[理学]光学--第五章

1、1第五章第五章光光 的的 偏偏 振振25-1 自然光与偏振光 光的偏振性纵波：波的振动方向和波的传播方向相同的波称为纵波。横波：波的振动方向和波的传播方向相互垂直的波称为纵波。偏振：波的振动方向相对于传播方向的不对称性称为偏振。只有横波才有偏振现象。振动面：电矢量和光的传播方向所构成的平面称为偏振光的振动面。3线偏振光：光在传播过程中电矢量在传播方向垂直的平面上的投影为一条直线。电矢量垂直于图面电矢量平行于图面4 自然光与偏振光 光源上一个原子一次发出的是一个线偏振光波列，持续时间约10-8秒。各原子是独立地、随机地发光的。光矢量的大小、方向、初位相等也是随机的。 在我们观察的时间t内，在哪个

2、方向都不占优势了，它们对其传播方向形成轴对称分布。5一束自然光可分解为两束振动方向相互垂直、等振幅、不相干(无固定相位差)的线偏振光。 Ax和Ay无固定关系，它们是彼此独立的振动：yxAA方向选择无关与yx,总光强： yxyxIIIII22非相干叠加65-2 线偏振光与部分偏振光 由二向色性产生的线偏振光 从自然光获得偏振光叫“起偏”，相应的光学器件叫“起偏器”。起偏的原理：利用某种形式的不对称性，如物质的二向色性、反射和折射、散射、双折射.二向色性：晶体对振动方向不同的电矢量具有选择吸收的性质。7A设通过P1的电矢量振幅为A，通过P2后振幅则为Acos2220cos AIAI，20cos I

3、I 马吕斯定律 消光， 0200maxIIIIAcos8例1：将两块理想的偏振片P1和P2共轴放置如图，然后让强度为I1的自然光和强度为I2的线偏振光同时垂直入射到偏振片P1上，从P1透射后又入射到偏振片P2上，问：P1不动，将P2以光线为轴转动一周，从系统透射出来的光强将如何变化？9解：设入射线偏振光的振动面与P1的透振方向夹角为 ：通过P1后：线偏振光强度：自然光强度：2/1I22cosI再通过P2后：根据马吕斯定律，透射光强为：2221cos)cos2(IIIP2以光线为轴转动一周，光强按上式做周期性变化：=0、180时，光强为极大；=90、270时，光强为零。10例2：一束光是由线偏振

4、光和自然光混合组成，当通过一理想偏振片时发现透射光的光强随着偏振化方向旋转而发生5倍的变化。求这束光中两光各占几分之几？解：设线偏振光光强为I1，自然光光强为I2。由题意：minmax5II当偏振化方向与线偏振光光矢量方向垂直，线偏振光透不过去，此时透射光强最小：2/2minII当偏振化方向与线偏振光光矢量方向平行，线偏振光完全透过去，此时透射光强最大：12max2/III2/52/ 212III212II 线偏振光占2/3，自然光占1/3。11 反射光的偏振态 实验表明:自然光在介质表面反射、折射时，反射光中垂直入射面的分量比例大，折射光中平行入射面的分量比例大。菲涅耳公式：把入射光、反射光

5、的电磁振动矢量分成两个分量：一个平行于入射面，用下标p表示，一个垂直于入射面，用下标s表示。入射光振幅Ap1、As1，反射光振幅 1s1 AAp 、)cos()cos()tan()tan(212111212111iiiiAAiiiiAAsspp11ssAA12部分偏振光：彼此无固定相位关系、振动方向任意、不同方向上振幅不同的大量光振动的组合。可分解为两束振动方向相互垂直、不等幅、不相干的线偏振光。13偏振度： minmaxminmaxIIIIP自然光也称为(完全)非偏振光(P=0)部分偏振光可看作是自然光和线偏振光的叠加(0P1)。线偏振光(P=1)是偏振度最大的光14入射角 i 变 反射、折

6、射光的偏振度也变，当 i1=i10 时,反射光只有垂直入射面的分量。i10 布儒斯特角, 也叫起偏角。此时，有由折射定律有：10222101cossinsinininin1210tannni布儒斯特定律0/2/11210ppAAii15 透射光的偏振态 一束自然光以布儒斯特角i10入射到一片透明介质上。21)1 (2taniAApp当这束光经介质下表面第二次折射后，其中平行分量变为： 12) 1 (2)2(2cotpppAiAA 这表示光以布儒斯特角入射到一片透明介质时，在没有吸收的情况下，透射光中电矢量的平行分量等于入射光中电矢量的平行分量，即平行分量100%透射。经介质上表面折射后： 平行

7、分量的振幅 16垂直分量的振幅 221)1 (2sin2iAAss当这束光经介质下表面第二次折射后，其中垂直分量变为： 22122) 1 (2)2(22sincos2iAiAAsss经介质上表面折射后： 在自然光入射的情况下，Ap1=As1，因此可知从一片介质射出来的光仍然是部分偏振光。 如何利用折射获得线偏振光？ 多次折射17在经过 n 片平行透明介质片，2n 次折射后：1)2(2pnpAA平行分量的振幅 垂直分量的振幅 221)2(22siniAAnsns n 值很大时， ，自然光入射到透明介质堆上时，透射光几乎是线偏振光，它的电矢量平行于入射面。0)2(2nsA185-3 光通过单轴晶体

8、时的双折射现象 双折射现象 晶体内原子按一定规律排列，使晶体在不同方向上结构不同、性质不同。对光而言，即光在晶体中的传播表现出各向异性，从而产生双折射现象。 一束自然光入射到各向异性的媒质中分成两束线偏振的折射光的现象称为双折射。 19非常光（e光）：一般不遵从折射定律，constsinsineii寻常光（o光）：遵从折射定律，ooininsinsin1注 意：“寻常”、“非常”仅仅是指光在折射时是否符合折射定律，反映光在晶体内沿各个方向的传播速度不同，出晶体以后，就没有o光，e光之分了。20 光轴、主平面与主截面 当光在晶体内沿某个特殊方向传播时不发生双折射，该方向称为晶体的光轴。例如，天然

9、方解石晶体是平行六面体，每个晶面都是平行四边形，锐角 78，钝角 102。在A、B处，三个面均以钝角相交。由A或B引出的与三个棱边成等角的方向就是光轴。21主平面：晶体中某条光线与晶体光轴构成的平面。o 光有 o 光的主平面；e 光有 e 光的主平面.实验表明：o光振动垂直主平面，e光振动在主平面内。 o光，e光的主平面可能重合，也可能不重合。2223主截面：晶体表面的法线与晶体光轴构成的平面。 当光的入射面为主截面时，o 光和 e 光的主平面都在主截面内，此情形下 o 光与 e 光的振动方向相互垂直。 o 光和 e 光的相对光强 一般情况下，只是自然光入射的情况下，o 光和 e 光的振幅相等

10、，而当线偏振光入射时，o 光和 e 光的振幅不一定相等，随着晶体方向的改变，它们的振幅也发生变化。24 OO表示晶体的主截面与纸面的交线，AA表示垂直入射的线偏振光的振动面与纸面的交线，为振动面与主截面的夹角，o光的振动面垂直于主截面，e光的振动面平行于主截面，则o光和e光的振幅分别为：AOAOcos sinAAAAeo相对光强：2tan/eoIIo 光和 e 光的相对光强随角的改变而改变，当晶体以入射光传播方向为轴旋转时，两光的相对光强就不断变化。25讨 论：2tan/eoIIo 光强度最大， e 光完全消失。 = 90 = 0e 光强度最大， o 光完全消失。IAAIIeo2222)cos

11、(sin扩大入射光束，使两束光相互重叠，则重叠区总光强：不论晶体怎样转动，重叠部分强度始终不变。26例1：强度为 I 的自然光，垂直入射到方解石晶体上后又垂直入射到另一块完全相同的晶体上。两块晶体的主截面之间的夹角为，试求当等于30时，最后透射出来的光束的相对强度（不考虑反射、吸收等损失）。解：自然光垂直入射到第一块晶体后，被分解为o 光和 e 光，它们的传播方向不同，但出射后仍垂直于晶体表面，为两束线偏振光，强度为：Ie = Io = I /2=30，这两束光经过第二块晶体后，又分别被分解为o 光和 e 光，即透射光有四束。27o2o2o2o230cos2 , 30sin230sin2 ,

12、30cos2IIIIIIIIeeeooeoo相对强度：3:1:1:3:eeeooeooIIII285-4 光在晶体中的波面 对双折射的解释首先是惠更斯提出的，假设：在晶体中从同一点发出的 o 光和 e 光的波面不同，o 光的波面是球面，e 光的波面是旋转椭球面。符合近代关于光的本性和晶体结构的理论。 双折射的实质是 o 光和 e 光在晶体中的传播速度不同，为什么 o 光和 e 光在晶体中的传播速度不同呢？29光矢量振动方向与晶体光轴的夹角不同，光的传播速度也不同。各向传播的o光其振动方向始终垂直光轴，光速相同，均为 ，点波源波面为球面。 o各向传播的e光其振动方向与光轴夹角不同，光速也不同，平

13、行光轴方向光速为 ，垂直光轴方向光速为 ，点波源波面为旋转椭球面。 eo30正晶体：e 光速度在除光轴外的任何方向上都比 o 光小。负晶体：e 光速度在除光轴外的任何方向上都比 o 光大。315-5 光在晶体中的传播方向 单轴晶体内 o 光和 e 光的传播方向 1、斜入射，光轴在入射面内与晶体表面成一倾角e 光o 光32 o光和e光分别沿AO和AE的方向传播， o光的传播方向垂直于它的波面DO，e光的传播方向不垂直于它的波面DE。 o光和e光都在入射面内，相应的两个主平面都和入射面重合，也与晶体主截面重合。332、垂直入射（以负晶体为例）a . 光轴垂直于晶体表面并平行于入射面 光沿着光轴传播

14、，两束光非但不分开，而且传播速度也相等，即不发生双折射。34b . 光轴平行于晶体表面并垂直于入射面椭球面与入射面交线是圆，半径 a 为椭圆长半轴，大于R。 o 光和 e 光沿同一方向传播，由于速度不等，所以波面不重合，到达同一位置时，两者有一定的相位差。35c . 光轴平行于晶体表面并平行于入射面椭球面与入射面交线是椭圆，半径 b 为椭圆短半轴，等于R。 o 光和 e 光沿同一方向传播，由于速度不等，所以波面不重合，到达同一位置时，两者有一定的相位差。36 单轴晶体的主折射率 o光的子波，各方向传播的速度相同为 ，点波源波面为球面，振动方向始终垂直其主平面。oo 光只有一个光速 ，一个折射率

15、no ：ooocn/ 由于 e 光沿各方向传播的速度不同，而且一般来说不遵从折射定律，故无折射率可言。特殊情况：e 光沿垂直于光轴方向传播37eecn/e 光与 e 光波面垂直，此时有 ，遵从折射定律，将 e 光的主折射率定义为：eecii21sinsin38小 结1. o光在各个方向的传播速度相等，子波面应为球面； e光的传播速度随方向变化，子波面应为旋转椭球面。2. o光和e光在光轴方向传播速度相同，故子波面在光轴方向相切，而在垂直于光轴的方向上速度相差最大。3. 对负晶体，在垂直于光轴的方向上， ，故e光的子波面应包围o光的子波面。oe395-6 偏振器件 尼科耳棱镜 将一块长宽比约为3

16、:1的方解石晶体两端的天然晶面磨去一部分，使主截面平行四边形的其中一角打磨成68，然后沿对角线切开成两块直角棱镜，再用加拿大树胶粘合，就成了尼科耳棱镜。 当自然光从入射面入射后，o光和e光到达树胶层，树胶的折射率为1.55，入射角大于全反射的临界角，o光在树胶层全反射，而e光则不能全反射直前透过MN面，成为高质量的偏振光。 4041例：一束钠黄光入射到如图所示的尼科耳棱镜上，计算此时能使o光在棱镜粘合面上发生全反射的最大入射角度io以及棱镜外表面相应的角度SoMS。42解：由折射定律计算全反射临界角：o17.69658. 1550. 1arcsinoi光在棱镜表面的折射角：oo83.2090o

17、ii相应的最大入射角：ooo14.14)6890(iMSSoo14.36)sinarcsin(inioSM平行于BC43 沃拉斯顿棱镜 它也是由两方解石直角棱镜胶合而成，自然光可得两束分开的线偏振光。 方解石 no ne ，光从棱镜1进入棱镜2时，o光变e光(光密光疏)，e光变o光(光疏光密)，前者折射角入射角，后者折射角入射角，二者分开。进入空气后均是由光密光疏， 得到进一步分开的二束线偏振光。 44 波 片 一块表面平行的单轴晶体，光轴与晶体表面平行，o光和 e 光沿同一方向传播，此晶片叫做波片。光线垂直入射，进入晶体后，由于o光和 e 光速度不等，所以波面不重合，两者有一定的相位差：)2

18、()2(oertrtoooeeecncnrnneo)(2r 波片内某点离波片表面的距离45四分之一波片 2若波片厚度为 d，两束光射出波片后，相位差：dnneo)(24)(dnnoe波长不同，1/4波片的厚度也不同。由于制造工艺的限制，通常制作的1/4波片厚度是上述厚度的奇数倍，则相位差对应为：2) 12(k46半波片 作用：使线偏振光振动面转过一个角度。2) 12()(kdnnoe) 12(k出A出oA 若线偏振光入射时，振动面与主截面夹角为 ，则出射光仍是线偏振光，只是振动方向从原来的方位转过2角。光轴入A入oA出入eeAA47全波片 22)(kdnnoe 经过全波片的出射光比入射光的相位

19、增加或减少了2的整数倍，实际上没有改变位相差，也不改变偏振状态。k2485-7 椭圆偏振光和圆偏振光椭圆偏振光：在光的传播方向上，任意一个场点的电矢量既改变它的大小，又以角速度匀速的转动它的方向。电矢量端点在垂直于波传播方向的平面内描绘出一个椭圆。圆 偏 振 光：在光的传播方向上，任意一个场点的电矢量以角速度匀速的转动它的方向，但大小不变。电矢量端点在垂直于波传播方向的平面内描绘出一个圆。49 椭圆偏振光和圆偏振光的描述cos2222yxyxAAAAtg 椭圆主轴的大小和取向与两列光波的振幅以及它们的相位差有关。椭圆偏振光50定义：迎着光的传播方向观察E矢量端点顺时针方向旋转右旋椭圆偏振光E矢

20、量端点逆时针方向旋转左旋椭圆偏振光相位差为/2的奇数倍正椭圆偏振光51 两束振动方向相互垂直、位相差/2 、传播方向一致、且振幅相等的线偏振光叠加，就是圆偏振光。反过来，一束圆偏振光也可以分解为这样两束线偏振光。yxAA 且,2圆偏振光22Ay领先右旋Ax领先左旋52 椭圆偏振光和圆偏振光的获得 获得椭圆偏振光和圆偏振光的方法是让一束线偏振光通过1/4波片来实现。具体方法是，如果波片是由负晶体制成的： 当光轴沿 y 轴，入射的线偏振光的振动在第一、三象限，则出射光为右旋正椭圆偏振光； 当光轴沿 x 轴，入射的线偏振光的振动在第一、三象限，则出射光为左旋正椭圆偏振光； 当入射的线偏振光的振动电矢

21、量与1/4波片光轴成45o角，则出射光为圆偏振光。 53yxekkztAekztAE)21(cos)cos(当 k = 0、2、4、时，出射光为右旋圆偏振光，当 k = 1、3、5、时，出射光为左旋圆偏振光。则光通过1/4波片时，o 光（x 方向）和 e 光（y 方向）间要引入( k+1/2 )的相位差，出射后合成的波为：)(4) 12(eonnkd如果1/4波片的厚度54 自然光改造成椭圆偏振光或圆偏振光用起偏器获得线偏振光，垂直入射到波片上获得椭圆偏振光。1、椭圆偏振器2、圆偏振器用起偏器获得线偏振光，垂直入射到1/4波片且使入射线偏振光的振动方向与光轴成45o，获得圆偏振光。555-8

22、偏振态的实验检验 设入射光可能是自然光、线偏振光或部分偏振光，如何用偏振片来区分它们？用偏振器件分析、检验光束的偏振状态称“检偏”。I?P待检光待检光以光线为轴转动P： 若 I 不变 待检光是什么光？ 若 I 变，有消光 待检光是什么光？ 若 I 变，无消光 待检光是什么光？用偏振片能否区分出自然光和圆偏振光？能否区分出椭圆偏振光和部分偏振光？56 线偏振光的检验I?P待检光待检光 透射光光强随着偏振片取向不同而发生变化，处于某一位置时光强最大，此位置转过90o，光强为0(消光)，继续装过90o，光强又变为最大。57 圆偏振光和椭圆偏振光的检验第一步：转动偏振片P 观察光强I?P待检光待检光若

23、 I 不变 待检光是自然光或圆偏振光。若 I 变，无消光 待检光是椭圆偏振光或部分偏振光。第二步：偏振片前放置1/4波片，转动偏振片P 观察光强 自然光或圆偏振光若 I 不变 待检光是自然光若 I 变，有消光 待检光是圆偏振光58 椭圆偏振光或部分偏振光若 I 变，无消光 待检光是部分偏振光若 I 变，有消光 待检光是椭圆偏振光第二步：偏振片前放置1/4波片，其光轴与第一步强度最大方向一致，旋转偏振片P 观察光强59第一步令待检光通过偏振片，旋转偏振片，观察透射光的强度变化观察到的现象有消光强度无变化强度有变化，但不出现消光结论线偏线偏振光振光自然光自然光或或圆偏振圆偏振光光部分偏振光部分偏振

24、光或或椭圆偏振光椭圆偏振光第二步偏振片前插入/4波片，旋转偏振片，观察透射光强度变化偏振片前插入/4波片，其光轴与第一步强度最大方向一致，旋转偏振片，观察透射光强度变化观察到的现象强度无变化有消光强度有变化但不出现消光有消光结论自然光自然光圆偏振圆偏振光光部分偏振光部分偏振光椭圆偏振椭圆偏振光光60有人说他做了一个实验，让一束太阳光通过一偏振片后成为线偏振光，然后再通过一片1/4波片，得到圆偏振光，可行吗？思 考答：第一步可行，太阳光是自然光，通过偏振片后成为线偏振光，不考虑吸收，光强将减弱一半；第二步不可行，太阳光是复色光， 1/4波片是对确定波长的单色光而言的，找不到对应太阳光的1/4波片

25、，也不会得到白色的圆偏振光。615-9 偏振光的干涉 偏振光干涉的实验装置 单色自然光通过一个偏振片以后，垂直射在光轴平行于表面的晶片，从晶片出来的是两束传播方向相同、振动方向相互垂直、频率相等、有恒定相位差的线偏振光。它们能否干涉？625-9 偏振光的干涉 偏振光干涉的实验装置偏振片P1作用：自然光转变为线偏振光；晶片作用：分解光束和相位延迟；偏振片P2作用：把两束光的振动引导到相同方向。631PxOy 线偏振光干涉的强度分布2P1AoAeAeA2oA2设自然光经偏振片P1后的线偏振光振幅为A1，与波片光轴 y 夹角为，进入波片后o光、e光振幅为： cos , sin11AAAAeo设偏振片

26、P2透振方向与波片光轴夹角为，则出射振幅：coscos cossinsinsin1212AAAAAAeeoo64cos22222222eoeoAAAAAI若两光相位差为 ，则合强度为：2sin2sin2sin)(cos2221 A经P1的出射光为线偏振光，刚进入波片的o光、e光没有相位差，故 是由波片和P2偏振片引起的。1. 波片引入的相位差：dnneo)(2d为波片厚度652P2PA2o和A2e是两束同频率，同一直线上振动，有固定相位差的相干光叠加。2. 偏振片P2引入的相位差：eA2oA2x1PO1AoAeAyx1PO1AoAeAyeA2oA2P2和P1的透振方向处在相同象限，不需引入附加

27、相位差；P2和P1的透振方向处在不同象限，需引入附加相位差。66相位差：0)(2dnneoP2、P1的透振方向在相同象限：) 12(2kkP2、P1的透振方向在不同象限：eoeonnkknnkd2) 12(干涉相长干涉相消eoeonnknnkkd2) 12(干涉相长干涉相消干涉相长干涉相消67E 若两偏振片透振方向相互垂直： 2 )cos1 (sincos22221AI2cos2sin2221 A若再令=45ocos1 221AIsincoscoscoscossinsinsin112112AAAAAAeo即振幅相等2sin2sin2221 A特殊情况讨论：68 2sin2sin2sin)(cos2221 AI2sin2sin1 2221/AI若再令=45ocos1 221/AIE 若两偏振片透振方向相互平行：特殊情况讨论：692sin2sin2sin2sin1 22212221/AIAI转动波片光轴，即改变角：02sin2232220 、021/IAI12sin24745434 、2sin2sin1 221221/AIAI对于厚度一定的波片，no-ne的值变化很小， 可看作是恒量。70两种情况的干涉光强互补，即21/AII 用白光照射，正交时出现的混合彩色与