流体力学习的题目及问题详解

1、第一章绪论1-1连续介质假设的条件是什么？答：所研究问题中物体的特征尺度L,远远大于流体分子的平均自由行程 I，即l/L<<11-2设稀薄气体的分子自由行程是几米的数量级，问下列二种情况连续介质假设是否成立？（1 ）人造卫星在飞离大气层进入稀薄气体层时；（2 ）假象地球在这样的稀薄气体中运动时。答：（1 ）不成立。（2）成立。1-3粘性流体在静止时有没有切应力？理想流体在运动时有没有切应力？静止流体没有粘性吗?答：（1）由于dv 0,因此dydV 0，没有剪切应力。dy（2 ）对于理想流体，由于粘性系数0,因此dy 0，没有剪切应力。（3 ）粘性是流体的根本属性。只是在静止流体中，

2、由于流场的速度为0,流体的粘性没有表现出来。1-4在水池和风洞中进行船模试验时，需要测定由下式定义的无因次数（雷诺数）Re UL，其中U为试验速度，L为船模长度，为流体的运动粘性系数。 如果U20m/s，L 4m，温度由10 C增到40 C时，分别计算在水池和风洞中试验时的Re数。（10 C时水和空气44的运动粘性系数为0.013 10 和0.014 10 ，40 C时水和空气的运动粘性系数为440.0075 10 和 0.179 10 )。答: 10 C时水的Re为：Re UL20(m/s) 4 m0.013 10 4 m2/s6.154 107。10 C时空气的Re为：ReUL20(m/s

3、) 4 m420.014 10 m /s5.714 107。40 C时水的Re为：ReUL20(m/s) 4 m0.0075 10 4 m2/s1.067 108。4.469 106。40 C时空气的Re为：Re出叫叮丁0.179 10 4 m2/s1-5底面积为1.5m2的薄板在静水的表面以速度 U 16m/s做水平运动（如图所示），已 知流体层厚度h 4mm,设流体的速度为线性分布 u U y，求移动平板需要多大的力 （其hdudy中水温为20 C ）。十Udu U由于uy，得到，因此hdy hU。h作用于平板上的粘性切向力为：FdSSU dS ShUS ;其中水的密度为h331.0 10

4、 kg /m ；20 C时水的运动粘性系数为：1.003710 6 m2/s;代入上式得到：答：平板表面受到剪切应力作用，根据牛顿内摩擦定律，剪切应力为:33F 1.0 10 kg /m6.02 N1.0037 10 6 m2/s 16 m/s 1.5 m20.004 m1-6设物面附近流体的流动如图所示，如果边界层 内流速按抛物线分布：2y yv U 22 ，当U 20m/s， 10cm，温度为15 C，试问流体分别为水和空气时，作用于壁面 OAB上的剪切应力。答：物体表面的剪切应力为:dvdy由于：2dv_y y2 2ydv2U U2Zu_ 韦，当y 0时，。dy dy2dy 丫。因此：2

5、U ° U2o(1 )当流体为水时：15 C时水的密度和运动粘性系数分别为：1.0 103 kg/m3，1.139 10 6 m2/s，2 1.0 103 kg/m31.139 10 6 m2/s 20 m/s/0.1 m 0.4556 Pa。(2 )当流体为空气时：15 C时空气的密度和运动粘性系数分别为：1.226 kg/m3，1.455 10 5 m2/s，2 1.226 kg/m31.455 10 5 m2/s 20 m/s/0.1 m 7.14 10 3 Pa。1-7有一旋转粘度计如图所示。同心轴和筒中间注入牛顿流体，筒与轴的间隙很小，筒以 等角速度转动。设间隙中的流体速度

6、沿矢径方向且为线性分布，I很长，底部影响不计。如测得轴的扭矩为 M，求流体的粘性系数。答：轴承受的剪切应力:dv_ddy2则轴受到的剪切力为:Fdl ld22;由于轴受到的扭矩为M ,则：dld3FM，即M ；24所以：4M3 o第二章 流体静力学2-1 如果地面上空气压力为 0.101325MPa ，求距地面 100m 和 1000m 高空处的压力。 答：取空气密度为1.226 kg / m3 ，并注意到 1MPa 106 Pa 。（1 ）100 米高空处：p p0 gh 1.01325 105 Pa 1.226 kg / m3 9.81 m/ s2 100 m5101325 Pa 1203

7、 Pa 1.00122 105 Pa（2 ）1000 米高空处：p p0 gh 1.01325 105 Pa 1.226 kg / m3 9.81 m / s2 1000 m101325 Pa 12027 Pa 0.89298 105 Pa2-2 如果海面压力为一个工程大气压，求潜艇下潜深度为50m 、500m 和 5000m 时所承受海水的压力分别为多少？答：取海水密度为 1.025 103 kg/m3 ，并注意到所求压力为相对压力。1 ）当水深为Pgh50 米时：331.025103 kg /m39.81m/s250 m55.028 105 Pa 。2）当水深为500 米时：Pgh1.02

8、5 103 kg /m39.81m/s2500 m5.028 106 Pa 。3 ）当水深为5000 米时：Pgh331.025 103 kg /m39.81m/s25000 m5.028 107 Pa 。2-3 试决定图示装置中A，B 两点间的压力差。已知：h1 500 mm ， h2 200mm ，3h3150mm , h4250mm , h5400mm ；酒 精重度 17848N/m ,水银重度332133400N / m，水的重度 39810N /m 。答：设A , B两点的压力分别为 Pa和Pb , 1,2,3,4各个点处的压力分别为 p! , p? , P3和P4。根据各个等压面的

9、关系有：P1PA3h1，P1P22h2 ，P3P21h3 ，P3P42h4 ，P4PB3 h5h4；整理得到：PAPB3 h5h42h41h32h23h1 ，PapB1h32 h2h43 h57848 0.15 1334000.250.255419.3 Pah4 h9810 0.4 0.25 0.52-4有闸门如图所示，其圆心角60 ,转轴位于水面上。已知闸门宽度为B,半径为R,答:（1）求水平分力Pxhe Sx由于H Rsin，则he-H1R sin；SxHB R sin B。因此e 2211. 322 32PxRsi nRBsinR BRB。22 28（2）求垂向分力PzV其中:VR21-

10、RsinReosBr2b，2268试求闸门受到的合力及合力与自由面的夹角' 3222因此 PzVR B 0.523 0.217 R B 0.306 R B。6 8(3)求合力P合力大小：P . P2 P；0.484 R2B ；合力方向：tanPz. Px 0.306 R2B. 0.375 R2B 0.816，39.2。2-5设水深为h，试对下述几种剖面形状的柱形水坝，分别计算水对单位长度水坝的作用力。（1 ）抛物线：z ax2， （ a为常数）；（2）正弦曲线：z asinbx，（ b/a 1， a， b为常数）。2答：（1） z ax水平分力：Px1其中hc -h2垂直分力：Pza为

11、常数。he Sx ；Sx h 1 h ；因此 PxV ；-h h 1 h2。2 2其中VS1S，而 S hhV h 、ha ax2dx h1a0因此，Pz2J。3 az asinbx，(b/a 1，水平分力:Pxhc Sx垂直分力:PzV ；其中VS1S,而 S hXhVXhh0asin bxdxhaa12XhXhXh hxh n0 ax dx，并注意到Xh2h3b为常数）。h2。Xh0 a sin bxdxa cosbxXh0并注意到xhXh hh/a，于是得到:-arcsin»，于是得到: bh . harcs inb aa cosbb 1 arcsi nh bh . harcs

12、 inb aSabh2因此，Pzb.h arcs ina.a2 h2 a。2-6试求图示单位长度水渠壁面所受的静水作用力。已知水的重度渠左壁为y x的直线，右壁为的抛物线。答：（1 ）水渠左壁面受力采用平板公式计算作用力大小：Phc S9810作用力方向：垂直作用于平板OA作用点:yfyc亡，其中yca acosbxhbb9810(N/m 3),水116935.67( N)并指向OA。因此，y 、20.9427（m）； hf3采用柱面公式计算水平分力：Pxhe Sx 9810 -e 2垂直分力：巳V98101 12合力：PPxPz2490522 ° 2 2（、y f sin 45 -

13、 - 2-（ m）。3 231 1 4905 N ；1 14905 N ；6936.72 N。（2 ）水渠右壁面受力水平分力：Pxhe Sx 9810 * 1 1 1 4905 N ；垂直分力：PzV ；1而 V S 1 S，S 1 1x2dx 10因此Pz合力：PV 98106540 N 。.Px2P；8175 N 。2-7 一圆筒形容器的半径 R,所盛水的高度 H。若该容器以等角速度绕其中心轴转动,设r=0，z=h点的压力为p0，试求容器内水的压力分布及自由表面方程（设容器足够高， 旋转时水不会流出）。答：（ 1 ）作用于筒内流体的质量力包括两项：第一项：与z坐标方向相反的重力，重力加速度

14、为g；第二项：沿r坐标方向的离心力，离心加速度为2r。因此单位质量力为：f2r er g ez，其中：、ez分别为r、z方向的单位向量。（2）对于静止流体微分方程：f p，其中压力梯度：p P er P ez ；rz将质量力f和压力梯度 p代入，则得到：2r erg ez比较方程两端，则得到:2r，上z(3 )压力的全微分:dpp dr dz，将- r zr2r和一pg代入其中，有:dp2rdrgdz ；将上式两端同时积分,得到:gzC，其中C为常数。将条件r 0、z h时pPo代入上式，则得到:C p°gh。即流体内部的压力分布为:P。ghp。g(h z)又由于在自由表面上： pP

15、o，代入到上述压力分布式中，则得到:2 2r2 g(h z)该式便是筒内流体的自由面方程。2-8 底面积a xa=200 x200mm 2的正方形容器的质量为 m 1 =4kg ,水的高度为h=150mm，容器的质量为 m2=25kg的重物作用下沿平板滑动，设容器底面与平板间的摩擦系数为0.13，试求不使水溢出的最小高度H。答：(1)求水平加速度ax:建立如图所示坐标系，且设倾斜后不使水溢出的最小高度为H。设容器内水的质量为叶，容器和水的总质量为 m，则：23ah 1.0 100.2 0.2 0.15 6 (kg ),m mimi4 6 10 (kg)。由牛顿第二定律：m2gmg （m m2）

16、ax ,其中0.13为摩擦系数，则水平加速度为：11axm2mg 25 0.13 10 g 0.667 g。m m235（2 ）求作用于流体上的单位质量力：1单位质量力为：faxi gk。代入到静止流体平衡微分方程f p中，有:.1axigkpixpkz；比较方程两端，可以得到:papax，xzg。（3 ）求自由表面方程压力的全微分为：dp丄dx xdz。 z在自由液面上， p p0 con st, dp 0。代入到上式中得到：axdx g dz 0。对其进行积分，得到自由表面方程：axX gz C其中C为常数。* （确定常数C和高度H ）:由于自由表面方程通过两点： （0,H）、（a,h1）

17、，代入到自由面方程中，则有:（1）0 ax gH Ca ax gh1 C将（1）代入到（2 ）中，得到:a ax gh1 gH又由于倾斜前后，水体积（质量）保持不变，则有:2 1 2 ah a （H hj整理得到：hi 2h H将（4）代入（3 ）中，得到：a ax g（2h H ） gH，整理得到：H 电 a h 0.667g0.2 0.150.218（m），2g2g即不使水溢出的最小高度为0.218m。2-9 一物体位于互不相容的两种液体的交界处。若两液体的重度分别为1, 2 （ 2 > 1）,物体浸入液体 1中的体积为 V1，浸入液体 2中的体积为V2，求物体的浮力。答：设微元面积

18、dS上的压力为 p，其单位外法向量为 n，则作用于dS上的流体静力为dP pndS。沿物体表面积分，得到作用于整个物体表面的流体静力为P 二:pndS。S设V部分的表面积为S1，设V2部分的表面积为S2,两种液体交界面处物体的截面积为S , 交界面处的压力为 P0。并建立下述坐标系，即取交界面为xoy平面，z轴垂直向上为正，液体深度 h向下为正，显pndS pndS。S1S2在S1上pP01h P0 1Z，在S2上p P0 2Z ；代入到上式中得到:PPoiz ndSpo 2z ndSSiS2pondSiz ndSpondS2z ndSSiSiS2S2pondSpondSiz ndS2z nd

19、SSiS2SiS2在此，需要注意到，由于在交界面上z 0，因此有izndS 2Z ndS 0。将这两SoSo项分别加入到上式的第二个括号和第三个括号中，则原式成为：pondSpondS1z ndS1z ndSS1 S2SiSo2z ndS 2z ndSS2So-pondS 二dSSS1 Soo 2 z ndSS2PPo dViz dV2z dVVViV2oiVik2V 2 kiVi2V2 k利用高斯公式，可以得到:即物体受到的浮力为 PiVi2V2 k。第三章流体运动学3-1粘性流体平面定常流动中是否存在流函数?答：对于粘性流体定常平面流动，连续方程为:存在函数:P(x,y,t) v和 Q x

20、, y,t u，并且满足条件：QPoxy因此，存在流函数，且为：v dx u dy ox,y,t Pdx Qdy3-2轴对称流动中流函数是否满足拉普拉斯方程？答：如果流体为不可压缩流体，流动为无旋流动，那么流函数为调和函数，满足拉普拉斯方程。3-3就下面两种平面不可压缩流场的速度分布分别求加速度。(1)um xmyv 2 2 2 22 x y2 x y2 2Kt y x2 2 2x y2Ktxy2 2 2x y，其中m，K为常数。答：(1)流场的加速度表达式为:uuuvvvaxuv ,ayu -v - otxytxy由速度分布，可以计算得到：u0,v0，因此ttum2 2y xum2xy ；x

21、2，x yy22 x2 2 ； yvm2xyvm2 x2 yx22 2 2 ，x yy22 x2 2。 y代入到加速度表达式中:ax0mxm2y2 xmymxy22 x2y22 x2 2 y22 x2 y22 x2 2 ym2x22 x2 2 yay0mxm2xymym2 x2 y22 x2y22 x2 2 y22 x2y22 x2 2 ym2y22 x2 2 y(2 )由速度分布函数可以得到:u1， 2 2K y xv2Kxyt,x yt3x y2Ktx3y2y2Kty3x22Ktyy2 3x2x22Ktx3y2axK -2y22x22 KtxyKt22xy' 222Ktyxy! 2

22、Ky2x22Kt 2xy代入到加速度表达式中:ay2xyyx22 2xy3x22 y22 3xy2x23xy2 22Ktx2 2x 3y2 2 3x yKtx2 y222xyx2y222xyx2 y22Kt2KtxKt2 2y x2 2 2x y2Kty2y2x3x22 3 y2 x2 x2y3y2 3 yx2 y233-4已知欧拉参数表示的速度场分布为x t， v y t，试求质点位移和速度的拉格朗日表达式。已知t 0时x a， y b 。答：（1）流体质点的轨迹方程为:dx udtdy vdt将速度分布带入，得到:dx x t dt dy y t dt两个方程除了自变量之外，完全一致，只需

23、要解一个即可。将第一个方程改写为:dxx dt该方程为一阶非齐次常微分方程，非齐次项为t。先求齐次方程的通解，齐次方程为:dxdxdt %，即匚dt ；两端同时积分得到:In x t C , x Cet。(2 )令非齐次方程的特解为:*tx t Ct e，对其两端求导得到:*C t et C t et ；dx tdtdx t将上述x t和代入到原非齐次方程中，有:dtCt et Ct et Ct et t。整理得到：C t t e两端同时积分:C t t e tdtC1代入到特解中得到:C1 e t 1 Ge。(3)将初始条件a代入上式，得到:C1因此:同理可得:轨迹方程为:t 1 (a 1聞

24、 i t 1 (b 1)d j。（4 ）用拉格朗日法表达的速度为:a 1 eti b 1 etj。3-5绘出下列流函数所表示的流动图形（标明流动方向），计算其速度、加速度，并求势2 2 函数，绘出等势线。（1） x y ； （ 2） xy ； （ 3） x y ； （4） x y。答：（1） x y 流动图形：流线方程为 x y C，流线和流动方向如图中实线所示； 速度：U 1，V 1，yxv ui vj i j，流场为均匀流动；加速度：a axi ay j0 ；求速度势函数：由于平均旋转角速度：z1v u1000，因此流场为无旋流场，势函2x y2数（x,y）存在：x,yx,0x,y(x,y

25、)udx vdyudxvdy x y ；o,o0,0x,0等势线：等势线如图中虚线所示（与流线垂直）。(2) xy流动图形：流线方程为xy C，流线和流动方向如图中实线所示;速度：ux， vy ；yxv uivj xi yj ；加速度:u u 丿 c axu v x 1 y 0 xxyvvc /ayu v x 0 y 1 yxyaaxiayj xi yj ；求速度势函数:由于平均旋转角速度1v u1z0 00，流场为无旋流场，势函数2x y2(x, y)存在：x,yx,0x,y1 2 2x y ；2(x,y)udx vdyxdxydy0,00,0x,0等势线：等势线如图中虚线所示(与流线垂直)

26、。(3) x y速度：uyx2，vy流动图形：流线方程为x/y C ,流线和流动方向如图中实线所示;X .1 .v Ui vj i j ； y y加速度:u u xaxuv4xyyvv1ayuv3xyyX .1.aaxiayj 413 j ；y y求速度势函数:vuivj2yi2xj。加速度:uuaxu-v -4xxyvvayu -v -4yxyaaxiayj4xi 4yj丄1vu由于z2xy/ 、 2 2(4)x y0，流场为有旋流场，势函数（x, y）不存在。流动图形：流线方程为x2 y2 C，流线和流动方向如图中实线所示;速度：u 2y， vy2x， x求速度势函数:1 _v_u2 x

27、y2 0，为有旋流场，势函数（x, y）不存在。(1)u y，v x ；( 2)u x y，v x/ 、 2 2(3)u x yx，v2xy y 。求之。答：（1） u y，vx求速度势函数：1 vu 1z1 1 12 xy 2求流函数：3-6已知平面不可压缩流体的速度分布为判断是否存在势函数和流函数，若存在,0，为有旋流动，势函数（x, y）不存在。u v由于000，满足不可压缩流体的连续方程，流函数（x, y）存在:x y(x,y)x,yvdx0,0x,0udy0,0xdx（2）u xy， v xy求速度势函数:1v u1 ,z1112x y2八122ydy x y 。0，为有旋流动，势函

28、数（x, y）不存在。求流函数:由于丄x0 ,不满足不可压缩流体的连续方程，流函数 （x,y）不存在。(3) u x22xy求速度势函数:(x,y)2y2y0，为无旋流动，势函数(x, y)存在:x,yudx0,0vdyx,02x0,0x dxx，y11 22xy y dy xx,022xy求流函数:2x2x0，满足不可压缩流体的连续方程,存在:(x,y)x,yx,00,0vdxudy0,02xydxx,y2xx,02 2y y dy 2x y xy3-7已知欧拉参数表示的速度分布为u Ax，v流函数 （x,y）Ay ,求流体质点的轨迹。答：由轨迹方程' 史 dt，并将u Ax和vAy

29、代入得到:u vdx Axdtdy aydt或者写成:空Adtx巴Adty两端同时积分，得到:In x At C1In y At C2x，即yC1eAtAtC?e3-8已知流场的速度分布为u xt， v y t，求 t 0 时通过 1,1,1点的流线。答：将速度分布函数代入连续方程:得到:因此可知,速度分布与 z坐标无关，流动为二维流动。由流函数定义式得到:x,y(x,y)0,0vdxx,0udy0,0x,yy t dx x tx,0dy y t x x t由于流函数为常数时C表示流线，因此流线方程为:将将条件：当t 0，1、y 1代入上式，得C2 ;因此该瞬时过1,1,1的流线方程为:xy

30、10。23-9已知平面不可压缩流体的速度分布为u x t，v2xyt，求t 1时过 2,1点的流线及此时处在这一空间点上流体质点的加速度和轨迹。答：（1）求流线方程:由于上x2xt2xt 0，流函数(x, y,t)存在，且为:x,y(x,y,t)vdx0,0x,0udy 00,0dxx,yx2tdy x2yt ；x,0则流线方程为:x2yt将条件：当1时,1代入,得C 4;则该瞬时过将(2,1)点的流线方程为:Uuu22,2xtaxtu-v-x xtxyvvv2xy2.aytu-v-xtxy(2)求加速度:将条件：t 1时，x22 22xyt 0 x 1 2xt2 22yt 2xyt 2xt

31、2xy 2x2yt2y 1代入，得到该瞬时过将(2,1)点的流体质点的加速度为:ax12ay 12(3)轨迹方程:t4。3-10设不可压缩流体的速度分布为(u ax2by2cz2,vdxy eyz fzx；(2)U2 z2 ,v c2xsin 2a2 z2 c。其中c、d、e、f为常数，试求第三个速度分布w。答：(1)将速度分布代入连续方程:U vx y0,得到:d 2a x，w ez z两端同时积分得到:wx,y,z ez2d 2a xz2Ci x,y。（2 ）将速度分布代入连续方程:由于:0，y因此:两端同时积分得到:w x, y,z C2x, y。3-11 有一扩大渠道,已知两壁面交角为

32、1弧度，在两壁面相交处有一小缝，通过此缝隙流出的体积流量为1 t （ m/s ），试求（1）速度分布；（2）t 0时壁面上r 2处2的速度和加速度。答：（1）求速度分布：设半径为r处的径向速度为 Vr ,周向速度为v。显然v 0 ,且Vr S Q ;其中:S 1 r 1 r，因此径向速度分布为:vr（2）求加速度:ar（3）当t 0时，在r 2处:17。323-12已知不可压缩平面势流的分速度为c 23ax23ay , 0,0点上u v 0，试求通过1 14，ar 20,0及0,1两点连线的体积流量。答：(1)求速度分布:由平面不可压缩流体的连续方程得到:-6 ax， x两端同时对y积分:v

33、6axy C(x)；将条件：在(0,0)点v 0代入上式,得到:C(x) 0，因此:v6 axy。流动的速度分布为:u 3ax23ay2， v6axy。(2)求流函数:(x,y,t)x,yvdx0,0x,0udy 00,0dxx,y3ax2 3ay2 dy 3ax2y ay3。x,0(3 )求流量:利用流函数的性质：流场中任意两点的流函数之差等于通过两点之间连线的体积流量。由于： 0,00，0,1 a ；因此流量为:Q 0,00,10 a a。3-13设流场的速度分布为u ax, v ay,w 2az，其中a为常数。（1 ）求线变形速率,角变形速率，体积膨胀率;2）问该流场是否为无旋场？若是无

34、旋场求出速度势。答：（1 ）线形变速率为:uxxa ，xyyzz2a ；角形变速率为:xyyzzx体积膨胀率为:xx yy zz aa 2a0。（2）求速度势:由于平均角速度的三个分量分别为:因此:xiyjzk 0即流场为无旋流场，速度势函数存在，且为:3-14xy(x,y,z) udx vdy00wdz 丄ax2 o21ay22az 。设流场的速度分布为 uy 2z, v z 2x,w x2y。试求（1）涡量及涡线方程;x y z 1平面上通过横截面积 dA 1 mm 2的涡通量。答:（1）求涡量和涡线方程:流场的平均旋转角速度的三个分量分别为:1 w v11m22 1 2，1 u w-2

35、121y 2 zx2，1 v u1 2 121z 2 x y02因此平均旋转角速度为：1 .2i j k ；则涡量为：2i jk其三个分量分别为：xi，yj，zk ；将其代入到涡线方程：dx dy虫，得到:xyzdx dzdy dz两端同时积分得到涡线方程:x z Gy z C20（2）涡通量:将涡量在S上积分，得到涡通量为:JndSxiyjyknxi nyj nzk dSSSxnxy nyyg dSS其中：nnxinyj nzk，为平面xyz 1的单位外法向量。设 F x, y, z x y z 1,则:S平面外法向量n在三个坐标轴上的分量为:nxnynz1111FyF1.1 1、33因此:

36、3-15别为xnxS3 dS 3ynydA-.3yhz dS已知流场的流线为同心圆族，速度分布为:5y2x5x2x。试求沿圆周 yR 5，和（3）,335时,R2的速度环量，其中圆的半径R分10。答：（1 ）极坐标下的速度分布:在半径为r的圆周上，vr 0，v u2 v2 ； 当r 5时:11 .uy一 sinr，5511vxcosr，55'.2I221 . 22 2vVLv 1sincos r5当r 5时:5y2 2x y5s inr- 2 2 sin r cos r5si n5x22x y5 cos r5 cos- 2 2 sin r cos rU 2v25sin5 cos（2）求

37、速度环量:速度环量dl。其中vVr er，dldrrd分别为r和 方向上的单位向量。因此:- vrCdr errdrd o3时:2r05rd185时:2r05rd1010时:rd10 。3-16设在1,0点置有0的旋涡,1,0点置有0的旋涡，试求下列路线的速度环量:（X1)2y2 1,2,y2的一个方形框,(4) X0.5, y0.5的一个方形框。答：（1）第四章 流体动力学基本定理及其应用4-1欧拉运动微分方程和伯努利方程的前提条件是什么，其中每一项代表什么意义?答：（1）欧拉运动微分方程是牛顿第二定律在理想流体中的具体应用，其矢量表达式为:Vt迁移其物理意义为：从左至右，方程每一项分别表示

38、单位质量理想流体的局部惯性力、 惯性力、质量力和压力表面力。（2 ）伯努利方程的应用前提条件是：理想流体的定常运动，质量力有势，正压流体，沿流线积分。单位质量理想流体的伯努利方程的表达式为:V2上2gz C，从左至右方程每项分别表示单位质量理想流体的动能、压力能和位能，方程右端常数称流线常数，因此方程表示沿流线流体质点的机械能守恒。34-2设进入汽化器的空气体积流量为 Q 0.15m / s，进气管最狭窄断面直径 D=40mm ， 喷油嘴直径d=10mm 。试确定汽化器的真空度。又若喷油嘴内径 d=6mm ，汽油液面距 喷油嘴高度为50cm，试计算喷油量。汽油的重度7355N/m3。答：（1

39、）求A点处空气的速度：设进气管最狭窄处的空气速度为V1，压力为P1，则根据流管的连续方程可以得到：1 2 2D2 d2 v1 Q，44Q因此：v12 r 。D d（2 ）求真空度Pv选一条流线，流线上一点在无穷远处F, 点为A点；并且：在 F 点：pF p0 ， VF 0 ；在 A 点：Pa P1 ?，Va V1。将以上述条件代入到伯努利方程中，可以得到：因此真空度为:Pv PoPlPl若取空气的密度为Pv8 1.226(3)求喷油量:2V11 2V14Q272D d8 Q221D2 d2 21.226 kg/0.1523.14设喷油嘴处汽油的速度为3m，那么计算得到:004 9'95

40、103Pa。v2，并设空气的密度为1，重度为1，汽油的重度为 2。选在A点：PaP1P0122 w，在B点：PbP0，vb0，Zb代入到伯努利方程中，可以得到:1122hP0P0V12g222整理得到：一条流线，流线上一点为上述的 A点，2 2V2V1 2gh ；2另一点为汽油液面上的B点；并且：vA v2 ?， zA h 50cm 0.5m ；0 ；0 0 ；因此汽油喷出速度为：V2 Jv" 2gh ；12N/m3 ； w 驴 厂，并注意到喷油嘴的D2 d22 2其中空气重度11g 1.226 9.81直径是6mm，而不是原来的10mm，则计算得到:I21.226 9.8116 0

41、.15273553.1420.042 0.00622 9.81 0.524.366 9.813.817m/s因此汽油流量为:Q212433-3.14 0.0062 3.817 1.079 10 4m3/s 107.9cm3/s。 44-3如图所示，水流流入U形弯管的体积流量 Q=0.01m 3/s，弯管截面由S1 =50cm 2减小到S2=10cm 2，流速v1和v2均匀，若S2截面上的压力为一个工程大气压，求水流对弯管的作用力及作用点的位置。1000kg /m3。答：(1)求截面S1和S2上的流速V1和V2 :由连续方程可知:V2Q0.01m3/sS150 10 4m20.01m3/sS21

42、0 10 4 m22m/s，10m/s ；(2)求S1上的压力p1:已知S2上的压力P2 1个工程大气压0.981 105 Pa ；2P1V1P22V22g2g得到：P1 P21 、v： V 0.981 1052由伯努利方程:(3 )求水流对弯管的作用力P :-1000 100 41.461 105Pa。2由动量定理可以得到:P-P1-P22V1 S12V 2 S2其中R和P2分别为在S1和S2上，外界对水流的作用力；在此需要注意到，对于整个弯管,大气压力对其的作用力合力为0。因此：Si截面上作用力为：Rp1 p0 S11.164 105 0.981 105 50 10 4 240N，S2截面上作用力为：P2p2 p0 S2 0。因此：R Rv；S2240 103 22 50 10 4 102 10 10 4240 120360N（4 ）求作用力P的作用点：设作用点距S1截面中心线的距离为 e，两管中心线之间的距离为 L。由动量矩定理可以得到：2P e v2 S2 L ；即：2324eV2 S2 10 10 10 10-100-