（整理版）高二数学复数综合人教实验（B）

1、高二数学复数综合人教实验版b【本讲教育信息】一、教学内容：复数综合二、学习目标掌握复数的概念及分类，复数运算的法那么，能够运用法那么解决相关的问题，理解并能灵活运用复数的几何意义。三、考点分析1、知识结构：2、复数加、减、乘、除运算的实质是实数的加减乘除，加减法是对应实、虚部相加减，而乘法类比多项式乘法，除法类比根式的分子分母有理化，但注意在运算的过程中常用来降幂的公式有：1i的乘方：；2；3设，那么 等。4。5作复数除法运算时，有如下技巧：，利用此结论可使一些特殊的计算过程简化。【典型例题】例1、，求z 解：设，代入方程得。即。由复数相等定义得由得y3，代入，。平方得解得。例2、计算：1的平

2、方根。 2解：1 设复数的平方根为 那么 由解得或 或 所以的平方根为或2原式 例3、设复数z满足，求z的值和的取值范围。 分析：题目涉及到共轭复数、模以及复数的加、减运算，把z表示成代数形式，依复数相等的充要条件求出z的值。 解：设代入条件中得 即 故所求的的取值范围是0，2例4、z1x2i，z2x2ai对于任意xr均有|z1|z2|成立，试求实数a的取值范围。分析：求出|z1|及|z2|，利用|z1|z2|问题转化为xr时不等式恒成立问题。解：|z1|z2|，x4x21x2a2。12ax21a20对xr恒成立。当12a0，即a时，不等式成立；当12a0时，1a。综上，a1，。点评：此题利用

3、复数的性质求模之后，转化为求含参数的二次不等式的参数取值范围。例5、设z是虚数，是实数，且。 1求的值及z的实部的取值范围； 2设，求证：u为纯虚数。 3求的最小值。分析：1常规题目。设化简，找出实部、虚部可列出等量关系式，求解2证明u为纯虚数，可按定义证明实部为零，虚部不为零，还可证3需求的最小值，由12知w与均为实数，所以可先建立的函数关系式，再设法求出最小值。解：1是虚数，所以可设 是实数且， 即 此时 由得 即z的实部的范围是 2证法一： 用<1>中结论 为纯虚数 证法二：为虚数，且 即 为纯虚数 3 于是 当且仅当，即时等号成立 的最小值为1，此时【模拟试题】一、选择题本

4、大题共6小题，每题5分，共30分1、复数的值是 a. 4ib. 4ic. 4d. 42、设，那么 a. b. c. d. 3、设，那么等于 a. b. c. d. 4、假设，那么z对应的点的轨迹是 a. 圆b. 两点c. 线段d. 直线5、复数，且，那么是 a. 实数b. 纯虚数c. 非纯虚数d. 复数6、假设是关于x的方程的一个根，那么q的值为 a. 26b. 13c. 6d. 5二、填空题此题共4小题，每题5分，共20分7、计算：_8、计算：_9、的模等于_10、 假设，且，那么_三、解答题本大题共4题，共50分11、。1设，求；2如果，求实数a、b的值。12、要使复数 为纯虚数，其中实数

5、是否存在？假设存在，求出a的值，假设不存在，说明理由。13、假设复数z满足，求的最大、最小值。14、设z是虚数，z是实数，且12。1求|z|的值及z的实部的取值范围；2设u，求证：u为纯虚数；3求u2的最小值。【试题答案】1、解：本小题主要考查复数的根本知识，利用复数代数形式的运算法那么解决此类问题。答案：d2、c提示：由知或3、c4、a提示：设，那么即即，这是以为圆心，以2为半径的圆的方程。5、b提示：设由，知6、a7、 原式提示：由的周期性，得，可见原式，或把看作是一个公比为i的等比数列，那么原式。8、原式提示：注意利用简化运算9、1310、提示：设，那么又那么有联立得即11、解析 1，。2由，把代入得，。，。12、解：要使复数为纯虚数，必须且 ，即，解得 但是，当时此时不是纯虚数当时， 无意义所以不存在实数使为纯虚数。13、解法一：数形结合法设，那么化简，得表示点到原点o0，0的距离，而点x，y在圆c上由平面几何知识，可知|z|的最大值为，最小值为解法二：利用复数的模的性质即，去绝对值，得解这个关于的不等式，得当时，上式取等号由*，把代入*得，解得或当时，取最大值；当时，取最小值14、解：1设zabia、br，b0，那么abiabi。是实数，b0，a2b21，即|z|1。2a，12，z的实部的