（整理版）课时提升作业(二十一)

1、课时提升作业(二十一)一、选择题2°的结果等于( )(a)12(b)22(c)33(d)322.sin(180°+2)1+cos2·cos2cos(90°+)等于( )(a)-sin(b)-cos(c)sin(d)cos3.(·铜陵模拟)x(-2,0),cosx=45,那么tan 2x等于( )(a)724(b)-724(c)247(d)-2474.函数f(x)=2sin(x-6)cos(x-6)(其中>0,xr)的最小正周期为,那么函数的一条对称轴可能是( )(a)x=4(b)x=3(c)x=6(d)x=5125.函数f(x)=1+co

2、s2x4sin(2+x)-asinx2cos(-x2)的最大值为2,那么常数a的值为( )(a)15(b)-15(c)±15(d)±106.(·西安模拟)假设cos=-45,是第三象限的角,那么1+tan21-tan2等于( )(a)-12(b)12(c)2(d)-2二、填空题7.(能力挑战题)tan2=-22,<2<2,化简2cos22-sin-12sin(+4)=.8.(·上饶模拟)函数f(x)=sinx+acosx的图像的一条对称轴是x=53,那么函数g(x)=asinx+cosx的最大值是.9.函数f(x)=12sin2x+sin2x

3、,那么函数f(x)在-2,0上的递增区间为.三、解答题10.(·阜阳模拟)函数f(x)=2sin(2x-4)+22cos 2x.(1)假设tanx=-13,求函数f(x)的值.(2)假设x0,2时,求函数f(x)的单调区间.11.(·合肥模拟)向量m=(cos,sin)和n=(2-sin,cos),(,2),且|m+n|=825,求cos(2+8)的值.12.(能力挑战题)函数f(x)=sinx·sin(2-)-sin(2+x)sin(+>0,0,其图像关于点m(34,0)对称,且在区间0,2上是单调函数,求和的值.答案解析1.【解析】2°=cos

4、45°=22.2.【解析】选d.原式=-sin21+cos2·cos2-sin=-2sincos2cos2·cos2-sin=cos.3.【解析】选d.x(-2,0),cosx=45,sinx=-35,tanx=-34,tan 2x=2tanx1-tan2x=2×(-34)1-(-34)2=-247.4.【解析】选d.f(x)=2sin(x-6)cos(x-6)=sin(2x-3).又最小正周期为,故22=得=1.f(x)=sin(2x-3).故当x=512时,2×512-3=56-3=2,此时f(x)取得最大值,故一条对称轴为x=512.5.

5、【思路点拨】先利用公式进行三角恒等变形,把f(x)化成f(x)=acos(x+)的形式,再利用最大值求得a.【解析】选c.因为f(x)=2cos2x4cosx+12asinx=12(cosx+asinx)=1+a22cos(x-)(其中tan=a),所以1+a22=2,解得a=±15.6.【解析】选a.1+tan21-tan2=1+sin2cos21-sin2cos2=cos2+sin2cos2-sin2=(cos2+sin2)2(cos2-sin2)(cos2+sin2)=1+2sin2cos2cos22-sin22=1+sincos,cos=-45,为第三象限角,sin=-1-c

6、os2=-35,原式=1-35-45=-12.7.【解析】原式=cos-sincos+sin=1-tan1+tan.2(,2),(2,).而tan2=2tan1-tan2=-22.2tan2-tan-2=0,即(2tan+1)(tan-2)=0.故tan=-22或tan=2(舍去).1-tan1+tan=1+221-22=3+22.答案:3+228.【解析】由y=f(x)的图像的一条对称轴为x=53得f(0)=f(103),即sin 0+acos 0=sin103+acos103,即a=-32-12a,解得a=-33,那么g(x)=-33sinx+cosx=33(3cosx-sinx)=233

7、cos(x+6),故g(x)的最大值为233.答案:233【方法技巧】三角恒等变换的特点(1)三角恒等变换就是利用两角和与差的上.(2)对于三角变换,由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异,而且还会有所包含的角,以及这些角的三角函数种类方面的差异,因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系,这是三角恒等变换的重要特点.9.【解析】f(x)=12sin2x+sin2x=12sin2x-12cos2x+12=22sin(2x-4)+12.由-2+2k2x-42+2k(kz),得-8+kx38+k(kz),又-2x0,-8x0.即所求递增区间为-8,0.答案:-8,010.【解

8、析】(1)f(x)=2(22sin 2x-22cos 2x)+22cos 2x=2(sin 2x+cos 2x)=2(2sinxcosx+cos2x-sin2x)=2(2sinxcosx+cos2x-sin2x)sin2x+cos2x=2(2tanx+1-tan2x)tan2x+1=22×(-13)+1-(-13)2(-13)2+1=25.(2)由(1)知f(x)=2(sin 2x+cos 2x)=2sin(2x+4),0x2,42x+454,当42x+42,即0x8时,函数f(x)是增加的;当22x+454,即8x2时,f(x)是减少的;即函数的递增区间为0,8,递减区间为8,2.

9、【方法技巧】解决三角函数的单调性及最值(值域)问题主要步骤有:三角函数式的化简,一般化成y=asin(x+)+h或y=acos(x+)+h的形式.根据sinx,cosx的单调性解决问题,将“x+看作一个整体,转化为不等式问题.根据x的范围,确定“x+的范围.确定最大值或最小值.明确标准表述结论.11.【思路点拨】先根据条件求出cos(+4),然后用倍角公式求解.【解析】|m+n|=825,|m+n|2=m2+n2+2m·n=12825,即(cos2+sin2)+(2-sin)2+cos2+2cos(2-sin)+sincos=,整理得2(cos-sin)=1425,cos(+4)=725,2cos2(2+8)-1=725,cos2(2+8)=1625,<<2,58<2+8<98,cos(2+8)=-45.12.【解析】由得f(x)=sinxcos+cosxsin=sin(x+),f(x)是偶函数,=k+2,kz.又0,=2.f(x)=sin(x+2)=cosx.又f(x)关于(34,0)对称,故34=k+2,kz.即=4k3+23,k