七年级数学图形的初步认识

1、真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。第19部分图形的初步认识第一讲 简单的立体图形 线段与角课标要求（1）点、线、面。通过丰富的实例，进一步认识点、线、面（如交通图上用点表示城市，屏幕上的画面是由点组成的）。 完成基本作图：作一条线段等于已知线段.（2）角。通过丰富的实例，进一步认识角。 会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算。 了解角平分线。了解补角、余角，知道等角的余角相等、等角的补角相等。（3）视图会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物

2、原型。 了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。 了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系；通过典型实例，知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）。 观察与现实生活有关的图片（如照片、简单的模型图、平面图、地图等），了解并欣赏一些有趣的图形（如雪花曲线、莫比乌斯带）。 中考考点要求1.了解线段、射线、直线的区别与联系。掌握它们的表示方法.2.掌握“两点确定一条直线的”的性质，了解“两条直线相交只有一个交点”.3.理解线段的和与差的概念，会比较线段的大小，理解“两点之间线段最段”的性质.4.理解线段的中点和两点间距离的概念.5.会用尺规作图作一条线段等于一

3、直线段.6.理解角的概念，理解平角、直角、周角、锐角、钝角的概念。7掌握度、分、秒的换算，会计算角度的和、差、倍、分.8.掌握角的平分线的概念，会画角的平分线.9.会解决有关余角、补角的计算问题；会用“同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等”进行推理。10.建立初步的空间观念，会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型. 11.了解旋转体和多面体的概念.12.会计算圆柱、圆锥的侧面展开图的面积.典型例题例1.判断正误，并说明理由两条直线如果有两个公共点，那么它们就有无数个公共点； （ ）射线AP与射线PA的公共部分是线段P

4、A； （ ）有公共端点的两条射线叫做角； （ ）互补的角就是平角； （ ）经过三点中的每两个画直线，共可以画三条直线； （ ）连结两点的线段，叫做这两点间的距离； （ ）角的边的长短，决定了角的大小；互余且相等的两个角都是45°的角； （ ）若两个角互补，则其中一定有一个角是钝角； （ ）大于直角的角叫做钝角. （ ）解：因为两点确定唯一的直线，因为线段是射线的一部分如图：显然这句话是正确的× ， 因为角是有公共端点的两条射线组成的图形×互补两角的和是180°，平角为180°就量数来说，两者是相同的，但从“形”上说，互补两角不一定有公共顶点，故

5、不一定组成平角如下图 ×平面内三点可以在同一条直线上，也可以不在同一条直线上 ×连结两点的线段的长度，叫做这两点的距离×角的大小，与组成角的两条射线张开的程度相关，或者说与射线绕着它的端点旋转过的平面部分的大小相关，与角的边画出部分的长短无关，互余”即两角和为90°× “互补”即两角和为180°想一想：这里的两个角可能是怎样的两个角？×.钝角是大于直角而小于平角的角.【注意】1.第题中三个点的相互位置共有两种情况，如图再如两角互补，这里的两角有两种情形，如图：图（1） 图（2）因此，互补的两个角中，可能有一个是钝角，也可能两

6、个角都是直角，因此在作出判断前必须全面地考虑，这就要求有“分类讨论”的思想，“分类讨论”是数学中重要的思想方法之一2.注意数和形的区分与联系：“线段”表示的是“图形”，而“距离”指的是线段的“长度”，指的是一个“数量”，两者不能等同例2.如图：是一个水管的三叉接头，试画出它的三视图。【注意】画三视图的原则是：长对齐，宽相等，高平齐。例3.下面是正方体的展开图，每个平面内都标注了字母，请根据要求回答问题：（1）和面A所对的会是哪一面？（2）和B面所对的会是哪一面？（3）面E会和哪些面平行？答：（1）和面A所对的是面D；（2）和B面所对的是面F；（3）面E和面C平行。例4.（1）线段DE上有A、B

7、、C三个点，则图中共有多少条线段？（2）若线段DE上有n个点呢？ 解：（1）10条。方法一：可先把点D作为一个端点，点A、B、C、E分别为另一个端点构成线段，再把点A作为一个端点，点B、C、E分别为另一个端点构成线段依此类推，数出所有线段求和，即得结果方法二：5个点，每个点与另外一个点为端点可以组成一条线段，共有5×4条，但不计重复的应有条，即10条。（2）(n1)n(n1)321（条）例5计算：（1）37°2844°49；（2）23118°1237°37×2；（3）132°264241.325×3；（4）360&

8、#176;÷7（精确到分）解：（1）37°2844°49 81°7782°17（2）118°1237°37×2118°1275°14117°7275°1442°58（3）法一 132°264241.325°×3132.445123.9758.47法二 132°264241.325×3132°2642123.975132°26421235830131°864212358308°2

9、812（4）360°÷751°3°÷751°255÷751°25300÷751°254351°26【注意】1°60，160，低一级单位满“60”，要向高一级单位进“1”，由高一级单位借“1”要化成“60”加入低一级单位参与运算在“度”、“分”、“秒”的混合运算中，可将“分”、“秒”化成度，也小数部分的度数可化成”“分”“秒”进行计算。例6.已知与互为补角，且的比大15°，求的余角解：由题意可得解之得 的余角90°90°63°27

10、6;答：的余角是27°【注意】通过列方程或方程组解决几何问题是常用的方法，关键是选取适当的未知数。强化训练一填空题1用一副三角板可以作出大于0°而小于180°的角的个数是 _.2时钟的分针每60分钟转一圈，那么分针转900需_分钟，转1200需_分钟，25分钟转_度.3如图，四点A、B、C、D在一直线上，则图中有_条线段，有_条射线；若AC=12cm，BD=8cm，且AD=3BC，则AB=_，BC=_，CD=_A_D_B_C4已知有共公顶点的三条射线OA、OB、OC，若AOB=1200，BOC=300，则AOC=_ 5已知点A、B、C三个点在同一条直线上，若线段A

11、B=8，BC=5，则线段AC=_6如图，已知OAOB，直线CD经过顶点O，若BOD：AOC=5：2，则AOC=_BOD=_7计算（1）23030= ,;（2） ;.8.要把木条固定在墙上至少要钉两颗钉子，这是因为_。9.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面, “锦”表示右面, “程”表示下面.则“祝”、 “你”、 “前”分别表示正方体的_.10.如图，B、O、C在同一条直线上，OE平分AOB，DO平分上AOC，则EOD_二、选择题1下列各图中，分别画有直线AB，线段MN，射线DC，其中所给的两

12、条线有交点的是( )2如果在一条直线上得到10条不同的线段，那么在这条直线上至少要选用（ ）个不同的点.A、20 B、10 C、7 D、53平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（ ）A、12 B、16 C、20 D、以上都不对4.在下列立体图形中，不属于多面体的是（ ） A正方体 B三棱柱 C长方体 D圆锥体5（2004年河北省课程改革实验区）图中几何体的主视图是（ ）三解答题1(1) 一个角的余角比它的补角还多1°，求这个角.(2)已知互余两角的差为20°,求这两个角的度数.2已知如图，设A、B、C、D、为4个居民小区，现要在四边形AB

13、CD内建一个购物中心，试问应把购物中心建在何处，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小？试在图中画出这个中心（用点P表示），不必说明理由第二讲 相交线和平行线课标要求了解对顶角，知道对项角相等。 了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义。 知道过一点有且仅有一条直线垂直干已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。 知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，会用角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。 体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。 中考要求及考点1.中考要求灵活运用

14、对顶角和垂线的性质；掌握并灵活运用平行线的性质和判定进行有关的推理和计算；理解和识别方向角 。2.知识要点 垂直：两条直线相交的四个角中有一个为直角时，称这两条直线互相垂直，交点叫垂足。 在同一平面内，经过直线外(上)一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。直线外这个点到垂足间的线段叫做点到直线的距离。 两条直线被第三条直线所截，出现的三种角：同位角，内错角，同旁内角。 直线m截直线a,b成如图所示的8个角，在图中： 同位角：1和5，2和6，3和7，4和8；内错角：3和5，4和6；同旁内角：3和6，4和5。 .平行线：在同一平面内不相交的两条直线。 平行公理 经过已知直线外一点有且只有一条直线与

15、已知直线平行。 .平行线的识别方法：同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行;同旁内角互补，两直线平行。 另外，平行于同一直线的两条直线互相平行。垂直于同一直线的两条直线互相平行。.平行线的特征:两直线平行，同位角相等。两直线平行，内错角相等。 两直线平行，同旁内角互补。典型例题1.判定与性质例1 判断题：1)不相交的两条直线叫做平行线。()2)过一点有且只有一条直线与已知直线平行。()3)两直线平行，同旁内角相等。()4)两条直线被第三条直线所截，同位角相等。()答案：(1)错，应为“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”。(2)错，应为“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平

16、行”。(3)错，应为“两直线平行，同旁内角互补 ”。(4)错，应为“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”。例2 已知：如图，ABCD，求证：B+D=BED。分析：可以考虑把BED变成两个角的和。如图5，过E点引一条直线EFAB，则有B=1，再设法证明D=2，需证EFCD，这可通过已知ABCD和EFAB得到。证明：过点E作EFAB，则B=1（两直线平行，内错角相等）。 ABCD（已知）， 又EFAB（已作）， EFCD（平行于同一直线的两条直线互相平行）。 D=2（两直线平行，内错角相等）。 又BED=1+2， BED=B+D（等量代换）。变式1已知：如图6，ABCD，求证：BED=360&

17、#176;-（B+D）。分析：此题与例1的区别在于E点的位置及结论。我们通常所说的BED都是指小于平角的角，如果把BED看成是大于平角的角，可以认为此题的结论与例1的结论是一致的。因此，我们模仿例1作辅助线，不难解决此题。证明：过点E作EFAB，则B+1=180°（两直线平行，同旁内角互补）。 ABCD（已知）， 又EFAB（已作）， EFCD（平行于同一直线的两条直线互相平行）。 D+2=180°（两直线平行，同旁内角互补）。 B+1+D+2=180°+180°（等式的性质）。 又BED=1+2， B+D+BED=360°（等量代换）。 BE

18、D=360°-（B+D）（等式的性质）。变式2已知：如图7，ABCD，求证：BED=D-B。分析：此题与例1的区别在于E点的位置不同，从而结论也不同。模仿例1与变式1作辅助线的方法，可以解决此题。证明：过点E作EFAB，则FEB=B（两直线平行，内错角相等）。 ABCD（已知）， 又EFAB（已作）， EFCD（平行于同一直线的两条直线互相平行）。 FED=D（两直线平行，内错角相等）。 BED=FED-FEB， BED=D-B（等量代换）。变式3已知：如图8，ABCD，求证：BED=B-D。分析：此题与变式2类似，只是B、D的大小发生了变化。证明：过点E作EFAB，则1+B=180

19、°（两直线平行，同旁内角互补）。 ABCD（已知）， 又EFAB（已作）， EFCD（平行于同一直线的两条直线互相平行）。 FED+D=180°（两直线平行，同旁内角互补）。 1+2+D=180°。 1+2+D-（1+B）=180°-180°（等式的性质）。 2=B-D（等式的性质）。 即BED=B-D。例3 已知：如图9，ABCD，ABF=DCE。求证：BFE=FEC。证法一：过F点作FGAB ，则ABF=1（两直线平行，内错角相等）。 过E点作EHCD ，则DCE=4（两直线平行，内错角相等）。 FGAB（已作），ABCD（已知）， FGC

20、D（平行于同一直线的两条直线互相平行）。 又EHCD （已知）， FGEH（平行于同一直线的两条直线互相平行）。 2=3（两直线平行，内错角相等）。 1+2=3+4（等式的性质） 即BFE=FEC。证法二：如图10，延长BF、DC相交于G点。 ABCD（已知）， 1=ABF（两直线平行，内错角相等）。 又ABF=DCE（已知）， 1=DCE（等量代换）。 BGEC（同位角相等，两直线平行）。 BFE=FEC（两直线平行，内错角相等）。如果延长CE、AB相交于H点（如图11），也可用同样的方法证明（过程略）。证法三：（如图12）连结BC。 ABCD（已知）， ABC=BCD（两直线平行，内错角相

21、等）。 又ABF=DCE（已知）， ABC-ABF =BCD-DCE（等式的性质）。 即FBC=BCE。 BFEC（内错角相等，两直线平行）。 BFE=FEC（两直线平行，内错角相等）。强化训练一.填空1.完成下列推理过程3= 4（已知），_（ ）5= DAB（已知），_（ ）CDA + =180°（ 已知 ），ADBC（ ）2. 如图,已知DEBC,BD是ABC的平分线，EDC109°，ABC50°则A 度，BDC 度。3. 如图，ABCD,BE,CE分别平分ABC，BCD,则AEBCED= 。4、将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(

22、x，-1)，则xy=_ 。5、已知：如图，直线AB和CD相交于O，OE平分BOC，且AOC=68°，则BOE= 二.选择题1.在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（ ）A 南偏西50度方向； B南偏西40度方向 ；C 北偏东50度方向 ； D北偏东40度方向2.如图,ABEFDC，EGBD, 则图中与1相等的角共有( )个A 6个 B .5个 C .4个 D.2个3、同一平面内的四条直线若满足ab,bc,cd,则下列式子成立的是（ ）A、 ad B 、bd C、ad D、bc4、如图,1和2互补,3=130°,那么4的度数是( ) A. 50&

23、#176; B. 60° C.70° D.80°5.已知：ABCD，且ABC=20°，CFE=30°,则BCF的度数是 ( )A. 160° B.150° C.70° D.50°6（2003南 通 市）判断题已知，如图，下列条件中不能判断直线l1l2的是（ ）（A）13 （B）23 （C）45 （D）24180°7.（ 北京市海淀区2003年）. 如图，直线c与直线a、b相交，且a/b，则下列结论：(1)；(2)；(3)中正确的个数为（ ） A. 0B. 1C. 2D. 38.（2004年浙江省

24、富阳市）下列命题正确的是（）A、两直线与第三条直线相交，同位角相等；B、两线与第三线相交，内错角相等；C、两直线平行，内错角相等； D、两直线平行，同旁内角相等。9.（2003年安徽省）如图，ABCD，ACBC，图中与CAB互余的角有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个CABED10.( 日照市2004年)如图，已知直线ABCD，当点E直线AB与CD之间时，有BEDABECDE成立；而当点E在直线AB与CD之外时，下列关系式成立的是 （）ABEDABECDE或BEDABECDE;BBEDABECDECBEDCDEABE或BEDABECDE;DBEDCDEABE 三.解下列各题：1.如图

25、，已知OAOC，OBOD，3=26°，求1、2的度数。2、已知ADBC，A= C，求证：ABCD。第3题第1题第2题 3.如图,ABCD,求BAEAEFEFCFCD的度数. 4.已知,如图ACBC,HFAB,CDAB, EDC与CHF互补, 求证：DEAC.321FDEABCG第4题第5题第6题5.如图，已知ABED，ABC=135°,BCD=80°，求CDE的度数。6.已知：如图，ADBC于D，EGBC于G，AE =AF.求证：AD平分BAC。四、如图A、B是两块麦地，P是一个水库，A、B之间有一条水渠，现在要将水库中的水引到A、B两地浇灌小麦，你认为怎样修水渠

26、省时省料经济合算？请说出你的设计方案，并说明理由。第21部分复习检测题一 、选择题（每题3分，共30分）1.如图，从A地到B地有多条道路，一般地，人们会走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为（ ）（A）两点之间线段最短（B）两直线相交只有一个交点（C）两点确定一条直线（D）垂线段最短2. 下面是空心圆柱体在指定方向上的视图，正确的是 （ ）3.右图是正方体分割后的一部分，它的另一部分为下列图形中的（ ）4. 一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ） A、第一次向左拐300，第二次向右拐300 B、第一次向右拐500，第二次向左拐1

27、300C、第一次向右拐500，第二次向右拐1300 D、第一次向左拐500，第二次向左拐13005.如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的数互为相反数，则填在A、B、C内的三个数依 次是（ ）A 0，2，1 B 0，1，2 C 1，0，2 D 2，0，16. 如图6，ABBC，ABD的度数比DBC的度数的两倍少15°，设ABD和DBC的度数分别为x、y，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是( )A BC. D7.（2003浙江宁波）如图是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是

28、由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（ ）（A）25 （B）66 （C） 91（D）1208（2004年浙江省嘉兴市）若ABCD，C60º，则AE（ ） （A）20º （B）30º （C）40º （D）60º9. 如图，所示，红安卷烟厂有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在龙乡大道上（A、B、C三点共线），已知AB=100米，BC=200米该厂为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么

29、该停靠点的位置应设在（ ） A点A B点B CAB之间 DBC之间10.（2005年杭州市）在平行四边形ABCD中, B=110O,延长AD至F,延长CD至E,连接EF,则E+F的值为 ( ) (A)110O (B)30O (C)50O (D)70O二、填空题（每题3分，共30分）1. (2004年福建省泉州市)如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角为_.2.（泸州市2004年）如图2，从边长为10的正方体的一顶点处挖去一个边长为1的小正方体，则剩下图形的表面积为_.3.（2003年湖南省湘潭市）如图，甲、乙两地之间要修一条公路，从甲地测得公路的走向是北偏东，如果甲、乙两地同时

30、开工，要使公路准确接通，那么在乙地施工应按为_度的方向开工.4.（2004年大连市）将一个底面半径为2cm高为4cm的圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图的面积为_cm2；5.（2004年郴州市）一个圆锥形的蛋筒，底面圆直径为7cm，母线长为14cm，把它的包装纸展开，侧面展开图的面积为_cm2(不计折叠部分). 图76.（河南省2003年）如图，直线L1/L2，ABL1，垂足为O，BC与L2相交于点E，若1=30°，则B=_.7（2004年长春）如图，直线c与直线a、b相交，且a/b，若1=40°则2=_度. 8.（2003年杭州）如图所示立方体中，过棱BB1和平

31、面CDD1C1垂直的平面有_个. 9.（2004宁波）如图，ABCD，CE平分ACD交于E，A =118°，则等于_度 10. 某军事行动中，对军队部署的方位，采用钟代码的方式来表示。例如，北偏东30°方向45千米的位置，与钟面相结合，以钟面圆心为基准，时针指向北偏东30°的时刻是100，那么这个地点就用代码010045来表示。按这种表示方式，南偏东60°方向78千米的位置，可用代码表示为 。三、解下列各题（每题10分，共30分）1.(2005广东中考题)如图，ABCD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分AEF，140°，求2的度数。

32、第1题第2题第3题2.如图，已知AB/DE，说明.3.(2004台州、温州市)如图,已知ABCD,AD,BC相交于E,F为EC上一点,且EAF=C. 求证：(1) EAF=B； (2)AF2=FE·FB四、（本题满分10分）(山东省2003年)给出两块相同的正三角形纸片（如图（1），图（2），要求用其中一块剪拼成一个底面为正三角形的三棱锥模型，另一块剪拼成一个上下底面为正三角形的直三棱柱模型，使它们的表面面积都与原三角形的面积相等请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图（1）、图（2）中，并作简要说明：第19部分 第一讲一、1.11； 2.15、20、150； 3.6、8、7cm、5cm、3cm ；4.150°、90°；5.13或3； 6. 60°、150°；7. 23.5°