《控制工程》传递函数解析

1、第二章第二章 传递函数传递函数 主要内容：主要内容：1. 系统微分方程的建立及非线性方程的线性化系统微分方程的建立及非线性方程的线性化2. 传递函数的定义、性质及典型环节的传递函数传递函数的定义、性质及典型环节的传递函数3. 系统传递函数方框图及简化系统传递函数方框图及简化4. 相似原理相似原理 为了揭示系统的结构、参数与动态性能之间的关系，从而更好为了揭示系统的结构、参数与动态性能之间的关系，从而更好地研究与分析系统的特性，这就要求建立系统的数学摸型。地研究与分析系统的特性，这就要求建立系统的数学摸型。 数学模型：用以描述系统特性，揭示变量间的关系。指的是数学模型：用以描述系统特性，揭示变量

2、间的关系。指的是动动态过程中系统各变量间的数学表达式。同一系统在不同的域中有不态过程中系统各变量间的数学表达式。同一系统在不同的域中有不同的数学模型：同的数学模型： 传递函数和频率特性求解方便，便于直接在复频域中研究传递函数和频率特性求解方便，便于直接在复频域中研究系统的动态特性。系统的动态特性。 时域数学模型：时域数学模型： 微分方程微分方程 （连续系统（连续系统 ） 差分方程差分方程 （离散系统）（离散系统） 状态方程状态方程频域数学模型：频域数学模型： 频率特性频率特性 复数域数学模型：复数域数学模型： 传递函数传递函数 （连续系统（连续系统 ） 脉冲传递函数（离散系统）脉冲传递函数（离

3、散系统）建立数学模型的方法有：分析法和实验法。见建立数学模型的方法有：分析法和实验法。见P27 分析法：分析法：根据系统和元件所遵循的有关定律推导出数学根据系统和元件所遵循的有关定律推导出数学表达式，进而建立数学模型；表达式，进而建立数学模型； 实验法：根据实验数据进行整理，并拟合出比较接近实际实验法：根据实验数据进行整理，并拟合出比较接近实际系统的数学模型。系统的数学模型。第二章第二章 传递函数传递函数 1分析系统的工作原理，找出系统的输入、输出及中间分析系统的工作原理，找出系统的输入、输出及中间变量的关系。变量的关系。一、微分方程的列写步骤一、微分方程的列写步骤力学力学牛顿定律牛顿定律 3

4、消去中间变量，求出输入量与输出量之间的微分方程，消去中间变量，求出输入量与输出量之间的微分方程，并化成标准形式（输出量和输入量的各导数项按降阶排列，并化成标准形式（输出量和输入量的各导数项按降阶排列，与输入有关的各项放在方程右边，与输出有关的各项放在方与输入有关的各项放在方程右边，与输出有关的各项放在方程左边。）程左边。） 2从系统输入端开始，依次列写各元件（环节）的运动从系统输入端开始，依次列写各元件（环节）的运动方程，并考虑相邻两元件间的负载效应方程，并考虑相邻两元件间的负载效应。 电学电学基尔霍夫定律基尔霍夫定律2-1 2-1 系统的微分方程系统的微分方程4非线性微分方程线性化。非线性微

5、分方程线性化。 第二章第二章 传递函数传递函数 )(tymFm 1221()()CFcvcyycyy （ 压压 ）或或（ 拉拉 ）1 1、机械平移系统（即、机械平移系统（即m m、c c、k k系统）系统）原则：根据牛二定律列写相应的动力学方程原则：根据牛二定律列写相应的动力学方程质量质量m y(t)m弹簧弹簧k y1y2k压弹簧：压弹簧：Fk=k(y1-y2)拉弹簧：拉弹簧： Fk=k(y2-y1)阻尼阻尼c 压：压：说明说明y1要大于要大于y2，这才有压的效果，这才有压的效果其中其中y1与与y2之差为弹簧的净形变量之差为弹簧的净形变量y1y2c2 2、电气无源网络、电气无源网络 （R R、

6、L L、C C系统）系统）电阻电阻R R i(t)R( )( )RutRi t ( )( )LutL i t 1( )Cutid tc 电感电感L L 电容电容C C LC第二章第二章 传递函数传递函数 质量质量弹簧弹簧阻尼系统阻尼系统m my y( (t t) )f f( (t t) )c ck k图图2-1 + + +00)0()0()()()()(yyyytftKytyCtym.例例1：第二章第二章 传递函数传递函数 L、C、R 组成的电路如图，列出以组成的电路如图，列出以u1为为R RC Cu u2 2(t)(t)i(t)i(t)L Lu u1 1(t)(t)输入、输入、u2为输出的电

7、气方程为输出的电气方程 解：由解：由 KVLKVL 有：有： + + + dtduCiudtdiLRiu221,消去中间变量消去中间变量i ：222221udtudCLdtduCRu+ + + 写成微分方程标准形式：写成微分方程标准形式：12222uudtduRCdtudLC + + +例例2：2221( )( )( )( )LCutRCututut+ + + 第二章第二章 传递函数传递函数 二、线性定常系统及叠加原理二、线性定常系统及叠加原理2系统、输入、输出三者关系的微分方程的标准形式：系统、输入、输出三者关系的微分方程的标准形式： )()()(00) 1(01)(0tXatXatXann

8、nn+ + + + )()(0) 1(1)(tXbXbtXbimimmim+ + + + X X0 0(t)(t)系统输出系统输出 X Xi i(t)(t)系统输入系统输入3根据系统微分方程对系统进行分类根据系统微分方程对系统进行分类 1）线性系统：）线性系统：方程只包含变量方程只包含变量X X0 0(t)(t)、X Xi i(t)(t)的各阶导数的各阶导数 a线性定常系统：线性定常系统：ana0 ；bmb0为常数为常数 b线性时变系统：线性时变系统：ana0 ；bmb0为时间的函数为时间的函数 2）非线性系统：）非线性系统：方程中含有非方程中含有非X X0 0(t)(t)、X Xi i(t)

9、(t)各阶导数的其它各阶导数的其它函数形式函数形式. 1.当系统的数学模型能用当系统的数学模型能用线性微分方程描述时，线性微分方程描述时， 该系统称为该系统称为线性系统；（叠加原理）线性系统；（叠加原理）若微分方程的系数为常数，称该系统为若微分方程的系数为常数，称该系统为线性定常系统。线性定常系统。X Xi i1 1( (t t) )A AX X0101( (t t) )X Xi i1 1( (t t)X X0101( (t t) )X Xi i2 2( (t t) )A AX X0202( (t t) )X Xi i2 2( (t t)X X0202( (t t) )X Xi i1 1( (

10、t t) )A AX Xi i2 2( (t t) )X X0101( (t t) )X X0202( (t t) )aXaXi i1 1( (t t)+)+bXbXi2i2( (t t)aXaX0101( (t t)+)+bXbX0202( (t t) )4线性系统满足叠加原理线性系统满足叠加原理000200020000( ) 2 ( ) 4 ( )5 ( ) 8 ( )( ) 2 ( ) 4 ( )5( ) 8 ( )( ) 2( ) 4 ( )5( ) 8 ( )iiiiiix tx tx tx tx tx tx tx tt x tx tx tx x tx tt x tx t+线性定常系

11、统线性时变系统非线性系统 意义：意义：对于线性系统，各个输入产生的输出是互不影响的。因对于线性系统，各个输入产生的输出是互不影响的。因此，在分析多个输入加在线性系统上而引起的总输出时，可以先分此，在分析多个输入加在线性系统上而引起的总输出时，可以先分析由单个输入产生的输出，然后，把这些输出叠加起来，则可求得析由单个输入产生的输出，然后，把这些输出叠加起来，则可求得总的输出。总的输出。第二章第二章 传递函数传递函数 其实质是物理环节之间的信息反馈作用。其实质是物理环节之间的信息反馈作用。 两个或两个以上环节（或子系统）组成一个系统时，两个或两个以上环节（或子系统）组成一个系统时， 若其中一环节的

12、存在使另一环节在相同输入下的输出受到影若其中一环节的存在使另一环节在相同输入下的输出受到影响，此影响称负载效应。响，此影响称负载效应。i i1 1(t)(t)c c2 2u u2 2(t)(t)u u1 1(t)(t)c c1 1i i2 2(t)(t)R1R1R2R2图图2-32-3例：例：由两级串联的由两级串联的 RC 电路组成的滤波网络，试写出以电路组成的滤波网络，试写出以u1(t)为输入，为输入，u2(t)为输出的系统微分方程。为输出的系统微分方程。三、负载效应三、负载效应第二章第二章 传递函数传递函数 + + + + dtiCudtiiCuiRudtiiCiR222211222121

13、1111)(1)(1解：把两个解：把两个RC电路当作整体来考虑电路当作整体来考虑消去中间变量消去中间变量i 1、i 2 )()()()()(12221221122211tututuCRCRCRtuCRCR + + + + + i i1 1(t)(t)c c2 2u u2 2(t)(t)u u1 1(t)(t)c c1 1i i2 2(t)(t)R1R1R2R2第二章第二章 传递函数传递函数 C C1 1u u1 1(t)(t)i i1 1(t)(t)u u1 1(t)(t)R R1 1 + + dtiCuudtiCiR1111111111C C2 2u u2 2(t)(t)i i2 2(t)(

14、t)uu1 1(t)(t)R R2 2 + + dtiCuudtiCiR2221222211消去中间变量消去中间变量i 1、i 2、u 1：错误错误若分开考虑：若分开考虑： 图图2-4正确正确112221122221( )()( )( )( )R C R C utR CR Cututu t+11222112212221( )()( )( )( )R C R C utR CR CR Cututut+第二章第二章 传递函数传递函数 四、非线性微分方程线性化四、非线性微分方程线性化（自己看）（自己看） 能进行线性化的条件：能进行线性化的条件：A、非线性系统有一稳定工作点、非线性系统有一稳定工作点 B

15、、变化范围小、变化范围小 C、典型的非线性系统不能进行线性化。、典型的非线性系统不能进行线性化。 非线性方程线性化的方法：非线性方程线性化的方法： 1、确定预定工作点；、确定预定工作点； 2、在工作点附近将非线性方程展开成、在工作点附近将非线性方程展开成Taylor级数形式；级数形式； 3、忽略高于一阶项；、忽略高于一阶项； 4、表示成增量方程的形式。、表示成增量方程的形式。 注意：注意： 1、非线性项线性化后得到的微分方程是增量形式的微分、非线性项线性化后得到的微分方程是增量形式的微分方程；方程； 2、线性化的结果与系统的预定工作点有关；、线性化的结果与系统的预定工作点有关； 3、非线性项线

16、性化必须满足连续性和小偏差的条件。、非线性项线性化必须满足连续性和小偏差的条件。即即P ( x0, y0 ) 点曲线的斜率点曲线的斜率 xxfxfD D )()(0dxdf0 xxyD D D Ddxdf0 x即K dxdf0 x令令 xKyD D D D则则 增量方程增量方程 若令若令 x=x, y=y，则，则y = K x线性化方程（增量方程）线性化方程（增量方程） 1系统由单变量非线性函数所描述系统由单变量非线性函数所描述 y= f (x) y(t):输出输出x(t):输入输入 222000! 21)()(xdxfdxdxdfxfxfxxD D+ +D D+ + LLLL+ + +333

17、0! 31xdxfdxD DxdxdfxfD D+ + )(00 x第二章第二章 传递函数传递函数 节流口面积梯度，节流口面积梯度， 为油密度，试以为油密度，试以Q Q 与与P P 为变量（为变量（r rw wpXcQ22 P57 2.6P57 2.6滑阀节流口流量方程为滑阀节流口流量方程为 ， 式中式中Q 为通过节流阀流口的流量；为通过节流阀流口的流量；P 为节流阀流口的前为节流阀流口的前后油压差，后油压差，X2为节流阀的位移量，为节流阀的位移量，C 为流量系数，为流量系数，为为即将即将Q 作为作为P 的函数）将节流阀流量方程线性化。的函数）将节流阀流量方程线性化。r rw wPXCQ22

18、解解: 设（设（P 0、Q 0）为工作点）为工作点 PPPQQD D D D0PPXCD D 0221r rw w令令Q = Q , P=P PPXCQD D r rw w022则则例例:第二章第二章 传递函数传递函数 2非线性系统输出非线性系统输出 z(t) 是两个变量是两个变量 x(t) 和和 y(t)的函数，即的函数，即 z=f(x, y) 1）确定工作点）确定工作点P(x 0, y 0, z 0) 2）在工作点附近展开成泰勒级数并忽略高阶项）在工作点附近展开成泰勒级数并忽略高阶项 LL+ +D D + +D D + + yyfxxfyxfyxfZyx00,00),(),(yx00,D

19、D + +D D yyfxxfyxfyx00,00),(yx00, ),(),(00yxfyxfZ D DD D + +D D yyfxxfyx00,yx00, yKxKzyXD D+ +D D D DyKxKzyX+ + ，第二章第二章 传递函数传递函数 232xyy + +。将将 线性化，工作点为线性化，工作点为P（x0, y0） ),(322yxfxyy + + 解：令解：令 06xKX xfyx 00,2 yKyf yx00,，例例:yyfxxfyyxD D + +D D D D00,yx00,则则。yxXyD D D D D D260 。)(6)(2)(0txxtyty + +即即y

20、xXy260 。第二章第二章 传递函数传递函数 2-2 2-2 传递函数传递函数传递函数是描述系统的动态关系的另一种传递函数是描述系统的动态关系的另一种数学模型，是古数学模型，是古典控制理论对线性系统进行研究、典控制理论对线性系统进行研究、分析与综合的基本数学分析与综合的基本数学工具，是时域分析、频域工具，是时域分析、频域分析及稳定性分析的基础，也是分析及稳定性分析的基础，也是古典控制理论进行古典控制理论进行系统综合设计的基础，因此，十分重要。系统综合设计的基础，因此，十分重要。第二章第二章 传递函数传递函数 定义：定义：对于单输入、单输出线性定常系统，当输入对于单输入、单输出线性定常系统，当

21、输入换与输入量的拉氏变换之比。换与输入量的拉氏变换之比。 输出的初始条件为零时，其输出量的拉氏变输出的初始条件为零时，其输出量的拉氏变设线性定常系统的微分方程为：设线性定常系统的微分方程为： )()()(0) 1(1)(txbtxbtxbimmmimi+ + + + LL)()()(00) 1(01)(0txatxatxannnn+ + + + LL式中：式中：a na 0, b mb 0 均为常系数均为常系数 x 0 (t)为系统输出量，为系统输出量，x i(t)为系统输入量为系统输入量 一、定义一、定义第二章第二章 传递函数传递函数 若输入、输出的初始条件为零，即若输入、输出的初始条件为零

22、，即 0)0()(0 KxK = 0, 1 , , n1 0)0()(i KxK = 0, 1 , , m1 对微分方程两边取拉氏变换得：对微分方程两边取拉氏变换得：( () )(011sXbsbsbimmmm+ + + + LL( () )(0011sXasasannnn+ + + + LL则该系统的传递函数则该系统的传递函数 G(S) 为：为：0110110)()()(asasassbsbsXsXsGnnnnmmmmi+ + + + + + + LLLL（nm） )()()(00) 1(01)(0txatxatxannnn+ + + + LL)()()(0) 1(1)(txbtxbtxbi

23、mmmimi+ + + + LL第二章第二章 传递函数传递函数 传递函数方框图：传递函数方框图：G G（s s）X Xi i( (s s) )X X0 0( (s s) )1）列出系统微分方程（非线性方程需线性化）列出系统微分方程（非线性方程需线性化） 2）假设全部初始条件均为零，对微分方程进行拉氏变换）假设全部初始条件均为零，对微分方程进行拉氏变换 3）求输出量和输入量的拉氏变换之比）求输出量和输入量的拉氏变换之比传递函数，即传递函数，即求传递函数的步骤：求传递函数的步骤：Laplace变换变换右端变量的算子除以右端变量的算子除以左端变量的算子即左端变量的算子即X0(s) / Xi(s)G(

24、s)拉氏反变换拉氏反变换标准标准形式形式微分微分方程方程代数方程代数方程传递函数传递函数X X0 0(s)=G(s)X(s)=G(s)Xi i(S(S) )x x0 0(t)(t)表达式表达式作出相应的输入输出关系曲线，然后分析系统的三大性能。作出相应的输入输出关系曲线，然后分析系统的三大性能。 第二章第二章 传递函数传递函数 质量质量弹簧弹簧阻尼系统阻尼系统m my y( (t t) )f f( (t t) )c ck k图图2-52-5令初始条件均为零，令初始条件均为零，方程两边取拉氏变换方程两边取拉氏变换( () )()(2sFsYkcsms + + +kcsmssFsYsG+ + +

25、21)()()( 例例1:)()()()(tftk ytyctym + + +.第二章第二章 传递函数传递函数 L L、R R、C C 电路系统电路系统R RC Cu u2 2(t)(t)i(t)i(t)L Lu u1 1(t)(t)( () )()(1122sUsURCsLCs + + +11)()()(212+ + + RCsLCssUsUsG例例2 2 ：)()()()(1222tututuRCtuLC + + +.第二章第二章 传递函数传递函数 m my y( (t t) )K KC Cx xi i( (t t) )图图2-72-7()()(2sk xsYKCsmsi + + +kC

26、sm sksXsYsG+ + + 2)()()(例例3 3 ：)(tymffcK .)()()()(txktkytyCtymi + + +.( )( )( )( )ik x ty tcy tmy t 第二章第二章 传递函数传递函数 1传递函数和微分方程是一一对应的传递函数和微分方程是一一对应的 微分方程：微分方程：在时域内描述系统的动态关系（特性）在时域内描述系统的动态关系（特性） 传递函数：传递函数：在复频域内描述系统的动态关系（特性）在复频域内描述系统的动态关系（特性） 2传递函数的分母反映系统本身与外界无关的固有特性，传递函数的分母反映系统本身与外界无关的固有特性，其分子反映系统与外界联

27、系。其分子反映系统与外界联系。 当输入位置发生改变时，分子会改变。系统的稳定性由当输入位置发生改变时，分子会改变。系统的稳定性由分母反映。分母反映。 二、传递函数的性质和特点二、传递函数的性质和特点 3若输入给定，则输出完全取决于传递函数，它反映了若输入给定，则输出完全取决于传递函数，它反映了系统的传递能力。系统的传递能力。G G（s s）X Xi i( (s s) )X X0 0( (s s) )()()(0sXsGsXi 第二章第二章 传递函数传递函数 4物理性质不同的系统（机械、电气、液压）可能物理性质不同的系统（机械、电气、液压）可能能用相同数学模型描述的系统能用相同数学模型描述的系统

28、相似系统相似系统 应用意义：可用模拟机进行系统研究应用意义：可用模拟机进行系统研究 用形式相同的传递函数来描述用形式相同的传递函数来描述相似原理相似原理 5分母阶次常高于分子阶次（分母阶次常高于分子阶次（nm），因为实际系统或），因为实际系统或元件总具有惯性。元件总具有惯性。 关于传函的几点说明：关于传函的几点说明：1、传函的概念只适用于线性系统。、传函的概念只适用于线性系统。2、原则上传函不能反映系统在非零初始条件下的运动规律。、原则上传函不能反映系统在非零初始条件下的运动规律。3、一个传函只能表示一个输入对一个输出的关系。、一个传函只能表示一个输入对一个输出的关系。4、同一个系统不同的输入

29、输出时传函不同，但分母相同（即、同一个系统不同的输入输出时传函不同，但分母相同（即其固有特性相同）其固有特性相同）第二章第二章 传递函数传递函数 传递函数为复变函数，故有零点和极点，其零极点模型为传递函数为复变函数，故有零点和极点，其零极点模型为 )()()()()(2121nmPsPsPsZsZsZsKsG LLLL零点：零点：影响瞬态响应曲线的形状，不影响系统的稳定性。影响瞬态响应曲线的形状，不影响系统的稳定性。极点：极点：决定瞬态响应的收敛性，即影响系统的稳定性。决定瞬态响应的收敛性，即影响系统的稳定性。 G G( (s s) ) 的零极点分布决定系统响应过渡过程。故对系统的零极点分布决

30、定系统响应过渡过程。故对系统的研究可转化为对系统传函零极点和放大系数的研究。的研究可转化为对系统传函零极点和放大系数的研究。三、传递函数的零点和极点三、传递函数的零点和极点放大系数（增益）：放大系数（增益）：120120()().()(0)()().()mnzzzbGkpppa决定系统的稳决定系统的稳态输出值。态输出值。第二章第二章 传递函数传递函数 2-3 2-3 典型环节的传递函数典型环节的传递函数1 1比例环节（放大环节、无惯性环节、零阶环节）比例环节（放大环节、无惯性环节、零阶环节）)()(0tKXtXi 微分方程：微分方程： KsXsXsGi )()()(0传递函数：传递函数： ，K

31、：放大系数（增益）：放大系数（增益） 方框图方框图 :K KX Xi i( (s s) )X X0 0( (s s) )环节环节: : 抛开其物理特性，只分析其模型和运动规律的元件，称为环节。抛开其物理特性，只分析其模型和运动规律的元件，称为环节。特点：输出量与输入量成正比，不失真也不延时。特点：输出量与输入量成正比，不失真也不延时。第二章第二章 传递函数传递函数 R R1 1R R2 2u u0 0( (t t) )+ +u ui i( (t t) )+ +引入引入“虚地虚地”概念概念图图2-82-8+ +运算放大器运算放大器ui(t)输入电压输入电压 u0(t)输出电压输出电压 R1、R2

32、电阻电阻 )()(120tuRRtui )()(120sURRsUi 拉氏变换：拉氏变换： 已知：已知： 12120)()()(RRKRRsUsUsGi则则例例 ：第二章第二章 传递函数传递函数 弹簧受力如图：弹簧受力如图：图图2-92-9y y( (t t) )K Kf f ( (t t) )k y(t) = f (t)k Y(s) = F(s )ksFsYsG1)()()( 例例 ：第二章第二章 传递函数传递函数 时域内用一阶微分方程表示的环节，其输出落后于输入，时域内用一阶微分方程表示的环节，其输出落后于输入，不能立即跟随输入量变化。不能立即跟随输入量变化。 )()()(00tKXtXt

33、XTi + + 微分方程：微分方程： 传递函数：传递函数： 1)()()(0+ + TsKsXsXsGi方框图：方框图：X Xi i( (s s) )X X0 0( (s s) )1+ +Tsk 当输入为单位阶跃函数时，惯性环节的输出将按指数曲当输入为单位阶跃函数时，惯性环节的输出将按指数曲线上升，具有惯性，其时间常数为线上升，具有惯性，其时间常数为T。 K：增益；：增益；T：时间常数：时间常数 2一阶惯性环节一阶惯性环节第二章第二章 传递函数传递函数 R、C电路如图电路如图R RC Cu u0 0i iu ui i图图2-102-10 + + dtiCuuiRui10011)()()(0+

34、+ RCssUsUsGi例例 ：)()()(00tututuRCi + +.第二章第二章 传递函数传递函数 弹簧弹簧阻尼系统，阻尼系统，xi(t) 输入位移，输入位移，x0(t)输出位移输出位移)()(0txtxkfik )(0txCfC 受力平衡受力平衡 f k=f C )()()(00txtxktxCi )()()(00tk xtk xtxCi + + 11)()()(0+ + + + sKCKCsKsXsXsGi例例 ：x x0 0( (t t) )K KC Cx xi i( (t t) )图图2-112-11第二章第二章 传递函数传递函数 时域内，输出量正比于输入量的微分的环节时域内，

35、输出量正比于输入量的微分的环节传递函数：传递函数：G(s)=Ts 微分方程：微分方程： )()(0txTtxi T：时间常数：时间常数 方框图：方框图： TsTsX Xi i( (s s) )X X0 0( (s s) )3微分环节微分环节特点：特点： A、微分环节不单独存在，须与其它环节同时存在。、微分环节不单独存在，须与其它环节同时存在。 B、能使输出提前，有可能对系统提前施加校正作用，提、能使输出提前，有可能对系统提前施加校正作用，提高系统的灵敏度。高系统的灵敏度。 C、增加系统的阻尼，使系统的平稳性提高。、增加系统的阻尼，使系统的平稳性提高。 D、强化噪声的作用。、强化噪声的作用。第二

36、章第二章 传递函数传递函数 时域内，输出量正比于输入量对时间的积分的环节。时域内，输出量正比于输入量对时间的积分的环节。TssG1)( 传递函数：传递函数： 0)(1)(dttxTtxi微分方程：微分方程： T：积分时间常数：积分时间常数 方框图：方框图：X Xi i( (s s) )X X0 0( (s s) )TsTs1 14积分环节积分环节 特点：特点：输出量为输入量对时间的累积，输出呈线性增长，输出量为输入量对时间的累积，输出呈线性增长，有滞后作用及记忆功能。有滞后作用及记忆功能。 减小系统误差，利于提高系统的精确性，但增大减小系统误差，利于提高系统的精确性，但增大系统不稳定趋势。系统

37、不稳定趋势。 第二章第二章 传递函数传递函数 有源积分网络有源积分网络ui(t)输入电压输入电压 u0(t)输出电压输出电压 R电阻电阻 C电容电容 dttduCRtui)()(0 已知：已知： 拉氏变换：拉氏变换： )()(10susCsuRi sKsRCRCssG 11)(例例 ：+ +图图212212R Ru u0 0( (t t) )u ui i( (t t) )C C第二章第二章 传递函数传递函数 时域内，以二阶微分方程描述的环节。时域内，以二阶微分方程描述的环节。T：振荡环节的时间常数，：振荡环节的时间常数，T1/ n n：无阻尼固有频率：无阻尼固有频率 ：阻尼比：阻尼比 5振荡环

38、节振荡环节 特点：特点：1、越小，则振幅越大，越小，则振幅越大，=0时出现等幅振荡，此时时出现等幅振荡，此时的振荡频率即为的振荡频率即为n 。 2、当、当1时，输出为一按指数规律上升的曲线，并最终时，输出为一按指数规律上升的曲线，并最终达到常值输出，此时已不再是振荡环节，而是两个一阶惯性达到常值输出，此时已不再是振荡环节，而是两个一阶惯性环节的组合。环节的组合。 振荡环节是二阶环节，但二阶环节不一定是振荡环节。振荡环节是二阶环节，但二阶环节不一定是振荡环节。 3、当、当T很小、很小、较大时，振荡环节可近似为惯性环节较大时，振荡环节可近似为惯性环节. 121)(22+ + + TssTsGx x

39、2222nnnssw wxwxww w+ + + 传递函数：传递函数：第二章第二章 传递函数传递函数 mkc系统：系统： RLC电路：电路： kcsmssG+ + + 21)( 11)(2+ + + RCsLcssG 方框图：方框图：X Xi i( (s s) )X X0 0( (s s) )2222nnnssw wxwxww w+ + +例例 ：)()()()(tftkytyctym + + +.)()()(000tututuRCuLCi + + +.第二章第二章 传递函数传递函数 时域内，输出滞后输入时间时域内，输出滞后输入时间，但不，但不微分方程：微分方程： )()(0t t txtxi

40、传递函数：传递函数： )()(0sXesXiSt t SiesXsXsGt t )()()(0方框图：方框图：e e- -ssX Xi i( (s s) )X X0 0( (s s) )失真地反映输入的环节。失真地反映输入的环节。6延时环节延时环节特点：特点：1、与其它环节同时共存，不单独存在。、与其它环节同时共存，不单独存在。 2、与惯性环节的滞后不同，其输出完全等于输入，、与惯性环节的滞后不同，其输出完全等于输入，只是在时间上延时了时间只是在时间上延时了时间。 3、不影响系统的稳态输出，但增大了瞬态误差。、不影响系统的稳态输出，但增大了瞬态误差。 4、较难计算，多用实验方法测得。较难计算，

41、多用实验方法测得。作业：作业： 2.2（b） 2.3（b）（）（c） 2.4（b） 2.6（a）（）（b） 2.12（b）第二章第二章 传递函数传递函数 2-4 2-4 系统传递函数系统传递函数 方框图及其简化方框图及其简化一、系统传递函数方框图一、系统传递函数方框图 将组成系统的各个环节用传递函数方框表示，并将相应将组成系统的各个环节用传递函数方框表示，并将相应的变量按信息流向连接起来，就构成系统的传递函数方框。的变量按信息流向连接起来，就构成系统的传递函数方框。 它是用图形表示的它是用图形表示的系统模型系统模型。它不同于表示系统结构的物它不同于表示系统结构的物理框图，主要着眼于信号的传递。

42、理框图，主要着眼于信号的传递。1 1、方框：、方框：第二章第二章 传递函数传递函数 (s)(s)i ix x(s)(s)o ox x(s)(s)G G一、方框图的结构要素：一、方框图的结构要素： 3 3、分支点：、分支点：（即引出线）（即引出线）2 2、求和点：、求和点：可以有多个输入，但只有一个输出。如：可以有多个输入，但只有一个输出。如：x2x1+_+x4x4=x1-x2+x3x1x2x3x1=x2=x3xo(s)=G(s) xi(s)第二章第二章 传递函数传递函数 1环节的串联环节的串联X Xi i( (s s) )G G1 1( (s s) )X X( (s s) )G G2 2(s)

43、(s)X X0 0( (s s) )X Xi i( (s s) )G G( (s s) )X X0 0( (s s) )图图2-132-13)()()()()()()(00sXsXsXsXsXsXsGii )()(2sGsG1 niisGsG1)()(二、环节的串、并联及反馈的等效规则二、环节的串、并联及反馈的等效规则 特点：特点：前一环节的输出信号为后一个环节的输入信号，且前一环节的输出信号为后一个环节的输入信号，且中间没有任何求和点和分支点。中间没有任何求和点和分支点。第二章第二章 传递函数传递函数 )()()()()()(02010sXsXsXsXsXsGii+ + )()(21sGsG

44、+ + niisGsG1)()(X Xi i( (s s) )G G1 1(s)(s)G G2 2(s)(s)X X0 0( (s s) )X X0202( (s s) )X X0101( (s s) )+ + +图图2-142-142环节的并联环节的并联 特点：特点：各环节的输入信号相同，输出信号相加（或相减）。各环节的输入信号相同，输出信号相加（或相减）。第二章第二章 传递函数传递函数 1偏差信号：偏差信号：)()()(txtxtbi e e)()()(sXsXsEBi 传递函数为：传递函数为：)()()(0sEsXsG 3反馈通道：反馈通道：把输出信号反馈到输入端的通道。把输出信号反馈到

45、输入端的通道。 )()()(0sXsXsHB 三、开环与闭环传递函数三、开环与闭环传递函数2. 前向通道：前向通道：信号输入点指向信号输出点的通道。信号输入点指向信号输出点的通道。传递函数为：传递函数为：g gx xi i( (t t) )( (t t) )x x0 0( (t t) )x xb b( (t t) )h hG(s)G(s)X Xi i( (s s) )E(E(s s) )X X0 0( (s s) )X XB B( (s s) )H(s)H(s)图图2-152-15 第二章第二章 传递函数传递函数 )()()()()()()()()(00sHsGsEsXsXsXsEsXsGBB

46、K 可理解为：相加点断开后，以可理解为：相加点断开后，以E(s)为输入，为输入，5闭环传递函数闭环传递函数 GB(s)：)()(1)()()()(0sHsGsGsXsXsGiB+ + X XB B( (s s) )为输出的传递函数。为输出的传递函数。4开环传递函数开环传递函数 GK(s)：前向通道传函乘以反馈通道传函前向通道传函乘以反馈通道传函G(s)H(s)Xi(s)+E(s)_XB(s)X0(s)第二章第二章 传递函数传递函数 )()()(0sEsGsX )()()(sXsXsGBi )()()()(0sHsXsXsGi )()()()()(0sHsGsXsGsXi =)()()()()(

47、1 0sXsGsXsHsGi + +)()(1)()()()(0sHsGsGsXsXsGiB+ + 开环传递函数开环传递函数前向通道传递函数前向通道传递函数+ + 1推导：推导：G(s)H(s)Xi(s)+E(s)_XB(s)X0(s)第二章第二章 传递函数传递函数 对于正反馈：对于正反馈：)()(1)()(sHsGsGsGB 对于单位反馈：对于单位反馈：H H( (s s)=1)=1G G( (s s) )X Xi i(s)(s)X X0 0( (s s) )- -+ +1 1图图2-162-16)(1)()(sGsGsGB+ + 第二章第二章 传递函数传递函数 干扰信号：系统中除控制信号（

48、输入）外，其它对干扰信号：系统中除控制信号（输入）外，其它对典型的具有干扰信号的系统方块图如下：典型的具有干扰信号的系统方块图如下：输出能产生影响的信号。输出能产生影响的信号。四、具有干扰信号的系统传递函数四、具有干扰信号的系统传递函数G G1 1( (s s) )X Xi i(s)(s)N N ( (s s) )- -+ + + +G G2 2( (s s) )H H ( (s s) )X X0 0(s)(s)图图2-172-17第二章第二章 传递函数传递函数 由线性叠加原理，闭环系统输出由线性叠加原理，闭环系统输出X X0 0( (s s) )由两部分组成：由两部分组成：1 1）N N(s

49、)=0, (s)=0, X Xi i( (s s) )引起的输出引起的输出X X0101( (s s) )2 2）X Xi i( (s s)=0, )=0, N N( (s s) )引起的输出引起的输出X X0202(s)(s)()()(02010sXsXsX+ + HGGGGsXsXsGiB12121011)()()(+ + 1 1当当N N(s)=0, (s)=0, X Xi i(s)(s)为输入为输入G G1 1( (s s) )X Xi i(s)(s)N N ( (s s) )- -+ + + +G G2 2( (s s) )H H ( (s s) )X X0 0(s)(s)图图2-1

50、72-17第二章第二章 传递函数传递函数 HGGGGGHGsNsXsGB212212021)1(1)()()(+ + )()()()()(0sNsGsXsGsXBiA+ + )(1)(12122121sNHGGGsXHGGGGi+ + + + 当当| | G G1 1G G2 2H H | 1| 1， 且且 | | G G1 1H H |1|1d d+ +HGGG2121则则 （很小值）即由干扰引起的输出极小。（很小值）即由干扰引起的输出极小。2 2当当X Xi i( (s s)=0, )=0, N N( (s s) )为输入为输入 故：故：1、闭环系统具有抗干扰能力。若无反馈，则由干扰引起的

51、、闭环系统具有抗干扰能力。若无反馈，则由干扰引起的输出输出X02(s)=G2(s)N(s)将无法消除将无法消除 。 2、闭环系统输入、输出取法不同时，其传函不同，但分母、闭环系统输入、输出取法不同时，其传函不同，但分母相同。相同。第二章第二章 传递函数传递函数 2-5 2-5 传递函数方框图变换传递函数方框图变换 通过方框图的变换，可使系统方框图简化，通过方框图的变换，可使系统方框图简化，求出系统总的求出系统总的传递函数。传递函数。一、等效变换规则：输入输出不变，一、等效变换规则：输入输出不变， 总传递函数不变。总传递函数不变。1 1）串联规则：）串联规则： X Xi i(s)(s)G G1

52、1G G2 2X X0 0( (s s) )X Xi i( (s s) )G G1 1G G2 2X X0 0( (s s) )图图2-18 2-18 特点：特点：前一环节的输出信号为后一个环节的输入信号，前一环节的输出信号为后一个环节的输入信号，且中间没有任何求和点和分支点。且中间没有任何求和点和分支点。第二章第二章 传递函数传递函数 2 2）并联规则：）并联规则：X Xi i( (s s) )G G1 1G G2 2X X0 0( (s s) )X Xi i( (s s) )G G1 1G G2 2X X0 0( (s s) )+ +图图2-19 2-19 3 3）反馈规则：）反馈规则：X

53、 Xi i( (s s)+)+G GX X0 0( (s s) )X Xi i( (s s) )G GX X0 0( (s s) )H H+ +1 1GHGH图图2-20 2-20 特点：特点：各环节的输入信号相同，输出信号相加（或相减）。各环节的输入信号相同，输出信号相加（或相减）。两条传递信号的通道：两条传递信号的通道：前向通道、反馈通道。前向通道、反馈通道。前向通道：前向通道：信号输入点指向信号输出点的通道。信号输入点指向信号输出点的通道。第二章第二章 传递函数传递函数 1 1）分支点前移：）分支点前移：规则：分支路上串入相同的传递函数方块规则：分支路上串入相同的传递函数方块2 2）分支

54、点后移：）分支点后移：规则：分支路上串入相同传递函数的倒数的方块规则：分支路上串入相同传递函数的倒数的方块1 1分支点移动规则分支点移动规则GGx1x2x3x3Gx1x2Gx1x2x3x1G1/Gx2x3第二章第二章 传递函数传递函数 1 1）相加点后移）相加点后移 2 2）相加点前移）相加点前移 2 2相加点移动规则相加点移动规则G(s)x1+_x3x2G(s)x2G(s)x1x3+_G(s)x1x3x2+_G(s)x1+_x31/G(s)x2相加点前移时须在分支路上串入具有相同传函的倒数的方框。相加点前移时须在分支路上串入具有相同传函的倒数的方框。相加点后移时须在分支路上串入具有相同传函的

55、方框。相加点后移时须在分支路上串入具有相同传函的方框。第二章第二章 传递函数传递函数 A A+ + +A+B-CA+B-CB B+ +C C- -A A+ + +A+B-CA+B-CC C+ +B B- -图图2-252-254相加点分离规则相加点分离规则B B+ +C C- -A+B-CA+B-CA A+ +B B+ +A A+ +A+B-CA+B-C- -C C图图2-262-263相加点交换规则相加点交换规则第二章第二章 传递函数传递函数 A-BA-BA A+ +B B- -A-BA-BA A+ +B B- -ABABABABB B- -分支路上补加信号分支路上补加信号B B 图图2-2

56、7 2-27 6分支点移动到相加点后分支点移动到相加点后A AA-BA-BA A+ +- -B BA A+ + +B B+ +A AB B- -A-BA-B分支路上补加信号分支路上补加信号B+ B+ 图图2-282-285分支点移动到相加点前分支点移动到相加点前 注意：注意：在化简过程中，分支点和求和点不能直接交换位置。在化简过程中，分支点和求和点不能直接交换位置。第二章第二章 传递函数传递函数 7反馈方框化为单位反馈反馈方框化为单位反馈 X Xi i+ +- -H HG GX X0 0X Xi i1 1H H+ +G GH HX X0 0- -GHGGB+ + 1GHGGHGHHG+ + +

57、 + 111总总图图2-29 3）若方框图内有交叉回路，则按求和点、分支点等移动规则）若方框图内有交叉回路，则按求和点、分支点等移动规则解除方框图中的交叉回路（结构），然后按解除方框图中的交叉回路（结构），然后按2）进行。）进行。 2）若方框图内无交叉回路，则按串、并联及反馈连接的等效）若方框图内无交叉回路，则按串、并联及反馈连接的等效规则，从里到外进行简化；规则，从里到外进行简化；二、方框图的简化及系统传递函数的求取二、方框图的简化及系统传递函数的求取 1）明确系统的输入和输出。对于多输入多输出系统，针对每）明确系统的输入和输出。对于多输入多输出系统，针对每个输入及其引起的输出分别进行化简；

58、个输入及其引起的输出分别进行化简；第二章第二章 传递函数传递函数 0 0i i+ +A A+ +B BG G1 1+ +H H2 2H H1 1G G2 2G G3 3D D- - -+ +C C图图2-302-30解：解：1）相加点）相加点C前移（再相加点交换）前移（再相加点交换）例例1 1 ：i i+ +A A+ +B BG G1 1H H1 1G G2 2G G3 3D D- -0 0+ +1 1G G1 1H H2 2- -+ +图图2-31 2-31 C第二章第二章 传递函数传递函数 2）内环简化）内环简化 3）内环简化）内环简化 i i+ +A A- -0 01 1G G1 1H

59、H2 2- -C C+ +G G1 1G G2 2G G3 31-G1-G1 1G G2 2H H1 1图图2-32 i i+ +(E)(E)0 0- -G G1 1G G2 2G G3 31G1G1 1G G2 2H H1 1+G+G2 2G G3 3H H2 2图图2-33 4）总传递函数）总传递函数 i i0 0G G1 1G G2 2G G3 31G1G1 1G G2 2H H1 1+G+G2 2G G3 3H H2 2+G+G1 1G G2 2G G3 3图图2-342-341）分支点）分支点E前移前移i i+ +A A+ +G G1 1+ +H H2 2G G3 3H H1 1G

60、G2 2G G3 3D D- -0 0- -+ +C C（E E）图图2-352-35解解2：0 0i i+ +A A+ +B BG G1 1+ +H H2 2H H1 1G G2 2G G3 3D D- - -+ +C C图图2-302-30第二章第二章 传递函数传递函数 2）内环简化）内环简化 3）内环简化）内环简化 i i+ + +G G1 1H H1 1G G3 30 0- -+ +1+G1+G2 2G G3 3H H2 2G G2 2图图2-36 2-36 i i+ +G G3 30 0- -G G1 1G G2 2图图2-37 2-37 1+G1+G2 2G G3 3H H2 2G