功率谱密度和白噪声过程

1、.2( )Ws t dt .| ( )|s tdt ( )( )j tFs t edt2( )| ( )|Wst dts tdt ？.2( ) |( )|EF能量守恒！能量守恒！221( )|( )|2s t dtFd.21lim( )2TsTTPs t dtT .( )| |( )0Ts ttTsttT.( , )( )( )Tj tj tTTFTst edts t edt2( )TsTPst dt.221( )|( ,) |2Tst dtFTd2211( )|( , )|24TTs t dtFTdTT.221lim( )211lim|( , )|22TsTTTPs t dtTFTdT.21

2、lim|(,) |2TSFTT .21lim( )2TXTTPEXt dtT22(,)( )11( )|(,) |24TjtXTTXTFTXt edtXt dtFTdTT.2221lim( )21lim( )2TXTTTTTEXt d tTEXtd tT 211lim|( , )| 22XXTPE FTdT.21( )lim|( , )|2XXTSEFTT1( )2XXPSd.( )XS2( )0( )00XXSG.( )( )jSRed*()( )RR( )S.1( )( )2jRSed.1212121122()1212()12121( )lim( )( )21lim( )( )21lim(

3、)2TTj tj tXTTTTTjttTTTTTjttTTTSEX t edtX t edtTE X t X tedt dtTR tt edt dtT .222222| |( )lim() ( )12| |lim( )lim( )2TjXTTTTjjTTTTSRedTRedRedT.|( )|Rd ()( )jXSRed.21( )()20,1(0)()|( ) | 02jRSedRSdEX t令则.( )( ), ( )()SSSS*()*()( )( )()( )( )( )( )()jjjjSRedRedSSRedRedS .00()2( )cos()1( )()cos()SRdRSd.

4、 coscX tt 0 2, 12( )coscR 12142()()()( )cos()()ccjjcjjccSRededeed .| |( )Re 22022| | |()( )cosjjSRedeeded .2424109(),( )SR 求求242142109( )jRed 3195482j|z22| | |1z +4R()=2jez=j,3j2(z +1)(z +9)()ee 在在.2211(),( )()SR 求求21112112214| | | | |()( )()( )( )( )()YYzzXYYSReRRReedzee 已已 知知的的 XS XRae1T 1 0 NTRTT

5、T1 t1 1XR0sin0cost0acoste222aa0000 1 1XS2 2XS 100 001 0 XS00 222200XaaSaa2242sinTT表 2.1.1( )lim( , )( , )2XYXYTSE FT FTT.( )( )jXYXYSRed1( )( )2jXYXYRSed.01(0)( )( ) ( )2XYXYRSdE X t Y t.( )0,( )0XYXYRS( )( )( )( )( )( )X YXYX YXYRRRSSS.*( )( )()XYYXYXSSS2|( )|( )( )XYXYSSSRe()Re( )Im()Im( )XYXYXYXY

6、SSSS .*1( )( )()XYYXYXSSS）*( )()( )( )() ( ,; , )YXYXYXRRRy t x tf x ty t dxdy先证明：先证明：令：令：tt *( )( ) () ( , ; ,)()YXXYRx t y tf x t y tdxdyR*( )( ),-( )()( )( )jYXYXjjYXXYXYXYSRedSRedRedS令：.*()( )( )( )( )( )()jYXYXjYXYXX tY tSRedRedS 若和是实随机过程则.2)|( )|( )( )XYXYSSS1( )lim( ,)( ,)2XYXYTSE FT FTT22221|( ) |lim( ,)( ,)211lim|( ,) | lim|( ,) | 22( )( )XYXYTXYTTXYSE FT FTTEFTEFTTTSS.3)Re()Re( )Im()Im( )XYXYXYXYSSSS ( )( )( )cos( )sinRe( )Im( )jXYXYXYXYXYXYSRedRdjRdSjS .0( )(,)2NS ( ),0W t t 相当于相当于信号与系统信号与系统中的冲击响应函数中的冲击响应函数.0001( )2212( )( )222jNRedNN .( )R( )S00