随机试验的方案设计与结果分析学习教案

1、会计学1随机试验随机试验(shyn)的方案设计与结果分析的方案设计与结果分析第一页，共73页。第2页/共73页第二页，共73页。第3页/共73页第三页，共73页。第4页/共73页第四页，共73页。一、完全一、完全(wnqun)随机设计（随机设计（completely random design） 第5页/共73页第五页，共73页。(cinng)使得各组的可比性高，均衡性强。第6页/共73页第六页，共73页。第7页/共73页第七页，共73页。 动物编号（1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 随机数字（2） 10 15 11 12 3 13 14 1 2 6

2、 9 4 7 8 5 动物分组（3） B C C C A C C A A B B A B B A （3 3）查附表）查附表 “ “随机排列表随机排列表”，预先规定：从该表第，预先规定：从该表第1212行行顺序查抄顺序查抄1 11515范围内的随机数字范围内的随机数字1515个，小于个，小于1 1及大于及大于1515的的数字舍去。数字数字舍去。数字1 15 5归入归入A A组，组，6 61010归入归入B B组，组，11111515归归入入C C组。组。（4 4）1515只动物只动物(dngw)(dngw)分组方法及结果，见表分组方法及结果，见表10-410-4。第8页/共73页第八页，共73页

3、。 方法2按随机数字(shz)排序，然后从中间一分为二第9页/共73页第九页，共73页。二、随机二、随机(su j)(su j)区组设计区组设计第10页/共73页第十页，共73页。第11页/共73页第十一页，共73页。第12页/共73页第十二页，共73页。中每一区组取同一窝出生的动物4只。五个区组即为五个不同窝别的动物。第13页/共73页第十三页，共73页。第14页/共73页第十四页，共73页。表表10-8 20只动物只动物(dngw)的分组结果的分组结果 动物编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 随机数字 分配组别 3 C

4、 2 B 1 A 4 D 4 D 3 C 2 B 1 A 3 C 1 A 2 B 4 D 3 C 1 A 2 B 4 D 3 C 2 B 1 A 4 D 处理组 区组 A B C D 一 3 2 1 4 二 8 7 6 5 三 10 11 9 12 四 14 15 13 16 五 19 18 17 第15页/共73页第十五页，共73页。三拉丁三拉丁(l dn)(l dn)方设计方设计第16页/共73页第十六页，共73页。第17页/共73页第十七页，共73页。第18页/共73页第十八页，共73页。表表10-9 拉丁拉丁(l dn)方方阵的随机化方方阵的随机化 有序拉丁方 （1） 将第（1）栏的第

5、 1，3 行 交换 （2） 将第（2）栏的第 1，3 列 交换 （3） A B C D C D A B A D C B D A B C D A B C B A D C C D A B A B C D C B A D B C D A B C D A D C B A 第19页/共73页第十九页，共73页。第20页/共73页第二十页，共73页。方差分析多样本比较时，用t检验就会产生较大(jio d)的误差，易犯第一类错误。例：对4个样本，如用t检验就要进行次6次检验，6次都接受无效假设的概率为 （0.95)6=0.735，犯第一类错误的概率为1-0.735=0.265 方差分析也是统计检验的一种(y

6、 zhn)。由英国著名统计学家R.A.FISHER推导出来的，也叫F检验。第21页/共73页第二十一页，共73页。处理效应试验误差造成(zo chn)观测值不同的原因 方差(fn ch)分析的基本思想是将测量数据的总变异按照变异原因不同分解为处理效应和试验误差，通过方差(fn ch)比较以确定各种原因在总变异中所占的重要程度。第22页/共73页第二十二页，共73页。随机模型随机模型试验因素的各个水平是随机的，不能人为确试验因素的各个水平是随机的，不能人为确定定(qudng)，重复实验很难得到相，重复实验很难得到相同结果。同结果。 如：观察小麦品种在不同地理条件下的生长情况，气候如：观察小麦品种

7、在不同地理条件下的生长情况，气候、水肥、土壤等都不是人为所控制的、水肥、土壤等都不是人为所控制的，就需要随机模型。，就需要随机模型。混合模型混合模型固定因素与随机因素均有。 对于单因素分析，固定模型与随机模型没有太大区别第23页/共73页第二十三页，共73页。211()knTijijSSxx211()knEijiijSSxx21()kAiiSSnxx总偏差总偏差(pinch)平方和平方和组间偏差平方和组间偏差平方和组内（误差）偏组内（误差）偏差平方和差平方和SST = SSA + SSE第24页/共73页第二十四页，共73页。1x11niijjxxn2xixkxiTT每组具有每组具有(jyu)

8、n个观测值的个观测值的k组样组样本本111knijijxxnk第25页/共73页第二十五页，共73页。221111()()()knknTijijiiijijSSxxxxxx2211111()2()()()knknknijiijiiiijijijxxxxxxxx1111()()()()0knknijiiiijiijijxxxxxxxx由于(yuy)所以(suy)2211()()knkTijiiEAijiSSxxnxxSSSS第26页/共73页第二十六页，共73页。211knTijijSSxC211kAiiSSTCn211()knijijxCnkETASSSSSS矫正(jiozhng)系数第27页

9、/共73页第二十七页，共73页。总的自由度组间自由度组内自由度1Tdfkn总的自由度:1Adfk组间自由度:(1)(1)(1)ETAdfdfdfknkk n组内自由度:第28页/共73页第二十八页，共73页。TTTdfSSMStttdfSSMS eeedfSSMS 总的方差总的方差(fn ch)：组间方差组间方差(fn ch)：组内方差：组内方差：第29页/共73页第二十九页，共73页。2211()196.71934.545 4knijijxCnk22221111.711.1.9.21934.5449.75knTijijSSxC2221146.1.36.91935.5421.114kAiiSS

10、TCn49.7521.1128.64ETASSSSSS4 5 119Tdf 5 14Adf 第30页/共73页第三十页，共73页。无效假设无效假设把各个处理的变量假设来自同一总体，即处理间方差不存在处理效应，只有误差的影响，因而处理间的样本方差 与误差的样本方差 相等，即：2A2E220:AEH无效假设是否成立(chngl)，决定于计算的F值在F分布中出现的概率。在显著水平a下，如果计算的FFa(dfA , dfE)，拒绝H0，说明处理间差异明显。2221MSMSF 第31页/共73页第三十一页，共73页。ijijxcyd第32页/共73页第三十二页，共73页。F0.05(4,15)=3.06

11、，F F0.05(4,15)，故接受无效假设，认为处理(chl)间没有明显差异第33页/共73页第三十三页，共73页。第34页/共73页第三十四页，共73页。 多重比较(bjio)的方法很多，过去多用最小显著差数法(LSD法)，近年来多使用最小显著极差法(LSR法)。第35页/共73页第三十五页，共73页。12xx12xx1212xxxxtS1212xxxxt S 120.050.05xxLSDtS120.010.01xxLSDtS1212120.05120.01xxxxxxtSxxtS若或就可以在0.05或0.01水平上拒绝(jju)H0，接受HA第36页/共73页第三十六页，共73页。66

12、. 954.1934)6 .533 .453 .465 .51(51122222CTkSSrr3141 ndfr98.1866. 911.2175.49rtTeSSSSSSSS123419rtTedfdfdfdf第37页/共73页第三十七页，共73页。第38页/共73页第三十八页，共73页。应用应用LSRLSR法进行多重比较时必须限制其应用范围，各法进行多重比较时必须限制其应用范围，各被比较的两样本平均数在试验前已经指定被比较的两样本平均数在试验前已经指定(zhdng)(zhdng)，比如各试验处理与对照的比较。，比如各试验处理与对照的比较。nMSSexx221第39页/共73页第三十九页，共

13、73页。为了克服LSD法的局限性，LSR法采用不同平均数间用不同的显著差数标准进行比较(bjio)可用于平均数间的所有相互比较(bjio)。LSR法常用方法有新复极差检验和q检验。0:0abHxx无效假设： LSR法的特点是把平均数的差数看成是平均数的极差，根据极差范围内所包含的处理数(称为秩次距)k的不同(b tn)而采用不同(b tn)的检验尺度，以克服LSD法的不足。 第40页/共73页第四十页，共73页。1. 计算(j sun)平均数标准差Sx 当n1=n2=n时：当n1 n2 n时：201()1iiinnnkn2. 计算(j sun)最小显著极差LSR( ,)( ,)eea k df

14、xa k dfLSRS SSRk 为欲测验的某两个极差间包含平均数个数，也称为秩次距。SSR查表所得。nMSSex0nMSSex第41页/共73页第四十一页，共73页。新复极差表差异性显著新复极差表差异性显著(xinzh)比较表比较表A处理果肉硬度显著的高于E处理，而极显著的高于B处理，其他(qt)各处理间均无显著的差异。第42页/共73页第四十二页，共73页。( ,)( ,)eea k dfxa k dfLSRS Q在样本数k=2时，LSD法、SSR法和q检验法的显著尺度相同。当k3时，三种(sn zhn)检验的显著尺度才不相同。三种(sn zhn)检验方法中，LSD法要求标准低，但灵敏度高

15、；LSQ则要求标准高，比较保守。在实际计算中，对于精度要求高的试验应用q检验，一般试验可用SSR法，试验中各个处理平均数皆与对照相比的可用LSD法。 第43页/共73页第四十三页，共73页。第44页/共73页第四十四页，共73页。一、组内观测次数一、组内观测次数(csh)(csh)相等相等的方差分析的方差分析小结小结(xioji)TtMSMS第45页/共73页第四十五页，共73页。二、组内观测二、组内观测(gunc)(gunc)次数不相等次数不相等的方差分析的方差分析1in inkTtMSMS第46页/共73页第四十六页，共73页。 530X第47页/共73页第四十七页，共73页。11.739

16、23853022iijnxC89.13911.73921715142222CxSSijT371381iTndf51.3511.739271009118101541215822222CnTSSiit3141 kdft第48页/共73页第四十八页，共73页。3433738.10451.3589.139tTetTedfdfdfSSSSSS88. 234, 305. 0F第49页/共73页第四十九页，共73页。39. 938791012381411122222iiionnnkn572. 039. 907. 3oexnMSSSSRSLSRx第50页/共73页第五十页，共73页。第51页/共73页第五十一

17、页，共73页。第52页/共73页第五十二页，共73页。第53页/共73页第五十三页，共73页。第54页/共73页第五十四页，共73页。试验因素的相对独立作用称为该因素的主效应。某一因素在另一因素的不同水平上所产生的效应不同，则二因素间存在交互作用。交互作用显著与否关系到主效应的利用价值，若交互作用不显著则各因素的效应可以累加，各因素的最优水平组合起来，即为最优的处理组合。若交互作用显著，则各因素的效应不能累加，最优处理组合的选定应根据各处理组合的直接表现选定。有时交互作用相当大，甚至可以忽略主效应。二因素间是否存在交互作用有专门的统计判断方法(fngf)，一般情况下，也可根据专业知识判断。 第

18、55页/共73页第五十五页，共73页。交互作用 (interaction) 在多因素试验中，一个因素的作用要受到另一个因素的影响，表现为某一因素在另一因素的不同水平(shupng)上所产生的效应不同，这种现象称为该两因素存在交互作用。 A在B1水平(shupng)上的效应=472-470=2 A在B2水平(shupng)上的效应=512-480=32B在A1水平(shupng)上的效应=480-470=10 B在A2水平(shupng)上的效应=512-472=40显而易见，A的效应随着B因素水平(shupng)的不同而不同，反之亦然，此时称A、B两因素间存在交互作用，记为AB。或者说，某一因

19、素的简单效应随着另一因素水平(shupng)的变化而变化时，则称该两因素间存在交互作用。 日粮中加与不加赖、蛋氨酸雏鸡(ch j)的增重(g) 第56页/共73页第五十六页，共73页。ixjx1x2xax1x2xbxx第57页/共73页第五十七页，共73页。第58页/共73页第五十八页，共73页。1x2xax1x2xbxxjxix第59页/共73页第五十九页，共73页。2()TijkSSxxA因素(yn s)偏差平方和：总偏差(pinch)平方和：B因素偏差平方和：AB交互偏差平方和：误差偏差平方和：CTrbSSAA21CTraSSBB21BAtBASSSSSSSSrtTeSSSSSSSS第6

20、0页/共73页第六十页，共73页。总自由度：dfT = abr-1A因素(yn s)自由度：dfA = a-1B因素(yn s)自由度：dfB = b-1误差自由度：dfe = (ab-1)(r-1)AB交互项自由度：dfAB = (a-1)(b-1)第61页/共73页第六十一页，共73页。第62页/共73页第六十二页，共73页。第63页/共73页第六十三页，共73页。261333167.4033abdfCxSSTiT33.149633320122rabxC8133100.3033.14962820243112222abdfCTrSSttt第64页/共73页第六十四页，共73页。213189. 233.149663687033112222rdfCTabSSrrr16282678. 789. 23067.40rtTertTedfdfdfdfSSSSSSSS第65页/共73页第六十五页，共73页。第66页/共73页第六十六页，共73页。213123. 633.14