（整理版）课时作业(三十七)　合情推理与演绎推理

1、课时作业(三十七)合情推理与演绎推理a级1abc中，a30°，b60°，求证：ab.证明：a30°，b60°，ab.ab，其中，画线局部是演绎推理的()a大前提b小前提c结论 d三段论2以下推理是归纳推理的是()aa，b为定点，动点p满足|pa|pb|2a|ab|，那么p点的轨迹为椭圆b由a11，an3n1，求出s1，s2，s3，猜测出数列的前n项和sn的表达式c由圆x2y2r2的面积r2，猜测出椭圆1的面积sabd科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇3设是r的一个运算，a是r的非空子集假设对于任意a，ba，有aba，那么称a对运算封闭以下数集对加法、减法、乘

2、法和除法(除数不等于零)四那么运算都封闭的是()a自然数集 b整数集c有理数集 d无理数集q为有理数集，r为实数集，c为复数集)：“假设a，br，那么ab0ab类比推出“假设a，bc，那么ab0ab；“假设a，b，c，dr，那么复数abicdiac，bd类比推出“假设a，b，c，dq，那么abcdac，bd；“假设a，br，那么ab0ab类比推出“假设a，bc，那么ab0ab其中类比结论正确的个数是()a0 b1c2 d35(·陕西师大附中模拟)假设数列an是等差数列，那么数列bn也为等差数列类比这一性质可知，假设正项数列cn是等比数列，且dn也是等比数列，那么dn的表达式应为()a

3、dn bdncdn ddn6小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下：输入12345输出那么，当输入数据是8时，输出的数据是_7以下推理过程是演绎推理的有_(填上所有正确的序号)(1)两条直线平行，同旁内角互补，如果a和b是两条平行直线的同旁内角，那么ab180°(2)某校高三(1)班有55人，(2)班有54人，(3)班有52人，由此得高三所有班级人数超过50人(3)由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质(4)在数列an中，a11，an(n2，nn*)，由此归纳出an的通项公式8给出以下不等式：11,1，12，那么按此规律可猜测第n个不等式为_9(·杭州模拟

4、)在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：c2a2b2.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥olmn，如果用s1，s2，s3表示三个侧面面积，s4表示截面面积，那么类比得到的结论是_10平面中的三角形和空间中的四面体有很多相类似的性质，例如在三角形中：(1)三角形两边之和大于第三边；(2)三角形的面积s×底×高；(3)三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的；请类比上述性质，写出空间中四面体的相关结论11定义“等和数列：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为

5、同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和数列an是等和数列，且a12，公和为5.(1)求a18的值；(2)求该数列的前n项和sn.b级1类比“两角和与差的正弦公式的形式，对于给定的两个函数：s(x)axax，c(x)axax，其中a0，且a1，下面正确的运算公式是()s(xy)s(x)c(y)c(x)s(y)；s(xy)s(x)c(y)c(x)s(y)；2s(xy)s(x)c(y)c(x)s(y)；2s(xy)s(x)c(y)c(x)s(y)a bc d2如图甲，在abc中，abac，adbc，d是垂足，那么ab2bd·bc，该结论称为射影定理如图乙，在三棱锥a

6、bcd中，ad平面abc，ao平面bcd，o为垂足，且o在bcd内，类比射影定理，探究sabc、sbco、sbcd这三者之间满足的关系式是_3(·福建卷)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213°cos217°sin 13°cos 17°；sin215°cos215°sin 15°cos 15°；sin218°cos212°sin 18°cos 12°；sin2(18°)cos248°sin(18°)

7、cos 48°；sin2(25°)cos255°sin(25°)cos 55°.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论详解答案课时作业(三十七)a级1b由三段论的组成可得划线局部为三段论的小前提2b从s1，s2，s3猜测出数列的前n项和sn，是从特殊到一般的推理，所以b是归纳推理，故应选b.3ca错：因为自然数集对减法、除法不封闭；b错：因为整数集对除法不封闭；c对：因为任意两个有理数的和、差、积、商都是有理数，故有理数集对加、减、乘、除法(除数不等于零)四那么

8、运算都封闭；d错：因为无理数集对加、减、乘、除法都不封闭4c正确，错误，因为复数不能比拟大小，如a56i，b46i，虽然满足ab10，但复数a与b不能比拟大小5d假设an是等差数列，那么a1a2anna1d，bna1dna1，即bn为等差数列；假设cn是等比数列，那么c1·c2··cnc·q12(n1)c·q，dnc1·q，即dn为等比数列，应选d.6解析：观察猜测可得：an，所以当输入数据8时，输出数据为.答案：7解析：(1)是，使用了“三段论(2)不是，使用了归纳推理不是演绎推理(3)不是，使用了类比推理(4)不是，使用了归纳推理

9、答案：(1)8解析：观察不等式左边最后一项的分母3,7,15，通项为2n11，不等式右边为首项为1，公差为的等差数列，故猜测第n个不等式为1.答案：19解析：将侧面面积类比为直角三角形的直角边，截面面积类比为直角三角形的斜边，可得ssss.答案：ssss10解析：由三角形的性质，可类比得空间四面体的相关性质为：(1)四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积；(2)四面体的体积v×底面积×高；(3)四面体的中位面平行于第四个面且面积等于第四个面的面积的.11解析：(1)由等和数列的定义，数列an是等和数列，且a12，公和为5，易知a2n12，a2n3(n1,2，)，故a

10、183.(2)当n为偶数时，sna1a2an(a1a3an1)(a2a4an)222333n._当n为奇数时，snsn1an(n1)2n.综上所述：snb级1b经验证易知错误依题意，注意到2s(xy)2(axyaxy)，又s(x)c(y)c(x)s(y)2(axyaxy)，因此有2s(xy)s(x)c(y)c(x)s(y)；同理有2s(xy)s(x)c(y)c(x)s(y)综上所述，选b.2解析：连接do并延长交bc于点e.连接ae，那么bcde，bcae.sabcbc·ae，sbcobc·eo，sbcdbc·de，又ae2eo·ed，ssbco

11、3;sbcd.答案：ssbco·sbcd3解析：方法一：(1)选择式，计算如下：sin215°cos215°sin 15°cos 15°1sin 30°1.(2)三角恒等式为sin2cos2(30°)sin cos(30°).证明如下：sin2cos2(30°)sin cos(30°)sin2(cos 30°cos sin 30°sin )2sin (cos 30°cos sin 30°sin )sin2cos2sin cos sin2sin cos sin2sin2cos2.方法二：(1)同方法一(2)三角恒等式为sin2cos2(30°)sin cos(30