有逆命题；）任何一个命题都有逆命题； （2）原命题是正确，逆命题不一定正确，）原命题是正确，逆命题不一定正确，原命题不正确，逆命题可能正确；原命题不正确，逆命题可能正确； （3）原命题与逆命题的关系就是，命题中）原命题与逆命题的关系就是，命题中题设与结论相

5、互转换的关系题设与结论相互转换的关系 在图中在图中,ABC的三边长的三边长a,b,c满足满足a2+b2=c2,如果如果ABC是直角三角形是直角三角形,它应该与直角边它应该与直角边是是a,b的直角三角形全等的直角三角形全等,实际情况是这样吗实际情况是这样吗?我们画一个直角三角形我们画一个直角三角形 ABC,使使BC=a,AC=b,C=90.把画好的把画好的 ABC剪下剪下,放在放在ABC上上,它们重合吗它们重合吗? 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a，b，c满足满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形说明说明：（：（1）一般

6、地，如果一个定理的逆命题经过证明）一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，称这两个定理为是正确的，它也是一个定理，称这两个定理为互逆定互逆定理；理；（2）勾股定理主要反映了直角三角形三边之间的数量）勾股定理主要反映了直角三角形三边之间的数量关系，它是解决直角三角形中有关计算与证明的主要关系，它是解决直角三角形中有关计算与证明的主要依据；依据；（3）勾股定理的逆定理主要的应用是把数转化为形，）勾股定理的逆定理主要的应用是把数转化为形，通过计算三角形三边之间的关系来判断一个三角形是通过计算三角形三边之间的关系来判断一个三角形是否是直角三角形，它可作为直角三角形的判定依据否是直

7、角三角形，它可作为直角三角形的判定依据例题例题 例例1 判断由线段判断由线段a，b，c组成的三角形是不组成的三角形是不是直角三角形：是直角三角形： （1）a=15，b=8，c=17； （2）a=13，b=14，c=15像像8，15，17这样，能够成为直角这样，能够成为直角三角形三条边长的三个三角形三条边长的三个正整数正整数，称，称为为勾股数（或勾股弦数）勾股数（或勾股弦数）练习练习 1如果三条线段长如果三条线段长a，b，c满足满足a2=c2-b2，这，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？什么？ 2以下各组数为边长，能组成直角三角形的以下各组数

8、为边长，能组成直角三角形的是（是（ ） A5，6，7 B10，8，4 C7，25，24 D9，17，15 3以下各组正数为边长，能组成直角三角形以下各组正数为边长，能组成直角三角形的是（的是（ ） Aa-1，2a，a+1 Ba-1，2 ，a+1 Ca-1， ，a+1 Da-1， a，a+1a2a2 4说出下列命题的逆命题，这些命题的逆说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？命题成立吗？ （1）两直线平行，内错角相等；）两直线平行，内错角相等； （2）如果两个实数相等，那么它们的绝对）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；值相等； （3）全等三角形的对应角相等；）全等三角形的对应角相等； （4）等腰三角形的底角相等）等腰三角形的底角相等练习练习 5古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于表示大于1的整数，的整数，a=2m，b=m2-1，c=m2+1，那么，那么a，b，c为勾股数你认为为勾股数你认为对吗？如果对