第10章机械平衡及周期性速度波动调节

1、湖南科技大学专用 作者： 潘存云教授 第第10章章 机械平衡及周期性速度波动调节机械平衡及周期性速度波动调节101 机械平衡机械平衡102 机械运转速度波动的调节机械运转速度波动的调节湖南科技大学专用 作者： 潘存云教授 本本 章章 概概 要要 (1) (1) 机械不平衡及速度波动对机械的影响；机械不平衡及速度波动对机械的影响； (2) (2) 刚性转子平衡的目的、静平衡计算和动平衡计算刚性转子平衡的目的、静平衡计算和动平衡计算； (3) (3) 周期性速度波动的调节原理、方法；周期性速度波动的调节原理、方法； (4) (4) 飞轮设计方法及转动惯量的计算。飞轮设计方法及转动惯量的计算。湖南科

2、技大学专用 作者： 潘存云教授 回转件（或转子）回转件（或转子） 绕定轴作回转运动的构件。绕定轴作回转运动的构件。F = m r2当质心离回转轴的距离为当质心离回转轴的距离为r 时，离心力为：时，离心力为：101 机械平衡机械平衡F=ma=Ge2/g举例：举例：已知图示转子的重量为已知图示转子的重量为G=10 N，重心与回转轴线的距离为重心与回转轴线的距离为1 mm，转速，转速为为n=3000 rpm, 求离心力求离心力F F的大小。的大小。=1010-323000/602/9.8=100 N如果转速增加一倍如果转速增加一倍: n=6000 rpm F=400 N由此可知：不平衡所产生的惯性力

3、对由此可知：不平衡所产生的惯性力对机械运转有很大的影响。机械运转有很大的影响。 大小方向变化N21N21N21GGFFe一、机械平衡的目的及内容一、机械平衡的目的及内容湖南科技大学专用 作者： 潘存云教授 增加运动副的摩擦，降低机械的使用寿命。增加运动副的摩擦，降低机械的使用寿命。 产生有害的振动，使机械的工作性能恶化。产生有害的振动，使机械的工作性能恶化。 降低机械效率。降低机械效率。平衡的目的：平衡的目的：研究惯性力分布及其变化规律，并采研究惯性力分布及其变化规律，并采取相应的措施对惯性力进行平衡，从而减小或消除取相应的措施对惯性力进行平衡，从而减小或消除所产生的附加动压力、减轻振动、改善

4、机械的工作所产生的附加动压力、减轻振动、改善机械的工作性能和提高使用寿命。性能和提高使用寿命。本章重点介绍刚性转子的平衡问题。本章重点介绍刚性转子的平衡问题。附加动压力会产生一系列不良后果：附加动压力会产生一系列不良后果：离心力离心力P力的大小方向始终都在变化，将对运动副产力的大小方向始终都在变化，将对运动副产生动压力。生动压力。所谓刚性转子的不平衡，是指由于结构不对称、材料缺陷以及制造误差等原因而使质量分布不均匀，致使中心惯性主轴与回转轴线不重合，而产生离心惯性力系的不平衡。根据平衡条件的不同，又可分为静平衡和动平衡两种情况。湖南科技大学专用 作者： 潘存云教授 特点：特点：若重心不在回转轴

5、线若重心不在回转轴线上，则在静止状态下，无论上，则在静止状态下，无论其重心初始在何位置，最终其重心初始在何位置，最终都会落在轴线的铅垂线的下都会落在轴线的铅垂线的下方。这种不平衡现象在静止方。这种不平衡现象在静止状态下就能表现出来，故称状态下就能表现出来，故称为静平衡。为静平衡。 如自行车轮1、质量分布在同一回转面内（静平衡）、质量分布在同一回转面内（静平衡）平衡原理：平衡原理：在重心的另一侧加上一定的质量，或在重在重心的另一侧加上一定的质量，或在重心同侧去掉一些质量，使质心位置落在回转轴线上，心同侧去掉一些质量，使质心位置落在回转轴线上，而使离心惯性力达到平衡。而使离心惯性力达到平衡。适用范

6、围：适用范围：轴向尺寸较小的盘形转子轴向尺寸较小的盘形转子（B/D0.2B/D0.2），如风扇叶轮、飞轮、砂轮等回转件，如风扇叶轮、飞轮、砂轮等回转件，二、刚性转子的二、刚性转子的平衡计算平衡计算 BD湖南科技大学专用 作者： 潘存云教授 如果该力系不平衡，那么合力如果该力系不平衡，那么合力: : 增加一个重物增加一个重物 G Gb b 后，可使新后，可使新的力系之合力：的力系之合力：m1m2m3F3F1F2偏心偏心设各偏心质量分别为设各偏心质量分别为m mi i，偏心距为，偏心距为r ri i , ,转子以转子以等速等速回转，回转，Fi = mi2rir2 r1r3Fi0 平衡计算方法：平衡

7、计算方法：同一平面内各重物所产生的离心惯性力构成一个平面同一平面内各重物所产生的离心惯性力构成一个平面汇交力系汇交力系: : Fi F = FbFi = 0产生的离心惯性力为：产生的离心惯性力为： F Fi i= mi2riFFi iFb湖南科技大学专用 作者： 潘存云教授 m1m2m3r2r1r3P3P1P2称称miri为为质径积质径积平衡配重所产生的离心惯性力为：平衡配重所产生的离心惯性力为： 总离心惯性力的合力为：总离心惯性力的合力为： Fb=mb2rb ？ ？ 可用图解法求解此矢量方程可用图解法求解此矢量方程( (选定比例选定比例w) )。 约掉公因式m3r3mbrbm2r2m1r1F

8、 F = Fb + +FFi = 0m2e = mb2rb + m12r1 + m22r2+ m32r3 =0 me = mbrb + m1r1 + m2r2+ m3r3 = 0 FbFb湖南科技大学专用 作者： 潘存云教授 me = mbrb + m1r1 + m2r2+ m3r3 = 0 很显然，回转件平衡后：很显然，回转件平衡后：e=0回转件质量对轴线产生的静力矩：回转件质量对轴线产生的静力矩：mge = 0静平衡或单面平衡静平衡或单面平衡该回转件在任意位置将保持静止：该回转件在任意位置将保持静止：从理论上讲，对于偏心质量分布在多个运动平面内的转子，对每一个运动按静平衡的方法来处理（加减

9、质量），也是可以达到平衡的。问题是由于实际结构不允许在偏心质量所在平面内安装平衡配重，也不允许去掉不平衡重量(如凸轮轴、曲轴、电机转子等)。解决问题的唯一办法就是将平衡配重分配到另外两个平面I、II内。 T T”m1m2m平衡面内不允许安装平衡平衡面内不允许安装平衡配重时，可分解到任意两个平配重时，可分解到任意两个平衡面内进行平衡。衡面内进行平衡。湖南科技大学专用 作者： 潘存云教授 ll l”FbFbF”bm1m2m由理论力学可知：一个力可以分由理论力学可知：一个力可以分解成两个与其解成两个与其平行平行的两个分力。的两个分力。两者等效的条件是：两者等效的条件是：bbFllFbbFllFbbb

10、FFFlFlFbb TT”mblll将将 代入求解，得：代入求解，得：若取：若取：r rb b=r=r”b b=r=rb b ，则有：则有： bbbbrmllrmbbbbrmllrm消去公因子2，得：bbmllmbbmllmr rb br rb br r”b b湖南科技大学专用 作者： 潘存云教授 重要结论：重要结论：某一回转平面内的不平衡质量某一回转平面内的不平衡质量m m，可以在两个任选的回转平面内进可以在两个任选的回转平面内进行平衡。行平衡。m1m2m2、质量分布不在同一回转面内（动平衡）、质量分布不在同一回转面内（动平衡）mb TT”LF1F2图示凸轮轴的偏心质量不在同一图示凸轮轴的偏

11、心质量不在同一回转平面内，但质心在回转轴上，回转平面内，但质心在回转轴上，在任意静止位置，都处于平衡状在任意静止位置，都处于平衡状态。态。惯性力偶矩：惯性力偶矩： 运动时有：运动时有：F F1 1+F+F2 2 = 0 = 0 M=F1L=F1L0这种在静止状态下处于平衡，而运动状态下呈现不平这种在静止状态下处于平衡，而运动状态下呈现不平衡，称为动不平衡。对此类转子的平衡，称为衡，称为动不平衡。对此类转子的平衡，称为动平衡。动平衡。湖南科技大学专用 作者： 潘存云教授 适用对象：适用对象：轴向尺寸较大轴向尺寸较大(B/D0.2)(B/D0.2)的转子，如内燃的转子，如内燃机中的曲轴和凸轮轴、电

12、机转子、机床主轴等都必须机中的曲轴和凸轮轴、电机转子、机床主轴等都必须按动平衡来处理。按动平衡来处理。理由：理由：此类转子由于质量分布不在同一个平面内，离此类转子由于质量分布不在同一个平面内，离心惯性力将形成一个心惯性力将形成一个不汇交不汇交空间力系，故不能按静平空间力系，故不能按静平衡处理。衡处理。任意空间力系的平衡条件为：任意空间力系的平衡条件为：FFi i = 0, M = 0, Mi i=0=0湖南科技大学专用 作者： 潘存云教授 TT”F2F1F3F”2F”3F”1m2m3m1lr1F2r2F3r3F1首先在转子上选定两个回转平面和作为平衡基面，该平面用来加装或去掉平衡质量。将三个不

13、同回转面内的离心惯性力往平面和上分解。l”1l1l”2l2l”3l3111FllF111FllF222FllF222FllF333FllF333FllF动平衡计算方法：动平衡计算方法：湖南科技大学专用 作者： 潘存云教授 TT”m2m3m1lr1F2r2F3r3F1l”1l1l”2l2l”3l3111mllm111mllm222mllm222mllm333mllm333mllmF1m1F3m3F2m2F”1m”1F”3m”3F”2m”2湖南科技大学专用 作者： 潘存云教授 TT”m2m3m1lr1F2r2F3r3F1l”1l1l”2l2l”3l3F1m1F2F3m3F”1m”1F”2F”3m”

14、3m3r3m1r1m2r2mbrbm”3r3m”1r1m”2r2m”br”b mbrb + m1r1 + m2r2+ m3r3 = 0 m”br”b + m”1r1 + m”2r2+ m”3r3 = 0 FbmbrbF”bm”br”b作图法求解作图法求解空间力系的平衡空间力系的平衡两个平面汇交力系的平衡问题。两个平面汇交力系的平衡问题。湖南科技大学专用 作者： 潘存云教授 结论：结论：对于动不平衡的转子，无论其具有多少个偏心质量以对于动不平衡的转子，无论其具有多少个偏心质量以及分布在多少个回转平面内，都只要在选定的平衡基及分布在多少个回转平面内，都只要在选定的平衡基面内加上或去掉平衡质量，即可

15、获得完全平衡。故动面内加上或去掉平衡质量，即可获得完全平衡。故动平衡又称为平衡又称为双面平衡。双面平衡。经过计算，在理论上是平衡的转子，由于制造误差、材质不均匀、安装误差等因素，使实际转子存在不平衡量。要彻底消除不平衡，只有通过实验方法测出其不平衡质量的大小和方向。然后通过增加或除去平衡质量的方法予以平衡。平衡基面的选择：平衡基面的选择：转子的结构与安装空间，以便安装和除去平衡质量；转子的结构与安装空间，以便安装和除去平衡质量；力矩平衡的效果；力矩平衡的效果；两平衡基面之间的距离宜大点；两平衡基面之间的距离宜大点；减小平衡质量。减小平衡质量。湖南科技大学专用 作者： 潘存云教授 1. 研究在外

16、力作用下机械的真实运动规律，目的是为研究在外力作用下机械的真实运动规律，目的是为运动分析作准备。运动分析作准备。 前述运动分析曾假定是常数，但实际上是变化的设计新的机械，或者分析现有机械的工作性能时，往往想知道机械运转的稳定性、构件的惯性力以及在运动副中产生的反力的大小、Vmax amax的大小，因此要对机械进行运动分析。而在前面所介绍的运动分析时，都假定运动件作匀速运动(const)。但在大多数情况下，const，而是力、力矩、机构位置、构件质量、转动惯量等参数的函数：F(P、M、m、J)。只有确定了的原动件运动的变化规律之后，才能进行运动分析和力分析，从而为设计新机械提供依据。这就是研究机

17、器运转的目的。2. 研究机械运转速度的波动及其调节方法，目的是使研究机械运转速度的波动及其调节方法，目的是使机械的转速在允许范围内波动，而保证正常工作。机械的转速在允许范围内波动，而保证正常工作。102 机械运转速度波动调节机械运转速度波动调节运动分析时，都假定原动件作匀速运动运动分析时，都假定原动件作匀速运动: :constconst实际上是多个参数的函数：实际上是多个参数的函数：F(PF(P、M M、m m、J)J)力、力矩、机构位置、构件质量、转动惯量一、一、 机械运转速度波动调节的目的和方法机械运转速度波动调节的目的和方法湖南科技大学专用 作者： 潘存云教授 机械的运转过程机械的运转过

18、程稳定运转阶段的状况有：稳定运转阶段的状况有：匀速稳定运转：匀速稳定运转：常数常数稳定运转稳定运转周期周期变速稳定运转：变速稳定运转：(t)=(t+T(t)=(t+Tp p) )启动启动三个阶段：启动、稳定运转、停车。三个阶段：启动、稳定运转、停车。非非周期周期变速稳定运转变速稳定运转 t停止停止m m t稳定运转稳定运转启动启动停止停止启动启动m m t 稳定运转稳定运转 停止停止匀速稳定运转时，速度匀速稳定运转时，速度不需要调节。不需要调节。后两种情况由于速度的波动，会产生以下不良后果：湖南科技大学专用 作者： 潘存云教授 速度波动产生的不良后果速度波动产生的不良后果：在运动副中引起附加动

19、压力，加剧磨损，使工作可在运动副中引起附加动压力，加剧磨损，使工作可 靠性降低。靠性降低。引起弹性振动，消耗能量，使机械效率降低。引起弹性振动，消耗能量，使机械效率降低。影响机械的工艺过程，使产品质量下降。影响机械的工艺过程，使产品质量下降。载荷突然减小或增大时，发生飞车或停车事故。载荷突然减小或增大时，发生飞车或停车事故。为了减小这些不良影响，就必须对速度波动范围进行为了减小这些不良影响，就必须对速度波动范围进行调节。调节。湖南科技大学专用 作者： 潘存云教授 产生周期性波动的原因产生周期性波动的原因作用在机械上的驱动力矩作用在机械上的驱动力矩Md ()和阻力矩和阻力矩Mr ()往往是往往是

20、原动机转角的周期性函数。原动机转角的周期性函数。分别绘出在一个运动循环内的变化曲线。dMWadd)()(dMWarr)()()()(rdWWE动能增量：动能增量：MdMra bcde aadMMrd)()(在一个运动循环内，驱动力矩在一个运动循环内，驱动力矩和阻力矩所作的功分别为：和阻力矩所作的功分别为：分析以上积分所代表的的物理含义2221)()(21aaJJ根据能量守恒，外力所作功等于动能增量。MdaMra湖南科技大学专用 作者： 潘存云教授 MdMra bcde a力矩所作功及动能变化力矩所作功及动能变化: :MdMr盈功盈功“”b-cb-cMdMr盈功盈功“”d-ed-eM Md dM

21、m 则：则： J JE = J2m/2 = J2m/2飞轮调速的实质：飞轮调速的实质：起能量储存器的作用。转速增高时，起能量储存器的作用。转速增高时，将多于能量转化为飞轮的动能储存起来，限制增速的幅将多于能量转化为飞轮的动能储存起来，限制增速的幅度；转速降低时，将能量释放出来，阻止速度降低。度；转速降低时，将能量释放出来，阻止速度降低。锻压机械在一个运动循环内，工作时间短，但载荷峰锻压机械在一个运动循环内，工作时间短，但载荷峰值大，利用飞轮在非工作时间内储存的能量来克服尖值大，利用飞轮在非工作时间内储存的能量来克服尖峰载荷，选用小功率原动机以降低成本。峰载荷，选用小功率原动机以降低成本。应用：

22、应用：玩具小车玩具小车帮助机械越过死点，如缝纫机。帮助机械越过死点，如缝纫机。 湖南科技大学专用 作者： 潘存云教授 MdMrEa bcde a3、A Amax的确定方法的确定方法在交点位置的动能增量在交点位置的动能增量E E正好是正好是从起始点从起始点a到该交点区间内各代表到该交点区间内各代表盈亏功的阴影面积代数和。盈亏功的阴影面积代数和。A AmaxE EmaxE Emin E EmaxEmax、Emin出现的位置：出现的位置：在曲线在曲线Md与与 Mr的交点处。的交点处。E(E() )曲线上从一个极值点跃变到曲线上从一个极值点跃变到另一个极值点的高度，正好等于另一个极值点的高度，正好等于

23、两点之间的阴影面积两点之间的阴影面积(盈亏功)。作图法求作图法求A Amax：任意绘制一水平线，并分割成对应的区间，从任意绘制一水平线，并分割成对应的区间，从左至右依次向下画箭头表示亏功，向上画箭头表示盈功，箭头左至右依次向下画箭头表示亏功，向上画箭头表示盈功，箭头长度与阴影面积相等，由于循环始末的动能相等，故能量指示长度与阴影面积相等，由于循环始末的动能相等，故能量指示图为一个封闭的台阶形折线。则最大动能增量及最大盈亏功等图为一个封闭的台阶形折线。则最大动能增量及最大盈亏功等于指示图中于指示图中最低点最低点到到最高点最高点之间的高度值。之间的高度值。 强调不一定是相邻点 A Amax E E

24、maxmax E Eminmin可用折线代替曲线求得E湖南科技大学专用 作者： 潘存云教授 举例：举例：已知驱动力矩为常数，阻力矩如图所示，主轴已知驱动力矩为常数，阻力矩如图所示，主轴的平均角速度为：的平均角速度为：m=25 1/s,不均匀系数不均匀系数0.05，求求主轴飞轮的转动惯量主轴飞轮的转动惯量J。解：解：1)求求Md , 在一个循环内，在一个循环内，Md和和Mr所作的功相等，于是：所作的功相等，于是：2021dMMrd5)10221(2102121作代表作代表 Md的直线如图。的直线如图。2)求求Amax各阴影三角形的面积分别为：各阴影三角形的面积分别为：三个三角形面积之和0 0/4

25、/4/4/43/43/43/43/49/89/89/89/811/811/811/811/813/813/813/813/815/815/815/815/82210/1610/16 -20/16-20/16 15/1615/16 -10/16-10/16 10/1610/16-10/16-10/165/165/16区间区间面积面积1010Mr作能量指示图22kN-m3/23/20 0书上例题自学Md湖南科技大学专用 作者： 潘存云教授 由能量指示图，得：由能量指示图，得：Amax10/83.93 KN-mJ Amax /2m3.9310/(0.05252)Amax 126 kgm2湖南科技大学专用 作者： 潘存云教授 轮形飞轮：由轮形飞轮：由轮毂、轮辐轮毂、轮辐和和轮缘轮缘三部分组成。三部分组成