机械原理第七章

1、第七章第七章 机械的运转及其速度波动机械的运转及其速度波动调节调节机机 械械 原原 理理 河北工程大学河北工程大学 机电学院机电学院机械设计系机械设计系20072007年年5 5 月月第七章 机械的运转及其速度波动的调节u7-1、机械上的作用力及其运转过程机械上的作用力及其运转过程u7-2、机械系统的等效力学模型及其运动方程u7-3、机械速度波动的调节机械速度波动的调节1 1、作用在机械上的力、作用在机械上的力工作阻力工作阻力驱动力驱动力7-1、机械上的作用力及其运转过程 驱动力由原动机产驱动力由原动机产生，它通常是机械运生，它通常是机械运动参数（位移、速度动参数（位移、速度速度或时间）的函数

2、，称为原动机速度或时间）的函数，称为原动机的机械特性。如三相异步电动机的的机械特性。如三相异步电动机的驱动力便是其转动速度的函数。如驱动力便是其转动速度的函数。如右图所示，不同的原动机具有不同右图所示，不同的原动机具有不同的机械特性。的机械特性。2 2、机械的运转过程及特征、机械的运转过程及特征 如上图所示，机械运转分为启动、稳定运转、停车如上图所示，机械运转分为启动、稳定运转、停车等三个阶段。等三个阶段。阶段阶段速度特征速度特征能量特征能量特征启启 动动原动件的速度从零逐渐上原动件的速度从零逐渐上升到开始稳定的过程升到开始稳定的过程W Wd d- -W Wc c= =E E2 2- -E E

3、1 10 0 稳定运行稳定运行原动件速度保持常数或在原动件速度保持常数或在正常工作速度的平均值上正常工作速度的平均值上下作周期性的速度波动下作周期性的速度波动 W Wd d- -W Wc c= =E E2 2- -E E1 1=0=0停停 车车原动件速度从正常工作速原动件速度从正常工作速度值下降到零度值下降到零 W Wd d- -W Wc c= =E E2 2- -E E1 100三个运转阶段的特征：三个运转阶段的特征： 机械动能的增减形成机械运转速度的波动。引起机械振机械动能的增减形成机械运转速度的波动。引起机械振动，降低机械效率和工作可靠性，并影响零件的强度及寿命。动，降低机械效率和工作可

4、靠性，并影响零件的强度及寿命。因此，对机械的速度波动必须进行调节。因此，对机械的速度波动必须进行调节。3 3、机械速度调节的目的、机械速度调节的目的1 1、周期性速度波动、周期性速度波动 危害：危害： 引起动压力，引起动压力，和可靠性和可靠性 。 在机器中引起振动，影响寿命、强度。在机器中引起振动，影响寿命、强度。 影响工艺，产品质量影响工艺，产品质量。 2 2、非周期性速度波动、非周期性速度波动 危害：机器因速度过高而毁坏，或被迫停车。危害：机器因速度过高而毁坏，或被迫停车。 研究机器运动和外力的关系时，必须研究所有运动构件的研究机器运动和外力的关系时，必须研究所有运动构件的动能变化和所有外

5、力所作的功。这样不方便。动能变化和所有外力所作的功。这样不方便。 单自由度的机械系统：单自由度的机械系统： 确定某一构件的运动，就可以确定整个系统的运动。故，确定某一构件的运动，就可以确定整个系统的运动。故，研究整个机器的运动问题就可以转化为研究某一构件的运动问研究整个机器的运动问题就可以转化为研究某一构件的运动问题。题。 为此，引出了等效力学模型与等效力、等效力矩、等效质为此，引出了等效力学模型与等效力、等效力矩、等效质量、等效转动惯量等概念。量、等效转动惯量等概念。 7-2、机械系统的等效力学模型及其运动方程 等效力于等效力矩等效力于等效力矩是研究机器在已知力作用下的运动时，是研究机器在已

6、知力作用下的运动时，用施加在机器某一构件上的假想用施加在机器某一构件上的假想F F或或M M代替作用在机器上所有已代替作用在机器上所有已知外力和力矩。知外力和力矩。 通常选择根据其位置便于进行机器运动分析的构件为通常选择根据其位置便于进行机器运动分析的构件为等等效构件效构件。 等效质量与等效转动惯量等效质量与等效转动惯量是在使用等效力和等效力矩的是在使用等效力和等效力矩的同时，用集中在机器某一构件上选定点的一个假想质量代替同时，用集中在机器某一构件上选定点的一个假想质量代替整个机器所有运动构件的质量和转动惯量。整个机器所有运动构件的质量和转动惯量。 为了方便，等效力和等效质量的等效点应和等效构

7、件是为了方便，等效力和等效质量的等效点应和等效构件是同一点和同一构件；当取绕固定轴回转的构件为等效构件时，同一点和同一构件；当取绕固定轴回转的构件为等效构件时，等效转动惯量为一个与它共同转动的假想物体的转动惯量。等效转动惯量为一个与它共同转动的假想物体的转动惯量。 等效构件等效构件：具有与原机械系统等效质量或等效具有与原机械系统等效质量或等效转动惯量、其上作用有等效力或等效力矩，而且其转动惯量、其上作用有等效力或等效力矩，而且其运动与原机械系统相应构件的运动保持相同的构件。运动与原机械系统相应构件的运动保持相同的构件。等效构件上所做的瞬时功，应等于整个系统所做等效构件上所做的瞬时功，应等于整个

8、系统所做瞬时功之和。瞬时功之和。瞬时功率不变瞬时功率不变等效力或等效力矩等效力或等效力矩1 1、等效动力学模型的建立、等效动力学模型的建立目的：通过建立外力与运动参数间的函数表达式，研究机目的：通过建立外力与运动参数间的函数表达式，研究机 械系统的真实运动械系统的真实运动原则：使系统转化前后的动力学效果保持不变原则：使系统转化前后的动力学效果保持不变等效构件的动能，应等于原系统的总动能等效构件的动能，应等于原系统的总动能动能不变动能不变等效质量或等效转动惯量等效质量或等效转动惯量等效动力学模型等效动力学模型等效力矩：等效力矩：Me 等效转动惯量：等效转动惯量：Je等效力：等效力：Fe 等效质量

9、：等效质量：me等效等效参数参数等效参数的确定：等效参数的确定：1 1）、转动构件为等效构件时）、转动构件为等效构件时根据动能不变等效条件，等效转动惯量根据动能不变等效条件，等效转动惯量J Je e 22211221111 222nmeisisjjijnsiieisiiEJmvJvJmJ根据瞬时功率不变等效条件，等效力矩根据瞬时功率不变等效条件，等效力矩M Me e111coscosnmeiiijjijniieiiiiMPFvMvMFM根据动能不变等效条件，等效质量根据动能不变等效条件，等效质量m me e2 2）、移动件为等效构件：）、移动件为等效构件：22211221111222nmeis

10、isjjijnsiieisiiEm vmvJvmmJvv根据瞬时功率不变等效条件，等效力根据瞬时功率不变等效条件，等效力 111coscosnmeiiijjijniieiiiiPF vFvMvFFMvv等效力或力矩的特征：等效力或力矩的特征：等效力或力矩是一个假想力或力矩；等效力或力矩是一个假想力或力矩；等效力或力矩为正，是等效驱动力或力矩，反之，为等效等效力或力矩为正，是等效驱动力或力矩，反之，为等效阻力或力矩；阻力或力矩；等效力或力矩不仅与外力（矩）有关，而且与各构件相对等效力或力矩不仅与外力（矩）有关，而且与各构件相对于等效构件的速度比有关；于等效构件的速度比有关；等效力或力矩与机械系统

11、驱动构件的真实速度无关。等效力或力矩与机械系统驱动构件的真实速度无关。等效质量或转动惯量的特征：等效质量或转动惯量的特征：等效质量或转动惯量是一个假想的质量或转动惯量；等效质量或转动惯量是一个假想的质量或转动惯量；等效质量或转动惯量不仅与各构件质量和转动惯量有关，等效质量或转动惯量不仅与各构件质量和转动惯量有关，而且与各构件相对于等效构件的速度比平方有关；而且与各构件相对于等效构件的速度比平方有关；等效力矩与机械系统驱动构件的真实速度无关。等效力矩与机械系统驱动构件的真实速度无关。等效力等效力F F和等效力矩和等效力矩M M与各速度比有关，因此与各速度比有关，因此F F和和M M是机构位是机构

12、位置的函数。置的函数。 m m和和J J由速度比的平方而定，总为正值；并且由速度比的平方而定，总为正值；并且m m和和J J仅是机仅是机构位置的函数。构位置的函数。 1 1）、动能形式的机器运动方程式）、动能形式的机器运动方程式 不考虑摩擦力，将重力看作驱动力或阻力不考虑摩擦力，将重力看作驱动力或阻力 W WFedFed 、W WMedMed：某一位移过程中等效驱动力、力矩所作的功：某一位移过程中等效驱动力、力矩所作的功 W WFerFer 、W WMerMer：某一位移过程中等效阻力、力矩所作的功：某一位移过程中等效阻力、力矩所作的功 m me0e0 、 m me e ：某一位移开始与结束时

13、的等效质量：某一位移开始与结束时的等效质量 J Je0e0、J Je e：某一位移开始时的等效转动惯量：某一位移开始时的等效转动惯量 V V0 0(0 0) )、 V ()V ()：某一位移开始与结束时等效点的速度：某一位移开始与结束时等效点的速度（角速度）（角速度） 2 2、 机械运动方程式的建立与求解机械运动方程式的建立与求解22001122FedFereeWWmVm V22eeee001122M dM rWWJJ2 2）、力或力矩形式的机器运动方程式）、力或力矩形式的机器运动方程式 0220000012)2(1SSSFedFeredSerSederSSeSeeF dmVm VWWF dF

14、 dFFdeederFFFS S为等效点的位移为等效点的位移 将上式微分将上式微分 201()()02SeSeSSddF dmVdd22/112()2/22VmVmeeeSSSddtdddVFmVVmddtddtd2()2tmeeSdVFm ad其中其中a at t等效点的切向加速度等效点的切向加速度 用用M Md d，M Mr r表示，表示，等效构件的转角；等效构件的转角；等效构件角加速度等效构件角加速度2()2JeedMJd3 3）、机械运动方程式的解法）、机械运动方程式的解法 机器的机械特性是表示机器力参数与运动参数间的关系。机器的机械特性是表示机器力参数与运动参数间的关系。有的机器的驱

15、动力或阻力是机构位置的函数，有的机器的驱有的机器的驱动力或阻力是机构位置的函数，有的机器的驱动力或阻力是速度的函数，有的驱动力或阻力是常数。而在动力或阻力是速度的函数，有的驱动力或阻力是常数。而在实际中解决很多机器的真实运动时，往往近似地认为驱动力实际中解决很多机器的真实运动时，往往近似地认为驱动力和阻力是其中机构位置的函数。和阻力是其中机构位置的函数。 解机器运动方程式时，主要研究力是机构位置函数时其解机器运动方程式时，主要研究力是机构位置函数时其等效构件的真实运动。等效构件的真实运动。 解析法解析法 当等效力（力矩）是机构位置的函数时，宜采用动能当等效力（力矩）是机构位置的函数时，宜采用动

16、能形式的运动方程式形式的运动方程式 若等效构件为移动构件，采用若等效构件为移动构件，采用 22001122FedFereeWWmVm V若等效构件为转动构件，采用若等效构件为转动构件，采用 22001122MedMereeWWJJ角位移角位移 0eederMMM02200022eeMedMereJJWWWM dEEE W W：该区间的剩余功（盈亏功）：该区间的剩余功（盈亏功）E E：动能增量：动能增量 022000022eeeeeeJWJM dJJJ从起动开始算起从起动开始算起 WEE, 0, 000022eeeEM dJJ( ),( ),( )eeeeMMJJ （1 1）求等效构件的角速度）

17、求等效构件的角速度 （2 2）求等效构件的角加速度）求等效构件的角加速度 dddddtddtddd可由可由 022eeeEM dJJ求导得求导得 （3 3）求机器的运动时间）求机器的运动时间t t dtdddt ttddt0000dtt00dtt若从起动开始算起若从起动开始算起 00t0dtW 求解过程说明，只要已知求解过程说明，只要已知 ，便能准，便能准确求出机器的真实运动规律。确求出机器的真实运动规律。 ( ),( )eeeeMMJJ 若若 以线图或表格的形式给出，用图解以线图或表格的形式给出，用图解法较方便，但精度较差。法较方便，但精度较差。 图解法图解法 ( ),( )eeeeMMJJ

18、（1 1）求曲线）求曲线 )(022eeeEM dJJ可知可知只与只与E E和和J J有关，故可借助有关，故可借助 ( ),( )eeEEJJ确定确定 )(先求出曲线先求出曲线 ( ),( )ededererMMMM，将两曲线相减得，将两曲线相减得 ( )eeMM根据根据 0eEM d得曲线得曲线 )(EE 再根据再根据 ee( )JJ将两图中各个将两图中各个)(由由位置对应的位置对应的E E和和J J代入代入式求得式求得，再作出曲线，再作出曲线 （2 2）求曲线）求曲线 )(求出曲线求出曲线)(微分得微分得 dd（3 3）求曲线）求曲线 )(tt )(倒函数曲线倒函数曲线 )(110dt)(

19、tt 1 1 、周期性速度波动及其调节、周期性速度波动及其调节原因分析：原因分析：2122()11 22 0edereaeaeaeaWMMdJJ7-3、机械速度波动及其调节方法 机械稳定运转时，等机械稳定运转时，等效驱动力矩效驱动力矩M Meded和等效阻力和等效阻力矩矩M Merer的周期性变化，将引的周期性变化，将引起机械速度的周期性波动。起机械速度的周期性波动。盈功：盈功：机械的驱动功大于阻抗功，其多余出来的功。机械的驱动功大于阻抗功，其多余出来的功。亏功：亏功：机械的驱动功小于阻抗功，不足部分的功机械的驱动功小于阻抗功，不足部分的功平均角速度和速度不均匀系数平均角速度和速度不均匀系数

20、平均角速度平均角速度m m是指一个运动周期内，角速度的平均值。是指一个运动周期内，角速度的平均值。 该平均值称为机器的额定转该平均值称为机器的额定转速，工程中以算术平均值近似代速，工程中以算术平均值近似代替实际平均值替实际平均值01TmdtT机械速度波动的程度可用速度不均匀系数机械速度波动的程度可用速度不均匀系数来表示：来表示：maxmin2mmaxminm分析：分析： m m可以由机械的名牌上查额定转速可以由机械的名牌上查额定转速n n进行换算得到。从式进行换算得到。从式子看子看 越小，主轴越接近匀速转动。不同类型的机械，对速度越小，主轴越接近匀速转动。不同类型的机械，对速度不均匀系数不均匀

21、系数 的要求是不同的。的要求是不同的。maxmin(1) 122mm 调节周期性速度波动的方法是在机械中加一个转动惯量调节周期性速度波动的方法是在机械中加一个转动惯量很大的回转件很大的回转件-飞轮飞轮 盈功使飞轮的动能增加，亏功使飞轮的动能的减少。盈功使飞轮的动能增加，亏功使飞轮的动能的减少。 飞轮在机械中的作用，实质上是一个储能器。由于其转飞轮在机械中的作用，实质上是一个储能器。由于其转动惯量大，当机械出现盈功时，飞轮以动能的形式将多余的动惯量大，当机械出现盈功时，飞轮以动能的形式将多余的能量储存起来，使主轴角速度上升的幅度减小；反之，当机能量储存起来，使主轴角速度上升的幅度减小；反之，当机

22、械出现亏功时，飞轮又释放出其储存的能量，以弥补能量的械出现亏功时，飞轮又释放出其储存的能量，以弥补能量的不足，从而使主轴的角速度下降的幅度减小。不足，从而使主轴的角速度下降的幅度减小。2 2、飞轮设计的基本原理：、飞轮设计的基本原理：222maxmaxminmaxmin1()()2eFeFmWEEJJJJ 近似设计中忽略其他构件所具备的动能，即：飞轮的动近似设计中忽略其他构件所具备的动能，即：飞轮的动能就是整个机械的动能。能就是整个机械的动能。 当主轴处于最大角速度当主轴处于最大角速度 maxmax时，飞轮具有最大动能时，飞轮具有最大动能E Emaxmax，反之，角速度为反之，角速度为 min

23、min时，飞轮具有最小动能时，飞轮具有最小动能E Eminmin。因此，最大。因此，最大盈亏功为：盈亏功为： 因系统的等效转动惯量因系统的等效转动惯量J Je e远远小于飞轮的转动惯量远远小于飞轮的转动惯量J JF F，则有安装在主轴上的飞轮的转动惯量近似为：则有安装在主轴上的飞轮的转动惯量近似为：max2 FmWJ 分析：分析： 当当 W Wmaxmax与与 m m一定时，一定时，J JF F与与 之间的关系为一等边双曲线，之间的关系为一等边双曲线，当当 已很小时，若使其稍微减小，则已很小时，若使其稍微减小，则J JF F会激增，使飞轮笨重。会激增，使飞轮笨重。当当J JF F与与 m m一定时，一定时，W Wmaxmax与与 成正比，即最大盈亏功越大，成正比，即最大盈亏功越大，机械运转速度越不均匀。机械运转速度越不均匀。 J JF F与与 m m2 2成反比，即主轴的平均转速越高，所需安装在主成反比，即主轴的平均转速越高，所需安装在主轴上的飞轮的转动惯量越小。轴上的飞轮的转动惯量越小。2222121mmFFmFmFJJJJ若飞轮安装在其它转速不同的轴上，须满足：若飞轮安装在其它转速不同的轴上，须满足：计算计算J JF F，首先需确定，首先需确定 W Wmaxmax 。 1 aoaoMAMMdS M M为驱动力距，为驱动力距，M”M”为阻力距。为阻力距。