《大学物理基础》电子教案ch3

1、本章内容本章内容3. 1 功功3. 2 几种常见力的功几种常见力的功3. 3 动能定理动能定理3. 4 势能势能 机械能守恒定律机械能守恒定律3. 5 能量守恒定律能量守恒定律3.1 功功一一. .恒力的功恒力的功 FsAcos二二. .变力的功变力的功cosddrFA空间积累：空间积累：功功时间积累：时间积累：冲量冲量F研究力在空间的积累效应研究力在空间的积累效应 功、功、动能、势能、动能定理、机械能动能、势能、动能定理、机械能守恒定律。守恒定律。 SFAMF MabsxyzOab求质点求质点M 在变力作用下，沿曲线在变力作用下，沿曲线轨迹由轨迹由a 运动到运动到b，变力作的功，变力作的功r

2、FAdd 一段上的功：一段上的功：FMFrrrdrd 在在rd在直角坐标系中在直角坐标系中 bLazyxzFyFxFA）（ddd说明说明(1) 功是标量，且有正负功是标量，且有正负(2) 合力的功等于各分力的功的代数和合力的功等于各分力的功的代数和 bLasFAdcos bLarFAd rFrFrFbLanbLabLaddd21在在ab一段上的功一段上的功F在自然坐标系中在自然坐标系中srddnAAA21 rFFFrFAbLabLad)(d1n2(3) 一般来说，功的值与质点运动的路径有关一般来说，功的值与质点运动的路径有关 三三. 功率功率力在单位时间内所作的功，称为功率。力在单位时间内所作

3、的功，称为功率。平均功率平均功率 tAPFFcosvv trFPdd当当 t 0时的瞬时功率时的瞬时功率 tAtAPtddlim0质量为质量为10kg 10kg 的质点，在外力作用下做平面曲线运动，该质的质点，在外力作用下做平面曲线运动，该质点的速度为点的速度为jit1642v解解24ddttxxvttxd4d216ddtyyvty16ttmFxx80ddv0ddtmFyyvyFxFAyxdd J 1200d320213tt在质点从在质点从 y = 16m 到到 y = 32m 的过程中，外力做的功。的过程中，外力做的功。求求例例, ,开始时质点位于坐标原点。开始时质点位于坐标原点。时16y1

4、t时32y2tFL缓慢拉质量为缓慢拉质量为m 的小球，的小球，解解0sinTF0cosmgTmgFtansmgdcostanxysFrFAdcosd GT0cos1mgL例例 = 0 时，时，求求已知用力已知用力F保持方向不变保持方向不变F作的功。作的功。F0 0 dcostanmg已知已知 m = 2kg , 在在 F = 12t 作用下由静止做直线运动作用下由静止做直线运动解解ttmFdd6vtxtdd32vttxd3d2J144d36203ttW2883122ttxxFA0dtttF02d3v FP例例求求t = 02s内内F 作的功及作的功及t = 2s 时的功率。时的功率。xyzO3

5、.2 几种常见力的功 一一. .重力的功重力的功重力重力mg 在曲线路径在曲线路径 M1M2 上的功为上的功为 211dMMzzFA 211dZZzmg）（）（21zzmg重力所作的功等于重力的大小乘以质点起始位置与末了重力所作的功等于重力的大小乘以质点起始位置与末了位置的高度差。位置的高度差。 (1)(1)重力的功只与始、末位置有关，而与质点所行经的路重力的功只与始、末位置有关，而与质点所行经的路 径无关。径无关。 (2)(2)质点上升时，重力作负功；质点下降时，重力作正功。质点上升时，重力作负功；质点下降时，重力作正功。 1M2MmG结论结论二二. .弹性力的功弹性力的功 21dxxxkx

6、A(1) 弹性力的功只与始、末位置有关，而与质点所行经的路径弹性力的功只与始、末位置有关，而与质点所行经的路径无关。无关。 (2) 弹簧的变形减小时，弹性力作正功；弹簧的变形增大时，弹簧的变形减小时，弹性力作正功；弹簧的变形增大时，弹性力作负功。弹性力作负功。22212121kxkx 1x2xFikxF弹簧弹性力弹簧弹性力由由x1 到到x2 路程上弹性力的功为路程上弹性力的功为 弹性力的功等于弹簧劲度系数乘以质点始末位置弹簧形变弹性力的功等于弹簧劲度系数乘以质点始末位置弹簧形变量平方之差的一半。量平方之差的一半。结论结论xO三三. .万有引力的功万有引力的功 上的元功为上的元功为 rFAdco

7、sdcosd)cos(ddrrrrrmMGAdd2万有引力万有引力F F在全部路程中的功为在全部路程中的功为 21 )( 2drLrrrmMGA)11(12rrGmM(1) 万有引力的功，也是只与始、末位置有关，而与质点所万有引力的功，也是只与始、末位置有关，而与质点所行经的路径无关。行经的路径无关。 Mab1r2rmFrd结论结论在位移元在位移元Frd2rmMGF rd四四. .摩擦力的功摩擦力的功在这个过程中所作的功为在这个过程中所作的功为 21dcosMLMsFAmgsA摩擦力的功，不仅与始、末位置有关，而且与质点所行经摩擦力的功，不仅与始、末位置有关，而且与质点所行经的路径有关的路径有

8、关 。1M2MvFmgF摩擦力方向始终与质点速度方向相反摩擦力方向始终与质点速度方向相反(2) 质点移近质点时，万有引力作正功；质点质点移近质点时，万有引力作正功；质点A远离质点远离质点O 时，万有引力作负功。时，万有引力作负功。 结论结论摩擦力摩擦力F3.3 动能定理动能定理一一. .质点动能定理质点动能定理 rFAddrtmdddvvvd mvvdm21ddvvvvmA1221222121kkEEmmAvv作用于质点的合力在某一路程中对质点所作的功，等于质作用于质点的合力在某一路程中对质点所作的功，等于质点在同一路程的始、末两个状态动能的增量。点在同一路程的始、末两个状态动能的增量。 (1

9、) Ek 是一个状态量是一个状态量, , A 是过程量。是过程量。(2) 动能定律只用于惯性系。动能定律只用于惯性系。 说明说明二二. 质点系动能定律质点系动能定律把质点动能定理应用于质点系内所有质点把质点动能定理应用于质点系内所有质点并把所得方程相加有并把所得方程相加有: : iiiiiiiimmA21222121vviiiiiiAAA内外1m1v2m2v3m3v4m4v(1) 内力和为零内力和为零, ,内力功的和内力功的和是否为零？是否为零？不一定为零不一定为零21ff 0fLfA11SfA22)(1SLfAAB1f2fABSL讨论讨论(2) 内力的功也能改变系统的动能内力的功也能改变系统

10、的动能例例: :炸弹爆炸，过程内力和为零，但内力所做的功转炸弹爆炸，过程内力和为零，但内力所做的功转 化为弹片的动能。化为弹片的动能。 一轻弹簧的劲度系数为一轻弹簧的劲度系数为k =100N/m，用手推一质量，用手推一质量 m =0.1 kg 的物体把弹簧压缩到离平衡位置为的物体把弹簧压缩到离平衡位置为x1=0.02m处处, , 如图所如图所示。放手后，物体沿水平面移动到示。放手后，物体沿水平面移动到x2=0.1m而停止。而停止。 放手后，物体运动到放手后，物体运动到 x 1 处和弹簧分离。在整个过程中处和弹簧分离。在整个过程中，解解例例物体与水平面间的滑动摩擦系数。物体与水平面间的滑动摩擦系

11、数。求求2121kx2mgx摩擦力作功摩擦力作功弹簧弹性力作功弹簧弹性力作功1x2x20. 01 . 08 . 91 . 0202. 010022221mgxkx0021221 mgxkx根据动能定理有根据动能定理有长为长为l 的均质链条，部分置于水平面上，另一部分自然下垂的均质链条，部分置于水平面上，另一部分自然下垂, , 已知链条与水平面间静摩擦系数为已知链条与水平面间静摩擦系数为 0 , , 滑动摩擦系数为滑动摩擦系数为 (1) 以链条的水平部分为研究对象，设以链条的水平部分为研究对象，设链条每单位长度的质量为链条每单位长度的质量为 ，沿铅，沿铅垂向下取垂向下取Oy 轴。轴。解解Oy例例

12、求求 (1)(1)满足什么条件时，链条将开始滑动满足什么条件时，链条将开始滑动 (2) 若下垂部分长度为若下垂部分长度为b 时，链条自静时，链条自静止开始滑动，当链条末端刚刚滑离止开始滑动，当链条末端刚刚滑离桌面时，其速度等于多少？桌面时，其速度等于多少？当当 y b0 ，拉力大于最大静摩擦力时，链条将开始滑动。，拉力大于最大静摩擦力时，链条将开始滑动。 设链条下落长度设链条下落长度 y =b0 时，处于临界状态时，处于临界状态0)(000gblgblb0001(2) 以整个链条为研究对象，链条在运动过程中各部分之间以整个链条为研究对象，链条在运动过程中各部分之间相互作用的内力的功之和为零，相

13、互作用的内力的功之和为零，lbblgyygA 22)(21dlbblgyylA 2)(21d)(摩擦力的功摩擦力的功重力的功重力的功021)(21)(212222vlblgblg222)()(bllgbllgv根据动能定理有根据动能定理有3.4 势能势能 机械能守恒定律机械能守恒定律 一一. .保守力保守力如果力所做的功与路径无关，而只决定于物体的始末如果力所做的功与路径无关，而只决定于物体的始末相对位置，这样的力称为相对位置，这样的力称为保守力保守力。保守力沿闭合路径一周所做的功为零。保守力沿闭合路径一周所做的功为零。 即即 例如重力、万有引力、弹性力都是保守力。例如重力、万有引力、弹性力都

14、是保守力。 作功与路径有关的力称为作功与路径有关的力称为非保守力非保守力。 例如例如: : 摩擦力摩擦力0d Lrf0dMMprFE质点在保守力场中某点的势能，在量值上等于质点从质点在保守力场中某点的势能，在量值上等于质点从M点移点移动至零势能点动至零势能点M0 的过程中保守力的过程中保守力1. 重力势能重力势能 0d)(zpzmgE2. 弹性势能弹性势能 0d)(xpxkxExyzO),(0000zyxM),(zyxMOxFmgz221kxG所作的功。所作的功。F二二. 势能势能3. 万有引力势能万有引力势能 rrmMGErpd )(2rMmF等势面等势面rmMG例如例如在质量为在质量为M、

15、半径为、半径为R、密度为、密度为 的球体的万有引力场中的球体的万有引力场中2xMmGf xMmGxxMmGExpd2MRxm(1) 质点在球外任一点质点在球外任一点C ，与球心距离为，与球心距离为x，质点受到的万有引力为质点受到的万有引力为: :ORxMO(2) 质点在球内任一点质点在球内任一点C，与，与 球心距离为球心距离为x，质点受到，质点受到 的万有引力为的万有引力为mxGf34xxMmGxmxGERxRpdd342m)23(322RxRGMmRMmGxRmG)(3222在保守力场中，质点从起始位置在保守力场中，质点从起始位置 1 到末了位置到末了位置2，保守力的，保守力的 功功 A 等

16、于质点在始末两位置势能增量的负值等于质点在始末两位置势能增量的负值 pppEEEA)(12质点的势能与位置坐标的关系可以用图线表示出来。质点的势能与位置坐标的关系可以用图线表示出来。三三. 势能曲线势能曲线(1) 由于势能零点可以任意选取，所以某一点的势能值是相由于势能零点可以任意选取，所以某一点的势能值是相对的。对的。(2) 保守力场中任意两点间的势能差与势能零点选取无关。保守力场中任意两点间的势能差与势能零点选取无关。说明说明zPEO重力势能重力势能PE弹性势能弹性势能EkE万有引力势能万有引力势能PExOPErO1. 由势能函数求保守力由势能函数求保守力 ),(zyxEEPPrFAddz

17、zEyyExxEEPPPPddddzFyFxFzyxddd)(kzEjyEixEFPPP2. 由势能曲线求保守力由势能曲线求保守力势能曲线上某点斜率的负值，就是该点对应的位置处质点势能曲线上某点斜率的负值，就是该点对应的位置处质点所受的保守力。所受的保守力。 PEAddxPEEkEPE1x2x3x4x质点运动范围：质点运动范围：0pkEEE)(1x)(4xFF质点在质点在（x2 x3）内释放：内释放：)(32xx 做往复振动做往复振动ABCB B点：点：0F稳定平衡位置稳定平衡位置A A、C C点：点：0F非稳定平衡位置非稳定平衡位置FF例例是不是保守力是不是保守力? ?解解不是保守力不是保守力