随机变量学习教案

1、会计学1随机变量随机变量(su j bin lin)第一页，共20页。14:23:26大2如果随机试验的结果可以用一个变量如果随机试验的结果可以用一个变量(binling)(binling)来表示，来表示，那么这样的变量那么这样的变量(binling)(binling)叫做随机变量叫做随机变量(binling)(binling)第2页/共20页第二页，共20页。14:23:28大3第3页/共20页第三页，共20页。14:23:28大4有的随机变量，它可以有的随机变量，它可以(ky)(ky)取某一区间内的一切值，看下面的例子取某一区间内的一切值，看下面的例子 某一自动装置无故障运转的时间某一自动

2、装置无故障运转的时间 是一个随是一个随机变量，它可以取区间机变量，它可以取区间(0 (0，) )内的一切值内的一切值 某林场树木最高达某林场树木最高达30 m30 m，则此林场树木的高度，则此林场树木的高度 是一个随机变量，它可以取是一个随机变量，它可以取(0 (0，3030内的一切值内的一切值 在上面的无故障运转时间、树木高度等例子在上面的无故障运转时间、树木高度等例子(l zi)(l zi)中，随机变量可中，随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量以取某一区间内的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量 在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量可能取的值，我在

3、上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做(jiozu)(jiozu)离散型离散型随机变量随机变量二二. .新课新课第4页/共20页第四页，共20页。14:23:28大5再看下面再看下面(xi mian)(xi mian)的例子的例子 任掷一枚硬币，可能出现正面向上、反面向上这两种结果，虽然这个任掷一枚硬币，可能出现正面向上、反面向上这两种结果，虽然这个随机试验的结果不具有数量性质，但仍可以随机试验的结果不具有数量性质，但仍可以(ky)(ky)用数量来表示它，我们用数量来表示它，我们用变量用变

4、量来表示这个随机试验的结果：来表示这个随机试验的结果： 0 0，表示，表示(biosh)(biosh)正面向上；正面向上； 1 1，表示反面向上，表示反面向上 此外，若此外，若 是随机变量，是随机变量， a ab b，其中，其中a a，b b是常数，则是常数，则 也是也是随机变量随机变量 第5页/共20页第五页，共20页。14:23:28大6 例如，某城市出租汽车的起步价为例如，某城市出租汽车的起步价为1010元，行驶路程不超出元，行驶路程不超出(choch)4km(choch)4km时租车费为时租车费为1010元，若行驶路程超出元，若行驶路程超出(choch)4km(choch)4km，则按

5、每超出则按每超出(choch)1km(choch)1km收费收费2 2元计费元计费( (超出超出(choch)(choch)不足不足1km1km的的部分按部分按1km1km计计) )从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km15km某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及中途停车时间要转换成行车路程的不同以及中途停车时间要转换成行车路程( (这个城市规定，每这个城市规定，每停车停车5 5分时间按分时间按1km1km路程计费路程计费) )，这个司机一次接送旅客的实际行，这个司机一次接送

6、旅客的实际行车路程车路程 是一个随机变量设他所收租车费为是一个随机变量设他所收租车费为 ， 2(2(4) 4)10102+22+2显然显然(xinrn)(xinrn)， 也是随机变量也是随机变量第6页/共20页第六页，共20页。14:23:28大7分析分析(fnx)： (1) (1)京沪京沪K14K14车可以车可以(ky)(ky)重复进行；结果是明确的重复进行；结果是明确的( (正点或误正点或误点点) )；在每次试验前，是不能肯定正点或晚点的在每次试验前，是不能肯定正点或晚点的(2)(2)是不可以重复进行的是不可以重复进行的解解：(1)(1)是随机试验因为它满足随机试验的三个条件是随机试验因为

7、它满足随机试验的三个条件(2)(2)不是随机试验因为它是不可重复进行的不是随机试验因为它是不可重复进行的 三三. .范例范例第7页/共20页第七页，共20页。14:23:28大8例例2 2写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果：随机试验的结果：(1)(1)盒中装有盒中装有6 6支白粉笔和支白粉笔和8 8支红粉笔，从中任意取出支红粉笔，从中任意取出3 3支，其中所含支，其中所含白粉笔的支数白粉笔的支数 ；(2)(2)从从4 4张已编号张已编号(1 (1号号4 4号号) )的卡片中任意取出的卡片中任意取出2

8、 2张，被取出的卡片号张，被取出的卡片号数之和数之和 ；(3)(3)离开离开(l ki)(l ki)天安门的距离天安门的距离 (4)(4)袋中有大小完全相同的红球袋中有大小完全相同的红球5 5个，白球个，白球4 4个，从袋中任意取出一个，从袋中任意取出一球，若取出的球是白球，则过程结束；若取出的球是红球，则将此红球，若取出的球是白球，则过程结束；若取出的球是红球，则将此红球放回袋中，然后重新从袋中任意取出一球球放回袋中，然后重新从袋中任意取出一球直至取出的球是白球直至取出的球是白球，此约定下的取球次数，此约定下的取球次数 解：解：(1)(1)可取可取(kq)0(kq)0，1 1，2 2，3 3

9、=i=i表示取出表示取出i i支白粉笔支白粉笔(fnb)(fnb)，3 3i i支红粉笔支红粉笔(fnb)(fnb)，其中，其中，i=0i=0，1 1，2 2，3 3；第8页/共20页第八页，共20页。14:23:28大9例例2 2写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果：试验的结果：(1)(1)盒中装有盒中装有6 6支白粉笔和支白粉笔和8 8支红粉笔，从中任意取出支红粉笔，从中任意取出3 3支，其中所含白粉支，其中所含白粉笔的支数笔的支数 ；(2)(2)从从4 4张已编号张已编号(1 (1号号4 4

10、号号) )的卡片中任意取出的卡片中任意取出2 2张，被取出的卡片号数张，被取出的卡片号数之和之和 ；(3)(3)离开天安门的距离离开天安门的距离 (4)(4)袋中有大小完全相同的红球袋中有大小完全相同的红球5 5个，白球个，白球4 4个，从袋中任意取出一球，个，从袋中任意取出一球，若取出的球是白球，则过程结束；若取出的球是红球，则将此红球放回袋若取出的球是白球，则过程结束；若取出的球是红球，则将此红球放回袋中，然后重新从袋中任意取出一球中，然后重新从袋中任意取出一球直至直至(zhzh)(zhzh)取出的球是白球，此约取出的球是白球，此约定下的取球次数定下的取球次数 解：解：(2)(2)可取可取

11、(kq)3(kq)3，4 4，5 5，6 6，7 7其中，其中， =3=3表示取出分别表示取出分别(fnbi)(fnbi)标有标有1 1，2 2的两张卡片；的两张卡片； =4 =4表示取出分别标有表示取出分别标有1 1，3 3的两张卡片；的两张卡片； =5 =5表示取出分别标有表示取出分别标有1 1，4 4或或2 2，3 3的两张卡片；的两张卡片；=6=6表示取出分别标有表示取出分别标有2 2，4 4的两张卡片；的两张卡片；=7=7表示取出分别标有表示取出分别标有3 3，4 4的两张卡片；的两张卡片；第9页/共20页第九页，共20页。14:23:28大10例例2 2写出下列各随机变量可能取的值

12、，并说明随机变量所取的值表示的随机写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果：试验的结果：(1)(1)盒中装有盒中装有6 6支白粉笔和支白粉笔和8 8支红粉笔，从中任意取出支红粉笔，从中任意取出3 3支，其中所含白粉支，其中所含白粉笔的支数笔的支数 ；(2)(2)从从4 4张已编号张已编号(1 (1号号4 4号号) )的卡片中任意取出的卡片中任意取出2 2张，被取出的卡片号数张，被取出的卡片号数之和之和 ；(3)(3)离开天安门的距离离开天安门的距离 (4)(4)袋中有大小完全相同的红球袋中有大小完全相同的红球5 5个，白球个，白球4 4个，从袋中任意取出一球，个

13、，从袋中任意取出一球，若取出的球是白球，则过程结束若取出的球是白球，则过程结束(jish)(jish)；若取出的球是红球，则将此红球；若取出的球是红球，则将此红球放回袋中，然后重新从袋中任意取出一球放回袋中，然后重新从袋中任意取出一球直至取出的球是白球，此约直至取出的球是白球，此约定下的取球次数定下的取球次数 解：解：(3)(3)可取可取(kq)0(kq)0，)中的数中的数=k=k（k k0 0）表示）表示(biosh)(biosh)离开安门的距离为离开安门的距离为k(km)k(km)第10页/共20页第十页，共20页。14:23:28大11例例2 2写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变

14、量所取的值表示的随机写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果：试验的结果：(1)(1)盒中装有盒中装有6 6支白粉笔和支白粉笔和8 8支红粉笔，从中任意取出支红粉笔，从中任意取出3 3支，其中所含白粉支，其中所含白粉笔的支数笔的支数 ；(2)(2)从从4 4张已编号张已编号(1 (1号号4 4号号) )的卡片中任意取出的卡片中任意取出2 2张，被取出的卡片号数张，被取出的卡片号数之和之和 ；(3)(3)离开离开(l ki)(l ki)天安门的距离天安门的距离 (4)(4)袋中有大小完全相同的红球袋中有大小完全相同的红球5 5个，白球个，白球4 4个，从袋中任意取

15、出一球，个，从袋中任意取出一球，若取出的球是白球，则过程结束；若取出的球是红球，则将此红球放回袋若取出的球是白球，则过程结束；若取出的球是红球，则将此红球放回袋中，然后重新从袋中任意取出一球中，然后重新从袋中任意取出一球直至取出的球是白球，此约定下的直至取出的球是白球，此约定下的取球次数取球次数 解：解：(4)(4)可取可取(kq)(kq)所有的正整数所有的正整数=i=i表示表示(biosh)(biosh)前前i i1 1次取出红球，而第次取出红球，而第i i次取出白球，这里次取出白球，这里i=1i=1，2 2，3 3， 说明：说明：题中题中(1)(1)、(2)(2)、(4)(4)表示的是离散

16、型随机变量，取值一般都表示的是离散型随机变量，取值一般都是在实数轴上不相邻的点是在实数轴上不相邻的点(3)(3)是连续型随机变量，其取值是在一是连续型随机变量，其取值是在一个区间或几个区间中个区间或几个区间中第11页/共20页第十一页，共20页。14:23:28大12例例3 3 判断下列随机变量是离散型随机变量还是判断下列随机变量是离散型随机变量还是(hi shi)(hi shi)连续型随连续型随机变量：机变量：(1)(1)郑州至武汉的电气化铁道线上，每隔郑州至武汉的电气化铁道线上，每隔50m50m有一电线铁塔有一电线铁塔，从郑州至武汉的电气化铁道线上电线铁塔的编号，从郑州至武汉的电气化铁道线

17、上电线铁塔的编号 ；(2)(2)江西九江市长江水位监测站所测水位在江西九江市长江水位监测站所测水位在(0 (0，2929这一范围这一范围内变化，该水位站所测水位内变化，该水位站所测水位 分析分析(fnx)：(1)(1)中的随机变量中的随机变量 的取值是从的取值是从1 1开始，依次开始，依次(yc)(yc)取整数取整数(2)(2)中水位变化是在中水位变化是在(0 (0，2929间中变量不能按一定次序一一列出间中变量不能按一定次序一一列出解：解：(1)(1)是离散型随机变量是离散型随机变量(2)(2)是连续型随机变量是连续型随机变量说明：说明：该题考察随机变量的两个类型的各自特点与区别从概念上该题

18、考察随机变量的两个类型的各自特点与区别从概念上把握这两个重要的知识点，对以后的学习是非常重要的把握这两个重要的知识点，对以后的学习是非常重要的第12页/共20页第十二页，共20页。14:23:28大13分析分析(fnx)(fnx)： 在本题中，在本题中，和和都是随机变量，我们可以把都是随机变量，我们可以把看作看作的函数，的函数，由于由于的变化引起的变化引起的变化，所以的变化，所以(suy)根据函数关系可写出根据函数关系可写出与与的函数式，即关系式的函数式，即关系式解：解： 与与 之间的关系式为之间的关系式为=(=(160)160)5 58080 说明：说明：由该例可以看出：由该例可以看出：(1

19、)(1)随机变量随机变量 的函数仍是随机变量的函数仍是随机变量(2)(2)对函数而言，自变量是实数；对随机变量而言，自变量是试验对函数而言，自变量是实数；对随机变量而言，自变量是试验的结果的结果( (本例中学生的身高本例中学生的身高) )第13页/共20页第十三页，共20页。14:23:28大14四四. .课堂课堂(ktng)(ktng)小结小结 如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量的变量叫做随机变量一个试验如果满足下述条件一个试验如果满足下述条件：试验可以在相同的情形下可重复进行；试验可以在相同的情形下可重复进行；

20、 试验的所有可能结果是明确可知道的，并且不止一个试验的所有可能结果是明确可知道的，并且不止一个； 每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果 1. 1. 随机随机(su (su j)j)试验试验第14页/共20页第十四页，共20页。14:23:28大15四四. .课堂课堂(ktng)(ktng)小小结结1. 1. 随机随机(su (su j)j)试验试验如果随机试验的结果可以用一个变量来表示如果随机试验的结果可以用一个变量来表示(biosh)(biosh)，那么，那么这样的变量叫做随机变量这