伸缩变换(含答案)doc资料

1、伸缩变换（含答案）考点一.伸缩变换伸缩变换(1)若点P (-2016,2017 )经过伸缩变换x2017后的点在xy y2016k上,求k?解：由题意可得:2016x =-2017 xy2017 y =2016(2)求圆x21经过伸缩变换3x3x后得到新曲线方程?4y解:设 圆上点(x,y),新曲线上点x ,y)，由题意可得:1X= _ X314y2L 1。16x(3)曲线C经过伸缩变换：y12x后得到新曲线方程为3y，求曲线c?解:设C上点(x,y),新曲线上点(x , y)，由题意可得:9y2(4)在同一平面直角坐标系中，将直线x-2y=2，变成直线2x -y =4，求满足图像变换的伸缩变

2、换?1解：由题：2x -y =4 x- y 2，2x x则变换时横坐标不变，纵坐标变为原来4倍，则：y 4y。(5)在同一平面直角坐标系中，将椭圆2 X101，变成y2 4，求满足图像变换的伸缩变换?解：由题：x2 y24.10x考点二.变换与极坐标，参数方程综合1将圆X解 ：( 1)点(,-2 )代入 2y y2 1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.(I )写出C的参数方程;(II )设直线l:2x+y -2=0与C的交点为P1,P2,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过线段P1P2的中点且与I垂直的直线的极坐标方程。解：(I )在曲线C上任意取一点(

3、x,y),由题意可得点(x, y )在圆x2 y21上,22 X2仁1，化为参数方程为x cosy 2si n(为参数)x22+y_42x y 201R(1,O),F2(O,2)，中点(2,1), k=11故所求的直线的方程为23:x-2y+- =0,极坐标2方程为：3P =4sin2cosx 1 cost2.在直角坐标系xOy中，将曲线C:1 (t为参数)sin t2上每一点的横坐标保持不变纵坐标变为原来的 2倍,得到曲线C1;以0为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2极坐标方程为：2 cos( ) 3 3.6(1) 求曲线C1的极坐标方程；(2) 已知点M(1,0),直线l的极

4、坐标方程为,它与曲线C1的交点为P与曲线C2的交点为0,求厶MPQ勺面3积。x 1 cost解: (1)曲线C1的参数方程为(t为参数)，曲线C1的普通方程为：y si nt(x 1)2y2 1 极坐标方程：=2cos(2)设点P,Q的极坐标分别为(p 1, 0 1),( p 2, 0 2),P(17Q(3'3)PQ又M到直线l的距离为1, MPQ的面积 SA MPQ=23.在平面直角坐标系中,已知伸缩变换03x2y(1)求点 A ( 1 , -2 )3经过0变换所得点A'的坐标；(2)求直线l : y=6x经过0变换后所得直线l '的方程3x(1, -1 )为所求.1x x1(2)设直线l '上任意一点 P'(x', y'),由上述条件知3 ，代入y=6x得2y' =6X xc3y 2y y' =x'，即 y=x 为所求.4.已知曲线C的极坐标方程为p =4cosB，直线I的参数方程是:(t为参数)，(I)求曲线C的直角坐标方程，直线I的普通方程；1(U)将曲线C横坐标缩短为原来的，再向左平移1个单位，得到曲线C1,求曲线C1上点到直 线I距离最小值。解:(I)曲线C的方程为肚-窘+强"，直线I的方程是笊7427；(U)将曲线C横坐标缩短为原来的2