随机过程Ch随机过程的概念与基本类型学习教案

1、会计学1随机过程随机过程(guchng)Ch随机过程随机过程(guchng)的概念与基本类型的概念与基本类型第一页，共47页。第2页/共47页第二页，共47页。第3页/共47页第三页，共47页。第4页/共47页第四页，共47页。第5页/共47页第五页，共47页。第6页/共47页第六页，共47页。第7页/共47页第七页，共47页。第8页/共47页第八页，共47页。1,),(2121,1nTtttxxxFnnttnF F),(21,1nttxxxFn第9页/共47页第九页，共47页。第10页/共47页第十页，共47页。),(),(2111,21,nniiniiittnttxxxFxxxFniiit

2、tt,21nttt,21),(),(21,21,11mtttmttxxxFxxxFnmm第11页/共47页第十一页，共47页。11,1212,121( ,), , ,1( ,)exp( )nnttnnnttnkkkgt ttT ngEiX t 分布函数族F其中第12页/共47页第十二页，共47页。TttEXtmX, )()(TtstEXtXsEXsXEtsBX, )()()()(),(2( )( )( ) , XDtE X tEX ttTTt第13页/共47页第十三页，共47页。TtstXsXEtsRX, , )()(),(TtstmsmtsRtsBXXXX, , )()(),(),(第14页

3、/共47页第十四页，共47页。随机过程随机过程(guchng)数字特征之间的关系数字特征之间的关系,)(EX2ttRtX)()(),( ),(B212121ttttRttXXXX,21时时当当ttt )(),(),()()(D22XtmttRttBttXXXX)()(tXEtmX均值均值(jn zh)函数函数)()(),(2121XtXtXEttR自相关自相关(xinggun)函数函数最主要的数字特征最主要的数字特征第15页/共47页第十五页，共47页。0)sin()cos( )sin()cos()()(EZtEYttZtYEtEXtmX )()( )()()()( )()()()(),(tX

4、sXEtEXsEXtXsXEtEXtXsEXsXEtsBX第16页/共47页第十六页，共47页。)cos()sin()sin()cos()cos()sin()sin( )(sin)cos()cos()()sin()sin( )()cos()sin( )()sin()cos()()cos()cos()sin()sin( )cos()sin( )sin()cos()cos()(cos()sin()cos()(sin()cos(2222222tststsDZtsEYEZtsDYtsZEtsYZEtsYZEtsYEtsZtsYZtsYZtsYtsEtZtYsZsYE)cos()sin()sin()co

5、s()cos()sin()sin( )(sin)cos()cos()()sin()sin( )()cos()sin( )()sin()cos()()cos()cos()sin()sin( )cos()sin( )sin()cos()cos()(cos()sin()cos()(sin()cos(2222222tststsDZtsEYEZtsDYtsZEtsYZEtsYZEtsYEtsZtsYZtsYZtsYtsEtZtYsZsYE)cos()sin()sin()cos()cos()sin()sin( )(sin)cos()cos()()sin()sin( )()cos()sin( )()sin(

6、)cos()()cos()cos()sin()sin( )cos()sin( )sin()cos()cos()(cos()sin()cos()(sin()cos(2222222tststsDZtsEYEZtsDYtsZEtsYZEtsYZEtsYEtsZtsYZtsYZtsYtsEtZtYsZsYE)cos()sin()sin()cos()cos()sin()sin( )(sin)cos()cos()()sin()sin( )()cos()sin( )()sin()cos()()cos()cos()sin()sin( )cos()sin( )sin()cos()cos()(cos()sin()

7、cos()(sin()cos(2222222tststsDZtsEYEZtsDYtsZEtsYZEtsYZEtsYEtsZtsYZtsYZtsYtsEtZtYsZsYE第17页/共47页第十七页，共47页。di i . .ondistributiidenticaltindependen2222( )()0( )()1( , ) ( ) ( )( )( )() () 1 0 01XXXXXm tE YZtEYtEZD tD YZtDYt DZtBs tE X s X tms m tE YZsYZtE YZYs YZtZ ststst X(t)N(0, 1+t2)第18页/共47页第十八页，共47

8、页。随机随机(su j)过程过程X(t), t 0的一维概率密度的一维概率密度222221()( )exp221exp,02(1)2 (1)txf xxttt第19页/共47页第十九页，共47页。2222( )()0( )()1( , ) ( ) ( )( )( )() () 1 0 01XXXXXm tE YZtEY tEZD tDYZtDY t DZtB s tE X s X tm s m tE YZsYZtEYZYs YZtZ ststst )1)(1 (1)()(),(),(22tssttDsDtsBtsXXXX 第20页/共47页第二十页，共47页。0, 1)1)(1 (21)1 (

9、21exp)1)(1)(1 (21),(2222221221222221,tstxtsxxsxtsxxfts 随机随机(su j)过程过程X(t), t0的二维概率密度的二维概率密度第21页/共47页第二十一页，共47页。TtstEYtYsEXsXEtsBXY, )()()()(),(TtstYsXEtsRXY, , )()(),(TtstmsmtsRtsBYXXYXY, , )()(),(),(第22页/共47页第二十二页，共47页。)()()()()()(),()()()()()()()()(tYtXsYsXEtWsWEtsRtmtmtEYtEXtYtXEtEWtmWYXW第23页/共47

10、页第二十三页，共47页。( )( )( ) ( ) ( )( )( ) ( )( )( )( ) (t) ( )( ) ( ) ( )( , )( , )( , )( , )XXYYXYE X s X tX s Y tY s X tY s Y tE X s X tE X s YE Y s X tE Y s Y tRs tRs tRs tR s t第24页/共47页第二十四页，共47页。)()()(timtmiEYEXEZtmYXtttZ)()( | )(|)(2tmZtmZEtmZEtDZtZtZtZ第25页/共47页第二十五页，共47页。tsZZZEtsR),()()(),(tmZsmZEt

11、sBZtZsZ)()(),(),(tmsmtsRtsBZZZZ第26页/共47页第二十六页，共47页。tsXYYXEtsR),()()(),(tmYsmXEtsBYtXsXY)()(),(),(tmsmtsRtsBYXXYXY第27页/共47页第二十七页，共47页。1, 2 , 1,0),(1,nnICaTtaattBiijinjiji),(),(stBtsB第28页/共47页第二十八页，共47页。), 0(, 0,21kknktiwktNXteXZk 0 )(11nkktiwnktiwktEXeeXEEZtmkk第29页/共47页第二十九页，共47页。11(),1()21()21( , )k

12、kklkknniw siw tStkkkkni w s w tklk lniws tkkniws tkkR s tE Z ZEX eX eE X X eE Xee第30页/共47页第三十页，共47页。n若若Xt，t T 是正交增量过程，是正交增量过程，则则),(min(),(),(2tstsRtsBXXX 第31页/共47页第三十一页，共47页。)()(0)()()()()()a ()()()()()(),()()(),(),(222sssXEsXtXaXsXEXtXaXsXEtXsXEtsRtmsmtsRtsBXXXXXXX)(),(2ttsBXX ),(min(),(),(2tstsRts

13、BXXX )()(0)()()()()()()()()()()()()()(),()()(),(),(222ssaXsXEsXtXaXsXEaXsXsXtXaXsXEtXsXEtsRtmsmtsRtsBXXXXXXX第32页/共47页第三十二页，共47页。，是正交增量过程。是正交增量过程。n第33页/共47页第三十三页，共47页。第34页/共47页第三十四页，共47页。第35页/共47页第三十五页，共47页。表示现在，表示现在，tn表示将来，马表示将来，马尔可夫过程表明：在已知现尔可夫过程表明：在已知现在状态的条件下，将来所处在状态的条件下，将来所处的状态与过去状态无关。的状态与过去状态无关。

14、第36页/共47页第三十六页，共47页。布，则称布，则称X(t)，t T 为严为严平稳过程，也称狭义平稳过平稳过程，也称狭义平稳过程。程。第37页/共47页第三十七页，共47页。若若T为离散集，称平稳过程为离散集，称平稳过程Xn，nT 为平稳序列。为平稳序列。第38页/共47页第三十八页，共47页。第39页/共47页第三十九页，共47页。运动。运动。第40页/共47页第四十页，共47页。证证 (1) (1)由定义，显然成立。由定义，显然成立。第41页/共47页第四十一页，共47页。第42页/共47页第四十二页，共47页。=注：维纳过程也是正交增量注：维纳过程也是正交增量过程过程 (EX(t)=0, EX2(t)=2|t|+)，还是马尔可夫过程还是马尔可夫过程第43页/共47页第四十三页，共47页。时间增量时间平移正交增量过程 EX2EX=0，EX2宽平稳随机过程独立增量过程严平稳随机过程平稳独立增量过程维纳过程泊凇过程高斯过程增量服从正态分布增量服从泊凇分布有限维联合变量服从正态分布马尔可夫过程时间记忆第44页/共47页第四十四页，共47页。一维随机一维随机(su j)变