《概率论与数理统计》-XX大学普通本科期末考试试卷试题及答案2

1、 新乡学院普通本科期末考试试卷概率论与数理统计考试范围第18章学年度系部数学与信息科学考试形式闭卷课程类别必修学 期专业大题号一二三四五班级题 分学号得 分姓名阅卷人总分 本题得分一 、选择题(选择正确答案,并将其代号写在题干后面的括号里.每小题 3 分，共 15 分)1设A，B为两个事件，已知P（AB）=，P（B）=，则P(A)= 【 】ABCD2同时掷3枚均匀的硬币，恰好有两枚正面向上的概率为【 】A0.125B0.25C0.325D0.3753设随机变量X的分布律为PX=K=，K=1，2，3，4，5，则P=【 】ABCD4设，其中、为常数，且，则【 】 .； .； .； .5设X1,X2

2、, Xn是总体N（）的样本，S2分别是样本均值和样本方差，则服从的分布是【 】AN（0，1）B（n-1）C(n)Dt(n-1)本题得分二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）1. 一批电子元件共有100个, 次品率为0.05. 连续两次不放回地从中任取一个, 则第二次才取到正品的概率为.2. 设连续随机变量的密度函数为，则随机变量的概率密度函数为 . 3. 设为总体中抽取的样本()的均值, 则 . 4. 设, 则随机变量服从的分布为 ( 需写出自由度 ) . 5. 设某种保险丝熔化时间（单位：秒），取的样本，得样本均值和方差分别为，则的置信度为95%的单侧置信区间上限为 . 本题得分三、计算

3、题(每小题10分共30分)1.设二维随机变量的联合密度函数， 求（1）的边缘密度函数； （2）当时，的条件密度函数；（3）.2.已知随机变量的密度函数，其中均为未知参数，求的矩估计量与极大似然估计量.3.设随机变量的分布函数为，试求(1)系数；（2）落在（-1,1/2）及（1/3,2）内的概率；（3）的概率密度。本题得分四、应用题 (每小题10分共30分)1.已知一批产品中96 %是合格品. 检查产品时，一合格品被误认为是次品的概率是0.02；一次品被误认为是合格品的概率是0.05. 求在被检查后认为是合格品的产品确实是合格品的概率. 2.某厂生产某产品1000件，其价格为元/件，其使用寿命（

4、单位：天）的分布密度为 现由某保险公司为其质量进行保险：厂方向保险公司交保费元/件，若每件产品若寿命小于1095天（3年），则由保险公司按原价赔偿2000元/件. 试由中心极限定理计算(1) 若保费元/件, 保险公司亏本的概率？(2) 试确定保费，使保险公司亏本的概率不超过.）3. 机器自动包装食盐，设每袋盐的净重服从正态分布，规定每袋盐的标准重量为500克，标准差不能超过10克. 某天开工后，为了检验机器是否正常工作，从已经包装好的食盐中随机取9袋，测得. 问这天自动包装机工作是否正常（）？即检验（1） ； （2）. 本题得分五、证明题(10分)1.若一元线性回归的模型为:试证明参数的最小二

5、乘估计分别为 ，其中不全相同。 试卷参考答案一 选择题（15分）ADACB二 填空题（15分）1. 19/396 . 2 . . 3. 0.9772 . 4. . 5. 上限为 15.263 . 三计算题(30分)1. 解: (1) 当时 故 2分当时， 故 4分 (2) 当时, , 故 . 6分 (3) . 10分2.解: 故 的矩估计量为 4分 似然函数, 5分 故 8分 10分 3.解（1）由的连续性，有，即 2分（2） 5分 8分（3） 10分四应用题(30分)1.解： -被查后认为是合格品的事件，- 抽查的产品为合格品的事件. ， 2. 解：的分布函数 ， 2分于是 记 则，由中心极限定理， 3分 于是（1） 若保费元/件，则 6分 （2）若保费为，则 8分故 10分3. 解: (1) . 若成立, 统计量. 2分 由备择假设知，拒绝域的形式为，由知.故拒绝域为 . 4分 代入数据得的观察值， 因，故接受. 5分 （2）. 由备择假设知，拒绝域的形式为. 7分在成立的情况下，。由知，取，则.