工程热力学与传热学 第二章 稳态热传导基本概念

1、. 什么是什么是导热导热呢？首先我们来下一个呢？首先我们来下一个定义定义： 物体各部分之间不发生相对位移时，依靠分子、原子及电子物体各部分之间不发生相对位移时，依靠分子、原子及电子等微观粒子的热运动而产生的热量传递称为导热。等微观粒子的热运动而产生的热量传递称为导热。 .两个不同的物体温度较高的物体把热量传递给与之接触两个不同的物体温度较高的物体把热量传递给与之接触的温度较低的另一物体。的温度较低的另一物体。.同一物体内部热量从温度较高的部分传递到温度较低的部分同一物体内部热量从温度较高的部分传递到温度较低的部分.一、 导热基本概念. 2. 等温面(Isothermal surface)（线）

2、：同一时刻物体中温度 相同的点连成的面（或线）。 特点：（1）同一时刻，不同等温线（或面）不可能相交； （2）传热仅发生在不同的等温线（或面）间； （3）由等温线（或面）的疏密可直观反映出不同区域 热流密度的相对大小。.3. 温度梯度(temperature gradient)：等温线面法线方向上 的温度变化率。 grad t = lim(t/n)= t / n (n0).1. 1. 表述：单位时间内传递的热量与温度梯度及垂直于热流方表述：单位时间内传递的热量与温度梯度及垂直于热流方 向的截面积成正比。向的截面积成正比。 Q = - F grad t Q = - F grad t 对单位面积：

3、对单位面积： q = - grad t q = - grad t 式中式中:Q:Q热量热量 w; w;导热系数导热系数 w/m w/m0 0C;grad tC;grad t温度梯度温度梯度0 0C/mC/m2. 2. 说明说明： （1 1）负号）负号“-”-”表示热量传递指向温度降低的方向；与表示热量传递指向温度降低的方向；与温度梯温度梯 度方向相反。度方向相反。 （2 2）一但物体内部温度分布已知，）一但物体内部温度分布已知， 则由傅里叶定律即可求得各点的则由傅里叶定律即可求得各点的 热流量或热流密度。热流量或热流密度。. 在温度在温度t=20t=200 0C C时：时：纯铜纯铜=399 w

4、/m=399 w/m0 0C C；水；水=0.599 w/m=0.599 w/m0 0C C；干空气；干空气=0.0259w/m=0.0259w/m0 0C C （固体）大（固体）大-（液体）（液体）-（气体）小（气体）小 隔热材料（或保温材料）隔热材料（或保温材料）-石棉、硅藻土、矿渣棉等，它石棉、硅藻土、矿渣棉等，它们的导热系数通常们的导热系数通常: 0.2 w/m: t t 肋片与环境的表肋片与环境的表面传热系数为面传热系数为 h h. . ，h h和和A Ac c均保持均保持不变不变求：求：温度场温度场 t t 和热流量和热流量 .分析：分析：假设假设 1 1 ）肋片在垂直于纸面方向）

5、肋片在垂直于纸面方向 ( ( 即深度方向即深度方向 ) ) 很长，不考虑温度沿该方向的变化，因此取单位长很长，不考虑温度沿该方向的变化，因此取单位长度分析；度分析； 2 2 ）材料导热系数）材料导热系数 及表面传热系数及表面传热系数 h h 均均为常数，沿肋高方向肋片横截面积为常数，沿肋高方向肋片横截面积 Ac Ac 不变；不变； 3 3 ）表面上的换热热阻）表面上的换热热阻 1/h 1/h ，远大于肋片的，远大于肋片的导热热阻导热热阻 / / ，即肋片上任意截面上的温度均，即肋片上任意截面上的温度均匀不变；匀不变； 4 4 ）肋片顶端视为绝热，即）肋片顶端视为绝热，即 dt/dx=0 dt/

6、dx=0 ； .求：求：1.1.肋片温度分布肋片温度分布 2.2.肋片的散热热流量肋片的散热热流量t t0 0 -肋根温度，肋根温度，t t -周围流体温度，过余温度周围流体温度，过余温度= t-t= t-t-材料导热材料导热系数，系数，h-h-表面传热系数表面传热系数,Ac-,Ac-肋片横截面积肋片横截面积,P-,P-肋片截面周长。肋片截面周长。建立导热微分方程：建立导热微分方程： 在在x x处导入的热量处导入的热量= =在在x+dxx+dx处导出的热量处导出的热量+ +对流散出的热量对流散出的热量则有：则有： x=-Ac x=-Ac x+dx=-Acx+dx=-Ac c= hPdxt= h

7、Pdx(c= hPdxt= hPdx(t-tt-t) ) 所以：所以： x=-Ac =x=-Ac =x+dx+x+dx+cc=-Ac +=-Ac +hPdxthPdxt整理得：整理得： xt)(dxxttxxt)(dxxttxActthPdxtd)(22.AchPdxtd22而而 = t-t = t-t所以所以 d=dt d=dt 因为因为 是个常量是个常量 所以令所以令则则 为二阶一次微分方程，解得特征根为二阶一次微分方程，解得特征根 r r1 1=m,r=m,r2 2=-m=-m所以通解为：所以通解为： 要求定解即求要求定解即求C1,C2C1,C2根据边界条件根据边界条件 x x=0 =0

8、 时时,=,=0 0 x=x=H, H, （顶端绝热）代入上式中（顶端绝热）代入上式中 C1+C2 = C1+C2 = 0 0 最后可得肋片中的温度分布为最后可得肋片中的温度分布为令令 x x = H,= H,得肋片顶端温度得肋片顶端温度 AchPAchPm222mdxdmxmxeCeC210dxd021mHmHeCeC)()(10220mHchHxmcheeeemHmxmHmx)(0mHchH.)(ch)(ch0)()(0mHxHmeeeemHmHxHmxHm即：即：xxxxxxxxeeeexeexeex)( th;2)(ch ;2)(sh双曲余弦函数双曲余弦函数双曲正切函数双曲正切函数双曲

9、正弦函数双曲正弦函数.根据付里叶定律，热流量根据付里叶定律，热流量 =-Ac=-Ac则则肋片的效率（表明肋片散热量的有效程度）肋片的效率（表明肋片散热量的有效程度）为了从散热的角度评价加装肋片后换热效果，引为了从散热的角度评价加装肋片后换热效果，引进肋片效率进肋片效率 则有：则有：)(dxd)()()()(00000mHthmhPmHchHxmchdxddxdAcxxx基温度下的散热量假设整个肋表面处于肋实际散热量fmHmHthhPHmHthmhPf)()(00另一种解法另一种解法:. 在上述假设条件下，把复杂的肋片导热在上述假设条件下，把复杂的肋片导热问题转化为一维稳态导热如图（问题转化为一

10、维稳态导热如图（b b）所示并）所示并将沿程散热量将沿程散热量 视为负的内热源，则导热视为负的内热源，则导热微分方程式简化为微分方程式简化为s022dxtdscchP ttA dxA .0)(dd22ttAhPxtc导热微分方程：导热微分方程：引入过余温度引入过余温度 。令。令ttconstcAhPm222ddmx则有：则有：.混合边界条件：混合边界条件：0dd000 xHxttx时，时，方程的通解为：方程的通解为：mxmxecec21应用边界条件可得：应用边界条件可得：mHmHmHmHmHmHeeeceeec0201.)(ch)(ch0)()(0mHxHmeeeemHmHxHmxHm最后可得

11、等截面内的温度分布：最后可得等截面内的温度分布：xxxxxxxxeeeexeexeex)( th;2)(ch ;2)(sh双曲余弦函数双曲余弦函数双曲正切函数双曲正切函数双曲正弦函数双曲正弦函数.稳态条件下肋片表面的散热量稳态条件下肋片表面的散热量 = = 通过肋基通过肋基导入肋片的热量导入肋片的热量0000th()th()xccxdhPAAmmHmHdxm 肋端过余温度：肋端过余温度： 即即 x x H H00ch()1ch()ch()Hm HxmHmH.2 . 肋片效率肋片效率 为了从散热的角度评价加装肋片后换为了从散热的角度评价加装肋片后换热效果，引进热效果，引进肋片效率肋片效率实际散热

12、量肋片效率假设整个肋表面处于肋基温度下的散热量fmHmHhPHmHmhP)(th)(th00f.23212322HAhHHhmHLLAH 肋片的纵剖面积肋片的纵剖面积lPl2cAhPm2322HHhHllhHAhPmHc.影响肋片效率的因素：影响肋片效率的因素：肋片材料的热导率肋片材料的热导率 、肋片表面与周围介质之间的表面传热系数肋片表面与周围介质之间的表面传热系数 h h、肋片的几何形状和尺寸（肋片的几何形状和尺寸（P P、A A、H H）)()(0fttPHh可见，可见， 与参量与参量 有关，其关系曲有关，其关系曲线如图所示。这样，矩形直肋的散热量可以不用线如图所示。这样，矩形直肋的散热

13、量可以不用公式计算，而直接用图查出公式计算，而直接用图查出 ，散热量散热量 f2321HAhLf.3 通过环肋及三角形截面直肋的导热通过环肋及三角形截面直肋的导热 为了减轻肋片重量、节省材料，并保持散热量基为了减轻肋片重量、节省材料，并保持散热量基本不变，需要采用变截面肋片，环肋及三角形截面本不变，需要采用变截面肋片，环肋及三角形截面直肋是其中的两种。直肋是其中的两种。 对于变截面肋片来讲，由于从导热微分方程对于变截面肋片来讲，由于从导热微分方程求得的肋片散热量计算公式相当复杂，因此，人们求得的肋片散热量计算公式相当复杂，因此，人们仿照等截面直肋。利用肋片效率曲线来计算方便多仿照等截面直肋。利

14、用肋片效率曲线来计算方便多了，书中图了，书中图2 21414和和2 21515分别给出了三角形直肋和分别给出了三角形直肋和矩形剖面环肋的效率曲线。矩形剖面环肋的效率曲线。.图图 214.图图 215.pvTTTTCqtxxyyzz 求解导热问题的关键是获得温度场求解导热问题的关键是获得温度场, ,而要获得温度场实而要获得温度场实质上归结为对如下导热微分方程式的求解。质上归结为对如下导热微分方程式的求解。 对上述偏微分方程：对上述偏微分方程： 对实际工程问题用纯数学的方法来解微分方程对实际工程问题用纯数学的方法来解微分方程非常困难非常困难； 利用计算机来获得满足工程要求的数值解利用计算机来获得满

15、足工程要求的数值解计算机数值仿真计算机数值仿真。. 一、常用的数值计算方法：一、常用的数值计算方法： 1. 1. 有限差分法、有限差分法、2. 2. 有限单元法、有限单元法、3. 3. 边界元法等边界元法等二、二、有限元分析有限元分析软件的应用软件的应用： 目前，有限元理论及其应用已经很成熟，有许多商业软件目前，有限元理论及其应用已经很成熟，有许多商业软件 可应用，如：可应用，如：ANSYSANSYS、PHOENICSPHOENICS、KIVA-2KIVA-2等。等。 下面是我们用下面是我们用ANSYSANSYS软件进行热分析的一些例子，供大家参考。软件进行热分析的一些例子，供大家参考。. 180活塞二维轴对称模型稳态温度场. 180活塞三维轴对称模型稳态温度场. 二维结构耦合系统循环瞬态温度场动画演示. 三维结构耦合系统循环瞬态温度场动画演示. 本章小结本章小结： 1. 温度场温度场 基本概念基本概念 ： 2. 等温线（面）等温线（面） 基本定律基本定律 ： 傅里叶定律傅里叶定律 3. 温度梯度温度梯度 4. 导热系数导热系数 导热微分方程导热微分方