七年级数学整式的运算基础提高测试

1、真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。第一章 整式的运算能力提高讲义第一部分：知识点一. 整式1. 单项式由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数.一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.2.多项式几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系数,多项式没有系数.多项式的每一项都是单

2、项式,一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数.多项式中每一项都有它们各自的次数,但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数,一个多项式的次数只有一个,它是所含各项的次数中最高的那一项次数.3.整式单项式和多项式统称为整式.二. 整式的加减¤1. 整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.¤2. 括号前面是“”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘.三. 同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则: (m,n都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:法则使用的前提条件是

3、：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；指数是1时，不要误以为没有指数；不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为（其中m、n、p均为正数）；公式还可以逆用：（m、n均为正整数）四幂的乘方与积的乘方1. 幂的乘方法则：(m,n都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆.2. .3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（-a）3化成-a3 4底数有时形式

4、不同，但可以化成相同。5要注意区别（ab）n与（a+b）n意义是不同的，不要误以为（a+b）n=an+bn（a、b均不为零）。6积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即（n为正整数）。7幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。五. 同底数幂的除法 1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 (a0,m、n都是正数,且m>n).2. 在应用时需要注意以下几点:法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a0.任何不等于0的数的0次幂等于1,即,如,(-2.50=1),则00无意义.任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等

5、于这个数的p的次幂的倒数,即( a0,p是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的; 当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如, 运算要注意运算顺序. 六. 整式的乘法1. 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；单项式乘法法则对

6、于三个以上的单项式相乘同样适用；单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。2单项式与多项式相乘单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。单项式与多项式相乘时要注意以下几点：单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；在混合运算时，要注意运算顺序。3多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘时要注意以下几点：多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方

7、法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；多项式相乘的结果应注意合并同类项；对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到七平方差公式¤1平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即。¤其结构特征是：公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。八完全平方公式¤1 完全平方公式：两数和（或差

8、）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍， ¤即； ¤口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央；¤2结构特征： 公式左边是二项式的完全平方；公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。¤3在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现这样的错误。九整式的除法 ¤1单项式除法单项式单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；¤2多项式除以单项式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其

9、特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。1求值：（1）已知ab7，ab10，求a2b2，（ab）2的值 （2）已知2ab5，ab，求4a2b21的值（3）已知（ab）29，（ab）25，求a2b2，ab的值 （4）x22mx16是完全平方式，则m的值为 （5）如果x，y满足x减2的绝对值，加(x+y) 2 等于0，求y的x次方（6）若，求（7）已知，的值19已知ab3，ab4，求下列各代数式的值（1）3a23b2； （2）（ab）2； （3）； （4）（2a1）（2b1）20已知（1）a4b30，求2a·16b的值； （

10、2）如果2a3，2b5，求42ab的值21已知abc8，a2b2c230，求abbcac的值解下列方程或不等式22 （2x1）2（3x2）2（1x）（5x4）10 23 232（3x21）（2x3）（2x3）（x1）（2x3）172（2y1）28（y1）（y1）34 18（x2）（x22x4）x（x2）24x（x1）19. x（x+2）+（2x+1）（2x1）=5（x2+3）20用简便方法计算：（1）972； （2）20022； （3）99298×100； （4）49×51249913（a2b3cd）（a2b3cd）（ad）（_）（ad）（_）（）2（）214（a21）2（

11、a21）2（a21）（a21）（a21）（_）_化简求值（2x+3y）2 (2x+y)(2x-y),其中x=1/3,y= 1/2若，则.3.填空： ； ；若是一个完全平方式，则； ； ； . ；1（多题思路题）计算： （1）（2+1）（22+1）（24+1）（22n+1）+1（n是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）（32008+1） 2（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×200720082利用平方差公式计算：广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？已知x1，计算（1+x）（1

12、x）=1x2，（1x）（1+x+x2）=1x3，1x）（1+x+x2+x3）=1x4（1）观察以上各式并猜想：（1x）（1+x+x2+xn）=_（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：（12）（1+2+22+23+24+25）=_ 2+22+23+2n=_（n为正整数） （x1）（x99+x98+x97+x2+x+1）=_第二部分：强化训练一、填空题：1、 是系数是 ，次数为 ；2、 若是关于x、y的六次单项式，则m ，n ；3、 一个多项式加上得到，则这个多项式是 ；4、 已知A=，B=，则A2B= ；5、 关于x的多项式是一个二次三项式，则a= ；b= ；6、 当k= 时关于x、y的多项式中

13、不含二次项；7、 若是关于x、y的五次多项式，则m= ；8、 当时的值为2，则当时，此代数式的值为 ；9、 已知多项式，则它的最高此项是 ；三次项有 ；常数项是 ；10、 若a-b=2,b-c=-3,c-d=5,则(a-c)(b-d)÷(a-d)=_；11、 三个有理数a，b，c满足a：b：c=2：3：5, 且，则a+b+c= ；12、 一位同学在斜坡上练习骑自行车，上坡速度为m km/h，下坡速度为n km/h，则上下坡的平均速度为 km/h；13、2(a+b)2·5(a+b)3·3(a+b)5=_.14、已知有理数a、b、c满足a-1+a+b+a+b+c-2=

14、0,则代数式(-3ab).(-a2c).6ab2的值为_.15、（1）若(x2)nx8，则m_（2）若(x3)m2x12，则m_16、（1）若；（2）若；（3）若0.000 000 33×，则；（4）若17、若；则m_，n_18、已知，则a_，b_19、若成立，则X为_20、若代数2x23x2的值为5，则代数式6x29x5的值是 二、选择题：1、 下列代数式中，单项式的个数有（ ） A 3； B 4； C 5； D 6；2、 下列说法不正确的是（ ) A 单项式和多项式统称为整式； B 的系数是，次数是3； B 所有字母的指数的和叫做单项式的次数； D 不是整式；3、 下面各组中的两

15、项不属于同类项的是（ ） A ； B ； C ； D 4、 下列说法正确的是（ ) A 是单项式； B 是二次单项式；C 的指数是0；D 的次数是1；5、 下列关于x、y的多项式是一个四次三项式，试确定a、b的值（ ） A ；B ;C ;D;6、 A表示四次多项式，B表示五次多项式，则A+B表示（ ） A 九次多项式；B 五次多项式；C 四次多项式；D 不高于五次的多项式或单项式；7、 当时，化简结果为（ ） A 2m-3； B 3-2m； C -2m-3； D 3+2m；8、 n个学生五个人一组分成若干组，其中一组少一人，则共有（ ）组；A ; B；C ；D 无法确定；9、 多项式减去其中k

16、为整数的差一定是（ ）A 奇数；B 偶数；C 5的倍数；D 以上答案都不对；10、当n为偶数时,与的关系是( ) A.相等 C.当m为偶数时互为相反数,当m为奇数时相等B.互为相反数 D.当m为偶数时相等,当m为奇数时为互为相反数11、某种细菌在培养过程中，每半小时分裂1次，每次一分为二。若这种细菌由1个分裂到16个，那么这个过程要经过 ( )(A) 1.5小时 (B) 2小时 (C) 3小时 (D) 4小时12、设x表示两位数,y表示四位数,如果把x放在y的左边组成一个六位数,用代数式表示为（ ）A. xy B. 10000x+y C. x+y D. 1000x+y13、 a是负整数，下列四

17、个判断： （1）是同类项；（2）是同类项； （3）是同类项；（4）是同类项；其中正确的判断是（ ）A （1）和（2）；B （2）和（3）； C （3）和（4）；D （4）和（1）；14、当时，化简结果为（ ） A 2m-3； B 3-2m； C -2m-3； D 3+2m；15、若ab，下列各式中不能成立的是（ ）（A）（ab）2（ab）2 （B）（ab）（ab）（ba）（ba）（C）（ab）2n（ba）2n （D）（ab）3（ba）3三、化简、计算及证明题：1、已知，求的值；2、若，求的值；3、已知，且，求的值；4、（1）； （2）5、已知a26ab210b340，求代数式（2ab）（3a2

18、b）4ab的值6、计算：（3a）3·（2b）+2a（b3a2）+（a+2b）（2ab）7、已知,且m是n的2倍, 求m、n。 8、求N=是几位正整数.9、一个两位数与把它的数字对调所成的数的和，一定能被11整除，请证明这个结论10、(1)若xm·x2m2，求x9m的值 (2)若a2n3，求(a3n)4的值 (3)已知am2，an3，求a2m3n的值11、已知，试比较a、b、c的大小12、已知有理数a、b、c满足|ab3|（b1）2|c1|0，求（3ab）·（a2c6b2c）的值13、已知：2x·（xn2）2xn14，求x的值14、若a3（3an2am4ak）3a92a64a4，求3k2（n3mk2km2）的值15、在与的积中不含与项，求P、q的值16、（1）若 （ 2）求的值，其中（3）若17、若x、y均不等于0或1，且，求的值。18、若能将表示成的形式，求证：19、若，且，求的值。20、如果都是质数，请你写出所有符合条件的m。21、已知x2+2x=3，求代数式x4+7x3+8x2-13x+15的值；22、当x=2时，代数式的值等于，求当x= 时，代数式的值；四、实际应用题： 1、A玉米试验田是边长为a米的正方形，减去边长为1米的蓄水池后余下部分；B玉米试验田是边长（a-1）米的正方形，两块试验田的玉米都收获了500千克。（1） 哪块玉