《倍角公式和半角公式》教案1汇总

1、倍角公式和半角公式教案 1一、教学目标1 .知识目标掌握 s. a l 公式的推导，明确口的取值范围。能运用二倍角公式求三角函数值。2 .能力目标通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理能力。通过综合运用公式，掌握有关技巧，提高分析问题、解决问题的能力。3 .情感目标通过公式的推导，了解半角公式间以及它们与和角公式之间的内在联系，从而培养逻 辑推理能力和辩证唯物主义观点。二、教学重点、难点重点是二倍角的正弦、余弦、正切公式以及公式的两种变形。难点是倍角公式与以前学过的同角三角函数的基本关系、诱导公式、和角公式的综合 应用。三、教学方法本节课采用观察、赋值、启发探究相结合的教学方法，

2、运用现代化多媒体教学手段，进 行教学活动，通过设置问题引导学生观察分析，使学生在独立思考的基础上进行合作交流， 在思考、探索和交流的过程中获得倍角公式，对于倍角公式的应用采取讲、练结合的方式进 行处理，使学生边学边练，及时巩固，同时设计问题，探究问题，深化对公式的记忆。四、课时 1课时五、教学过程教学环教学内容师生互动设计意图先让学生回忆两角和与 差的正弦、余弦、正切 公式的来龙去脉，并请 一个同学把这六个公式 写在黑板上复习引入学生板演温旧知新，让 学生明确学习 的内容复习两角和与教师点评这些公式：一 差的三角函数方面要从公式的推导上 公式去理解它，另一方面要 从公式的结构特点上去 记忆，还

3、要注意公式的 正、用、逆用和变用。今天，我们继续学习二 倍角的正弦、余弦和正 切公式公 式 的 推 导探索研究二倍角的正弦、余弦和正切公式请学生想一想，在公式t r5rM I 中对"4如何合理赋值，才 能出现sin2 ,cos2 ,tan2的表达式，并请同学把对应的等式写在黑板上1.引导学生运用已 学过的两角和的三角 函数公式推得二倍角 公式，使学生理解二 倍角公式就是两角和 的三角函数公式的特 例，这样有助于公式 的记忆学生板演2.问题的提出可以让学生了解公式的不 教师提出问题：二倍角同推导方法，有助于的正切公式还有没有其学生发散思维的培养它的推导方法学生课后思考公式的深化1 .理

4、二倍角的解正切公式的适用范围2 .二倍角余弦公式的不同表现形式提出对于公式 Au ,我们要注意些什么？请学生想一想要关注什么？公式中的'有限制吗？学生回答要使有意义，需分母有意义师生讨论要使tan2 :有意义，取值范围提出对于cos2 s =cos21 -sin 2 -1,还有没有其他的形式？学生板演教师板书三个公式，并告诉学生公式记号分别为 s：a a l,对二倍角公式大家要注意以下问题：（1用单角的三角函数表示复角的三角使学生掌握二 倍角的余弦公 式的不同表示 形式，并掌握 二倍有正切公 式的适用范 围，以加深对 公式的认识和 理解，培养严 谨的数学思维 品质函数；（2有三种形式，

5、7k是有条件的教学环节公式的应用教学内容例1.5 n>111 itI , .7 I已知 132,求 sin2 a ,cos2 口 ,tan2 q 的值巩固练习一：练习 A, 1,2 , 3。例2.证明恒等式：sin 20 + sin O2 cos 23 + 2 sin i0 + cos 8巩固练习二：习题 3-2A,3(1 (2 (3师生互动例1 .可让学生自己解决， 本题也可按其程它的 程序来做，并让学生 比较方法之优劣。师：证明恒等式有哪 些途径？生：一是由左边证到 右边，二是由右边证=Un # 到左边，三是左右两 边同时变形为同一个 式子。师：针对例2待证恒 等式中式子的特点， 我

6、们应采取哪种途径？生：由左边证到右边师：下面同学们自己 试着证明该题设计意图例1是两倍角公式 的应用求值问题， 同时复习了同角的 三角函数关系及三 角函数的符号问 题，为学生展示不 同的解题方法，可 培养学生灵活运用 知识解决问题的能 力例2是一个三角恒 等式的证明问题， 要引导学生运用合 理的途径进行证明完成后学生完成巩固练习二归纳小结(1说明二倍角的三角函数公式是 两角和与差的三角函数公式的特引导学生总结回顾，可采取提问的方式进系统地总结回顾本 节课所学的内容有 助于学生形成清晰 的知识网络(2 S 3中角d没有限制条件, 而/中，有限制条件(3要熟悉多种形式的两个角的倍 数关系，才能熟练

7、地应用好二倍 角公式，这是灵活运用公式的关 键(4 cos2 a有三种形式，要依据条 件，灵活选用公式。另外，逆用此 公式时，更要注意结构形式。布置作业层次一：教材练习B, 1,2层次二：教材练习B, 1,2 , 3,4;教材习题3-2A, 4(2作业分三个层次，第一层次要求所有学 生都要完成；第二层次要求学有余 力的学生完成；通过分层作业使学 生进一步巩固本节 课所学内容，并为 有余力的学生的发 展提供更加广阔的 空间教教学内容学环师生互设计意动 图布层次三:第三层通过分置.教材练习 B, 1,2 , 3(1(2(3 作次要求层作业学有余使学生力的学进一步生完成巩固本节课所学内容，并为有余力的学生的发展提供更加广阔的空备实施新教材，教师该如何“采集”和“创生”有效的教学素材, 注寻找适合学生的教学设计，使学生获得最优的发展是这节课要体现的设计理念.1 .以旧引新，明确学习内容.s”角晨（感受“化归”）2 .教会学生合理赋值.。+ 42a（合角（倍角3 .思考与交流：（给学有余力的学生留有发展的空间1 + sin 4。- cos 481 + sin 40 + cos;二；n求证："I In