[理学]29概率统计第八章第二节

1、第二节 正态总体均值的假设检验 本节讨论有关正态总体的均值的假设检验问题构造合适的检验统计量并确定其概率分布是解决检验问题的关键2若检验统计量服从标准正态分布（ 分布，F分布）则所得到的相应检验法称为2U 检验法( 检验法，F 检验法)一、 均值的假设检验）：的的假假设设（显显著著性性水水平平为为均均值值的的样样本本，来来检检验验关关于于是是来来自自总总体体已已知知或或未未知知，未未知知，设设总总体体 XXXXNXn,),( 2122; : , : )3 . : , : )2 ; : , : )1010001000100 HHHHHH假设检验假设检验假设检验假设检验假设检验假设检验 21 .,

2、 ()U为已知 关于的检验检验00(0,1) , /. HNXUnU上节讨论中都是利用为真时服从分布的统计量来确定拒绝域的 这种检验法称为检验法拒绝域分别为0/xUun检验检验统计量的观察值0H1 H的拒绝域的拒绝域0 H0 0 0 0 0 0 uuuu / 2|uu下面求两个正态总体均值差检验的拒绝域。),(211NX),(222NY设总体21,22X与Y相互独立 已知从两总体中分别取容量为n1、n2的样本XY用 ， 分别表示样本均值、给定显著水平,:210H211:H检验假设12,XY的无偏估计分别为kyx|显然，H0的拒绝形式应为 （k待定）) 1 , 0()()(22212121Nnn

3、YX由于)1 ,0(222121NnnYXU若H0真，则统计量由222121/|)|(|nnkUPkYXP得2221212nnuk拒绝域为2222121/|unnyxu（3）例例1 一种燃料的辛烷等级服从正态分布 ，其平均等级 ，标准差 现抽取25桶新油，测试其等级，算得平均等级为97.7假定标准差与原来一样，问新油的辛烷平均等级是否比原燃料的辛烷平均等级偏低？（ ）),(2N0 .988 . 005. 00 .98:00H01:H解解 按题意需检验假设) 1 , 0(/0NnXU检验统计量uU拒绝域（参阅表8-1）645. 105. 0uu查正态分布表得875. 125/8 . 00 .98

4、7 .97/0nxu计算统计值uu645. 1875. 1执行统计判决故拒绝H0，即认为新油的辛烷平均等级比原燃料辛烷的平均等级确实偏低00:H01:H二、 t 检验法（方差未知） 22),(NX设总体未知对显著水平 检验假设拒绝域形式kx|0（k待定） , , 21的样本的样本为来自总体为来自总体设设XXXXn , 2未知未知因为因为 / 0nX 不能利用不能利用 , 22的无偏估计的无偏估计是是因为因为 S, 来取代来取代故用故用 S . / 0来作为检验统计量来作为检验统计量即采用即采用nSXt nsxtt/0 检检验验统统计计量量的的观观察察值值检检验验0H1 H的的拒拒绝绝域域0 H

5、0 0 0 0 0 0 )1( ntt )1(|2/ ntt )1( ntt ,来确定拒绝域来确定拒绝域上述利用上述利用 t 统计量统计量得出的检验法称为得出的检验法称为t 检验法检验法.例例2 一手机生产厂家在其宣传广告中声称他们生产的某种品牌的手机的待机时间的平均值至少为71.5小时，一质检部门检查了该厂生产的这种品牌的手机6部，得到的待机时间为 69，68，72，70，66，75 设手机的待机时间 ，由这些数据能否说明其广告有欺骗消费者之嫌疑？（ ）),(2NX05.0,5 .71:0H1:71.5H解解 问题可归结为检验假设2由于方差 未知，用t 检验。)1(/0ntnSXT检验统计量

6、) 1(/0ntnsxt拒绝域70 x102s162. 1t计算统计值015. 2) 5() 1(05. 0tnt查t分布表，得) 1(015. 2162. 1ntt统计判决故接受H0，即不能认为该厂广告有欺骗消费者之嫌疑下面求两个正态总体均值相等性检验的拒绝域。),(),(222211NYNX设总体22221独立， 未知YX,X1，Xn1取自总体XX21S样本方差为其样本均值为Y1，Yn2取自总体YY22S其样本均值为 ，样本方差为210:H211:H给定显著水平，检验假设) 2(11)()(212121nntnnSYXw2) 1() 1(212222112nnSnSnSwkyx|拒绝域形式

7、为（k待定）由第六章第四节例2的结果知：) 2(112121nntnnSYXTw当H0成立时，统计量2111nnSkTPkYXPaw由) 2(1121221nntnnSkaw得例例3 对用两种不同热处理方法加工的金属材料做抗拉强度试验，得到的试验数据如下： 方法：31，34，29，26，32，35，38，34，30，29，32，31 方法：26，24，28，29，30，29，32，26，31，29，32，28 设两种热处理加工的金属材料的抗拉强度都服从正态分布，且方差相等比较两种方法所得金属材料的平均抗拉强度有无显著差异（ ） 05. 0),(),(2221NN解解 记两总体的正态分布为211

8、210:,:HH本题是要检验假设2111nnSYXTw检验统计量为) 2(11|21221nntnnSyxtw拒绝域为,1221nn,75.31x67.28y25.112) 1(211sn64.66) 1(222 sn85. 2ws647. 26185. 2|67.2875.31|11|21nnsyxtw计算统计值074. 2)22() 2(025. 0212tnnt查t分布表，得) 2(|212nntt统计判决：由于故拒绝H0即认为两种热处理方法加工的金属材料的平均抗拉强度有显著差异两个正态总体均值差的检验补充两个正态总体均值差的检验补充112,nXXX21(,)N 212,nY YY22(

9、,)N ,x y2212,ss我们还可以用检验法检验具有相同方差的两个正态总我们还可以用检验法检验具有相同方差的两个正态总体均值差的假设。设体均值差的假设。设是来自正态总体是来自正态总体的样本的样本,是来自正态总体的是来自正态总体的样本且设两样本独立。样本且设两样本独立。它们的样本均值为它们的样本均值为, 样本方差为样本方差为. 在这里假设两总体的方差在这里假设两总体的方差是相等的是相等的. 对均值差进行检验对均值差进行检验.12()11wxytsnn222112212(1)(1)2wnsnssnn012112:,:.HH0.05 现在来求检验问题：现在来求检验问题：（ 为已知常数）的拒绝域，取显著性水平为为已知常数）的拒绝域，取显著性水平为 引用下述引用下述 t 统计量作为统计量作为检验统计量检验统计量：其中其中 00HH1212()11wxyPksnn12().11wxytksnn12(2)tt nn0H当当 为真时，已知为真时，已知 与单个总体与单个总体 的的 t 检验法相仿，其检验法相仿